CLASES DE MATEMATICAS I U-2

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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
CARRERA DE ECONOMIA
MATEMATICA 1
PRIMER SEMESTRE 
UNIDAD # 2
APLICACIÓN DE LA GEOMETRIA ANALITICA EN LA ECONOMIA
Elaborar e interpretar un diagrama de dispersión
Distinguir entre relaciones lineales y no lineales, y entre relaciones que tienen un máximo y un mínimo
Representar gráficamente relaciones entre más de dos variables
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
19
2
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS
Diagrama de dispersión: Un diagrama de dispersión traza el valor de una variable económica en relación con el valor de otra variable. Puede usarse para revelar si existe una relación y el tipo de relación que existe. La correlación describe la fuerza de la relación que existe entre dos variables. La correlación no implica causalidad.
7
6
GRÁFICAS USADAS EN MODELOS ECONÓMICOS 
Los modelos económicos se usan para mostrar relaciones entre variables. 
Son descripciones simplificadas de una economía o de un componente de la economía.
Cuatro patrones que deben observarse:
Variables que se mueven en la misma dirección.
Variables que se mueven en direcciones opuestas.
Variables que tienen un máximo o un mínimo.
Variables que no están relacionadas.
15
14
17
15
Notas del instructor:
1) Cada gráfica de esta figura muestra una relación positiva (directa) entre dos variables.
2) Es decir, conforme aumenta el valor de la variable medida en el eje de las x también lo hace el valor de la variable medida en el eje de las y.
3) La primera gráfica muestra una relación directa: conforme las dos variables crecen juntas, nos movemos a lo largo de una línea recta.
4) La segunda gráfica muestra una relación positiva tal que conforme las dos variables aumentan juntas, nos movemos a lo largo de una curva con pendiente creciente. 
5) La tercera gráfica muestra una relación positiva tal que conforme las dos variables aumentan juntas, nos movemos a lo largo de una curva con pendiente decreciente.
20
15
Notas del instructor:
1) La primera gráfica muestra una relación que tiene un punto máximo, a.
2) La curva tiene pendiente ascendente hasta llegar a un máximo, es horizontal en el máximo y después tiene pendiente descendente.
3) La segunda gráfica muestra una relación con un punto mínimo, b.
4) La curva tiene pendiente descendente conforma baja a su mínimo, es horizontal en el mínimo y después tiene pendiente ascendente.
LA PENDIENTE DE UNA RELACIÓN
La influencia que una variable ejerce sobre otra se puede medir por la pendiente de la relación.
23
15
25
15
Notas del instructor:
1) Para calcular la pendiente de la curva en el punto a, trace una línea roja que roce apenas la curva en a--la tangente.
2) La pendiente de esta línea recta se calcula dividiendo el cambio de y entre el cambio de x a lo largo de la línea.
3) Cuando x aumenta de 0 a 4, x es igual a 4. [ x equals 4.]
4) Ese cambio de x está asociado con un aumento de y de 2 a 5, así que y es igual a 3. [ so y equals 3.]
5) La pendiente de la línea roja es 3/4. 
6) Así que la pendiente de la curva en el punto a es 3/4.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE RELACIONES ENTRE MÁS DE DOS VARIABLES
Con el fin de aislar la relación que existe entre dos variables, otras cosas deben permanecer constantes. «Ceteris Paribus»
28
15
OBSTÁCULOS Y ERRORES ANALÍTICOS
EN ECONOMÍA
Separar causa y efecto
Ceteris Paribus 
Falacia de composición
La afirmación de que lo que es cierto para las partes es cierto para el todo o de que lo que es cierto para el todo es cierto para las partes.
Falacia post hoc
El error de razonamiento de que un primer evento es la causa de un segundo evento porque el primero ocurrió antes que el segundo.
Explicar cómo los precios y las cantidades son determinados por la oferta y la demanda
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
2
DEMANDA
La ley de demanda
Con otras cosas constantes, cuanto más alto es el precio de un bien, menor es la cantidad demandada.
La cantidad demandada de un bien o servicio es el monto que los consumidores planean comprar durante un periodo dado, a un precio en particular.
Curva de demanda y plan de demanda
	Las curvas de demanda muestran la relación entre la cantidad demandada de un bien y su precio (ceteris paribus).
	Los planes de demanda enumeran las cantidades demandadas a diferentes precios (ceteris paribus).
