PROBLEMAS FISICA-29

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2
2 ..
.
r
MMG
r
vM spp = ., donde sM = masa del Sol, y =pM masa del planeta., y 
=r distancia media al Sol., donde la rapidez es: 
 
r
M
Gv
M
r
r
MM
v sp
p
sp
p ..,.
.
2 =⇒= ., como podemos observar que al velocidad del 
planeta alrededor del Sol es independiente de su masa, y si relacionamos con la 
velocidad de la tierra será: 
=Mv velocidad de Marte. 
=Tv velocidad de la Tierra. 
 
M
T
T
S
M
S
T
M
R
R
R
MG
R
MG
v
v
==
.
.
., por lo que ahora despejamos la velocidad de Marte y 
obtenemos: 
T
M
T
M
R
R
vv = (1) 
 
y relacionando los periodos tanto de Marte como lo de la Tierra en su órbita 
alrededor del Sol, obtenemos: 
 
==
T
T
T v
RT ..2π un año terrestre. 
 
M
M
M v
RT ..2π= = periodo de Marte, ahora relacionando ambos periodos tenemos: 
 
M
T
T
M
T
T
M
M
T
M
v
v
R
R
v
R
v
R
T
T
.
..2
..2
==
π
π
., bien ahora en esta ecuación reemplacemos la velocidad 
de Marte por la ecuación que se relacionaba con la velocidad de la Tierra (1): 
 
 
 
 86
( )
T
M
T
M
T
M
T
T
T
M
T
M
R
R
R
R
R
R
v
v
R
R
T
T
.
)(
. == ., ahora despejamos el periodo de Marte. 
 
( ) 23
2
3
52,11. año
R
RTT
T
M
TM =





= = 1,881 año terrestre = 22,57 meses. 
 
Pb. 9. 05.- Volkenshtein. 
Hallar la aceleración radial con que se moverá un satélite artificial de la Tierra por 
una órbita circular que se encuentra a 200 Km. de altura sobre la superficie del 
Planeta. 
 
Solución: 
Para calcular la aceleración radial es: 
r
varad
2
= ., empleando la segunda ley de 
Newton y la ecuación de la fuerza gravitatoria, igualando las fuerzas, obtengo: 
 
2
.
.
r
mM
Gam STradS = ., por lo tanto tenemos que 2
.
r
MGa Trad = . 
 
=Sm masa del satélite. 
.10.370,6
.10.97,5
6
24
mr
kgM
T
T
=
=
 al radio de la Tierra se le debe agregar los 200 Km. que se 
encontrará el satélite. 
La aceleración radial que experimentará el satélite es 222,9 s
marad = ., ligeramente 
inferior a 28,9 s
m en la superficie terrestre. 
 
 
Pb. 9. 06.- Sears. 
La masa de la Luna es de cerca 1/81 lo de la Tierra, y su radio es ¼ del de la 
Tierra, calcule la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la luna con 
esos datos. 
 
Solución: 
 
TL Mm 81
1
= gmF C .= (1) 
 2
..
r
mMG
F cL= (2) 
 
 87
 
..4
1
TL Rr = 
 
igualando las fuerzas de (1) y (2), obtenemos que: 
 
2.. r
MGgm LLC = ., despejando y reemplazando los valores : 
 
22 94,1
4
1
.
81
1.
s
m
R
MG
g
T
T
L =






= ., la gravedad en la superficie de la Luna, de acuerdo con 
los apéndices de textos es de 1,67 m/s2, pero como el problema parte de 
aproximaciones, el resultado es aceptable. 
 
 
Pb. 9. 07.- Sears. 
En una medición de G, usando la balanza de Cavendish, se observó que una 
esfera de 0,800 Kg. atrae a otra de 4x10-3 Kg., con una fuerza de 1,30x10-10 N, 
cuando la distancia entre sus centros es de 0,0400 m. La aceleración sobre la 
superficie terrestre es de 9,8 m/s2, y el radio de la Tierra es de 6380 Km., calcule 
la masa de la Tierra con esos datos. 
 
Solución: 
Con los datos aportados por el problemas debemos primeramente calcular el valor 
de nuestra G´., para lo cual recurrimos a la 2da. Ley de Newton y la Ley de la 
Gravitación Universal: 
 
)2(.,
.
)1(.,.
2 ⇒=
⇒=
r
mM
GF
gmF
CT
C
 ahora despejamos ..10.5,6
.
.
2
211
21
2
kg
mN
mm
rFG −== (3). 
reemplazando las masas de la fórmula general por las masas usadas en la 
balanza de Cavendish, con el dato de G´, pasamos a calcular la masa de la Tierra, 
igualando las F de (1) y (2) y tenemos: 
 
2
.
r
MGg T= y ahora despejamos la incógnita .10.1,6. 24
2
kg
G
rgMT == 
 
 
Pb. 9. 08.- Sears. 
Los cometas viajan alrededor del Sol en órbitas elípticas de gran excentricidad, si 
un cometa tiene una rapidez de 2,0 x 104 m/s, cuando esta a una distancia de 3,0 
x 1011 m del centro del Sol. ¿qué rapidez tiene cuando esta a 4 x 1010m?.