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Tema (s): Movimiento parabólico y semiparabólico
Que voy a aprender ¿Qué es el movimiento parabólico?
Resuelve los siguientes problemas.
1. Un avión en vuelo horizontal a una altura de 300 m y con una velocidad de 60 m/s, deja caer una bomba. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y el desplazamiento horizontal de la bomba.
R// Usando la ecuación de movimiento vertical:
h = (1/2) * g * t^2
Donde:
h es la altura inicial (300 m),
g es la aceleración debido a la gravedad (9.8 m/s^2),
t es el tiempo de caída (lo que queremos calcular).
Sustituyendo los valores conocidos:
300 = (1/2) * 9.8 * t^2
Simplificando la ecuación:
600 = 9.8 * t^2
Dividiendo ambos lados de la ecuación por 9.8:
t^2 = 600 / 9.8
t^2 ≈ 61.22
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados:
t ≈ √(61.22)
t ≈ 7.82 segundos
Por lo tanto, la bomba tarda aproximadamente 7.82 segundos en llegar al suelo.
Para calcular el desplazamiento horizontal de la bomba, podemos usar la fórmula de desplazamiento horizontal en movimiento uniforme:
d = v * t
Donde:
d es el desplazamiento horizontal (lo que queremos calcular),
v es la velocidad horizontal (60 m/s),
t es el tiempo de caída (7.82 segundos).
Sustituyendo los valores conocidos:
d = 60 * 7.82
d ≈ 469.2 metros
2. Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30o y una velocidad inicial de 40 m/s sobre un terreno horizontal. Calcular:
 a) El tiempo que tarda en llegar a la tierra; b) El alcance horizontal del proyectil.
R// 
a) Tiempo de vuelo:
El tiempo de vuelo es el tiempo que tarda el proyectil en alcanzar el suelo. Para calcularlo, utilizamos la componente vertical de la velocidad inicial y la aceleración debida a la gravedad.
La componente vertical de la velocidad inicial (Vy) se puede calcular usando la fórmula:
Vy = v * sen(θ)
Donde v es la velocidad inicial y θ es el ángulo de elevación.
Vy = 40 * sen(30°)
Vy ≈ 20 m/s
3. Se lanza un cuerpo desde el origen con velocidad horizontal de 40 m/s y con una velocidad vertical hacia arriba de 60 m/s. Calcula la máxima altura y el alcance horizontal.
R// El tiempo de vuelo (t) se puede calcular utilizando la ecuación del movimiento vertical:
h = Vy * t + (1/2) * g * t^2
Dado que el proyectil vuelve al suelo, la altura final (h) es cero. Sustituyendo los valores conocidos:
0 = 20 * t + (1/2) * (-9.8) * t^2
Resolviendo la ecuación cuadrática, obtenemos:
t ≈ 4.08 segundos
Por lo tanto, el tiempo que tarda el proyectil en llegar a la tierra es aproximadamente 4.08 segundos.
b) Alcance horizontal:
El alcance horizontal es la distancia recorrida por el proyectil en la dirección horizontal. Para calcularlo, utilizamos la componente horizontal de la velocidad inicial y el tiempo de vuelo.
La componente horizontal de la velocidad inicial (Vx) se puede calcular usando la fórmula:
Vx = v * cos(θ)
Vx = 40 * cos(30°)
Vx ≈ 34.64 m/s
El alcance horizontal (R) se puede calcular utilizando la ecuación del movimiento horizontal:
R = Vx * t
R = 34.64 * 4.08
R ≈ 141.43 metros
Responde las siguientes preguntas de selección múltiple y justifica tu respuesta
1. En un movimiento parabólico, el movimiento que se da
en el eje horizontal es
A) Caída libre
B) Semiparabólico
C) Uniforme Variado
D) Rectilíneo Uniforme
R// En un movimiento parabólico, el objeto sigue una trayectoria en forma de parábola debido a la combinación de un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical de caída libre. El componente horizontal del movimiento se mantiene constante a lo largo del tiempo, lo que significa que el objeto se mueve en línea recta en el eje horizontal. Por lo tanto, el movimiento en el eje horizontal es rectilíneo uniforme.
2. La velocidad inicial en Y, se obtiene con la formula
A) Vo x Sen B - gt
B) Vo x Sen B
C) Vo x Tan B
D) Vo x Cos B
R// La velocidad inicial en el eje vertical (Y) de un movimiento parabólico se obtiene utilizando la fórmula B) Vo x Sen B.
