Taller unidad 2-2

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TALLER DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES.
UNIDAD 2
YINA PAOLA POLO DORIA
LAURA NATHALIA VEGA CAILE
JULIETH LEALY ORTIZ AGUDELO
AUTOR(AS):
ALEXANDER LEONES
TUTOR:
CORPORACION UNIVERSITARIA REMINGTON
AREA DE LAS CIENCIAS CONTABLES
ESTADISTICA DE PROBABILIDADES
MEDELLIN, ANTIOQUIA
MARZO DE 2023
Objetivos
. Identificar los elementos básicos de la teoría de probabilidad con énfasis en el modelado 
de los fenómenos aleatorios. 
2. Reconocer situaciones prácticas en las que las principales distribuciones de probabilidad, 
discretas y continuas pueden presentarse. 
3. Introducir los conceptos de espacio de probabilidad, variables aleatorias discretas, 
variables aleatorias.
. Identificar los elementos básicos de la teoría de probabilidad con énfasis en el modelado 
de los fenómenos aleatorios. 
2. Reconocer situaciones prácticas en las que las principales distribuciones de probabilidad, 
discretas y continuas pueden presentarse. 
3. Introducir los conceptos de espacio de probabilidad, variables aleatorias discretas, 
variables aleatorias.
· Comprender y aplicar los conceptos fundamentales relacionados con la probabilidad y las diferentes distribuciones de probabilidad que se utilizan en la estadística y otros campos.
· Identificar los elementos básicos de la teoría de probabilidad con énfasis en el modelado de los fenómenos aleatorios. 
· Reconocer situaciones prácticas en las que las principales distribuciones de probabilidad, discretas y continuas pueden presentarse. 
· Introducir los conceptos de espacio de probabilidad, variables aleatorias discretas, variables aleatorias.
· Fortalecer la práctica y las habilidades necesarias para resolver problemas de distribución de probabilidad, lo que nos permitirá abordar problemas más complejos en el futuro ya sea en la vida personal o laboral.
· Comprender cómo aplicar las distribuciones de probabilidad a situaciones reales, como la evaluación de riesgos y la toma de decisiones.
Taller Unidad 2
Distribución de Probabilidades
1. Para un grupo de personas, 20% de sus impuestos son auditados cada año. Se eligen 5 personas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 tendrán auditoría?
Datos: Tamaño de la muestra: n = 5 
Probabilidad de éxito: P = 20% = 0,20 
Probabilidad de fracaso: 1 – p = 1 – 0,20 = 0,80 
Numero de éxitos en la muestra: r = 2
P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ
En este caso p = 0.20, n = 5 y x = 2
P(X = 2) = 5!/((5-2)!*2!)*(0.20)²*(1-0.20)³
= 0.2048
Rta: la probabilidad de que exactamente dos personas tengan auditoria es 20,48%
2. Un estudiante realiza un examen de 10 preguntas de falso y verdadero si él adivina 
Cuál es la probabilidad de que:
a) Obtenga 8 preguntas correctas.
P= 0.5 (50%)
1-P= 0.5
N= 10
K= 8
P (k éxitos) = C (n, k) *p^k*(1-p) ^(n-k)
P(X=8) = (10 C 8) *(0.5) ^8*(0.5) ^2
=45*0.00390625*0.25
=0.0439*100
=4.39% es la probabilidad de que obtenga 8 preguntas correctas
b) Gane el examen, es decir que responda 6 preguntas correctas o más.
P=0.5 (50%)
1-P=0.5
N=10
 K=6	
 P(K éxitos)= C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)
 P(X>6)= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)
 P(X=6)= (10 C 6)*(0.5)^6*(0.5)^4= 210*0.0156*0.00097= 0.2050
 P(X=7)= (10 C 7)*(0.5)^7*(0.5)^3= 120*0.0078125*0.125=0.1171
 P(X=8)= (10 C 8)*(0.5)^8*(0.5)^2= 45*0.00390625*25=0.0439
 P(X=9)= (10 C 9)*(0.5)^9*(0.5)^1= 10*0.001953125*0.5=0.00097
 P(X=10)= (10 C 10)*(0.5)^10*(0.5)^0= 1*0.0009765625*1=0.0009
 0.2050+0.1171+0.0439+0.00097+0.0009=0.3766*100=37.66%
Rta: la probabilidad de que el estudiante gane el examen, es decir que saque 6 o más está dada por el 37.66%
c) Si el examen en vez de las 10 preguntas de falso y verdadero fueran de opción múltiple y cada pregunta fuera de 4 opciones, responda a)
a. Tamaño de la muestra: n = 10 
b. Probabilidad de éxito: p = 1/4 = 0.25 = 25% 
c. Probabilidad de fracaso: 1 – p = 1 – 0.25 = 0.75 = 75% 
d. Numero de éxitos de la muestra: r = 8
n=10
p=0.25
1-p=0.75
r= 8
P(K éxitos)= C(n,r)*p^r*(1-p)^(n-r)
P(X=8)= (10 C 8 )*(0.25)^8*(0.75)^2
=45*1.52*0.5625=0.000386*100=0.0386%
 