9
DEMANDA
Plan de demanda original
Plan de demanda nuevo
Precio
Cantidad
Cantidad
($ por
cinta)
(millones de cintas
a la semana)
a		1	 9	
Precio
($ por
cinta)
(millones de cintas
a la semana)
b		2	 6
c		3 	 4
d		4	 3
e		5	 2
a'	 1
13
b'	 2 
c'	 3
d'	 4
e'	 5
10
8
7
6
a
Demanda
Cantidad demandada (QD)
Precio (P)
Intersección en el
eje de las y es a
Pendiente es - b
P = a - bQD
0
NOTA MATEMATICA
OFERTA
Ley de la oferta
 Con otras cosas constantes, cuanto más alto es el precio de un bien, mayor es la cantidad ofrecida.
La cantidad ofrecida de un bien o servicio es la cantidad que los productores planean vender durante un periodo dado a un precio en particular.
Curva de oferta y plan de oferta
	Las curvas de oferta muestran la relación entre la cantidad ofrecida de un bien y su precio (ceteris paribus).
	Los planes de oferta enumeran las cantidades ofrecidas a cada precio diferente (ceteris paribus).
39
OFERTA
Plan de oferta original
Plan de oferta nuevo
Precio
Cantidad
Cantidad
($ por
cinta)
(millones de cintas
a la semana)
a		1	 0	
Precio
($ por
cinta)
(millones de cintas
a la semana)
b		2	 3
c		3 	 4
d		4	 5
e		5	 6
a'	 1
3
b'	 2 
c'	 3
d'	 4
e'	 5
6
8
10
12
c
Oferta
Cantidad ofrecida (QO)
Precio (P)
Pendiente es d
P = c + dQO
Intersección en el
eje de las y es c
0
NOTA MATEMATICA
EQUILIBRIO DE MERCADO
El equilibrio en un mercado ocurre cuando el precio equilibra los planes de compradores y vendedores.
El precio de equilibrio es el precio al cual la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida.
La cantidad de equilibrio es la cantidad comprada y vendida al precio de equilibrio.
0	2	4	6	8	10
1
2
3
4
5
6
Cantidad (millones de cintas a la semana)
Precio ($ por cinta)
Oferta de cintas
Demanda de cintas
Equilibrio
Faltante de 3 millones de cintas a $2 c/u
Excedente de 2 millones de cintas a $4 c/u
46
Notas del instructor:
1) Si el precio es $2 por cinta, se demandan 6 millones de cintas a la semana y se ofrecen 3 millones.
2) Hay un faltante de 3 millones de cintas a la semana y el precio sube.
3) Si el precio es $4 por cinta, se demandan 3 millones de cintas a la semana y se ofrecen 5 millones.
4) Hay un excedente de 2 millones de cintas a la semana y el precio baja.
5) Si el precio es $3 por cinta, se demandan 4 millones de cintas a la semana y se ofrecen 4 millones.
6) No hay faltante ni excedente.
7) Ni compradores ni vendedores tienen incentivo alguno para cambiar el precio.
8) El precio al que la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida es el precio de equilibrio.
Usar una prueba de ingreso total y una prueba de gasto para estimar la elasticidad precio de la demanda.
Explicar la relación entre la producción y los costos de una empresa a corto plazo.
Explicar la relación entre los ingresos y los costos en una empresa (equilibrio financiero)
OBJETIVO DE APRENDIZAJE
INGRESO TOTAL Y ELASTICIDAD
El objetivo de una empresa es maximizar su beneficio económico.
El costo total es el costo de oportunidad de la producción, lo que incluye el beneficio normal.
Ingreso total
El valor de las ventas de la empresa. 
Ingreso total = P * Q
Ingreso marginal (IM) 
El cambio en el ingreso total como resultado del aumento de una unidad en la cantidad vendida. 
Ingreso promedio (IP) 
El ingreso total dividido entre la cantidad vendida: ingreso por unidad vendida.
INGRESO TOTAL Y ELASTICIDAD
Demanda elástica: Una reducción de 1% en el precio aumenta la cantidad vendidaen más de 1% y el ingreso total aumenta.
Demanda de elasticidad unitaria: una reducción de 1% en el precio aumenta la cantidad vendida en 1%, por lo que el ingreso total no cambia.
Demanda inelástica: una reducción de 1% en el precio aumenta la cantidad vendida en menos de 1% y el ingreso total disminuye.
INGRESO TOTAL Y ELASTICIDAD
Prueba del ingreso total
	La elasticidad precio de la demanda se puede estimar mediante la observación del cambio del ingreso total que resulta de un cambio de precio (ceteris paribus).
