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Evaluación de Proyectos: 
El Riesgo en la Evaluación de Proyectos 
 
 
 
Los pilares de la Evaluación de Proyectos 
+
IND.RENTAB.
CASOS 
ESPECIALES
GENERACION DE VALOR
C
O
N
S
TR
U
C
C
IO
N
 F
LU
JO
 D
E
 C
A
JA
IN
C
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S
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L 
R
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R
M
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A
C
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 T
A
S
A
 D
E
S
C
U
E
N
TO
PILAR II: El Riesgo en la Evaluación de 
Proyectos 
Empecemos con algo fácil … 
Ventas unitarias 25,000 
Precio $ 40 
Costos variables por unidad $ 20 
Costos fijos anuales $300,000 
El director de finanzas de SIPECA SAC, considera una inversión de 
$420,000 en una máquina que se depreciará por el método de línea recta 
durante su vida económica de siete años. La tasa de descuento apropiada 
es de 13% y la tasa de impuesto a la renta es de 35%. Suponga que todos 
los ingresos y gastos que se presentan a continuación se reciben y se 
pagan en efectivo. 
La máquina es una inversión que vale la pena? 
 
El Modelo Determinístico (1) 
• Hasta ahora el método usualmente empleado en la 
evaluación de inversiones es calcular “el mejor 
estimado” basándose en los datos disponibles y 
utilizarlos como un insumo del modelo de 
evaluación. Estos estimados de valor único 
usualmente son la moda (el resultado más probable), 
el promedio o un estimado conservador. 
 
• Por lo tanto, el resultado del promedio también se 
presenta como una certidumbre sin ninguna varianza 
posible o margen de error relacionado con el 
proyecto. 
 
 
• Sin embargo, en la mayoría de procesos de decisión, 
el inversionista busca determinar la probabilidad que 
el resultado real no sea el estimado y la posibilidad 
que la inversión pudiera tener incluso una 
rentabilidad negativa. 
El Modelo Determinístico (2) 
El concepto de Riesgo e Incertidumbre 
Introduzcamos ahora los conceptos de Riesgo e 
Incertidumbre. 
– RIESGO: considera que los supuestos de la 
proyección de flujos de caja se basan en 
probabilidades de ocurrencia que se pueden 
estimar. 
– INCERTIDUMBRE: considera que a los eventos 
futuros no es posible asignarles una probabilidad 
de ocurrencia. 
 
Métodos para considerar el Riesgo (1) 
• Incrementar la tasa de descuento 
 
• Castigar el flujo de fondos 
 
• Punto de equilibrio 
 
• Análisis de sensibilidad 
 
• Mediciones estadísticas 
 
• Simulación de probabilidades (Montecarlo) 
• Incrementar la tasa de descuento 
Mejor utilizar la TIR 
Hasta cuando se puede incrementar la tasa 
para que el VPN sea igual a 0 
 
• Castigar el flujo de fondos 
Mejor estimar hasta cuando puede bajar el 
FC para que el VPN sea igual a 0 
 
Métodos para considerar el Riesgo (2) 
• Punto de equilibrio (Break even point) 
 Hasta cuando puede cambiar una 
variable para que el VPN sea igual a 
cero. 
 
 
Métodos para considerar el Riesgo (3) 
Análisis de Sensibilidad (1) 
• El problema principal de las mediciones 
estadísticas es el considerar información 
histórica para suponer probabilidades de 
ocurrencia a los flujos de caja proyectados. 
• Los modelos de sensibilización surgen como 
una alternativa interesante para agregar 
información que posibilite decidir más 
adecuadamente. 
• ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 
– OBJETIVO: Medir la relación entre el flujo de 
 efectivo y las variables de las que 
 dependen tales resultados. 
 Responde a la pregunta : ¿qué 
 pasa con la rentabilidad del 
 proyecto si…? 
 
– CLASES: POR VARIABLES (Análisis 
 Unidimensional) 
 POR ESCENARIOS (Análisis 
 Multidimensional) 
 
Análisis de Sensibilidad (2) 
• POR VARIABLES 
– Se identifica variables relevantes para el proyecto; 
por ejemplo: precio, cantidad vendida, costo de 
ciertos insumos, los impuestos y la vida útil. 
– Se alteran una por una mediante la definición de 
un factor “X”, las variables previamente 
identificadas y se establece su efecto sobre los 
indicadores de rentabilidad (VPN, TIR, etc.) 
Análisis de Sensibilidad (3) 
El resultado puede tabularse en un cuadro como el siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
FACTOR "X" PRECIO CANTIDAD PRECIO INSUMO Y IMPUESTOS VIDA 
0.70 100 40 340 250 -140 
0.80 120 80 280 220 -40 
0.90 140 120 220 190 60 
1.00 160 160 160 160 160 
1.10 180 200 100 130 260 
1.20 200 240 40 100 360 
1.30 220 280 -20 70 460 
Por ejemplo: si el precio es multiplicado por factor 0.7 (lo que equivale a una disminución de 
30%). El VPN del proyecto es 100. 
 
