Electricidad (Apunte teórico 2023) - Matias Arredondo

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Física General y Biológica 
 
1 
 
Electricidad 
Carga eléctrica 
La electricidad describe los fenómenos asociados con la interacción entre cargas eléctricas. Como la 
masa, la carga eléctrica es una propiedad fundamental de la materia. La carga eléctrica está asociada 
con las partículas atómicas: el electrón cargado negativamente, el protón cargado positivamente y los 
neutrones sin carga (Tabla 1). Los protones y neutrones en un átomo conforman un núcleo pequeño, 
muy denso, con dimensiones de la orden de 10-15 m que rodea el núcleo son los electrones, 
extendiéndose a distancias del orden de 10-10 m del núcleo. Los electrones, negativamente cargados, 
son retenidos dentro del átomo por las fuerzas eléctricas de atracción que ejerce sobre ellos el núcleo 
con carga positiva. 
La unidad de carga en el SI se expresa en coulomb (C) 1C= 6,25x1018electrones 
 
Tabla 1: Partículas atómicas 
Partícula Carga eléctrica Masa 
Electrón -1,6 x 10-19 C 9,11 x 10-31 kg 
Protón +1,6 x 10-19 C 1,67 x 10-27 kg 
Neutrón 0 1,67 x 10-27 kg 
 
Las direcciones de las fuerzas eléctricas cuando las cargas interactúan una con otra están dadas por 
la ley de las cargas: 
 
Cargas semejantes se repelen y cargas diferentes se atraen 
 
Todas las cargas se presentan en cantidades enteras de la unidad fundamental de carga e. Es decir, la 
carga está cuantizada. Toda la carga Q presente en la naturaleza es igual a: 
 
eNQ = 
 
Al tratar cualquier fenómeno eléctrico, es importante el principio de la conservación de la carga. 
 
La carga neta de un sistema aislado permanece constante 
 
Suponga un sistema que inicialmente consiste en dos objetos eléctricamente neutros, que transfieren 
electrones entre sí. El objeto que gana electrones tendrá una carga neta negativa y el objeto que perdió 
electrones tendrá una carga neta positiva. Sin embargo, la carga neta del sistema continuará siendo 
cero. 
Ejemplo: Una carga de magnitud 50 nC (50 x 10-9 C) puede producirse en el laboratorio al frotar dos 
objetos. ¿Cuántos electrones fueron transferidos? 
Q = N x e 
N = Q/e = 50 x 10-9 C/1,602177 x 10-19 C/e 
Q = carga (Coulomb) 
e = 1,602177 x 10-19 C/e 
N = ..-3,-2,-1,0,1,2,3,..número entero 
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N = 3,12 x 1011 e 
Ejemplo: Una moneda de cobre (Z=29) tiene una masa de 3 g. ¿cuál es la carga total de los electrones 
contenidos en la moneda? 
 
Número de Avogadro: 6,02 x 1023 átomos/mol 
 = 63,5 g/mol 
e = 1,602177 x 10-19 C/e 
 
 
Q = -8,21 x 1023 e . 1,602177 x 10-19 C/e 
Q = -1,31 x 105C 
 
Conductores y aislantes 
Muchos materiales como los metales son buenos conductores y otros como la madera, vidrio, caucho 
y la mayoría de los plásticos son aislantes o malos conductores eléctricos. Lo que los distingue es su 
habilidad para transmitir cargas eléctricas. En un átomo de cobre las cargas positivas están en el 
núcleo y los electrones giran alrededor. Los electrones más externos están ligados más débilmente 
que los más internos, a causa de su mayor distancia del núcleo y a la repulsión de los electrones más 
internos. Cuando un gran número de átomos de cobre se combinan en una pieza metálica, el enlace 
de los electrones de cada átomo individual se modifica por las interacciones con los átomos próximos. 
Uno o más de los electrones externos de cada átomo quedan en libertad para moverse por todo el 
metal. El número de electrones libres depende del material. 
 
Fuerza eléctrica - Ley de Coulomb 
La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de una línea que las une. 
La magnitud de fuerza eléctrica entre dos cargas varía inversamente con el cuadrado de la distancia 
que separa las cargas y es proporcional al producto de las mismas. Es repulsiva si las cargas tienen el 
mismo signo y atractiva si las cargas tienen signo opuesto. 
 