En el movimiento parabólico, la velocidad inicial en el eje vertical (Vy) es la componente vertical de la velocidad inicial total (Vo). La velocidad inicial total se descompone en dos componentes: una en el eje horizontal (Vx) y otra en el eje vertical (Vy). La velocidad inicial en el eje vertical se calcula multiplicando la velocidad inicial total (Vo) por el seno del ángulo de lanzamiento (B).
Por lo tanto, la fórmula correcta para calcular la velocidad inicial en Y es Vo x Sen B.
3. En un movimiento parabólico, el movimiento que se da
en el eje vertical es
A) Uniforme Variado
B) Caída Libre
C) Rectilíneo Uniforme
D) Semiparabólico
R// En un movimiento parabólico, un objeto se desplaza en una trayectoria curva en forma de parábola. En el eje vertical, el objeto experimenta una aceleración debido a la fuerza gravitatoria, lo que resulta en un movimiento de caída libre.
Durante el movimiento parabólico, la componente vertical de la velocidad cambia a medida que el objeto sube y baja en su trayectoria. Sin embargo, la aceleración en el eje vertical debido a la gravedad (g) permanece constante y apunta hacia abajo. Esto hace que el movimiento en el eje vertical sea equivalente a una caída libre, donde el objeto experimenta una aceleración constante hacia abajo.
4. La velocidad inicial en X. se obtiene con la formula
A) Vo x Tan B
B) Vo x Sen B
C) Vo x Cos B
D) Vo x Sen B – gt
R// En un movimiento parabólico, la velocidad inicial se descompone en una componente horizontal y una componente vertical. La componente horizontal de la velocidad es constante y no se ve afectada por la gravedad.
La fórmula Vo x Cos B se utiliza para calcular la magnitud de la componente horizontal de la velocidad inicial. Aquí, Vo representa la velocidad inicial total y B representa el ángulo de lanzamiento respecto al eje horizontal.
La función coseno (Cos) se utiliza para determinar la proyección de la velocidad inicial en el eje horizontal. La multiplicación de Vo por el coseno de B nos da la magnitud de la componente horizontal de la velocidad inicial.
5. En un movimiento parabólico la componente de la
velocidad que se mantiene constante es:
A) La horizontal
B) La inicial
C) La final
D) La vertical
R// En un movimiento parabólico, el cuerpo experimenta dos tipos de movimiento simultáneamente: un movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical influenciado por la gravedad.
La componente de la velocidad en el eje horizontal se mantiene constante a lo largo de todo el movimiento, ya que no hay fuerzas horizontales que actúen sobre el cuerpo para cambiar su velocidad en esa dirección. Esto significa que la velocidad horizontal inicial se mantiene constante durante todo el movimiento parabólico.
En contraste, la componente de la velocidad en el eje vertical (verticalmente hacia arriba o hacia abajo) está sujeta a la aceleración debido a la gravedad, lo que hace que la velocidad vertical cambie a medida que el cuerpo se eleva y cae.
6. En un Movimiento Parabólico la velocidad vertical cuando el cuerpo alcanza su máxima altura es:
A) 10 m/s
B) Cero
C) Máxima
D) Mínima
R// Durante el movimiento parabólico, el cuerpo sigue una trayectoria en forma de parábola. Al alcanzar su máxima altura, el cuerpo se detiene momentáneamente antes de comenzar a descender.
En ese punto, la velocidad vertical se reduce a cero debido a la influencia de la gravedad. A medida que el cuerpo asciende, la gravedad actúa en sentido contrario a la velocidad vertical, desacelerándolo hasta que su velocidad vertical alcanza cero en la máxima altura.
7. El gráfico muestra ...
A) La gravedad y la velocidad del MP
B) La gravedad y las velocidades horizontales de un MP
C) Las velocidades horizontal y vertical de un MP
D) La gravedad y la velocidad vertical de una caída libre
8. En el grafico el valor 45 m corresponde al...
A) El ángulo de tiro
B) La altura máxima
C) La velocidad inicial
D) El alcance horizontal
9. En el grafico el valor de 10 m corresponde a
A) La altura máxima
B) El alcance horizontal
C) El ángulo de tiro
D) La velocidad inicial
10. Como en el movimiento parabólico el tiempo de subida es igual al tiempode bajada, se puede establecer entonces que
A) Tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida
B) Tiempo de vuelo es la mitad del tiempo de subida
C) Tiempo de vuelo es la raíz cuadrada del tiempo de
bajada
D) Tiempo de vuelo es el cuadrado del tiempo de bajada