Ayuda a comprender a que variable la rentabilidad del proyecto presenta mayor sensibilidad
 análisis más riguroso con el fin de lograr estimaciones más precisas y confiables. 
 
Análisis de Sensibilidad (4) 
• POR ESCENARIOS 
– Analiza qué pasa con en VPN cuando se modifica 
el valor de dos o más variables que se consideran 
susceptibles de cambiar durante el periodo de 
evaluación. 
– El modelo simplificado plantea que se debe 
sensibilizar el proyecto en sólo dos escenarios: 
pesimista y optimista. 
Análisis de Sensibilidad (5) 
Para una inversión de $ 20 000, una empresa identifica 
tres escenarios en el flujo de caja. 
Escenario inversión FC1 FC2 FC3 VPN 
OPTIMISTA -20 000 26 000 26 000 26 000 44 658.15 
NORMAL -20 000 22 000 22 000 22 000 34 710.74 
PESIMISTA -20 000 16 000 16 000 16 000 19 789.63 
COK 10% 
Análisis de Sensibilidad (6) 
Mediciones Estadísticas (1) 
• El riesgo de un proyecto se define como la variabilidad de los 
flujos de caja reales frente a los estimados. 
 
• Analicemos las formas de medición de esa variabilidad como 
un elemento de cuantificación del riesgo de un proyecto: 
 
– Varianza (desviación estándar) 
– Coeficiente de variación 
 
• Supuesto: se puede estimar para cada proyecto la distribución 
de probabilidades de sus flujos de caja calculados. 
 
 
• Recordemos … 
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 
- + 67.5% 
95% 
+2 -2 
67.5% de 
probabilidad que 
los valores 
observados se 
encuentren en este 
intervalo 
95% de 
probabilidad que 
los valores 
observados se 
encuentren en este 
intervalo 
Mediciones Estadísticas (2) 
• Varianza (desviación estándar) 
– Definición más común de Riesgo “variabilidad 
relativa del retorno esperado” o “la desviación estándar 
del retorno esperado respecto al retorno medio”. 
 
– A mayor desviación estándar, mayor variabilidad del 
retorno y, por conveniente, mayor grado de riesgo. 
Mediciones Estadísticas (3) 
CASO PRACTICO: Para una inversión de $ 20 000, una empresa 
identifica tres escenarios en el flujo de caja. 
ESCENARIO PROB INVERSIÓN FC1 FC2 FC3 
OPTIMISTA 40% -20000 26000 26000 26000 
NORMAL 45% -20000 22000 22000 22000 
PESIMISTA 15% -20000 16000 16000 16000 
Mediciones Estadísticas (4) 
1. Hallar el VPN esperado. 
(1) (2) (3)=(1)*(2) 
Escenario 
Prob. 
Ocurr. inversión FC1 FC2 FC3 VPN VPN*prob. 
OPTIMISTA 40% -20 000 26 000 26 000 26 000 44 658.15 17 863.26 
NORMAL 45% -20 000 22 000 22 000 22 000 34 710.74 15 619.83 
PESIMISTA 15% -20 000 16 000 16 000 16 000 19 789.63 2 968.44 
COK 10% VPNE 36 451.54 
Mediciones Estadísticas (5) 
2. Hallar la Varianza y la desviación estándar: 
Varianza 
(2)+(3) (4) (4)*(1) 
OPTIMISTA 8 206.61 67 348 473.46 26 939 389.39 
NORMAL -1 740.80 3 030 372.08 1 363 667.44 
PESIMISTA -16 661.91 277 619 189.52 41 642 878.43 
varianza 69 945 935.25 
desviación st. 8 363.37 
3. Interpretemos los resultados 
Mediciones Estadísticas (6) 
• Recordemos las fórmulas: 
 
 
  i
n
i
i PVPNVPN  
1
   iP
n
i
i VPNVPN 

  
1
2

Mediciones Estadísticas (7) 
• Coeficiente de Variación: 
– No es recomendable utilizar la Varianza como única 
medida de riesgo, pues no discrimina en función del valor 
esperado. 
– El coeficiente de variación es utilizado pues mide la 
dispersión relativa. 
Mediciones Estadísticas (8) 
4. Hallar el Coeficiente de Variación (CV) 
 
