05 - Sistemas LTI - Control de sistemas mecánicos - Juan Ignacio Larrain

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ICM2813 Control de Sistemas Mecánicos
Departamento de Ingenieŕıa Mecánica y Matalúrgica
Pontificia Universidad Católica de Chile
Sitemas Lineales Invariantes en el tiempo
Tito Arevalo-Ramirez
22 de marzo de 2023
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Todo este tiempo hemos hablado de sistemas lineales invarian-
tes en el tiempo pero no se ha explicado su importancia
• Los sistemas LTI son pueden ser descritos de forma completa por su respuesta a
una entrada impulso.
• Espećıficamente conociendo su respuesta al impulso podemos encontrar su
respuesta a cualquier entrada 2
La respuesta del sistema a una entrada pulso se denota por
h(t)
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Si aproximamos una señal cualquiera mediante pulsos, cual será
la salida del sistema
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Si aproximamos una señal cualquiera mediante pulsos, cual será
la salida del sistema
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Si aproximamos una señal cualquiera mediante pulsos, cual será
la salida del sistema
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Si aproximamos una señal cualquiera mediante pulsos, cual será
la salida del sistema
Si ∆→ 0 la aproximación mediante pulsos debeŕıa converger a la señal
original
δ(t) := ĺım
∆→0
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∆
{
+∞, t = 0
0, otherwise
y(t) =
∫ +∞
0
u(τ)h(t − τ)dτ
Convolución
6
Como se realiza la operación convolución
• En este caso la respuesta al impulso h(t − τ) se verá de la siguiente
forma
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Como se realiza la operación convolución
Desarrollemos la convolución para k∆
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