 2
21F
r
qkq
= 
Según la tercera ley de Newton existen pares de acción y reacción entre cargas. 
La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto 
de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.El sentido se 
determina por la naturaleza de las cargas q1 y q2 (+ o -) 
 
Ejemplo: En un átomo de hidrógeno el electrón está separado del protón por una distancia 
aproximada de 5,3 x 10-11 m. ¿Cuál es la fuerza electroestática ejercida por el protón sobre el electrón 
Fpe? 
63,5 g ------------------- 1 mol 
3 g ------------------- 0,047 mol 
 
1 mol ------------------- 6,02 x 1023 átomos 
0,047 mol -------------- 2,83 x 1022 átomos 
 
1 átomo ----------------- 29 e 
2,83 x 1022 átomos----- 8,207 x 1023 e 
k = 8,99 x 109 Nm2/C2 
q1 y q2 = cargas 
F = fuerza 
r = distancia entre las cargas 
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3 
 
F = k q1q2/r2 
 
F = 8,99 x 10-9 Nm2/C2 . (1,6 x 10-19 C)2/(5,3 x 10-11 m)2 
F = 8,19 x 10-8 N de atracción 
Las cargas son de signo opuesto por lo tanto las fuerzas son de atracción. 
 
 
 
 
 
Ejemplo: Dos cargas puntuales de + 0,05 C cada una están separadas por una distancia de 10 cm. 
Determinar la fuerza ejercida por una carga sobre la otra. 
F = 8,99 x 109 Nm2/C2 . 2,5 x 10-15 C2/(0,10 m)2 
F = 2,2475 x 10-3 N 
 
 
 
Fuerzas ejercidas por un sistema de cargas 
En un sistema de cargas cada una de ellas ejerce una fuerza dada por la Ley de Coulomb sobre cada 
una de las restantes. Así, la fuerza neta sobre cada carga es la suma vectorial de las fuerzas 
individuales ejercidas sobre dicha carga por las restantes cargas del sistema. 
 
Ejemplo: Tres cargas puntuales se 
encuentran sobre el eje x; q1 = 25 nC está 
en el origen; q2 = -10nC está en x = 2 m y 
q0 = 20 nC está en x = 3,5 m. Determine la 
F neta ejercida por q1 y q2 sobre q0. 
Resolución: 
F1,0 = -3,67 x 10-7 N 
F2,0 = +7,99 x 10-7 N 
Fneta = +4,32 x 10-7 N 
 
 
Ejemplo: La carga q1 = 25 nC está en el origen; q2 = -15 nC está en x = 2 m y q0 = 20 nC está a 2 m 
de x y 2 m de y. Determine la F neta ejercida por q1 y q2 sobre q0. 
Datos: 
q1 = 2,5 x 10-8 C 
q2 = 1,5 x 10-8 C 
q0 = 2,0 x 10-8 C 
+ - 
5,3 x 10-11 m 
Fpe 
Fep 
+ 
 10 cm 
+ 
F F 
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5
m
m
q2 (-)q1 (+) q0 (+)
F1,0 F2,0 
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r2 (1,0) = 8 m2 (Teorema de Pitágoras) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pasos para la resolución: 
1) La F neta es la suma vectorial de las fuerzas individuales sobre q0. 
F neta = F 1,0 + F 2,0 
 
2) La F 1,0 está dirigida a lo largo de la línea dirigida de q1 a q0. 
F 1,0 = 5,62 x 10-7 N 
 
3) Como F 1,0 forma un ángulo de 45º con los ejes x e y, sus componentes son iguales entre sí.Fx 
1,0 = 5,62 x 10-7 N cos 45º 
Fy 1,0 = 5,62 x 10-7 N cos 45º 
Fx = Fy = 3,97 x 10-7 N 
 
4) F 2,0 es atractiva y su dirección y sentido es y negativo. 
F 2,0 = - 6,74 x 10-7 N 
 
5) Fx = 3,97 x 10-7 N 
Fy = 3,97 x 10-7 N – 6,74 x 10-7 N = -2,77 x 10-7 N 
 
Aplicando el teorema de Pitágoras se calcula F neta (Fuerza resultante) y ángulo de 
inclinación . 
F neta = 4,84 x 10-7 N 
 = -34,9º o 325,1°. (IV cuadrante) 
 
