Clase 8 - Juan Ignacio Larrain (4)

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Mecánica de Fluidos
ICH1104
(Estática de fluidos III)
Wernher Brevis V.
Departamento de Ingenieria Hidráulica y Ambiental & Departamento de 
Ingenieria de Minería
wbrevis@ing.puc.cl
Dónde estamos ?
ANÁLISIS GLOBAL DEL 
COMPORTAMIENTO DE 
FLUIDOS
03
● Teorema del transporte de 
Reynolds
● 3.2 Continuidad
● 3.3 Energía
● 3.4 Cantidad de movimiento
ESTÁTICA DE FLUIDOS02
● 2.1 Presión y sus propiedades
● 2.2 Fuerzas sobre superficies
● 2.3 Fuerzas sobre cuerpos 
sumergidas
INTRODUCCIÓN Y 
PROPIEDADES01
● 1.1 Propiedades de los fluidos
● 1.2 Descripción del movimiento
● 1.3 Análisis dimensional
Contenedores rotatorios
El cilindro mostrado en la figura rota 
alrededor de su eje central. Calcule 
la velocidad rotacional necesaria 
para que el agua apenas toque el 
origen “0”. Encuentre la presión en 
“A” y “B”. No existe derrame de 
líquido fuera del contenedor. El agua 
toca la superficie superior del 
contenedor (línea segmentada)
Dato: El volumen de un paraboloide 
de revolución es la mitad del 
volumen del cilindro circular con la 
misma altura y radio
𝐴
𝐵
𝜔
𝑅
2 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚
10 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚𝑂
𝐴𝑖𝑟𝑒
𝐴𝑔𝑢𝑎
z
r
Adaptado de Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage Learning.
Contenedores rotatorios
Asumiendo que el agua no sale del contenedor:
Además, sabemos que:
haciendo r2=R, se tiene 
Para encontrar la presión en el punto A, se calcula la diferencia de 
presión entre A y O:
𝜔2𝑟2
2
2
= 𝑔(𝑧2 − 𝑧1)
𝑃2 − 𝑃1 =
𝜌𝜔2
2
𝑟2
2 − 𝑟1
2 − 𝜌𝑔(𝑧2 − 𝑧1)
Contenedores rotatorios
r2=rA=0.1 m, r1=r0=0 ademas que p1=p0=0, se tiene
Para encontrar la presión en B tenemos que recordar que:
𝑃2 − 𝑃1 =
𝜌𝜔2
2
𝑟2
2 − 𝑟1
2 − 𝜌𝑔(𝑧2 − 𝑧1)
Fuerzas sobre superficie planas
Asumiendo que P=0 en h=0
* Adaptado de Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage 
Learning.
Vista en planta
Vista lateral
𝛼 𝑥
0
𝑦
ത𝑦
𝑦𝑝
𝐶
𝐶. 𝑃.
ℎ
𝛾ℎ𝑑𝐴
𝑑𝐴
𝑑𝑦
𝐹
0
𝑃𝑎𝑡𝑚
Fuerzas sobre superficie planas
donde es la distancia vertical al centroide (desde la superficie libre) 
es la presión en el centroide.
Para encontrar la posición de la fuerza resultante, tenemos que tener en 
cuenta que la suma de los momentos de todas las fuerzas infinitesimales 
de presión debe ser igual al momento de la fuerza resultante, es decir:
La distancia a un centroide se define como:
como:
* Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage Learning.
𝐹 = 𝛾ത𝑦𝐴 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝛾തℎ𝐴 = 𝑝𝑐𝐴
Fuerzas sobre superficie planas
llamemos el “centro de presión” al punto donde actúa la fuerza resultante
con esta información se tiene: 
donde: es el segundo momento del área A, respecto al eje x.
Además el segundo momento de un área se relaciona con el segundo 
momento de una área , obtenido respecto al eje centroidal, por medio 
del teorema de “transferencia de ejes paralelos:
𝑝 = 𝛾ℎ = 𝛾 𝑦 𝑠𝑖𝑛(𝛼)
Fuerzas sobre superficie planas
reemplazamos: 
* Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage Learning.
yp es siempre más grande 
que es decir la fuerza 
resultante sobre una 
superficie plana siempre 
actúa más abajo que el 
centroide (excepto en una 
superficie horizontal)
𝐹 = 𝛾ത𝑦𝐴 𝑠𝑖𝑛𝛼
= 𝛾തℎ𝐴 = 𝑝𝑐𝐴
𝑦𝑝 =
𝛾 ҧ𝐼 + 𝐴ത𝑦2 sin(𝛼)
𝛾 ത𝑦sin(𝛼)
= ത𝑦 +
ҧ𝐼
𝐴ത𝑦
Fuerzas sobre superficie planas
Además:
Donde se define como el producto de inercia del área A 
Usando el teorema de transferencia para el producto de inercia:
se tiene:
𝑥𝑝 = ҧ𝑥 +
ҧ𝐼𝑥𝑦
𝐴ത𝑦
• Lista de segundos momentos de área 
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_second_moments_of_area
Algunos comentarios:
Fuerzas sobre superficie planas
𝜌
𝜌2 𝜌2 > 𝜌
Fuerzas sobre superficie planas
Respuestas:
Problema: Encuentre la posición de la fuerza resultante causada por el 
agua en una compuerta triangular y la magnitud de la fuerza P necesaria 
para mantenerla en la posición mostrada en la figura. Desprecie el peso 
de la compuerta
* Adaptado de Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage Learning.
53º
0
Bisagra
Agua
Aire
5 m
3 m
2 m
Compuerta
P