inbound7276175596788276660 - Daniel Guevara

Vista previa del material en texto

ELECTRONCA II 
1 
 
DECIBEL. 
 
Los niveles de potencia y audio están relacionados en forma logarítmica. 
Un aumento en el nivel de potencia por ejemplo de 4 a 16, no significa que el audio aumento también en cuatro 
veces, si no en dos veces 42=16 o por ejemplo se aumentamos la potencia de 4 a 64, tenemos que 43=64. 
1𝐵𝐸𝑙 = 𝑙𝑜𝑔
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝑃𝑖𝑛
 
1𝐵𝐸𝑙 = 10 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒𝑙𝑖𝑜𝑠 (𝑑𝑏) 
1𝑑𝑏 = 10 𝑙𝑜𝑔
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝑃𝑖𝑛
 
1𝑑𝑏 = 10 𝑙𝑜𝑔
(𝑉𝑜𝑢𝑡)
2 𝑅
(𝑉𝑖𝑛)
2 𝑅
 
1𝑑𝑏 = 10 log [
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛
]
2
 
1𝑑𝑏 = 20 𝑙𝑜𝑔 (
𝑉𝑜𝑢𝑡
𝑉𝑖𝑛
) 
 
GANANCIA DE VOLTAJE Vo/Vi 
𝟏𝒅𝒃 = 𝟐𝟎 𝒍𝒐𝒈 (
𝑽𝒐
𝑽𝒊
) 
 
0.5 -6 
0.707 -3 
1 0 
2 6 
10 20 
100 40 
1000 60 
 
 
GRAFICA DE BODE 
 
Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un 
sistema, en este podemos representar la frecuencia de corte de redes RC. 
 
Frecuencia de corte. - frecuencia a la cual el Vo= 0.707 de Vi max 
 
 
𝑋𝑐 =
1
2𝜋𝑓𝐶 𝐶
 
 
𝑉𝑜 = 𝑉𝑖
𝑅
𝑅 + 𝑋𝑐
 𝑉𝑜 = 𝑉𝑖
𝑅
√𝑅2 + 𝑋𝑐2
 
 
𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑅 = 𝑋𝑐 
 
𝑉𝑜 = 𝑉𝑖
𝑅
√𝑅2 + 𝑅2
= 𝑉𝑖
𝑅
√2𝑅2
=
𝑉𝑖
√2
= 0.707 𝑉𝑖 ≈ −3𝑑𝑏 
ELECTRONCA II 
2 
 
 𝑋𝑐 =
1
2𝜋 𝑓𝑐 𝐶
 → 𝑅 =
1
2𝜋 𝑓𝑐 𝐶
 → 𝑓𝑐 =
1
2𝜋 𝑅 𝐶
 
 
 
 
 
 
Banda pasante: Es la banda de frecuencia deseada. La banda pasante tiene una respuesta plana o rizada 
dependiendo del tipo de aproximación que se utilice al momento de diseñar. 
 
Región de transición: Es la zona donde se presenta la pendiente de caída de ganancia, que va desde la frecuencia 
de corte del filtro, hasta la banda eliminada. En esta zona, la pendiente del filtro puede variar, dependiendo del 
tipo de aproximación que se ocupe al momento de diseñar el filtro activo. 
 
Banda eliminada: Es el rango de frecuencias que se encuentra después de la región de transición, donde la 
ganancia es mínima, por lo tanto, el voltaje a la salida tiende a cero. La banda eliminada puede tener una respuesta 
monotónica o rizada, dependiendo del tipo de aproximación que se usa al momento de diseñar 
 
FILTROS ELECTRONICOS. 
 
Un filtro electrónico es un arreglo de dispositivos electrónicos que discrimina una determinada frecuencia o gama 
de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él. 
 
• Un filtro en el que la señal pasa a través de un inductor o en el cual el condensador desvía una corriente a tierra, 
presenta menos atenuación ante las señales de baja frecuencia que ante las de alta frecuencia, por lo que es un 
paso de baja frecuencia. 
• Si la señal pasa a través de un condensador o tiene una toma de tierra a través del inductor, entonces el filtro 
presentará menos atenuación ante las señales de alta frecuencia que ante las de baja frecuencia, por lo que es un 
filtro de paso alto. 
• Los inductores bloquean las señales de alta frecuencia y conducen las señales de baja frecuencia, mientras los 
condensadores trabajan, al contrario. 
• Las resistencias por sí mismas no tienen propiedades de selección de frecuencias, pero se unen a los 
condensadores e inductores con el fin de determinar las constantes temporales del circuito, y en consecuencia 
las frecuencias a las que este responde. 
 