 
La F neta es la suma vectorial de las 
fuerzas individuales ejercidas por 
cada una de las cargas (q1 y q2) sobre 
q0. 
0
1
2
3
0 1 2 3
m
m
F1,0
F2,0
Fneta
q2 (-)q1 (+)
q0 (+)
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El campo Eléctrico 
La fuerza eléctrica ejercida por una carga sobre otra es un ejemplo de acción a distancia, semejante a 
la fuerza gravitatoria por una masa sobre otra. Una carga crea uncampo eléctrico E en todo el espacio, 
y este campo ejerce una fuerza sobre la otra carga. La F es así ejercida por el campo en la posición 
de la segunda carga. El campo se propaga por el espacio a la velocidad de la luz (c = 3 x 108 m s-1). 
El campo eléctrico es un vector que describe la condición del espacio creada por el sistema de cargas 
puntuales. 
 
La dirección del campo está dada 
por la Ley de las cargas, con la 
carga testigo (q0) tomada como 
positiva. Las unidades de la 
intensidad del campo eléctrico son 
N/C. La Figura representa una 
carga positiva con algunos 
vectores del campo eléctrico. 
 
 
Una serie de cargas puntuales, q1, q2 y q3 están dispuestas 
arbitrariamente en el espacio. Estas cargas producen un 
campo eléctrico E en cualquier punto del espacio. Si situamos 
una carga testigo q0 en algún punto próximo, esta 
experimentará la acción de una fuerza debida a las otras 
cargas. La F neta ejercida sobre q0 es la suma vectorial de las 
fuerzas individuales ejercidas sobre q0 por cada una de las 
otras cargas. El campo eléctrico E: 
 
E=F/qo 
 
Siendo= E: intensidad del campo eléctrico 
 F: fuerza resultante sobre la carga q0 
 q0: carga testigo 
 
 
 
Ejemplo: Cuando se coloca una carga testigo q0 de 5 nC en un punto determinado sufre la acción de 
una fuerza de 2 x 10-4 N en la dirección de x. ¿cuál es el campo eléctrico en dicho punto? 
F 3,0 
q1 (+) 
q2 (+) 
q3 (+) 
F 2,0 
F 1,0 
q0 (+) 
F neta 
+ 
Vectores del campo eléctrico sobre 
una carga testigo positiva 
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6 
 
E = F/q0 
E = 2 x 10-4 N/5 x 10-9 C 
E = 4 x 104 N/C 
 
Ejemplo: ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre un electrón situado en el punto donde el E = 4 x 104 
N/C? 
F = E x q0 
F = 4 x 104 N/C x 1,6 x 10-19 C 
F = - 6,4 x 10-15 N 
 
El campo E debido a una sola carga puntual qi en la posición r puede calcularse a partir de la Ley 
de Coulomb. Si situamos una pequeña carga testigo q0 (+) en algún punto P a la distancia ri,0 de la 
carga qi, la fuerza que actúa sobre q0 es: 
E = F/q0 
E = k. qi/r2 
El campo E resultante es la sumatoria de los campos individuales. 
 
Ejemplo: Una carga positiva q1 = 8 nC se encuentra en el origen de y, y una segunda carga positiva 
q2 = 12 nC está sobre eje x a una distancia de 4 m del origen. Determinar: a) el campo E resultante 
en el punto P1 situado sobre eje x a 7 m del origen; b) el campo E resultante si P2 está sobre eje x a 3 
m del origen. 
Datos: 
q1 = + 8 x 10-9 C 
q2 = + 12 x 10-9 C 
Resolución: 
a) 
E1 = + 1,47 N/C 
E2 = + 11,99 N/C 
E resultante sobre P1 = 13,46 N/C 
b) 
E1 = 7,99 N/C 
E2 = -107,88 N/C 
E resultante sobre P2 = -99,89 N/C 
 
Potencial eléctrico 
Cuando dos cargas se acercan o se alejan entre sí, por acción de las fuerzas eléctricas, se hace un 
trabajo y se gasta o se almacena energía. La energía potencial electroestática (EPE) para dos cargas 
separadas una distancia r está dada por: 
 
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
m
m
q2 (-)q1 (+) P1 P2 
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r
qkq
r
r
qkq
EPE 21
2
21 == 
 
