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VELOCIDAD ANGULAR
Desde sus orígenes la física ha intentado comprender cómo se mueven las cosas. En este sentido, el movimiento está asociado a una serie de conceptos como fuerza, velocidad, inercia o gravedad 
Cuando un móvil se mueve en una circunferencia de radio r, recorre un espacio que se puede expresar en metros. Al mismo tiempo, recorre un ángulo y por este motivo se habla de desplazamiento angular.
En el movimiento circular uniforme (MCU) se produce una velocidad de tipo angular, descrita normalmente con la letra w. Dicha velocidad indica el ángulo descrito por el radio de una circunferencia en una unidad de tiempo. En consecuencia, velocidad angular es igual al ángulo dividido por el tiempo. Mientras los ángulos se miden en grados, el tiempo se mide en segundos (los ángulos también pueden medirse en radianes).
La velocidad angular está integrada dentro de un tipo de movimiento, la cinemática
La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos. Esta disciplina se divide a su vez en tres ramas: cinemática, dinámica y estática. La velocidad angular está relacionada con la cinemática, ya que esta rama estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta su masa ni las fuerzas producidas por un agente. La dinámica se ocupa de estudiar el movimiento de los cuerpos teniendo en cuenta las fuerzas que producen dicho movimiento. Finalmente la estática estudia los cuerpos que se encuentran en equilibrio, es decir, en reposo.
En ocasiones, la velocidad angular sí tiene relación con el concepto de fuerza. Esto es lo que sucede en el movimiento que se produce en el lanzamiento de martillo en el atletismo. En este sentido, los giros que realiza el lanzador tienen como objetivo que el martillo alcance un elevado momento angular.
ACELERACIÓN ANGULAR
Definimos aceleración angular como los cambios que experimenta la velocidad en las unidades aceleración de tiempo. Hacemos referencia a ella con la letra griega alfa α. Igual que la velocidad angular, la aceleración es de una corriente vectorial.
Se define aceleración angular como el canje que sufre la velocidad en las unidades de tiempo. Se la denomina como alfa α. Así como la velocidad angular, la aceleración angular presenta carácter vectorial
El vector de velocidad angular de un cuerpo contorno del eje de rotación lo denominamos e y al versor asociado de dicho eje se denomina w, del modo que tenemos:
· W = velocidad angular 
· t = tiempo transcurrido
· a = aceleración angular
· En el movimiento circular uniforme se puede presentar la aceleración angular instantánea y aceleración angular media.
· La aceleración angular media es la variación de la velocidad angular inicial y final y el tiempo en que transcurre. 
 am = wf-wo/t
Donde:
am = aceleración angular media
wf = velocidad angular final
wo = velocidad angular inicial 
t = tiempo
· La aceleración angular instantánea se presenta cuando un cuerpo en trayectoria circular tiene intervalo de tiempo considerado muy pequeños y tiende a cero
 Magnitudes lineales y angulares
	
	De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio
Derivando s=rq respecto del tiempo, obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular
La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir, perpendicular a la dirección radial
Aceleración tangencial
Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular.
Un móvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambia con el tiempo.
Aceleración normal
El cálculo de la componente normal de la aceleración es algo más complicado. La aceleración normal está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que el módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración normal.
Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme.
· En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia.
· En el instante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado.
Calculemos el cambio de velocidad Dv=v’-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector Dv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación
Donde la cuerda Δs es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t'
Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Dt=t'-t
Cuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero, la cuerda Ds se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da el módulo de la velocidad v del móvil,
La aceleración normal an tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:
Esta es la deducción más elemental de la fórmula de la aceleración normal que se basa en la identificación de la longitud del arco entre dos puntos de la circunferencia con la cuerda que pasa por dichos puntos, cuando ambos puntos están muy próximos entre sí. Una deducción alternativa se proporciona en la página titulada "aceleración tangencial y normal"
 Periodo y Frecuencia en el MCU
La frecuencia f es el número de vueltas que recorre la partícula durante una unidad de tiempo. Es la inversa del período.
 
 
La unidad de frecuencia es s-1 (se llama ciclo/segundo). También recibe el nombre de hertz o hercio. En mecánica se suele expresar en revoluciones por minuto (r.p.m.).
El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento periódico, es decir, se repite cada cierto tiempo con iguales características. Esto nos permite definir las siguientes magnitudes:
· Período: Se trata del tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se representa por T y se mide en segundos (s). Su expresión viene dada por:
· T=2π/ω
· Frecuencia: Se trata del número de vueltas que el cuerpo da en cada segundo. Se representa por f i se mide en la inversa del segundo (s-1) , que también se denomina hercio (Hz). Su expresión viene dada por:
· f = ω
 2⋅π
El periodo (T) es el tiempo que tarda el móvil en pasar nuevamente por el mismo punto; o dicho de otra forma, el tiempo que tarda en dar una vuelta completa.
Se puede relacionar con la velocidad angular teniendo en cuenta que, al dar una vuelta completa = radianes y el tiempo que se tarda en dar una vuelta, es el periodo (T). Por tanto, tendremos:
La frecuencia (f) es el número de vueltas que realiza el móvil en cada segundo.
Esta magnitud se puede relacionar, igualmente con cierta facilidad, con el periodo y con la velocidad angular:
Determinar la velocidad angular y la velocidad lineal de la Luna en su movimiento orbital alrededor de la Tierra, sabiendo que tarda 28 días en cada vuelta y la distancia Tierra-Luna es de 384.000 km.
La velocidad angular será:
Y su velocidad lineal será:
Aceleración centrípeta Ejercicios
Una partícula se mueve, a partir del reposo, por una circunferencia de radio 10 cm, con una aceleración tangencial de módulo constante. Determina el módulo de la aceleración centrípeta de la partícula, en el instante 20 s de movimiento, si se conoce que al finalizar la quinta vuelta la rapidez es de 10 cm/s.
SOLUCIÓN:
Cuando ha dado 5 vueltas, es decir, , su velocidad es de 10 cm/s qué es lo mismo que 0,1 m/s. La distancia que ha recorrido es:
La aceleración de este movimiento es:
Alos 20 s la velocidad de la partícula será:
La aceleración normal se obtiene: