RAZONES Y PROPORCIONES

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA INDÍGENA BOSSA NAVARRO 
DE NATURALEZA OFICIAL CARÁCTER MIXTO 
REGISTRO DANE No 270670000271 
APROBADO SEGÚN RESOLUCION Nº 4848 DEL 24 DE OCTUBRE DEL 2011 
NÚCLEO DE DESARROLLO EDUCATIVO No 41 
SAMPUÉS – SUCRE 
 
GUIA DE TRABAJO Y REFUERZO EN CASA GRDO 8°A 
AREA: GEOMETRÍA 
DOCENTE: LORENA ALEMÁN PATERNINA 
NOMBRE DEL ALUMMNO: _________________________________________ 
OBJETIVO: desarrollar las actividades académicas programadas siguiendo los lineamientos 
curriculares planeados por el MEN, durante este proceso de pandemia a través de guías, para dar por 
terminado el primer periodo académico de la institución, año 2020 
DESEMPEÑO: conoce y comprende el concepto de razones y proporciones 
SABERES: RAZONE Y PROPORCIONES 
ORIENTACIONGENERAL 
 Desarrollar cada una de las actividades planteadas y así adquirir conocimiento sobre la temática 
 Las actividades planteadas en esta guía deben ser consignadas en su libreta de apuntes 
(cuaderno) 
 
Rezones y Proporciones 
Razón 
Una razón entre dos magnitudes es una comparación entre las dos cantidades mediante una división 
entre dichas cantidades. 
Sean a y b dos cantidades. Una razon entre a y b es: a:b denotada tambien 
𝑎
𝑏
 y se lee a es a b. por 
ejemplo la razon entre 6 y 5 se escribe 6:5 o 
6
5
 y se lee 6 es a 5 
¿cómo calculamos una razón? 
 Calcular una razón, significa determinar el valor de sta, el que se establece haciendo la división entre 
el antecedente y el consecuente. 
Ejemplos 
1. El valor de la razón entre 1 y 2 es: 
 
1
2
 1:2 1:2 = 0.5 
2. Se realiza una encuesta a un grupo de estudiantes sobre “si practica algún 
deporte”. Luego de un análisis de las respuestas se concluye que. 4 de cada 10 
estudiantes practica algún deporte. 
La razón entre los estudiantes que practican deporte y el total de estudiantes es 
 4:10 = 2:5 
 
Actividad de aprendizaje 
1. Escriba la razón entre los pares de números dados y calcule su valor: 
 a) 7 y 5 
 b) 6 y 18 
 c) 20 y 80 
2. Escribe y calcula la rarzon de los siguientes enunciados. 
 a. Un automóvil gasta 5 litros de bencina cada 100 km 
 b. En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal 
 c 
3. Escriba la razón entre la distancia ( d ) recorrida por un automóvil y el tiempo ( t ) empleado: 
a) d = 300 km t = 3 h 
b) d = 588 km t = 12 h 
c) d = 70 km t = 2,5 h 
d) d = 15.000 m t = 30 
Proporciones 
Una proporción es una igualdad entre dos razones. 
𝒂
𝒃
 = 
𝒄
𝒅
 = k o a : b = c : d = k b, d ≠ 0 y para que pueda existir la razón a,c ≠ 0 
Se lee: «a es a b como c es a d» 
 k: Constante de proporcionalidad 
a, d: Se denominan extremos de la proporción. 
 b, c: Se denominan medios de la proporción. 
Ejemplos: 
 
 
 
 
En una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios: 
𝒂
𝒃
 = 
𝒄
𝒅
 si y solo si a × d = c × d 
Ejemplos 
1. 
 
 
 
 
Resolución de ecuaciones 
Para resolver ecuaciones se utiliza en una proporción, el producto de los extremos es igual al producto 
de los medios: 
𝒂
𝒃
 = 
𝒄
𝒅
 si y solo si a × d = c × d 
Ejemplos 
 
2. En un curso, la razón entre la cantidad de hombres y de mujeres es 3:2. Si hay 24 hombres, ¿cuántos 
estudiantes hay en total en el curso? 
 Solución: Se exponen dos formas de trabajo 
 
 
 
Actividad de aprendizaje 
1. Dadas las proporciones, calcule el valor de la incógnita. 
 
2. Determine x en cada proporción: 
 
3. Resuelva la siguiente situación, utilizando una de las dos formas de resolución desarrolladas 
en el ejemplo 
 
a. Un gasfíter y su ayudante, reciben por la instalación de tres sanitarios $ 270.000, los que se 
reparten en la razón 7 : 2, ¿cuánto dinero recibirá cada uno? 
 
b. En la farmacia «Cerca de su barrio» la razón entre las tiras de aspirinas de adulto y de niños 
que venden en un mes es de 5 : 3. Si vendieron 1.340 tiras de adulto ¿cuántas tiras de 
aspirinas de niño vendieron? 
 
Proporcionalidad directa 
 Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar la proporcionalidad en una la 
otra también aumenta manteniendo la proporcionalidad o si al disminuir la proporcionalidad en 
una en la otra también disminuye manteniendo la proporcionalidad. 
Ejemplo: 
Teresa trabajó 3 horas y obtuvo una remuneración de $ 8.100. A esa razón, ¿cuánto tiempo le 
tomará ganar $ 27.000? 
Datos del problema: 
 
 
Actividad de aprendizaje 
Resuelve las siguientes situaciones 
 
 a) 35 lápices valen 4200 pesos. ¿Cuánto valen 4 lápices? 
 
b) En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar 
contendrán 5.200 gramos de sal? 
 
c) Un automóvil gasta 5 litros de bencina cada 80 km. Si en el depósito hay 22 litros, ¿cuántos 
kilómetros podrá recorrer el automóvil? 
 
d) Un automovilista condujo 600 km con 40 litros de bencina. ¿Cuántos litros necesitaría para 
recorrer 1500 km? 
 
 Proporcionalidad inversa 
 Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar la proporcionalidad en una la 
otra disminuye en la misma proporción y si al disminuir la proporcionalidad en una la otra 
aumenta en la misma proporción, 
Ejemplos 
 
Si 25 máquinas Overlock producen cierta cantidad de poleras en 120 horas. ¿Cuántas horas 
demoran 60 máquinas iguales en producir la misma cantidad de poleras? 
Datos de problema 
 
 
 
Actividad de aprendizaje 
 
a) Seis trabajadores cavan una zanja de 80 metros de longitud en un día. ¿Cuántos metros 
cavarán en un día 42 trabajadores, laborando en las mismas condiciones? 
 
b) Una moto que va a una velocidad de 100 km/h demora 20 minutos en recorrer la distancia 
entre dos pueblos. ¿Qué velocidad debería llevar para hacer el recorrido en 16 minutos? 
 
c) Un edificio se construye por una cuadrilla de 15 albañiles en 200 días. ¿Cuántos albañiles se 
debe añadir a la cuadrilla para terminar el trabajo en 150 días? 
 
Segmentos proporcionales 
 Dos segmentos AB y CD son proporcionales a otros dos EF y GH si 
 
 
𝐴𝐵
𝐶𝐷
 = 
𝐸𝐹
𝐺𝐻
 
 
 
TEOREMA DE THALES 
 
Si dos rectas cualesquiera son cortadas por un sistema de rectas paralelas los segmentos que 
determinan en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la 
otra 
 
 
 
Ejemplo 
 
 
Actividad de aprendizaje 
1. Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas. Calcula la longitud de x 
 
2. Las rectas l, m, n son paralelas,