Serie de problemas 2 2023-2

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Semestre 2023-2 Estructura de la Materia Serie 2
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Contesta las siguientes preguntas.
Part́ıcula en una caja de potencial
1. Suponiendo que los electrones tipo π de una molécula de 1, 3− butanodieno se mueven linealmente como en una
caja de potencial de longitud 4.2 Å, calcula la longitud de onda en nm de la radiación que se produce cuando un
electrón pasa del nivel n = 3 al nivel n = 2. ¿Se trata de una emisión o de una absorción? ¿A qué zona del espectro
electromagnético pertenece dicha radiación? Considerando que el valor experimental es de 210 nm, ¿qué puedes
concluir?
2. Considera a los electrones deslocalizados del benceno. Con base en el modelo de la part́ıcula en una caja de
potencial 1D cuya longitud es de 4.2 Å, calcula la longitud de onda de la primera transición (π→π∗) y compara
con el valor experimental que es de 200 nm.
3. Para el sistema anterior, calcula la longitud de onda de la transición HOMO − LUMO y compara con el valor
experimental. En este caso considera el modelo de la part́ıcula en una caja de potencial 2D donde ambos lados
de la caja tienen la misma longitud.
4. Para una part́ıcula en una caja de potencial unidimensional: (a) Encuentra la frecuencia de la transición de n = 6
a n = 9 si se conoce que la transición de n = 3 a n = 4 ocurre a 4.00 ×1013 s−1 y (b) ¿Importa si la part́ıcula es
un electrón o un protón? ¿Por qué?
5. Calcula la enerǵıa de los tres primeros niveles de enerǵıa para un electrón confinado en una caja 1D de 10 Å de
longitud.
6. Analiza qué pasa con los primeros dos niveles de enerǵıa de una part́ıcula encerrada en una caja de potencial 3D
cuando ésta se deforma por la acción de una fuerza externa que actúa sobre el eje z, de tal forma que el volumen
no sufra alteraciones. Supón que el volumen total de la caja es de 1000 Å3. Antes de aplicar la fuerza, a=b=c=10
Å y posterior a la deformación a=b y c=9 Å. Considera que la part́ıcula es un electrón. Grafica los resultados
obtenidos.
7. (a) ¿Cuál es la diferencia de enerǵıa entre los dos primeros niveles energéticos de un electrón confinado en una
caja de potencial 3D de 1 radio de Bohr de arista? (b) ¿Cuál es la frecuencia de la radicación capaz de excitar
a este electrón desde el primer nivel al segundo? (c) ¿Se trata de un proceso de absorción o emisión? Explica tu
respuesta.
8. Explica con tus propias palabras: (a) ¿Por qué es importante estudiar el modelo de la part́ıcula en una caja de
potencial? ¿qué sistemas de interés qúımico se pueden explicar con este modelo?, (b) el fenómeno de degeneración
y (c) el fenómeno de desdoblamiento.
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Átomos hidrogenoides
9. Los siguientes conjuntos de números cuánticos describen los orbitales de un electrón en un átomo hidrogenoide.
Indica en cada caso cuál es la función de onda asociada, el nombre del orbital y disponlos en orden creciente de
enerǵıa.
n l ml ψ Orbital
a) 5 3 -3
b) 2 0 0
c) 3 2 -2
d) 2 1 1
e) 3 1 0
f) 1 0 0
10. Determina el conjunto de números cuánticos (n, l y ml) asociados a cada gráfico de función de densidad radial
de probabilidad. Indica cuál es la función de onda asociada y el nombre del orbital en cada caso.
11. (a) Calcula la enerǵıa en eV de un electrón en el orbital 1s del C5+ en su estado fundamental y en el primer
estado excitado. ¿Cuál será la enerǵıa y la frecuencia de transición correspondiente? ¿Cuál será el valor de la
enerǵıa de ionización? Una vez ocurrida la ionización, ¿el electrón tendrá un comportamiento clásico o cuántico?
(b) Realiza los mismos cálculos para el N6+.
Compara los resultados anteriores y explica a qué se debe la diferencia. ¿Qué electrones estaŕıan más cerca como
promedio del núcleo, los de C5+ o los de N6+?
Considerando que los valores experimentales de la sexta enerǵıa de ionización del C y de la séptima enerǵıa de
ionización del N son 47277.1 kJ/mol y 64360 kJ/mol, respectivamente, ¿qué puedes concluir?
12. Indica cuáles de las siguientes combinaciones de números cuánticos están permitidas y cuáles no. En caso de ser
una combinación permitida, indica el nombre del orbital atómico al que describe. En caso de no ser una combi-
nación permitida, justifica tu respuesta.
