Problemas-de-Segmentos-Proporcionales-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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Marco teórico
I. PROPORCIÓN
 Es una igualdad de dos razones.
II. RAZÓN
 Denominada también razón geométrica, es el 
cociente de dos cantidades.
 Ejemplo:
 
 Entonces, si tenemos:
 
 podemos igualar razones, luego:
 Esto se lee: 24 y 30 son proporcionales a 4 y 5.
 Ahora relacionaremos las longitudes de los 
segmentos con las proporciones. Entonces 
podemos plantear:
 Según el gráfico:
 
AB
CD
6 × 2
5 × 2
12
10
AB
6
CD
5
⇒= = =
 Entonces, diremos que AB y CD son proporcionales 
a 6 y 5.
 Observaciones:
 Y Si AB
2
BC
3
CD
4
= = = k
 Y Luego: 
 AB = 2K; BC = 3K y CD = 4K
 Y Finalmente:
 
 Y Si: 2(AB) = 3(BC) = 4(CD)
 Obtenemos el mínimo común múltiplo 
(MCM) de 2, 3 y 4.
 Y MCM(2, 3 y 4) = 12
 Y Luego:
 2 (AB) = 3 (BC) = 4 (CD) =12
 6k 4k 3k
 Y Finalmente:
 
 
 
PROBLEMAS DE SEGMENTOS PROPORCIONALES
 
5. Si: PQ
3
 = QR5 y PR = 48 m, calcula la novena parte del PQ.
 
 
6. Calcula “x”, si: AC = 24 u.
 
 
7. Calcula “BD”, si: AB
2
 = BC
7
 
UNMSM
8. Calcula “AC”, si: AB
3
 = BC
4
 = CD5y AD = 60 u
 
 
Resolución:
 Nos piden: “AC”
 Del dato: AB
3
 = BC
4
 = CD
5
 = k
 Entonces AB = 3k, BC = 4k, 
CD = 5 k
 Además:
 AD = AB + BC + CD
 60 m = 3k + 4k + 5k
 60 m = 12k
 k = 5 m
 Por tanto:
 AC = 7k = 7(5m) = 35 m
9. Calcula “PR”.
 Si: PQ
2
 = QR
5
 = RS7 y PS = 42 u.
 
10. Si: AB = BC8 , calcula “AC”.
 
 
11. Si: MN = 6NT, calcula “MT”
 
UNI
12. Si: BC= 3 AB, además: 
3AM–MC = 8u. Calcula “BM”.
 
 
Resolución:
 Nos piden “BM” entonces si 
BC = 3AB, AB = K y BC = 3K.
 En la figura:
 
 MC = 3k – x
 Además:
 3AM – MC = 8u
 3(k + x) – (3k – x) = 8u
 3k + 3x – 3k + x = 8u
 4x = 8u
 x = 2u
 Por tanto:
 BM =2 u
13. BC=4AB, además 4AM–MC=20u, 
calcula “BM”
 
 
14. Si: 3AB = 2BC = 5CD y AC = 50 u. 
Calcula “BD”.
 
Integral
1. Calcula la longitud del AB, si 
este es cuatro veces la longitud 
del CD .
 
2. Si: AB
3
 = BC = 4u, calcula “AC”
 
3. Si: CD = 2(AC), calcula “CD”.
 
PUCP
4. Si: AB
2
BC
3
= y AC = 20 m. 
 Calcula la cuarta parte del AB.
 
 
Resolución:
 Nos piden “AB
4
”
 Del dato: AB
2
BC
3
= = k
 
 Entonces AB = 2k y BC = 3k
 Además:
 AC = AB + BC
 20 m = 2k + 3k
 20 m = 5k
 k = 4m
 Luego:
 AB = 2(4 m) = 8m
 Por tanto: AB
4
 = 8m
4
 = 2m
Trabajando en Clase