 CV = 8 363.37 / 36 451,54 
 
 CV = 23% 
 
5. Interpretemos el resultado 
Mediciones Estadísticas (9) 
•Recordemos la fórmula: 
 VPN
CV



Mediciones Estadísticas (10) 
Y para chequear si han comprendido… 
 Pesimista Esperado Optimista 
Probabilidad de ocurrencia 25% 50% 25% 
Ventas unitarias 23 000 25 000 27 000 
Precio $ 38 $ 40 $ 42 
Costos variables por unidad $ 21 $ 20 $ 19 
Costos fijos anuales $320 000 $300 000 $280 000 
El director de finanzas de SIPECA SAC, considera una inversión de $420 
000 en una máquina que se depreciará por el método de línea recta durante 
su vida económica de siete años. La tasa de descuento apropiada es de 
13% y la tasa de impuesto a la renta es de 35%. Suponga que todos los 
ingresos y gastos que se presentan a continuación se reciben y se pagan 
en efectivo. 
a. La máquina es una inversión que vale la pena? 
b. Qué puede decir acerca del riesgo del proyecto? Fundamente su 
 respuesta por los métodos vistos en clase. 
Caso Práctico : 
Proyecto Rico Jugo S.A.C. 
 Medición del riesgo (esperanza y  de FCt) 
i = 1 
s 
 [ (FCt i ) x Pi ] FCt = 
(FCt i – FCt)
2 x Pi
 (FCt) =  
i = 1 
s 
 
Dónde: s es el número de posibles resultados de FCt 
 Pi es la probabilidad de ocurrencia del posible resultado “i” 
 FCt i es el posible resultado “i” del FCt 
 FCt i es la esperanza del FCt 
Fórmulas Complementarias (1) 
 Medición del riesgo (esperanza y  de VAN) 
FCt 
(1+r)t 
E [VAN] = - I + 
t = 1 
n 
 
 [VAN] = +  
t = 1 
n 
 
 2 [FCt] 
(1+r)2t 
t = 1 
n 
 
Cov(FCt,FCj) 
(1+r)t+j 
 j = 1 
n 
 
j  t 
Fórmulas Complementarias (2) 
 Medición del riesgo ( de VAN, casos especiales) 
[VAN] =  
t = 1 
n 
 
 2 [FCt] 
(1+r)2t 
cov(FCt,FCj)= 0 
para todo t  j 
[VAN] = 
t = 1 
n 
 
 [FCt] 
(1+r)t 
cov(FCt,FCj)= [FCt] x [FCj] 
para todo t  j 
 a) Flujos de caja perfectamente independientes 
 b) Flujos de caja perfectamente dependientes 
Fórmulas Complementarias (3) 
 PRETENDEN CONSIDERAR MULTIPLES OPCIONES ABIERTAS AL 
EJECUTARSE UN PROYECTO. 
 
 SE DEBE CONTAR CON : 
 Con el ARBOL en sí 
 
 La contabilización de los resultados que se conseguirían con 
cada alternativa de decisión, así como con cada evento. 
 La asignación de las probabilidades de ocurrencia a cada evento 
 CON a + b + c se calculan los valores esperados de las 
 alternativas básicas. 
 La resolución del árbol se hace de atrás hacia delante (“podar el 
 árbol”). Se toman primero las decisiones más alejadas de la 
 decisión principal. 
Opciones disponibles en diferentes 
momentos 
Eventos de la Naturaleza 
a 
b 
c 
1 
2 
Árboles de Decisión (1) 
 PROBLEMAS 
 
 PROBABILIDADES DIFICILES DE ESTIMAR. 
 
 METODO COMPLEJO SI NO SE CUENTA CON FACILIDADES 
INFORMATICAS. 
Árboles de Decisión (2) 
CASO: 
 
 LE OFRECEN LA POSIBILIDAD DE DECIDIR ENTRE 
RECIBIR $ 20 O PARTICIPAR EN UN JUEGO 
DONDE PUEDE GANAR $ 50 CON UNA 
PROBABILIDAD DE 50% Y $ 10 CON UNA 
PROBABILIDAD DE 50% 
 
 ACEPTARIA O NO? 
Árboles de Decisión (3) 
Caso Práctico : 
Aeronaves del Perú S.A. 
EN CONCLUSION… 
• No se debe perder de vista que todas las 
metodologías presentadas son subjetivas y 
que no existe método objetivo en la 
estimación del riesgo. 
• No importa cuán complejo sea el sistema de 
estimación este es siempre personal y 
subjetivo. 
• “Cada persona es dueña de sus propios 
miedos”