PROBLEMAS FISICA-34

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Solución: 
AR.VR = m3/T., donde el tiempo es igual a 1 año = 31,54.106 segundos. 
 
VR = m3/T.AR.= 1,07 m/s. 
 
 
 
Pb.10. 09.- Volkenshtein. 
Por un tubo horizontal AB escurre un líquido. La diferencia de niveles de este 
líquido en los tubitos a y b es igual a 10 cm. Los diámetros de él son iguales. 
Hallar la velocidad de la corriente del líquido en el tubo A. 
 
 
Solución: 
 Escribiendo la ecuación de Bernoullí en los puntos (1) y (2) resultan ser la 
constante igual por estos dos puntos en la misma línea de corriente. 
 
 
 
 
 
 ∆h 
 A B 
 
 h 
 (1) (2) 
 v v 
 z1 z2 
 
 
 
....
2
1...
2
1
2
2
221
2
11 gzvpgzvp ρρρρ ++=++ 
 
pero es: aphgp += ..1 ρ ; vv =1 ; 02
21
=
=
v
zz
 
 
aphhgp +∆+= )(.2 ρ 
 
resulta: .......2
1.. 2 hghgvhg ∆+=+ ρρρρ 
 
simplificando queda: [ ] [ ] [ ]smcmscmhgv 4,110.980.2..2 2 ==∆= 
 
 
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Pb.10. 10.- Sears. 
El agua alcanza una altura H en un depósito grande, abierto, cuyas paredes son 
verticales, según la fig. Se practica un orificio en una de las paredes a una 
profundidad h, por debajo de la superficie del agua. 
a)¿A qué distancia R del pie de la pared alcanzará el suelo el chorro de agua que 
sale por el orificio?., b)¿A qué altura por encima del fondo del depósito ha de 
practicarse un segundo orificio para que el chorro que sale de él tenga el mismo 
alcance que el anterior?. 
 (1) pa 
 
 h1 
 (2) v1 
 
 H v2 
 (3) 
 , h2 
´ 
 R 
Entre (1) y (2), en estos puntos empleamos la ecuación de Bernoullí, toda vez que 
podemos imaginar que pertenecen al mismo filete de corriente y tomando como 
plano horizontal de referencia de las alturas el que pasa por (2): 
 
22 .2
1...2
1.. vhgpvhgp aa ρρρρ ++=++ . 
 
Lo que tenemos aquí es los siguiente: en el punto (1) la velocidad es insignificante 
con respecto al punto (2), por lo que se desecha y v = 0, y en el punto (2) que es 
nuestro nivel de referencia para el análisis de este primer cálculo, no tenemos 
altura o sea h = 0., y como la presión atmosférica se encuentra en los dos puntos 
en cuestión se simplifica, por lo tanto tenemos: 
 
1
2
1 ..2.,.2
1.. hgvvhg =⇒= ρρ (a) 
he aquí que una partícula líquida que sale por (2) a la velocidad v, llega a R en un 
tiempo t., pero como a partir del punto de salida la partícula se comporta como en 
una trayectoria de un proyectil, cuya situación es que la velocidad de salida es Vx, 
y por lo que: 
 
g
vhHR
v
RghHtghH
v
RttvR
2
12
2
2
1
2
1
)(2.,..2
1.,..2
1
.,.
−
=⇒=−⇒=−
=⇒=
 
 
)(2 11 hHhR −= (b) 
 
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y ahora analizamos la partícula que sale por el punto (3), será idénticamente que 
en el punto anterior, por lo que: 
 
)(.2 22 hHgv −= 
 y de acuerdo a (b) su alcance R será: 
 
222 )(2 hhHR −= 
para que el alcance de R sea igual a R2, deberá ser h1 = h2. 
 
Pb.10.11.- Volkenshtein. 
Sobre una mesa hay una vasija con agua. En la pared lateral de esta vasija hay un 
orificio pequeño situado a la distancia h1 del fondo y a la distancia h2 del nivel del 
agua. Este nivel se mantiene constante. ¿A qué distancia del orificio (en dirección 
horizontal) caerá sobre la mesa el chorro de agua?. Resolver para: 
a) h1 = 25 cm y h2 = 16 cm. 
b) h1 = 16 cm y h2 = 25 cm. 
 
 
 pa 
 (1) 
 
 h2 
 pa 
 (2) v2 
 
 h1 
 
 
 D 
Si tomamos a los puntos (1) y (2) y el nivel de referencia es el punto (2) 
empleamos la ecuación de Bernoulli: 
 
..2
1...2
1.. 220
2
12 vhgpvhgp aa ρρρρ ++=++ 
aquí tenemos que en el punto (1) la velocidad es muy inferior a la del punto (2), 
por lo tanto es igual a 0., y en el punto (2) como es nuestro nivel de referencia, 
no tenemos altura, por lo tanto es igual a 0., de allí que: 
 
...2 22 hgv = 
una partícula de líquido sigue la trayectoria parabólica, entonces es: 
 
tvD
tgh
.
.;.2
1
2
2
1
=
=
 de estas dos ecuaciones tenemos que: 
g
hvD 12
.2.=