 
 
 
 
ELECTRONCA II 
3 
 
FILTROS PASIVOS 
• Están basados en combinaciones de resistencias (R), inductores (L) y condensadores (C). Los inductores y los 
condensadores son los elementos reactivos del filtro. 
• El número de elementos reactivos determina el orden del filtro. 
• Estos filtros son generalmente conocidos como filtros pasivos, ya que no dependen de ninguna fuente de energía 
externa y tampoco tienen ningún componente activo como, por ejemplo, transistores, por esta razón, suelen 
tener poca potencia. 
• Se utilizan para separar unas frecuencias determinadas del espectro y son relativamente difíciles de sintonizar. 
 
FILTROS ACTIVOS 
 
• Tienen la misma finalidad que los filtros pasivos, pero en su señal de salida pueden presentar toda o una parte de 
la señal de entrada. 
• Para su implementación se combinan elementos activos y pasivos. 
• Es habitual el uso de un amplificador, que permite obtener resonancia y un factor Q elevado sin necesidad de 
utilizar bobinas. 
• Con la utilización de amplificadores, se consigue más potencia y son relativamente fáciles de sintonizar. 
• Permiten eliminar las inductancias, que para bajas frecuencias son voluminosas. 
• Facilitan el diseño de filtros complejos a través de diseño modular. 
 
Hay cuatro tipos básicos de filtros: 
 
El filtro pasa alto 
El filtro pasa bajo 
El filtro pasa banda 
El filtro rechaza banda. 
 
Cada uno con su función específica: 
 
El filtro pasa alto solo deja pasar frecuencias altas a partir de la frecuencia de corte. 
El filtro pasa bajo deja pasar las bajas frecuencias antes de la frecuencia de corte. 
El filtro pasa banda solo permite pasar algunas frecuencias que se hallen entra las frecuencias de corte, y elimina 
todas las demás. 
El filtro rechaza banda, deja pasar todas las frecuencias y eliminas las que se hallan entre las frecuencias de corte. 
 
La representación ideal de cada uno de estos filtros es la siguiente: 
 
 
 
 
En un filtro ideal las frecuencias innecesarias serían totalmente eliminadas antes o después de la frecuencia de 
corte según el filtro usado, pero en la realidad no sucede así, estas son atenuadas, dependiendo del orden del 
filtro, y de la configuración de este. En la siguiente figura se muestran una representación básica de los filtros 
reales: 
ELECTRONCA II 
4 
 
 
 
Entre los filtros activos cabe destacar la topología, que básicamente es como están interconectados los 
componentes, están la topología Sallen-Key, Chebyshev, Butterworth, Bessel, MFB. 
El factor de calidad (Q): nos indica que tan selectivo es un filtro (en cierta manera que tanto se parece a un filtro 
ideal), entre mayor sea el valor del factor de calidad, mayor la selectividad del filtro, el valor que se puede alcanzar 
varía de acuerdo, a la topología, al orden del filtro, a la calidad de los componentes. 
Por ejemplo, en los filtros pasa bajos y pasa altos, existe un valor de factor de calidad, en el cual se obtiene la 
respuesta más plana posible hasta la frecuencia de corte, y cuando un filtro se configura con este factor de calidad 
se le conoce como filtro Butterworth (factor de calidad es de 0.707). 
 
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE UN OPAM 
 
 
 
 
 
 
 
 
A.- frecuencia de Corte 
𝐿𝑎 𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒 𝑒𝑛 3𝑑𝑏 G =
200K
√2
 
 
B, C.- la ganancia disminuye en 10 en tanto la 
frecuencia aumenta en 10 (una década) 
 
La ganancia disminuye 20db para un 
incremento de una década. 
 