La energía potencial eléctrica puede ser positiva o negativa, dado que las fuerzas entre dos cargas 
pueden ser atractivas o repulsivas. Para las cargas de diferente signo, la fuerza eléctrica es atractiva, 
la energía potencial se toma como negativa. Para cargas de igual signo, la fuerza eléctrica es repulsiva 
y la energía potencial se considera positiva. 
La energía por unidad de carga es más útil para aplicaciones eléctricas que la energía potencial. Para 
una carga de prueba (q0) localizada a una distancia r de una carga q, la energía electroestática mutua 
es: 
r
qkq
EPE 0= 
El potencial eléctrico o voltaje es la energía por unidad de carga: 
 
r
kq
q
EPE
V
0
== 
De manera equivalente: 
 
0q
W
V =
 
 
Donde W es el trabajo realizado al atraer una carga de prueba desde el infinito, que es el punto de 
referencia cero para la energía potencial electroestática y el potencial eléctrico. Las unidades de 
potencial eléctrico es J/C = V. 
 
Lo que suele tener interés práctico es la diferencia de potencial entre dos puntos. Esta diferencia es 
igual al valore negativo del trabajo que debe realizarse para mover una carga de prueba entre los 
puntos a y b. 
ba VVV −= 
 
Corriente Eléctrica 
La corriente eléctrica se define como el flujo de cargas eléctricas por unidad de tiempo que atraviesan 
un área A transversal. 
 Amper
s
C
t
Q
I =





== La unidad SI es el amperio (A) 
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Se toma como sentido de la corriente el del flujo de cargas positivas. El movimiento de los electrones 
es equivalente al del flujo de cargas positivas pero en sentido opuesto. Así pues, los electrones se 
mueven en sentido opuesto a la corriente. Cuando hay corriente, las cargas poseen velocidad de 
desplazamiento. Consideremos una corriente en un alambre de área transversal A. Sea n, el número 
de partículas portadoras de cargas por unidad de volumen (densidad de carga). Suponemos que cada 
partícula es portadora de una carga q y se mueve a la velocidad vd. En el tiempo t, todas las partículas 
contenidas en el volumen Avdt pasan a través del área A. El número de partículas en este volumen 
es: ΔtnAvd ; y la carga total es: ΔtqnAvQ d= 
Por lo tanto, la intensidad de corriente I es: 
dqnAvI = 
 
Ejemplo: ¿Cuál es la velocidad de desplazamiento de los electrones de un alambre de cobre de radio 
0,815 mm que transporta una corriente (I) de 1 A, suponiendo que existe un electrón por átomo? Cu 
= 63,5 g mol-1 y densidad 8,93 g cm-3. Número de Avogadro: 6,022 x 1023. 
Datos: 
r = 0,815 mm; 8,15 x 10-4 m 
A = 2,087 x 10-6 m2 
q = 1,6 x 10-19 C/e 
n = 8,47 x 1028 cargas m-3. 
 
La corriente en un conductor viene impulsada por un campo eléctrico E dentro del conductor que 
ejerce una fuerza = qE sobre las cargas libres. Un segmento de alambre de longitud L y área A por la 
cual circula una corriente I. Como el campo eléctrico está siempre dirigido de la región de mayor 
potencial hacia regiones de menor potencial. 
ba VVV −= 
La diferencia de potencial entre dos puntos a y b de un alambre conductor de longitud l está 
relacionada con el campo eléctrico por la expresión: 
ElVV ba =− 
 
El cociente entre la caída de potencial y la intensidad de corriente se llama resistencia R 
Ω
A
V
I
V
R =





= La unidad de resistencia en el SI se llama ohmio (Ω) , sería 
voltio/amperio. 
 