Rta: considerando que el examen es de opción múltiple, la probabilidad de obtener 8 preguntas correctas es de 0,0386%
 del número de aciertos será una distribución Binomial de parámetros n
= 8 y p = 1/2, en consecuencia
3. De acuerdo con ciertos datos, el 25% están a favor de la reelección y el resto en contra. Se eligen 4 personas al azar, cuál es la probabilidad de que:
a) Todos estén a favor de la reelección.
Probabilidad = 1/4 = 25%
b) Todos estén en contra.
Probabilidad = 3/4 = 75%
c) Al menos 1 esté en contra.
Probabilidad = 3/1 = 300%
4. De acuerdo con las estadísticas en Uniremington, el 3% de los estudiantes pierden Estadística probabilística, si se eligen 6 estudiantes al azar, cuál es la probabilidad de que:
a) Ninguno pierda la materia.
P(x=0) = C6,0 (0,03)⁰ (0,97)⁶
P(x =0)=0,83
b) Como máximo 2 pierdan la materia.
P(x≤2) = P(x=0) +P(x=1) + P(x=2)
P(x=1) = 6(0,03) (0,97) ⁵
P(x=1) =0,16
P(x=2) =0,01
P(x≤2) = 1
c) Como mínimo 2 pierdan la materia.
P(x≥2) = 1- P(x≤2)
P(x≥2) = 0
d) Al menos 1 pierda la materia.
P (x≤1) = P(x=0) +P(x=1)
P (x≤1) =0,99
5. El número de pasajeros que llegan al metro sigue una distribución de Poisson. Si el número promedio es de 522 pasajeros por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto lleguen 21 pasajeros lleguen al metro?
PASAJEROS:522
MINUTOS: 60
P(X=K)=(/X!
P(X=21)=(
P(X=21) =0.00026*100
P(X=21) = 0.026%
La probabilidad de que en un minuto lleguen 21 pasajeros al metro es de 0.026%
Conclusiones
En conclusión, los talleres de distribución de probabilidad son una herramienta útil tanto para nosotros en papel de estudiantes de las áreas contables como para aquellos que desean mejorar su comprensión y habilidades en el análisis estadístico y la toma de decisiones basada en datos.
No obstante, como podemos observar en el desarrollo del taller, estos métodos nos ayudan a resolver problemas de una forma más asertiva, de igual manera las probabilidades nos ayudan a nosotros y a la empresa, ya que con estás podemos estar seguros si alguna actividad o alguna propuesta nos es beneficiosa o no, a través de la probabilidad podemos detallar procesos o eventos futuros, determinado las posibles amenazas o beneficios producidos frente a cualquier cambio que se sucedan en los procesos administrativos dentro de una empresa. 
Así pues, este taller nos obliga a conocer la teoría y, por ende, nos ayuda a encontrar soluciones, partiendo de la identificación del tipo de método que se podría usar, para luego contextualizar y diferenciar las diferentes soluciones.
De igual forma, consideramos que el desarrollo de este taller nos ayuda a fortalecer nuestros conocimientos para enfrentarnos a la vida tanto profesional como diaria. Dado a que, en el día a día se nos pueden presentar este tipo de problemas y con la ayuda de la distribución de probabilidades o de la misma probabilidad, que es una herramienta esencial y fundamental dentro de la profesión contable, podemos estar más preparados para afrontar situaciones con problemas de este tipo. 
En suma, llegamos a la conclusión de que realizar este tipo de actividades además de enriquecer el conocimiento nos permite reunir un conjunto de información sobre un determinado tema, organizarlos para entenderlos mejor y, por ende, aplicarlo al diario vivir, para tomar mejores decisiones.
 
 
 
 
TALLER DE 
DISTRIBUCION
 
DE PROBABILIDADES.
 
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MARZO DE 2023
 
 
 
 
 
 
TALLER DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES.UNIDAD 2 
 
 
 
 
 
 
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