Si el intervalo entre las frecuencias es 2 se 
llama octava y la pendiente cae 6db en una 
octava. 
ELECTRONCA II 
5 
 
FILTRO ACTIVO PASA BAJOS DE 1ER ORDEN RC. 
• Solo permite el paso de frecuencias bajas y atenúa las frecuencias altas a partir de la frecuencia de corte. 
• Es de primer orden porque solo contiene un elemento reactivo (condensador). 
• Sus principales características: la ganancia puede ser mayor a uno, al ser de primer orden su atenuación es de 
20db por década de frecuencia. 
• Existen dos circuitos, inversor y no inversor. 
 
Filtro Activo Pasa Bajos de 1er Orden RC no Inversor. 
 
 
 
 
 
Diseñar un filtro activo pasa bajos no inversor de primer orden RC, para una frecuencia de corte de 15kHz y una 
Ganancia de 2. (Se escoge C con un valor de 10nF) 
𝑅 =
1
2π 𝑓𝑐 C
=
1
2π x15𝑥103x10x10−9
= 1.061𝐾 
𝑅1 =
𝐺𝑅
G − 1
=
2𝑥1.061𝐾
2 − 1
= 2.12𝐾 
𝑅𝐹 = 𝐺𝑅 = 2𝑥1.061𝐾 = 2.12𝐾 
 
 
FILTRO ACTIVO PASA BAJOS DE 1ER ORDEN RC INVERSOR. 
 
 
 
Vo = Vi
Xc
Xc + R
 
Xc =
1
2π 𝑓𝑐
 
Vo = Vi
1
1 +
𝑅
𝑋𝑐
 
Vo = Vi
1
1 + 2π 𝑓𝑐 R
 
Vo
Vi
=
1
1 + 2π 𝑓𝑐 R
 
f≈0 → G≈1 
f≈∞ → G≈0 
𝑅𝐹 =
1
2π 𝑓𝑐 C
 
𝑓𝑐 =
1
2π 𝑅𝐹C
 
𝑅 =
𝑅𝐹
A
 
𝑅1 = 𝑅 ⫫ 𝑅𝐹 
A ganancia 
𝑅 =
1
2π 𝑓𝑐 C
 
𝑓𝑐 =
1
2π R C
 
𝑅1 =
𝐴𝑅
A − 1
 
𝑅𝐹 = 𝐴𝑅 
ELECTRONCA II 
6 
 
FILTRO PASA BAJOS ACTIVO DE 2DO ORDEN SALLEN KEY 
• Un filtro pasa bajos activo de segundo orden solo permite el paso de frecuencias bajas antes de la frecuencia 
de corte y atenúa las frecuencias mayores al valor de la frecuencia de corte. 
• Esta compuesto por varios elementos, dos condensadores, resistencias y un amplificador operacional. 
• Es de segundo orden por que contiene dos elementos reactivos (dos condensadores) se llama Sallen Key por 
la topología que tiene el circuito 
 
𝑉𝑜
𝑉𝑖
(𝑠) =
(1 +
𝑅𝑏
𝑅𝑎
)
1
𝐶1𝐶2𝑅
2
𝑠2 + 𝑠
1
𝑅
 (
2
𝐶1
−
𝑅𝑏
𝐶2𝑅𝑎
) +
1
𝐶1𝐶2𝑅
2
 
El valor del factor de calidad Q y el valor de la constante k dependen de la aproximación que se vaya a utilizar. La 
siguiente tabla indican los valores de Q y k de acuerdo con cada aproximación. 
 
 APROXIMACION Q K 
Butterworth 0.7071 1 
Bessell 0.5771 1.2754 
Chebyshev (Cresta 0.01 db) 0.7247 0.9774 
Chebyshev (Cresta 0.5 db) 0.8638 0.886 
 
El filtro de Butterworth es un filtro, diseñado para producir la respuesta más plana hasta la frecuencia de corte. 
Es decir, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20dB por 
década. 
El filtro de Bessel tiene como característica principal la gran aproximación a la curva ideal dentro de la banda de 
paso, sobre todo para un orden de filtro elevado, así como una buena linealidad en la respuesta de la fase, tiene 
una zona de transición amplia. 
La aproximación de Chebyshev genera un rizado en la banda pasante, pero decaen más rápidamente que los 
Butterworth. A medida que aumenta el orden del filtro se incrementa el rizado en la banda de paso. 
 