Prueba del ingreso total
	Si una reducción de precio aumenta el ingreso total, la demanda es elástica.
	Si una reducción de precio disminuye el ingreso total, la demanda es inelástica.
	Si una reducción de precio no cambia el ingreso total, la demanda es de elasticidad unitaria.
Gasto y elasticidad
	Si su demanda es elástica, una reducción de 1% en el precio aumenta la cantidad que usted compra en más de 1% y su gasto en el artículo aumenta.
Si su demanda es de elasticidad unitaria, una reducción de 1% en el precio aumenta la cantidad que usted compra en 1% ciento y su gasto en el artículo no cambia.
Si su demanda es inelástica, una reducción de 1% en el precio aumenta la cantidad que usted compra en menos de 1% y su gasto en el artículo disminuye.
 350.00
	 25 50
12.50
5.00
10.00
20.00
25.00
0 25 50
150.00
200.00
 250.00
 312.50
Ingreso total ($)
Ingreso total máximo
Cuando la demanda es
inelástica, una disminución
en el precio disminuye
el ingreso total
Elasticidad
unitaria
Demanda
elástica
Cantidad (pizzas por hora)
Precio ($ por pizza)
15.00
Demanda
inelástica
 300.00
100.00
50.00
0
Cuando la
demanda es
elástica, una
disminución
en el precio
aumenta el
ingreso total
COSTO TOTALES
Costo total (CT) es el costo de todos los recursos productivos usados por la empresa.
Costo fijo total (CF) es el costo de todos los insumos fijos de la empresa.	
Costo variable total (CV) es el costo de todos los insumos variables de la empresa.
33
CT
CV
Curvas del costo total
0 5 10 15
Producción (camisas por día)
50
100
150
Costo ($ por día)
CF
42
Notas del instructor:
1) La gráfica muestra las curvas de costo total de Carlitos.
2) El costo fijo total (CF) es constante, su gráfica es una línea horizontal, y el costo variable total (CV) aumenta conforme aumenta el producto. 
3) El costo total (CT) también aumenta conforme aumenta el producto.
4) La distancia vertical entre la curva de costo total y la curva de costo variable total es el costo fijo total, como lo ilustran las dos flechas verdes.
COSTO MARGINAL, PROMEDIO, FIJO PROMEDIO, VARIABLE PROMEDIO
El costo marginal es el aumento del costo total que resulta de un aumento de una unidad de producción. Es igual al aumento del costo total dividido entre el aumento en la producción.
El costo marginal disminuye con producciones pequeñas a causa de las economías provenientes de una mayor especialización, pero después termina por aumentar debido a la ley de los rendimientos decrecientes.
Costo fijo promedio (CFP) es el costo fijo total por unidad de producción.
Costo variable promedio (CVP) es el costo variable total por unidad de producción.
Costo total promedio (CP) es el costo total por unidad de producción.
43
CM
CP
CVP
CFP
0 5 10 15
Producción (camisas por día)
 5
 10
15
Costo ($ por camisa)
Costo marginal y costos promedio
55
Notas del instructor:
1) El costo fijo medio (CFP) decrece conforme aumenta el producto.
2) La curva del costo total promedio (CP) y de la curva del costo variable promedio (CVP) tienen forma de U.
3) La distancia vertical entre estas dos curvas es igual al costo fijo medio, como lo ilustran las dos flechas.
4) La curva del costo marginal (CM) también tiene forma de U.
5) El CM interseca la curva del costo variable promedio y la curva del costo total promedio en sus puntos mínimos.
FORMULAS DE COSTOS
 = CF + CVUQ
EQUILIBRIO FINANCIERO
CT
Ingreso total, costo total 
y beneficio económico
Cantidad (camisas por día)
Ingreso total y costo total
 ($ por día)
0 	 4	 9	 12
100
300
183
225
IT
Pérdida
económica
Beneficio
económico
= TR - TC
Pérdida
económica
Ingreso y costo
31
Notas del instructor:
1) El beneficio económico en la gráfica es la altura del área azul entre las curvas del costo total y del ingreso total.
2) Camisas Carlitos obtiene un beneficio económico máximo de $42 diarios ($225 - $183), cuando produce 9 camisas: el producto en el cual la distancia vertical entre las curvas del ingreso total y el costo total es la mayor.
