Primer Parcial Matematicas II (27-09-2011) - Tema 3

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27/09/11
Matemáticas II
					Primer Parcial
 Tema 3
PARTE A:
1. 
a) Dada la función definida por . Determinar los puntos de discontinuidad y clasificar las discontinuidades en evitables y no evitables, en caso de ser evitable, redefina la función.
b) Enuncie el teorema que se refiere a la continuidad de la función continua.
c) Evalúe, si existe, el 
d) Defina . Interprete gráficamente. 
 2)	 a) Enuncie el criterio de la primera derivada para la localización de extremos relativos.
b) Halle los extremos relativos y absolutos, si existen, de la función definida por 
 3)	a) Halle f´(x) si 
 b) Si g es una función derivable con . Demuestre que 
PARTE B:
Marque con una “X” la única opción correcta
1. a) Marque la opción correcta:
Si f(a) es mínimo relativo de F 
Si f(a) es máximo relativo de F 
Si f´(a)=0 y es mínimo relativo de f
Si f´(a)=0 y es mínimo relativo de f					 
 b) Si la ecuación que presenta la demanda para un cierto artículo de un fabricante está dada por , donde x es el número de unidades vendidas y P es el precio de venta por unidad, entonces el número de unidades que produce el máximo ingreso es: 
	 70		100		35	
 Otro, indique= ………………..
1. 
 Sean f y g dos funciones definidas por y g(x)=Ln(x+1)-Ln2, entonces D[f(g)](1) es igual a:
	 1/2		 1	2				
 Otro, indique= ………………..
1. 
a) Si f y g funciones derivables en x y tal que , entonces es igual a:
						
 
b) Si podemos afirmar que:
	(a,f(a)) es punto de inflexión
	f(a) es extremo de f
	x=a es punto crítico del dominio f
	(a,f(a)) no es punto de inflexión pero la gráfica de f cambia de concavidad en V*(a)
c) 
Dada la función definida por , la DF-1(0), si existe, es igual a:
	 1/3		 -3	-1				
 Otro, indique= ………………..
+¥
=
¥
®
)
(
x
f
Lim
x
3
1
)
(
x
x
x
f
+
=
x
x
b
x
Ln
x
f
-
+
+
+
=
)
2
(
)
(
)
(
2
Â
Î
"
x
0
)
(
¹
x
g
2
)]
(
[
)
´(
)
(
1
x
g
x
g
x
g
D
-
=
ú
û
ù
ê
ë
é
-
0
)
´´(
0
)
´(
<
=
Þ
a
yf
a
f
0
)
´´(
0
)
´(
>
=
Þ
a
yf
a
f
)
(
0
)
´´(
a
f
a
f
Þ
<
)
(
0
)
´´(
a
f
a
f
Þ
>
140
0
,
70
2
)
(
£
£
+
-
=
x
con
x
x
P
2
)
(
2
+
=
x
x
f
Â
Î
"
¹
¹
x
x
yg
x
f
0
)
(
0
)
(
ú
û
ù
ê
ë
é
+
-
)
(
1
)
(
3
x
g
x
f
d
2
3
/
2
)
(
)
(
)]
(
[
3
x
g
x
dg
x
f
dx
-
-
dx
x
g
x
dg
x
f
x
df
ú
û
ù
ê
ë
é
-
-
2
3
/
2
)]
(
[
)
(
)]
(
[
3
)
(
2
3
/
2
)]
(
[
)
´(
)]
(
[
3
)
(
x
g
dx
x
g
x
f
x
df
-
-
2
3
/
1
)]
(
[
)
(
)]
(
[
3
)
(
x
g
x
dg
x
f
x
df
-
-
),
(
*
)
´´(
)
(
)
(
a
V
x
x
yf
a
x
a
f
x
f
Lim
a
x
Î
$"
+¥
=
-
-
®
1
)
(
3
+
=
x
x
f
2
2
)
(
2
-
+
+
=
x
x
x
x
f
x
x
x
e
Lim
)
1
(
-
+¥
®
+