 
𝑚 =
1 + √1 + 8𝑄2 (𝐴 − 1)
4𝑄
 
𝑅 =
1
2π k 𝑓𝑐 m C1
 
𝑅𝑎 =
2𝐴𝑅
A − 1
 
𝑅𝑏 = 2𝐴𝑅 
𝐶2 = 𝑚2 𝐶1 
 
ELECTRONCA II 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por ejemplo, se desea diseñar un filtro pasa bajos con topología Sallen Key para una frecuencia de corte de 10kHz 
con una ganancia de 2. (Escogemos un valor de C1=10nF). 
Aproximación Q k 𝑚 =
1 + √1 + 8𝑄2 (𝐴 − 1)
4𝑄
 
 
𝑅 =
1
2π k 𝑓𝑐 m C1
 
 
𝑅𝑎 =
2𝐴𝑅
A − 1
 
 
𝑅𝑏 = 2𝐴𝑅 
 
𝐶2 = 𝑚2 𝐶1 
 
Butterworth 0.7071 1 1.14 1.39K 5.56K 5.56K 13nF 
 Bessel 0.5771 1.2754 1.26 988 3.95K 3.95K 15.94nF 
Chebyshev (0.5db) 0.8638 0.886 1.05 1.7K 6.82K 6.82K 11.1nF 
 
 
 
 
FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 1ER ORDEN RC 
• Un filtro pasa altos activo de primer orden RC permite el paso de frecuencias mayores a la frecuencia de corte 
y atenúa las frecuencias de menor valor que esta. 
• Está compuesto por un condensador, resistencias y amplificador operacional. 
• Es de primer orden porque contiene un elemento reactivo (condensador). 
• Sus características: la ganancia puede ser mayor a uno, al ser de primer orden su atenuación es de 20db por 
década de frecuencia, existen dos circuitos, el inversor y el no inversor. 
 
FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 1ER ORDEN RC INVERSOR 
 
 
 
 
 
 
 
• BESSEL 
• BUTTERWORTH 
• CHEBYSHEV (-1db) 
• CHEBYSHEV (-3db) 
 
𝑅 =
1
2π 𝑓𝑐 C
 
𝑅𝐹 = 𝐴𝑅 ≈ 𝑅1 
 
ELECTRONCA II 
8 
 
FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 1ER ORDEN RC NO INVERSOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diseñe un filtro activo pasa altos no inversor de primer orden RC para una frecuencia de corte fc de 10 kHz y 
ganancia de 3. (Se escoge C=10nF). Se halla R: 
 
𝑅 =
1
2π fc C
=
1
2π 10x103 x 10x10−9
= 1.59 𝐾 
𝑅1 =
𝐴𝑅
A − 1
=
2 𝑥 1.59 𝐾
2 − 1
= 3.18𝐾 
𝑅𝐹 = 𝐴𝑅 = 2𝑥1.59𝐾 = 3.18𝐾 
 
 
 
 
FILTRO PASA ALTOS ACTIVO DE 2DO ORDEN SALLEN KEY 
 
• Un filtro pasa altos activo de segundo orden Sallen Key solo permite el paso de frecuencias altas a partir de la 
frecuencia de corte y atenúa las frecuencias bajas. 
• Este compuesto por dos condensadores, resistencias y amplificador operacional. 
• Es de segundo orden porque contiene dos elementos reactivos (dos condensadores) se llama Sallen Key por la 
topología que tiene el circuito y por el nombre de sus dos creadores R. P. Sallen y E. L. Key. 
 
 
 
 
 
 
𝑅 =
1
2π fc C
 
𝑅1 =
𝐴𝑅
A − 1
 
𝑅𝐹 = 𝐴𝑅 
A ganancia 
Vo = Vi
R
Xc + R
 Xc =
1
2π 𝑓𝑐
 
Vo = Vi
1
1 +
𝑋𝑐
𝑅
 
Vo
Vi
=
1
1 +
1
2π 𝑓𝑐 R
 
f≈0 → G≈0 
f≈∞ → G≈1 
ELECTRONCA II 
9 
 
 
 
 
 
 
Los valores de la constante k y el factor de calidad Q dependen de la aproximación que se vaya a utilizar y se 
muestran en la siguiente tabla: 
 
 APROXIMACION Q K 
Butterworth 0.7071 1 
Bessell 0.5771 0.7840 
Chebyshev (Cresta 0.01 db) 0.7247 1.0231 
Chebyshev (Cresta 0.25 db) 0.8093 1.0991 
Chebyshev (Cresta 0.5 db) 0.8638 1.1286 
 
Tomar en cuenta que la aproximación Butterworth da la respuesta más plana posible hasta la frecuencia de 
corte, la aproximación Chebyshev genera una cresta que permite una pendiente más rápida en la banda de 
paso y la aproximación Bessel presenta una fase lineal. 
 