3) A productos de 4 camisas diarias y 12 camisas diarias, Camisas Carlitos obtiene un beneficio económico de cero: estos son puntos de equilibrio.
4) A productos menores que 4 y mayores que 12 camisas diarias, Camisas Carlitos incurre una pérdida económica.
Ingreso total, costo total 
y beneficio económico
Cantidad 
(camisas 
 por día)
 	 4	 9	 12
-20
0
-40
 42
 20
Cantidad que
maximiza el
beneficio
Beneficio
/pérdida
Beneficio
económico
Pérdida
económica
Beneficio/pérdida
 ($ por día)
Beneficio y pérdida económica
34
Notas del instructor:
1) La gráfica muestra la curva de beneficio de Camisas Carlitos.
2) La curva de beneficio alcanza un máximo cuando el beneficio económico alcanza un máximo y cruza el eje horizontal en los puntos de equilibrio.
Calcular y representar en forma gráfica la restricción presupuestal de los individuos.
Determinar cambios en la restricción presupuestal, cuando cambian los precios o el ingreso.
Elaborar un mapa de preferencias mediante curvas de indiferencia.
OBJETIVO DE APRENDIZAJE
POSIBILIDADES DE CONSUMO
Las elecciones de consumo están limitadas por el ingreso y los precios.
Una restricción presupuestal describe los límites de las elecciones de consumo de una familia.
5
Asequible
LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTAL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
4
6
8
10
Películas (por mes)
Hamburguesas (por mes)
No asequible
Ingreso 	 $30
Películas $6
Hamburguesas $3
a
b
c
d
e
f
11
Notas del instructor:
La restricción presupuestal de Elisa muestra la frontera entre lo que se puede permitir y lo que no.
CAMBIOS EN PRECIOS E INGRESOS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hamburguesas (por mes)
2
4
6
8
10
Películas (por mes)
a
f
El precio de
una película es…
…$6
…$12
…$3
19
CAMBIOS EN PRECIOS E INGRESOS
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hamburguesas (por mes)
2
4
6
8
10
Películas (por mes)
a
f
Ingreso
$30
Ingreso
$15
21
Notas del instructor:
1) El ingreso de Elisa baja de $30 a $15, en tanto que el precio de las películas y de las hamburguesas se mantienen constantes.
2) La restricción presupuestal se desplaza a la izquierda, pero su pendiente no cambia.
PREFERENCIAS Y 
CURVAS DE INDIFERENCIA
 Una curva de indiferencia es una línea que muestra combinaciones de bienes entre las que el consumidor es indiferente.
Un mapa de preferencias es una serie de curvas de indiferencia.
Un mapa de preferencias consiste de un número infinito de curvas de indiferencia; cada una tiene una pendiente negativa y ninguna se interseca con otra.
23
Preferido
No
preferido
UN MAPA DE PREFERENCIAS
0 2 4 6 8 10
Hamburguesas (por mes)
2
4
6
8
10
Películas (por mes)
g
c
24
Notas del instructor:
1) Si Elisa se come 6 hamburguesas y va a dos películas al mes, ella consume en el punto c.
2) Elisa puede comparar todas las otras combinaciones de hamburguesa y películas al punto c y cladsificarlas en la escala preferidas al punto c, no preferidas al punto c, o indiferente.
3) La frontera entre los puntos que ella prefiereal punto c y aquellos que ella no prefiere al punto c es una curva de indiferencia.
4) Elisa es indiferente entre puntos como g y c en la curva de indiferencia.
5) Ella prefiere cualquier punto arriba de la curva de indiferencia (área amarilla) que cualquier punto en la curva y ella prefiere cualquier punto en la curva de indiferencia que cualquier punto debajo de ésta (área gris).
I2
I1
0 2 4 6 8 10
Hamburguesas (por mes)
2
4
6
8
10
Películas (por mes)
UN MAPA DE PREFERENCIAS
g
c
I0
j
26
Notas del instructor:
1) Una mapa de preferencias consiste de un número infinito de curvas de indiferencia.
2) Esta gráfica muestra sólo tres que son parte del mapa de preferencias de Elisa.
3) Cada curva de indiferencia muestra puntos entre los cuales Elisa es indiferente. Por ejemplo, ella es indiferente entre el punto c y el punto g en la curva de indiferencia I1.
4. Pero ella prefiere cualquier punto en una curva de indiferencia más alta que cualuqier punto en una curva de indiferencia más baja. Por ejemplo, Elisa prefiere el punto j que el punto c o g. Así que ella prefiere cualquier punto en la curva de indiferencia I2 que cualquier punto en la curva de indiferencia I1. 
