Taller unidad 3

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TALLER DE ESTADÍSTICA DE PROBABILIDADES.
UNIDAD 3
YINA PAOLA POLO DORIA
LAURA NATHALIA VEGA CAILE
JULIETH LEALY ORTIZ AGUDELO
AUTOR(AS):
ALEXANDER LEONES
TUTOR:
CORPORACION UNIVERSITARIA REMINGTON
AREA DE LAS CIENCIAS CONTABLES
ESTADISTICA DE PROBABILIDADES
MEDELLIN, ANTIOQUIA
MARZO DE 2023
Objetivos
. Identificar los elementos básicos de la teoría de probabilidad con énfasis en el modelado 
de los fenómenos aleatorios. 
2. Reconocer situaciones prácticas en las que las principales distribuciones de probabilidad, 
discretas y continuas pueden presentarse. 
3. Introducir los conceptos de espacio de probabilidad, variables aleatorias discretas, 
variables aleatorias.
· Hacer inferencias sobre eventos inciertos 
· Probar la fortaleza de la evidencia estadística 
. Identificar los elementos básicos de la teoría de probabilidad con énfasis en el modelado 
de los fenómenos aleatorios. 
2. Reconocer situaciones prácticas en las que las principales distribuciones de probabilidad, 
discretas y continuas pueden presentarse. 
3. Introducir los conceptos de espacio de probabilidad, variables aleatorias discretas, 
variables aleatorias.
· Recopilar datos del mundo real para probar hipótesis sobre un fenómeno en particular.
· Cuantificar la incertidumbre (distribución de muestreo) de nuestra estimación puntual.
· Predecir el comportamiento de variables poblacionales, fundamentados en resultados maestrales. 
· Permite calcular aproximadamente lo que sucede en una población a partir del dato de una muestra.
Taller Unidad 3
Estadística de Probabilidades
1. Utilizar la tabla de distribución normal para calcular las siguientes probabilidades.
a) 𝑃(𝑍 ≤ −0,93) 
= 0, 1762
= 17.62%
b) 𝑃(𝑍 ≥ −1,97) = 1 – P ( Z ≤ -1,97) 		Ó 		P (Z ≤ 1,97)
= 1 – 0,0244 = 0,9756 					= 0,9756	
= 97,56%							=97,56%
c) 𝑃(𝑍 ≤ −3.08)
= 0.0010
= 0,1%
d) 𝑃(𝑍 > 0,74) = 1 – P ( Z ≤ 0,74)
= 1 – 0,7704 = 0,2296
= 22, 96%
e) 𝑃(𝑍 ≤ 2.13) 
= 0,9834
= 98,34%
f) 𝑃(𝑍 > 3.46) = 1 – P ( Z ≤ 3,46)
= 1 – 0,9997 = 0,0003
= 0,03%
2. Sea 𝑋~𝑁(50,10). 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒s
a) 𝑃(𝑋 < 44)	Z 	 
P < 
P = 
P = Z < -0,6 = 0,2743 
= 27,43%
 
b) 𝑃(𝑋 < 65) 
P < 
P = 
P = Z < 1,5 = 0,9332 
= 93,32%
c) 𝑃(𝑋 > 55) 
P > 
P = 
P = Z > 0,5 
= 1 – P (X<0,6915) = 1 – O,6915 = 0,3085
= 30,85%
d) 𝑃(40 < 𝑋 < 45) 
P < 		-		P < 	
P =				P = 
P = Z < -0,5 						P = Z < -1 
				
= 0,3085			-			= 0,1587
= O,1498
= 14,98%
e) 𝑃(38 < 𝑋 < 62)
P < 		-		P < 	
P =				P = 
P = Z < 1,2						P = Z < -1,2 
				
= 0,8849			-			= 0,1151
= O,7698
= 76,98%
3. Sea 𝑋 una variable aleatoria que representa el peso de un grupo de alumnas de grado 11. Si 𝑋 es 𝑁 (48,8), obtener las probabilidades de que 𝑋 sea:
a) Mayor que 55 kilos 
𝑃(𝑋 > 55) 
P > 
P = 
P = Z > 0,875 
= 1 – P (X<0,8078) = 1 – O,8078 = 0,1922
= 19,22%
b) Menor que 42 kilos 
𝑃(𝑋 < 42) 
P < 
P = 
P = Z < -0,75 = 0,2266 
= 22,66%
c) Entre 48 y 56 kilos 
𝑃(48 < 𝑋 < 56) 
P < 		-		P < 	
P =				P = 
P = Z < 1 						P = Z < 0 
				
= 0,8413			-			= 0,5000
= O,3413
= 34,13%
d) Entre 46 y 56 kilos 
P < 		-		P < 	
P =				P = 
P = Z < 1 						P = Z < -0,25 
				
= 0,8413			-			= 0,4013
= O,44
= 44%
e) Entre 45 y 55 kilos.
P < 		-		P < 	
P =				P = 
P = Z < 0,875						P = Z < -0,375
				
= 0,8078			-			= 0,3557
= O,4521
= 45,21%
4. Calcular el intervalo de confianza del:
a) 82% 
IC 82 % = (-1,35; 1,35)	Ó	 (-1,345; 1,345)
b) 95% 
IC 95 % = (-1,96; 1,96)
c) 90% 
IC 90 % = (-1,645; 1,645)
d) 75%
IC 75 % = (-1,15; 1,15)
5. Los salarios de una empresa siguen una distribución normal con media $ 2.600.000 y una desviación típica $ 1.200.000, Calcular el porcentaje de los trabajadores que cobran:
a) Menos de $ 1.200.000 al mes 
𝑃(𝑋 < 1.200.000) 
P < 
P = 
P = Z < -1,166666667 = 0,1230
= 12,3%
b) Entre $ 2.000.000 y 3.000.000 al mes
P < 	- P < 	
P 		P = 
P = Z < 0,333					P = Z < -0,5
				
= 0,6293			-		= 0,3085
= O,3208
= 32,08%
 
c) Más de $ 4. 400.000 al mes
𝑃(𝑋 > 4.400.000) 
P > 
P = 
P = Z > 1.5
= 1 – P (X<0,9332) = 1 – O,9332 = 0,0668
= 6,68%
Conclusión
Para finalizar, podemos decir que las inferencias nos sirven para sacar conclusiones generales de una población a partir del estudio de una muestra y el grado de fiabilidad de los resultados obtenidos, de esos estudios podemos atribuir causas, establecer diferencias, predecir resultados, analizar factores, etc.