Butterworth. Optimiza la respuesta plana en la banda de paso. 
Chebyshev. Tiene una respuesta más abrupta. Optimiza la transición. 
Bessel. Optimiza la respuesta en fase. 
 
Diseñe un filtro pasa altos con topología Sallen Key con una frecuencia de corte de 10kHz y una ganancia de 3. 
Use aproximación Butterworth, Bessel y Chebyshev de 0,01db de cresta. (Si C= 10nF) 
 
 APROXIMACION Q K 
Butterworth 0.7071 1 
Bessell 0.5771 0.7840 
Chebyshev (Cresta 0.01 db) 0.7247 1.0231 
Chebyshev (Cresta 0.25 db) 0.8093 1.0991 
Chebyshev (Cresta 0.5 db) 0.8638 1.1286 
 
 
 
Aproximación Q k 𝑚 =
1 + √1 + 8𝑄2 (𝐴 − 1)
4𝑄
 
 
𝑅1 =
𝑚
2π k 𝑓𝑐 C
 
 
𝑅2 =
𝑅1
𝑚2 
 
 
𝑅𝑎 =
𝐴𝑅2
𝐴 − 1
 
 
𝑅𝑏 = 𝐴𝑅2 
 
Butterworth 0.7071 1 1.4142 2.25K 1.125K 1.68K 3.37K 
 Bessel 0.5771 0.7840 1.522 3.09K 1.33K 1.99K 3.99K 
Chebyshev (0.01db) 0.7247 1.0231 1.4 2.18K 1.1K 1.66K 3.32K 
 
 
 
 
𝑚 =
1 + √1 + 8𝑄2 (𝐴 − 1)
4𝑄
 
𝑅1 =
𝑚
2π k 𝑓𝑐 C
 
𝑅2 =
𝑅1
𝑚2 
 
𝑅𝑎 =
𝐴𝑅2
A − 1
 
𝑅𝑏 = 𝐴𝑅2 
 
 
 
 
ELECTRONCA II 
10 
 
FILTRO PASA BANDA 
 
Selector de frecuencias. 
Elegimos que pase solo una determinada banda de frecuencias. 
 
 
 
 
Diseñar un filtro pasa banda, que deje pasar las frecuencias entre 1Khz y 5Khz. 
 
 
 
 
FILTRO PASA BANDA ACTIVO (MBF) 
 
Diseñar un filtro pasa banda, cuya Frecuencia de resonancia (fr) es 950 Hz y un ancho de banda (B) igual a 
2700Hz. 
 
 
𝑓𝑟 = √𝑓𝐿 𝑓𝐻 
𝐵 = 𝑓𝐻 − 𝑓𝐿 
𝑓𝑟2 = 𝑓𝐻 𝑓𝐿 
𝑓𝑟 = √𝑓𝐿 𝑓𝐻 
𝐵 = 𝑓𝐻 − 𝑓𝐿 
𝑄 =
𝑓𝑟
𝐵
=
√𝑓𝐿 𝑓𝐻
𝑓𝐻 − 𝑓𝐿
 
 
Si C=C*= 10nF 
𝑓𝑐 =
1
2π 𝑅 C
 
𝑅 =
1
2π 𝑓𝐻 C
=
1
2π 5𝑥103x 10𝑥10−9
= 3.18𝐾 
𝑅∗ =
1
2π 𝑓𝐿 C
=
1
2π 1𝑥103x 10𝑥10−9
= 15.91𝐾 
𝑓𝑟 = √𝑓𝐿 𝑓𝐻 = √1𝑥103𝑥5𝑥103 = 2.23𝐾ℎ𝑧 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑓𝐻 =
0.707
2π R 𝐶
 