Explicar las elecciones que hacen los individuos.
OBJETIVO DE APRENDIZAJE
TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN
La tasa marginal de sustitución (TMS) es la tasa a la cual una persona renuncia a un bien para poder obtener más de otro bien y al mismo tiempo permanecer indiferente.
La tasa marginal de sustitución (TMS) se mide mediante la pendiente de una curva de indiferencia.
Las curvas de indiferencia con pendiente pronunciada tienen una TMS alta.
Las curvas de indiferencia planas tienen una TMS baja.
A medida que aumenta el consumo del bien x, la TMS disminuye.
	Esto se denomina como la tasa marginal de sustitución decreciente.
28
I1
0 2 4 6 8 10
Hamburguesas (por mes)
2
4
6
8
10
Películas (por mes)
TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN
c
g
TMS = 2
TMS = 1/2
32
Notas del instructor:
1) La línea roja en el punto g nos dice que Elisa está dispuesta a ceder 4.5 hamburguesas para ver 9 películas.
2) Su tasa marginal de sustitución en el punto g es 4.5 dividido entre 9, que es igual a 1/2.
3) Conforme Elisa consume más películas y disminuye su consumo de hamburguesas, su tasa marginal de sustitución decrece.
0 2 4 6 8 10
Hamburguesas (por mes)
2
4
6
8
10
Películas (por mes)
h
EL MEJOR PUNTO ASEQUIBLE
f
1
Mejor
punto
asequible
i
I2
I0
I1
c
39
Notas del instructor:
1) El mejor punto asequible de Elisa es c.
2) En este punto, ella está en su restricción presupuestal y también en su curva de indiferencia asequible más alta.
3) En un punto como h, Elisa está dispuesta a ceder más películas a cambio de hamburguesas de lo que tiene que hacer. Se puede mover al punto i, que es tan bueno como el punto h y tener algo de ingreso no gastado.
4) Ella puede gastar ese ingreso y moverse al punto c, un punto que ella prefiere al punto i.
Distinguir entre valor y precio, y definir el excedente del consumidor.
Distinguir entre costo y precio, y definir el excedente del productor
OBJETIVO DE APRENDIZAJE
LA DEMANDA Y EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
Cantidad (rebanadas de pizza por semana)
0 10	20	30	40
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Precio ($ por rebanada)
Excedente del
consumidor para
Elisa, proveniente
de la décima
rebanada de pizza
D
Excedente del
consumidor
Cantidad
pagada
Precio de
mercado
26
Notas del instructor:
1) Su excedente del consumidor de la pizza es $10: el área del triángulo verde.
2) Esto se calcula con la longitud de la base del triángulo, 20 multiplicada por la altura del triángulo, $1, dividido entre 2.
5
10
15
20
25
Precio ($ por pizza)
O = CM
Cantidad (pizzas por día)
0 50	100	150	200
LA OFERTA Y EL EXCEDENTE DEL PRODUCTOR
Excedente del
productor que se
deriva de la pizza
número 50
Excedente
del productor
Precio del
mercado
Costo de
producción
39
UN MERCADO DE PIZZAS EFICIENTE
Cantidad (miles de pizzas diarias)
0 5	 10	15	20
Precio ($ por pizza)
O
Costo marginal
(costo de oportunidad)
de la pizza
Beneficio marginal
(valor) de la pizza
Cantidad eficiente
de pizzas
10
15
20
25
D
Excedente
del consumidor
Excedente
del productor
42
Notas del instructor:
1) Ya que la curva de la demanda es la misma que la curva del beneficio marginal, cualquier cantidad distinta a 10,000 pizzas diarias daría como resultado una situación en la que el beneficio marginal sería ya sea más, o bien menos, que el costo marginal de las pizzas adicionales. Menos de 10,000 pizzas diarias daría como resultado un BM mayor que el CM, así que la producción debe aumentarse desde el punto de vista de la sociedad. Más de 10,000 resultaría en el CM mayor que el BM, así que la producción debería reducirse.
2) Por consiguiente, sería más eficiente ya sea aumentar o reducir la producción de pizzas.
Cantidad (miles de pizzas diarias)
0 5	 10	15	20
Precio ($ por pizza)
O
5
10
15
20
25
D
SUBPRODUCCIÓN Y SOBREPRODUCCIÓN
Pérdida
irrecuperable
Subproducción
53
Notas del instructor:
1) Algún factor es la causa de que la producción esté debajo del nivel eficiente: un monopolio existe, por ejemplo.
