PROBLEMAS FISICA-18

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=CMI inercia rotacional alrededor de un eje paralelo que cruza por el centro de 
masa. 
=M masa total del objeto. 
=h distancia perpendicular entre los ejes. 
 
La torca neta correspondiente al sistema de dos partículas, es la suma de las 
torcas netas de cada una de ellas. La torca denominada por Resnick, también es 
denominada como momento de torsión, por Sears. 
 
θτ senFr ..= (torca), su unidad puede ser N.m (Newton por metro) o lb.ft (libra 
por pie). 
 
∑ ∑ ∑+= ..21 zzz τττ 
 
zI ατ .= (la torca es igual a la inercia rotacional por la aceleración angular). 
 
Tenemos que la inercia rotacional del sistema de dos partículas: 
 
∑=+= .......... 2222211 nn rmrmrmI 
 
entonces tenemos: 
 
∑ = zzext I ατ .. (forma rotacional de la segunda ley de Newton). 
 
Aplicaciones de las leyes del Equilibrio de Newton para la Rotación 
Para que un cuerpo esté en equilibrio, la fuerza externa neta y la torca externa 
neta ha de ser cero (Resnick). 
Aquí tratamos el caso especial cuando el cuerpo se encuentra en reposo. 
∑ = 0.extF
r
 y ∑ = 0.extτr 
 
de donde. ∑ = 0yF ; ∑ = 0xF ; ∑ = 0zF y 
 
∑ = 0yτ ; ∑ = 0xτ ; ∑ = 0zτ 
 
Metodología para resolver problemas de Equilibrio. 
En primer lugar se debe proceder a realizar el diagrama del cuerpo libre, donde se 
colocan todas las fuerzas que actúan en el sistema, sus puntos de aplicación; 
posteriormente se elige sistema de coordenadas y se establecen los ejes que 
servirán para resolver las fuerzas y las torcas. 
 
Tener en cuenta que para las torcas, su sumatoria es igual a 0, para cualquier eje 
elegido y se toma positivo para aquella torca que gire en el sentido contrario a las 
agujas del reloj, por ejemplo si tenemos una torca en sentido positivo que gira 
 
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alrededor de un eje, debe existir necesariamente otra torca que gire sobre éste eje 
elegido pero de sentido contrario o sea negativo, a los fines que el sistema se 
encuentre en equilibrio. 
Pb. 7. 01.- Volkenshtein. 
Un volante, cuyo momento de inercia es ( )2.6,63 mkgI = , gira con la velocidad 
angular constante .4,310 s
rad=ω hallar el momento decelerador τ bajo cuya 
acción el volante se detiene al cabo de t = 20s. 
 
Solución: 
( ) ( ) ( )mN
s
smkg
t
II
t
t
.100
20
14,31
..6,63..
0.
20
0
0
====
=
=−=
ω
ατ
ω
α
αωω
 
 
Pb. 7. 02.- Volkenshtein. 
Una plataforma horizontal de 100 Kg. de masa gira alrededor de un eje vertical 
que pasa por un centro y da 10 r.p.m. Un hombre que pesa 60 kgf se encuentra en 
estas condiciones en el borde de la plataforma. ¿Con qué velocidad comenzará a 
girar la plataforma si el hombre se traslada desde el borde hacia el centro de la 
misma?. Considera que la plataforma es un disco circular homogéneo y que el 
hombre es una masa puntual. 
 
Solución: 
 
 L 
 
 ω 
 vh 
 
 R vR 
 y 
 
 
 x 
 
 
al inicio es ))(.(. 200 R
vRmIL HHp += ω . 
 
Se conserva el momento cinético cuando mH se traslada hasta el centro, ya que 
no hay impulsión angular exterior: 
 
 
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∫ ∆== Ldt.0 τ , entonces al final es: 0. += ωpIL 
cuando el hombre se encuentra en el centro: 
 
ωω .... 0
0
pHHp IvRmI
LL
=+
=
 
 
aquí es: 2..
2
1 RmI pp = ., RvH .0ω= [ ] ( ) ( )( )srev
radrev
60
min1.
)(1
.2.min100
πω = 
 
....
2
1....
2
1. 20
22
0 ωωω RmRmRm Hp =+ 
 
p
H
m
m2.00 ωωω += 
[ ] ( )sradsradm
m
p
H 3,2
60
.2.
100
60.21.10210 =




 +=







+=
πωω 
 
s
rad3,2=ω 
 
 
Pb. 7. 03.- Bueche. 
Una calesita consta de un disco sólido uniforme de 200 Kgf y gira alrededor de un 
eje vertical. El radio mide 6,0 m, y un hombre de 100 kgf está parado en su borde 
exterior cuando gira a 0,2 rev/s., a)¿Con qué velocidad girará si aquél camina 3,0 
m, hacia el centro a lo largo de un radio?., b) ¿Qué sucederá si el hombre sale por 
el borde?. 
 
Solución: 
El momento de inercia vale: ( )2121 ..2
1 rRmRmI H −+= (1) 
Se conserva ... 1100 cteIIL === ωω (2) 
( ) sradrev
rad
s
rev
kgfm
mR
kgfm
H
256,1
)(1
).(.2.2,0
)(100
).(0,6
).(200
0 ==
=
=
=
πω
 220 ..2
1 RmRmI H+= (3) 
 
como el momento se conserva, de (1) y (3), tenemos: