Teorema de Bayes - Nixon Ortiz

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ESMERALDAS
“LUIS VARGAS TORRES”
Asignatura: Soft computing para toma de decisiones
Paralelo: 7to “A”
Nombre: Ortiz Quiñonez Nixon Aldair
Tema: Teorema de Bayes
Fecha 27/05/2023
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes es un principio fundamental de la estadística y la probabilidad
que se utiliza para actualizar la probabilidad de un evento en función de la
información disponible. Fue desarrollado por el matemático y teólogo inglés Thomas
Bayes en el siglo XVIII y ha sido aplicado en una amplia variedad de campos, desde la
medicina hasta la inteligencia artificial.
Según Rumsey (2012), el teorema de Bayes establece que la probabilidad de un evento
A dado un evento B es igual a la probabilidad de B dado A multiplicado por la
probabilidad de A, dividido por la probabilidad de B. En otras palabras, Bayes propone
que podemos actualizar nuestras creencias sobre la probabilidad de un evento en
función de la evidencia disponible.
En otras palabras, el teorema de Bayes nos permite calcular la probabilidad de que
una hipótesis sea verdadera dada cierta evidencia, teniendo en cuenta la probabilidad
previa de que la hipótesis sea verdadera y la probabilidad de que la evidencia se observa
bajo diferentes hipótesis.
Ejemplo
Una Clínica X realiza una prueba de detección de una enfermedad rara que afecta a 1 de
cada 10,000 personas en la población general. La prueba tiene una tasa de falsos
positivos del 5% y una tasa de falsos negativos del 1%. Si un paciente se somete a la
prueba y da positivo, ¿cuál es la probabilidad de que tenga la enfermedad?
Probabilidad a posteriori = (Probabilidad a priori x Probabilidad de un resultado
positivo dado que tiene la enfermedad) / (Probabilidad de un resultado positivo dado
que no tiene la enfermedad x Probabilidad a priori + Probabilidad de un resultado
positivo dado que tiene la enfermedad x Probabilidad a priori)
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Reemplazando los valores que conocemos, tenemos:
Probabilidad a posteriori = (0.0001 x 0.99) / (0.05 x 0.9999 + 0.0001 x 0.99) = 0.00195
o 0.195%
La probabilidad a priori de que el paciente tenga la enfermedad es del 0.01%. Utilizando
el teorema de Bayes y reemplazando los valores correspondientes, se obtiene una
probabilidad a posteriori del 0.195%, lo que significa que la prueba no es muy confiable
para diagnosticar la enfermedad en ausencia de síntomas o signos clínicos.
Aplicaciones del teorema de Bayes
Diagnóstico médico: El teorema de Bayes es ampliamente utilizado en medicina para
el diagnóstico de enfermedades. Por ejemplo, si un paciente se somete a una prueba de
detección de una enfermedad, el teorema de Bayes permite actualizar la probabilidad de
que el paciente tenga la enfermedad en función del resultado de la prueba y la
prevalencia de la enfermedad en la población.
Aprendizaje automático: En la inteligencia artificial y el aprendizaje automático, el
teorema de Bayes es utilizado para modelar la probabilidad de que una hipótesis sea
verdadera en función de la evidencia disponible. Esto permite a los sistemas de
inteligencia artificial tomar decisiones y realizar predicciones en función de la
información disponible.
Análisis estadístico: El teorema de Bayes es uno de los fundamentos de la estadística
bayesiana, una rama de la estadística que se basa en la actualización de las
probabilidades en función de la información disponible. La estadística bayesiana es
especialmente útil en el análisis de datos con incertidumbre, como el análisis de datos
en el que la cantidad de datos es limitada.
Genómica: En biología, el teorema de Bayes es utilizado en el análisis de datos
genómicos para identificar variantes genéticas asociadas a enfermedades. El teorema de
Bayes permite calcular la probabilidad de que una variante genética está asociada a una
enfermedad en función de la evidencia disponible.
Referencias
Barber, D. (2013). Bayes en la práctica: inferencia y modelado con procesos gaussianos
para la clasificación y regresión. Madrid, España: Marcombo.
Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B.
(2014). Análisis bayesiano de datos: Modelos jerárquicos y multivariados (2da ed.).
Madrid, España: Editorial Reverte.
Rumsey, D. J. (2012). Probabilidad y estadística para ingenieros. Cengage Learning
Editores.