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a) n = 5, l = 1, ml = 0
b) n = 3, l = 1, ml = −2
c) n = 3, l = 3, ml = 3
d) n = 4, l = 2, ml = 1
e) n = 2, l = 1, ml = −1
13. ¿Cuál seŕıa la combinación de números cuánticos que describe a un orbital d? Justifica tu respuesta.
a) n = 2, l = 2, m = 2
b) n = 4, l = 2, m = 0
c) n = 3, l = 4, m = 1
d) n = 1, l = 0, m = 0
Átomos multielectrónicos
14. Escribe la ecuación de Schrödinger para el átomo de litio. Indica a qué hace referencia cada término y cuál seŕıa
su signo. Reescribe la ecuación considerando (a) la aproximación de Born-Oppenheimer y (b) la aproximación
anterior y la de part́ıculas independientes.
15. Los siguientes conjuntos de números cuánticos describen los orbitales de un electrón en un átomo multielectrónico.
Indica en cada caso cuál es la función de onda asociada, el nombre del orbital y disponlos en orden creciente de
enerǵıa.
n l ml ψ Orbital
a) 5 1 0
b) 2 1 -1
c) 3 2 -2
d) 4 1 1
e) 3 1 1
f) 2 1 0
16. Con base en la aproximación orbital, calcula la enerǵıa electrónica total del B2+. ¿Cuál seŕıa el valor de su primera
enerǵıa de ionización? Tomando en cuenta que el valor experimental de la tercera enerǵıa de ionización del boro
es EI3 = 37.93 eV , ¿qué tan buena o mala es esta aproximación y por qué?
NOTA : Considera que el apantallamiento 1s sobre otro 1s es de 0.35 por electrón y el apantallamiento 1s sobre
los 2s es de 0.85 por electrón.
17. Dentro de la aproximación del electrón independiente, (a) calcula para el átomo de carbono la longitud de onda
asociada a la transición:
1s22s22p2 −→ 1s22s22p13s1
(b) Calcula la enerǵıa electrónica total del mismo átomo. Considerando que los valores experimentales de las
enerǵıas de ionización son:
EI kJ/mol
1 1086.5
2 2352.6
3 4620.5
4 6222.7
5 37831.1
6 47277.1
Compara estos valores con los que calculaste y di qué tan buena es esta aproximación. ¿A qué se debe su fallo?
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Configuración electrónica y propiedades periódicas
18. Menciona y explica las tres reglas o principios en los cuales se basa la distribución de electrones en un átomo.
Aplica dichas reglas y di cuál es la distribución electrónica más estable para los siguientes átomos: S, Fe3+, Cu,
Cu+, O2− K+, Ga3+, As y Cr. En cada caso, muestra la configuración electrónica desarrollada (”de cajas”) para
los electrones de valencia, indica la cantidad de electrones desapareados y di si se trata de una especie diamagnética
o paramagnética.
19. Experimentalmente se determinó que las enerǵıas de ionización para dos atómos diferentes eran 2080 kJ/mol
y 496 kJ/mol. La configuración electrónica de uno de los átomos es 1s22s22p6 y la del otro es 1s22s22p63s1.
¿Qué valor de enerǵıa de ionización corresponde a cada una de las configuraciones electrónicas? ¿A qué átomo
corresponde cada una de las configuraciones electrónicas? Justifica tu respuesta.
NOTA : No requieres realizar ningún cálculo.
20. Escribe las configuraciones electrónicas completas del P , S, Cl, Ar, K, Ca, Fe y Cs. Di qué átomo tiene (a) la
mayor carga nuclear efectiva Z∗, (b) el mayor tamaño, (c) la mayor enerǵıa de ionización, (d) la mayor afinidad
electrónica. Di cuáles átomos son diamagnéticos y cuáles son paramagnéticos.
NOTA : No requieres realizar ningún cálculo.
21. De acuerdo a las tendencias periódicas, la afinidad electrónica crece a lo largo de un periodo, sin embargo,la
afinidad electrónica del P es menor que la del Si. Da una explicación a este comportamiento.
22. Responde las siguientes cuestiones y justifica tu respuesta:
(a) Con base en el radio atómico, ordena los siguientes átomos del más pequeño al más grande: As, Br, Li, C,
He.
(b) De los siguientes pares de atómos, elige cuál de ellos tiene mayor tamaño: ¿N3− o F−?, ¿Mg2+ o Ca2+? y
¿Fe2+ o Fe3+?
(c) De los siguientes pares de atómos, elige cuál de ellos tiene mayor enerǵıa de ionización: ¿Al o Cl?, ¿Cu o
Ag? y ¿K o Rb?
(d) De los siguientes pares de atómos, elige cuál de ellos tiene mayor afinidad electrónica: ¿Li o Cs?, ¿Li o F?,
¿Cs o F? y ¿F o Cl?
(e) ¿Cuál(es) de los pares anteriomente mencionados son ejemplo(s) de especies isoelectrónicas?
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