𝑓𝐿 =
1.4142
2π 𝑅∗ 𝐶∗ 
 
ELECTRONCA II 
11 
 
𝑓𝐿 =
𝑓𝑟2
𝑓𝐻
 
𝐵 = 𝑓𝐻 −
𝑓𝑟2
𝑓𝐻
 
𝐵 =
𝑓𝐻2 − 𝑓𝑟2
𝑓𝐻
 
𝐵. 𝑓𝐻 = 𝑓𝐻2 − 𝑓𝑟2 
𝑓𝐻2 − 𝐵. 𝑓𝐻 − 𝑓𝑟2 = 0 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑓𝐻 = 3𝐾ℎ𝑧 𝑓𝐿 = 300𝐻𝑧 
 
 
 
 
FILTRO PASA BANDA ACTIVO DE 2DO ORDEN SALLEN KEY 
 
• 
 
 
 
 
 
Diseñe un filtro pasa banda con frecuencias de corte 300Hz y 3kHz con una Ganancia (A) igual a 2. 
(escogemos un valor de C=10nF). 
 
𝑓𝑟 = 𝑓𝑜 = √𝑓𝐿 𝑓𝐻 = √300𝑥 3𝑥103 = 948.68𝐻𝑧 
𝑄 =
𝑓𝑜
𝑓𝐻 − 𝑓𝑙
=
948.68
3𝑥103 − 300
= 0.35 
𝑚 =
−(𝐴2 + 𝐴 − 1) + √(𝐴2 + 𝐴 − 1)2 + 4𝑄2 𝐴(𝐴 + 1)2
2𝐴
 
𝑚 =
−(22 + 2 − 1) + √(22 + 2 − 1)2 + 4 (0.35)2 2(2 + 1)2
2𝑥2
= 0.205 
 
𝑚 =
−(𝐴2 + 𝐴 − 1) + √(𝐴2 + 𝐴 − 1)2 + 4𝑄2 𝐴(𝐴 + 1)2
2𝐴
 
𝑥 =
𝐴2
mA + A − 1
 
𝑅 =
1
2𝜋 𝑓𝐶 𝐶2
√
1 + 𝑥
𝑥𝑚
 
𝑅𝑎 =
(𝐴 + 1)𝑅
A
 𝑅𝑏 = (𝐴 + 1)𝑅 
𝑅𝑥 = 𝑥𝑅 𝐶1 = 𝑚𝐶2 
 
 
 
 
Si C= 10nF 
𝑓𝐻 =
0.707
2π 𝑅1 𝐶1
 
3𝐾ℎ𝑧 =
0.707
2π𝑅1 10𝑥10
−9
 
R1=3.75K 
𝑓𝐿 =
1.4142
2π 𝑅2 𝐶2
 
300 =
1.4142
2π 𝑅2 10𝑥10
−9
 
R2=75K 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELECTRONCA II 
12 
 
𝑥 =
𝐴2
mA + A − 1
=
22
2x0.205 + 2 − 1
= 2.83 
 
𝑅 =
1
2𝜋𝑓𝑜 𝐶2
√
1 + 𝑥
𝑥𝑚
=
1
2𝜋 𝑥 948.68 𝑥 10𝑥10−9
 𝑥 √
1 + 2.83
2.83𝑥0.205
= 43.1𝐾 
𝑅𝑎 =
(𝐴 + 1)𝑅
A
=
(2 + 1) 𝑥 43.1𝐾
2
= 64.65𝐾 
𝑅𝑏 = (𝐴 + 1)𝑅 = (2 + 1)𝑥43.1𝐾 = 129.3𝐾 
𝑅𝑥 = 𝑥𝑅 = 2.83𝑥43.1𝐾 = 122𝐾 
𝐶1 = 𝑚𝐶2 = 0.205𝑥10𝑥10−9 = 2.05𝑛𝐹 
 
 
 
 
• Diseñe un filtro pasa banda con una frecuencia de resonancia (fr) de 8kHz, ancho de banda(B) de 10kHz 
y ganancia unitaria. 
• Diseñe un filtro pasa banda con una frecuencia de resonancia (fr) de 1.5kHz, factor de calidad (Q) de 2 
y ganancia (A) igual a 2. 
 