2) Si la producción se restringe a 5,000 diarios, surge la pérdida irrecuperable (el triángulo gris.
3) Se reduce el excedente del consumidor y el excedente del productor (el área verde).
4) EN 5,000 pizzas, el beneficio de una pizza más excede su costo.
5) Lo mismo es cierto para todos los niveles de producción hasta 10,000 pizzas diarias.
6) La producción es ineficiente.
Cantidad (miles de pizzas diarias)
0 5	 10	15	20
Precio ($ por pizza)
O
5
10
15
20
25
D
SUBPRODUCCIÓN Y SOBREPRODUCCIÓN
Pérdida
irrecuperable
Sobreproducción
53
Notas del instructor:
1) Algún factor ocasiona que la producción esté debajo del nivel eficiente; un monopolio existe, por ejemplo.
2) Si la producción se restringe a 5,000 diarias, surge una pérdida irrecuperable (el triángulo gris).
3) Se reduce el excedente del consumidor y el excedente del productor (el área verde).
4) En 5,000 pizzas, el beneficio de una pizza más excede su costo.
5) Lo mismo es cierto para todos los niveles de producción hasta 10,000 pizzas diarias.
6) La producción es ineficiente.
IMPUESTOS Y EFICIENCIA
Cantidad (miles de aparatos por semana)
Precio ($ por aparato)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
75
100
130
D
D
O
105
95
Ingreso por el
impuesto
Excedente del
consumidor
Excedente
del productor
O + impuesto
Pérdida
irrecuperable
62
Notas del instructor:
Aparece una pérdida irrecuperable, que muestra el área gris.
Explicar la relación entre la producción y el trabajo utilizado por una empresa a corto plazo.
OBJETIVO DE APRENDIZAJE
MARCO DE TIEMPO PARA LAS DECISIONES
Para aumentar la producción a corto plazo, la empresa debe aumentar la cantidad de trabajo empleado. 
	El producto total es la cantidad total producida.
	El producto marginal es el aumento del producto total que resulta del aumento de una unidad en la cantidad de trabajo empleado.	
	El producto promedio es el producto total dividido entre la cantidad de trabajo empleada.
9
Alcanzable
CURVA DEL PRODUCTO TOTAL 
0 1 2 3 4 5
Trabajo (trabajadores por día)
5
10
15
PT
No alcanzable
Producto (camisas por día)
a
b
c
d
e
f
17
Notas del instructor:
1) La curva del producto total, PT, se basa en estos datos.
2) Los puntos a hasta f en la curva corresponde a las filas de la tabla.
30 La curva del producto total separa el producto alcanzable del inalcanzable. 
PRODUCTO MARGINAL
0 1 2 3 4 5
Trabajo (trabajadores por día)
5
10
15
PT
Producción (camisas por día)
0 12 3 4 5
Trabajo (trabajadores por día)
2
4
6
Producto marginal
(camisas por día por trabajador)
4
3
13
PM
c
d
26
Notas del instructor:
1) El producto marginal lo ilustran las barras naranjas. Por ejemplo, cuando el trabajo aumenta de 2 a 3, el producto marginal es la barra naranja cuya altura es 3 camisas.
2) El producto marginal se muestra en un punto intermedio del insumo de trabajo para subrayar que es el resultado de los factores de producción cambiantes.
3) Cuanto más pronunciada la pendiente de la curva del producto total (PT) en la primera gráfica, mayor es el producto marginal (PM) en la segunda gráfica.
4) El producto marginal aumenta a un máximo (cuando se emplea 1 trabajador en este ejemplo) y después decrece: producto marginal decreciente.
PRODUCTO PROMEDIO
0 1 2 3 4 5
Trabajo (trabajadores por día)
2
4
6
Producto promedio y producto marginal
(camisas por día por trabajador)
3
4.33
PP
PM
e
f
b
d
c
c
Producto
Promedio
máximo
31
Notas del instructor:
1) Con 1 trabajador por día, el producto marginal excede al producto promedio, así que el producto promedio está creciendo.
2) Con dos trabajadores por día, el producto marginal es igual al producto promedio, así que el producto promedio está en su máximo.
3) Con más de 2 trabajadores por día, el producto marginal es menor que el producto promedio, así que el producto promedio está decreciendo.
GRACIAS
58