Informe lab2

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Universidad Tecnológica de Pereira 
Facultad de ciencias básicas
Departamento de física
 Laboratorio I código: CB242
 Grupo: 1
 Profesor: José Gómez sub-grupo: 1
Monitor: Jonatán Orrego
Experimento: 2
Tratamiento estadístico de datos experimentales y aplicaciones del método general para el cálculo de incertidumbre de mediciones (medidas directas).
Nombres estudiantes: código Firma
Laura Daniela Caicedo Sánchez 1014257483
Diego Alejandro hurtado aroca 1088309626
Camilo Tamayo Villa 99030706907
Objetivos
· Realizar de manera adecuada la medición del tiempo que tarda un balín en descender por un plano inclinado.
· Adquirir habilidad en el uso y aplicación de las herramientas estadísticas en el análisis de medidas de naturaleza aleatoria. 
· Construir e interpretar un histograma de densidad de probabilidad. 
· Calcular el valor medio, la varianza, la desviación estándar y el error estadístico de una muestra de datos experimentales. 
· Calcular la incertidumbre tipo A, B, combinada y expandida de la medición para los datos obtenidos. 
· Expresar el resultado de la medición con su respectiva incertidumbre.
1. Teoría Del Experimento
Histograma
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras donde el tamaño de cada barra es proporcional a la frecuencia del valor que está representando. El eje horizontal del histograma tiene los valores de las variables y el eje vertical las frecuencias. 
 
Imagen 1
Por clases nos referimos a las diferentes “categorías” en las que se clasificarán los datos, El objetivo del histograma es representar gráficamente cuántos elementos pertenecen a cada una de dichas clases.
Pasos para construir el histograma: 
· Identificar los valores mínimo y máximos del conjunto total de medidas.
· Establecer un conjunto de intervalos del tamaño constante ∆x.
· Determinar la frecuencia f(∆x) de cada intervalo ∆x, o sea el número de medida que se encuentran en cada uno de los intervalos. A esta frecuencia comúnmente se le llama frecuencia absoluta.
Debido a que los intervalos deben ser de igual tamaño, para determinar el ancho de cada intervalo ∆x se utiliza la siguiente expresión. 
Formula1
Valor medio: El mejor valor que podemos ofrecer para la magnitud medida es la media, o valor medio que representa el promedio aritmético de un conjunto de observaciones de acuerdo con la expresión:
Formula 2
Desviación estándar: Para estimar el error cometido en una serie de medidas se puede realizar una medida de sus desviaciones con respecto al valor medio de las mismas. Como estas se producen al azar para que no se compensen unas con otras, lo mejor es promediar sus cuadrados. En estadística se llama desviación estándar a este promedio de desviaciones, de acuerdo con la expresión. 
Formula 3
Fuentes de incertidumbre involucradas en el proceso de medición.
Después de identificar las fuentes de incertidumbre se debe evaluar la incertidumbre originada por cada fuente individual, para luego combinarlas. Para la evaluación de las incertidumbres individuales existen dos métodos principales: el método de evaluación tipo A y el método de evaluación tipo B.
Tipo A: Método de evaluación de una incertidumbre estándar mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones, se estima basándose en mediciones repetidas obtenidas del mismo proceso de medición, es decir que la incertidumbre tipo A se obtiene a partir de las mediciones realizadas en el laboratorio y se calcula con la desviación estándar de las mediciones dividido por la raíz cuadrada del número de mediciones.
Formula 4 y formula 5
TIPO B: Método de evaluación de una incertidumbre estándar por otros medios diferentes del análisis estadístico de una serie de observaciones. Se obtiene a partir de informaciones preexistentes de diversa índole, existen cuatro casos para calcular las incertidumbres tipo B, las cuales pueden ser vistas en el documento anexo a estas guías en el cual se muestra el método riguroso para el cálculo de incertidumbre de medición, sin embargo para el desarrollo de las prácticas en el laboratorio solo se tendrán en cuenta los siguientes dos casos: 
Caso1: Por especificaciones 
Las especificaciones son determinadas por el fabricante del equipo mediante técnicas seleccionadas, pero en la mayoría de los experimentos solo tendremos acceso a la tolerancia dada por el instrumento, que es el error instrumental que proporciona cualquier aparato científico y está dada por la expresión.
Formula 6
Para clarificar este concepto si tenemos una regla de 1 m graduada en mm, que posee una tolerancia del 2 % y se mide una longitud de 357 mm o 35,7 cm; el 2 % de esta medida es el máximo error que según el fabricante puede cometer la regla al medir esa longitud.
Formula 7
Caso 2: Por resolución 
Asociada a la resolución de la indicación del instrumento de medición, es la información que contiene la porción menos significativa de la indicación del instrumento.
Formula 8 y formula 9
PASO 3: Calcular la incertidumbre estándar combinada 
Se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes de las cuales depende, se calcula como la raíz cuadrada de la suma en cuadratura de las desviaciones estándar tipo A y tipo B.