FILTRO RECHAZA BANDA SEGUNDO ORDEN SALLEN KEY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑚 =
−1 + √1 + 16𝑄2 
2
 
𝑅1 =
1
2𝜋 𝑓𝐶 𝐶2
√
1 + 𝑚
𝑚
 
𝑅𝑥 =
1
2𝜋 𝑓𝐶 𝐶2
√
1 + 𝑚
𝑚3
 
𝑅𝑏 = 𝐴𝑅𝑎 𝑅2 = 2𝑅1 𝐶1 = 𝑚𝐶2 
Se escogen los valores de Ra y C2 
 
 
 
 
 
𝑉𝑜
𝑉𝑖
(𝑠) = ±𝐴 [
𝑠2 +
𝑅1 + 𝑅𝑋
𝑅12 𝑅𝑥 𝐶1 𝐶2
𝑠2 + 𝑠 (
2
𝑅1 𝐶1
+
1
𝑅1 𝐶2
−
1
𝑅𝑥 𝐶1
) +
𝑅1 + 𝑅𝑥
𝑅12𝑅𝑥 𝐶1 𝐶2
] 
ELECTRONCA II 
13 
 
Diseñar un circuito Filtro Rechaza Banda con los datos siguientes: fc= 2khz, ganancia=1, Ra=10K,C2=10nF, Q=1. 
 
 
𝑚 =
−1 + √1 + 16𝑄2 
2
=
−1 + √1 + 16𝑥12 
2
= 1.56 
 
𝑅1 =
1
2𝜋 𝑓𝐶 𝐶2
√
1 + 𝑚
𝑚
=
1
2𝜋 𝑥 2𝑥103 𝑥 10𝑥10−9 
√
1 + 1.56
1.56
= 10.2𝐾 
 
𝑅𝑥 =
1
2𝜋 𝑓𝐶 𝐶2
√
1 + 𝑚
𝑚3
=
1
2𝜋𝑥 2𝑥103 𝑥 10𝑥10−9 
√
1 + 1.56
1.563
= 6.53𝐾 
 
Si Ra=10K 
 
𝑅𝑏 = 𝐴𝑅𝑎 = 1𝑥10𝐾 = 10𝐾 
𝑅2 = 2𝑅1 = 2𝑥10.2𝐾 = 20.4𝐾 
𝐶1 = 𝑚𝐶2 = 1.56𝑥 10𝑥10−9 = 15.6𝑥10−9 𝑛𝐹 
 
 
 
Diseñe un filtro pasa banda con una frecuencia de resonancia (fr) de 1 kHz, ancho de banda 3 kHz y ganancia 
(A) igual a 2. 
 
𝑄 =
𝑓𝑜
𝑓𝐻 − 𝑓𝑙
=
1𝑘ℎ𝑧
3 𝑘ℎ𝑧
= 0.33 
 
𝑚 =
−(𝐴2 + 𝐴 − 1) + √(𝐴2 + 𝐴 − 1)2 + 4𝑄2 𝐴(𝐴 + 1)2
2𝐴
 
𝑚 =
−(1.2592 + 1.259 − 1) + √(1.2592 + 1.259 − 1)2 + 4𝑥0.332 𝑥1.259𝑥(1.259 + 1)2
2𝑥1.259
 
𝑚 = 0.256 
 
𝑥 =
𝐴2
mA + A − 1
=
1.2592
0.256 x 1.259 + 1.259 − 1
= 2.72 
𝑅 =
1
2𝜋 𝑓𝐶 𝐶2
√
1 + 𝑥
𝑥𝑚
=
1
2𝜋𝑥 1𝑥103 𝑥 10𝑥10−9 
√
1 + 2.72
2.72 𝑥 0.256
= 36.74𝐾 
ELECTRONCA II 
14 
 
𝑅𝑎 =
(𝐴 + 1)𝑅
A
=
(1.259 + 1)𝑥36.74𝐾
1.259
= 65.92𝐾 
𝑅𝑏 = (𝐴 + 1)𝑅 = (1.259 + 1)𝑥36.74𝐾 = 82.9𝐾 
𝑅𝑥 = 𝑥𝑅 = 2.72𝑥36.74𝐾 = 99.9𝐾 
𝐶1 = 𝑚𝐶2 = 0.256x 10𝑥10−9 = 2.56 𝑛𝐹 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑓𝐻2 − 𝐵. 𝑓𝐻 − 𝑓𝑟2 = 0 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑓𝐻 = 3302.7ℎ𝑧 𝑓𝐿 = 302.7ℎ𝑧