Formula 10
PASO 4: Calcular la incertidumbre expandida 
Se obtiene de multiplicar la incertidumbre estándar combinada por un factor (K) llamado factor de cobertura.
Formula 11
El factor de cobertura está dado por el número de grados de libertad del sistema de medición, de manera introductoria consideraremos un número infinito de grados de libertad y un 95 % como nivel de confianza para este caso:
2. Definición de Cantidades Físicas 
Tiempo
El tiempo es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando este presentaba un estado x y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador (o aparato de medida).
3. Definir Cada Patrón De Cantidad Medida
	Magnitud
	Tiempo (T)
	Definición
	Medición de tiempo
	Tipo
	Magnitud escalar intensiva
	Unidad SI
	segundo (s)
	Otras unidades
	hora (Hr)
Minuto (min)
Tabla 1
4. Demostración De Formulas 
5. Equipo implementado para tomar los datos:
Para tomar las medidas, se usa el siguiente equipo:
· Un cronómetro digital con resolución10-5 s y una tolerancia especificada por el fabricante del 0,1 % 
· Una rampa de varillas paralelas.
· Un balín de acero de 2 centímetros de diámetro. 
· Dos interruptores. 
· Una hoja de papel milimetrado. 
Imagen 2
6. Procedimiento
1. Alistamos los elementos a utilizar en el experimento
2. Escuchamos las indicaciones guiadas por el profesor en la cual nos daba ciertas indicaciones a tener en cuenta
3. Pasamos a poner el balín de hierro en la rampa teniendo en cuenta que debíamos tener el menor contacto para que esto no afectara la medida luego lo soltamos y miramos en el reloj el tiempo marcado, indicando el dato a mi compañero para que lo digitara en el computador; con cada lanzamiento teníamos que reiniciar el cronometro.
4. En Excel, pasamos a desarrollar el histograma y los tipos de incertidumbre que nos estaban pidiendo implicando allí las formulas prescritas en la guía de trabajo.
7. Tabla de Datos
DATOS OBTENIDOS Y OBSERVACIONES 
Se realizó 100 veces el experimento de soltar el balín desde la parte más alta de la rampa y medir el tiempo de descenso entre A y B. Se aseguraron las mismas condiciones de trabajo durante todo el experimento y luego se organizaron los 100 datos en una tabla.
 
	Item
	Medida
	Item
	Medida
	Item
	Medida
	Item
	Medida
	Item
	Medida
	1
	0.31126
	21
	0.31352
	41
	0.3146061
	0.31554
	81
	0.31622
	2
	0.31157
	22
	0.31356
	42
	0.31465
	62
	0.31556
	82
	0.31626
	3
	0.31159
	23
	0.31357
	43
	0.31467
	63
	0.31557
	83
	0.31627
	4
	0.31167
	24
	0.31360
	44
	0.31468
	64
	0.31557
	84
	0.31630
	5
	0.31174
	25
	0.31365
	45
	0.31473
	65
	0.31559
	85
	0.31635
	6
	0.31175
	26
	0.31374
	46
	0.31474
	66
	0.31566
	86
	0.31657
	7
	0.31178
	27
	0.31390
	47
	0.31487
	67
	0.31566
	87
	0.31660
	8
	0.31181
	28
	0.31415
	48
	0.31488
	68
	0.31567
	88
	0.31661
	9
	0.31208
	29
	0.31416
	49
	0.31500
	69
	0.31567
	89
	0.31662
	10
	0.31254
	30
	0.31417
	50
	0.31500
	70
	0.31576
	90
	0.31688
	11
	0.31255
	31
	0.31418
	51
	0.31501
	71
	0.31576
	91
	0.31701
	12
	0.31257
	32
	0.31428
	52
	0.31507
	72
	0.31578
	92
	0.31717
	13
	0.31263
	33
	0.31433
	53
	0.31519
	73
	0.31584
	93
	0.31761
	14
	0.31300
	34
	0.31441
	54
	0.31528
	74
	0.31587
	94
	0.31800
	15
	0.31303
	35
	0.31446
	55
	0.31534
	75
	0.31592
	95
	0.31870
	16
	0.31303
	36
	0.31450
	56
	0.31537
	76
	0.31592
	96
	0.32051
	17
	0.31324
	37
	0.31452
	57
	0.31539
	77
	0.31602
	97
	0.32067
	18
	0.31324
	38
	0.31455
	58
	0.31542
	78
	0.31604
	98
	0.32521
	19
	0.31327
	39
	0.31458
	59
	0.31548
	79
	0.31608
	99
	0.32531
	20
	0.31350
	40
	0.31459
	60
	0.31552
	80
	0.31611
	100
	0.33807
Tabla 2
Para realizar este tipo de experimento, en donde lo que se está analizando son los datos estadísticos obtenidos a partir de la medida directa, es necesario emplear un instrumento más exacto.
8. Graficas
GRAFICOS Se construyó un histograma de probabilidad con intervalos de 20 y la frecuencia absoluta, sacados de la tabla de frecuencia.
Grafico 1
· Se determinó el valor medio y la desviación estándar del tiempo empleado por el balín en recorrer la distancia especificada.
· Se calculó la incertidumbre tipo A, Incertidumbre tipo B Caso 1 Especificación, Incertidumbre tipo B Caso 2 Resolución –Digital, Se calculó Incertidumbre combinada, Se calculó Incertidumbre Expandida.
9. Relación Entre Variables
	
	Tabla de valores 
	Mínimo
	0,31126
	Máximo
	0,33807
	Cantidad Datos
	100
	Intervalo (k)
	20
	Ancho de Clase
	0,00134
	Valor Medio
	0,31501
	Desviación estándar (σ)
	0,00323
	Incertidumbre tipo A
	0,00569
	Incert. tipo B. Especifica
	0,00018
	Incert. tipo B. Resolución
	0,00029
	Incert. Combinada
	0,00570
	Incert. Expandida
	0,01117
Tabla 3
ANÁLISIS DE DATOS 
· ¿Si el cronómetro tuviera una resolución de 10-2 s el histograma habría resultado igual? ¿Por qué? 
Haciendo un breve análisis de los datos expresados en el histograma, datos que se obtuvieron con un cronometro de resolución 10-5 y expresados de la misma forma, llegamos a la conclusión de que los intervalos no hubieran cambiado si se hubiera utilizado un cronometro de menor resolución (10-2), ya que la dispersión entre ellos no se utiliza para hallar Δx de los intervalos.
· ¿Según el criterio utilizado se distribuyen los datos normalmente?
Analizando los datos obtenidos y la distribución que se le ha realizado, se ha llegado a que los datos quedaron bien distribuidos ya que en las gráficas se observan.
· Ubique en el gráfico correspondiente del histograma de probabilidades el valor medio y compárelo con el obtenido en la pregunta número 7 de la parte I.
Podemos observar que el valor medio es representativo para los datos pero aun así vemos valores atípicos lo cual genera algo de dispersión en la gráfica.
· Al expresar la incertidumbre con dos cifras significativas como se le indicó, ¿Cuál sería el análisis que usted haría con respecto al número de cifras significativas de la medida (valor medio)? 
Al expresar la incertidumbre no se redondeó a dos cifras significativas porque la dispersión de los datos es tan mínima que donde se realizara se llega al punto en que algunos datos se anularían, por dicha razón se expresaron con todas sus cifras significativas.
10. Conclusiones
· Cuando se realiza una medida siempre hay una incertidumbre sobre la veracidad del resultado, ya que el instrumento manejara un rango de error estándar definido por el fabricante y es probable de que esto nos arroje medidas diferentes en cada una de las tomas.
· La estadística, es una herramienta indispensable en todo tipo de investigación, ya que ésta plantea hipótesis, recolecta datos, los organiza, los analiza y deduce conclusiones lo suficientemente acertadas como para poder tomar decisiones.
· Para el tercer experimento hemos concluido que los valores retornados por el instrumento de medición no son tan cambiantes con respecto a los resultados, puesto a que siempre se mantuvo el mismo balín y el mismo ángulo de inclinación, el momento en el que se deja caer el balín de la parte más alta de la rampa de medición la gravedad actúa sobre el balín haciendo que se deslice (se desliza por la poca fricción que existe entre el balín y las barras o ejes, ya que los dos son objetos metálicos). La poca diferencia que se obtiene con los resultados es de milésimas de segundo esto porque el instrumento de medida esta calibrado en 10^-5 segundos haciendo un valor medio muy similar en los 100 cálculos obtenidos. Además hemos considerado que la ayuda de un programa de cálculo hace el trabajo un poco más sencillo ya que nos ha simplificado el arduo trabajo de ordenar los valores, obtener su media, y su gráfica de histograma respectivo, el soporte que ha brindado la hoja de cálculo, en este caso Microsoft Excel ha sido de suma importancia para el rápido desarrollo de la práctica.
11. Bibliografía
· Documento proporcionado por la universidad tecnología para desarrollo de la actividad: exp-2-trat-estd-datos-exp-medirectas-2013.pdf
· Algunas definiciones y conceptos tomados desde la web: es.wikipedia.org
· Consultoría externa de diferentes profesionales en el área estadística para la interpretación de las formulas.
Histograma
Frecuencia	0,31260	0,31394	0,31528	0,31662	0,31796	0,31930	0,32064	0,32198	0,3233	2	0,32467	0,32601	0,32735	0,32869	0,33003	0,33137	0,33271	0,33405	0,33539	0,33673	0,33807	y mayor...	12	15	27	35	4	2	1	1	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	Clase
Frecuencia