Ejemplo: Un alambre de resistencia 3 transporta una corriente de 1,5 A. ¿Cuál es la caída de 
potencial a través del alambre? 
IRV = 
qnA
I
vd =
15 ms3,54x10 −−=dv
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3Ω1,5AV = 
4,5VV = 
 
La resistencia de un alambre conductor es proporcional a su longitud (L) e inversamente proporcional 
a su área transversal. Siendo  = resistividad (m) 
A
L
ρR = 
 
Ejemplo: un alambre de micrón, aleación de níquel y plomo ( = 10-6 m) tiene un radio de 0,65 
mm. ¿Qué longitud de alambre se necesita para obtener una resistencia de 2? 
( )
2,65m
Ωm10
0,00065mπ2Ω
ρ
RA
L
6
2
=

==
− 
 
Potencia en los circuitos eléctricos 
La potencia suministrada es el producto de la caída de potencial por la intensidad de corriente. En un 
conductor, esta potencia se transforma en energía interna que eleva su temperatura. Se obtiene de la 
siguiente expresión de trabajo eléctrico: 
 
Si W= V.Q entonces: 
t
QV
t
Trabajo
P == 
Si I = Q/t, reemplazando: 
R
V
RIIVP
2
2 === 
Potencia disipada en una resistencia. 
 
Si I se expresa en amperios (A) y Ven voltios (V), la potencia perdida viene expresada en vatios 
(W) 
 
Ejemplo: Una resistencia de 12  transporta una corriente de 3 A. Determinar la potencia disipada 
en esta resistencia. 
108W12Ω(3A) RIP 22 === 
 
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Ejemplo: a) Un foco de luz eléctrica de 100 W, se conecta a una diferencia de potencial de 220 V, 
¿Cuál es la I de corriente que consume? b) Un secador de pelo tiene una potencia de 1500 W ¿qué 
intensidad de corriente consume? 
IVP = 
A
V
W
V
P
45,0
220
100
I === 
 
A
V
W
V
P
82,6
220
1500
I === 
 
Combinaciones de resistencia 
Al analizar un circuito, la suma de los voltajes de toda la vuelta de un circuito es cero. Es decir, la 
suma de las caídas de voltajes a través de sus resistencias iguala al aumento de voltaje de la batería. 
 
 0RIV ii =− 
El análisis de un circuito puede simplificarse reemplazando las resistencias por una equivalente que 
transporta la misma cantidad de corriente con la misma caída de potencial que las originales. 
 
Resistencias en serie 
Cuando dos o más resistencias están conectadas en serie 
transportan la misma intensidad de corriente, como indica 
la figura. La caída de potencial a través de R1 es IR1 y a 
través de R2 es IR2. La caída de potencial a través de las dos 
resistencias es la suma de la caída de cada potencial a través 
de las resistencias individuales. 
 
 
 
La resistencia equivalente Req es: 
321 RRRReq ++= 
 
Resistencias en paralelo 
)RRI(RIRIRIRV 32121 ++=++= 3
Cuanto mayor sea la potencia de electrodoméstico y 
se conecta a 220 V, la intensidad que consume es 
mayor. 
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Dos o más resistencias conectadas en paralelo, son aquellas 
que entre ellas se producen la misma caída de potencial. Sea 
I la corriente que fluye del punto a al b. En el punto a la 
corriente se divide en tres partes, siendo I1 la corriente que 
pasa por R1, I2 la corriente que pasa por R2 y I3 la corriente 
que pasa por R3. La corriente total es la suma de las 
corrientes individuales I = I1 + I2 + I3 
La caída de potencial es igual en cada resistencia: 
 
332211 RIRIRIV === 
 
La resistencia equivalente entre tres resistencias conectadas en paralelo es: 
1
321
eq
R
1
R
1
R
1
R
−








++= 
 
Ejemplo de circuito en paralelo: Una resistencia R1 de 4  y otra 
R2 de 6  se conectan en paralelo como indica la figura y una 
diferencia de potencial de 12 V se aplica a través de la combinación. 
Determinar: a) Resistencia equivalente; b) I total; c) la corriente que 
circula por cada resistencia y d) la potencia disipada 
 
Resolución: 
a) Resistencia equivalente 
1
21
eq
R
1
R
1
R
−






+= 
1
eq
6
1
4
1
R
−






+= = 4,2eqR 
 
b) Intensidad de corriente total 
5A
2,4Ω
12V
R
V
I
eq
=== 
 
c) La intensidad de corriente que circula en cada resistencia 
IRV = 
 
A3
4
V12
I4 =

= 
 
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A2
6
V12
I6 =

= 
Podemos verificar: 3A + 2A = 5 A 
d) La potencia disipada en cada resistencia 
( ) W364A3P 24 == 
 
( ) W246A2P 26 == 
 
Ejemplo de circuito en serie: Una resistencia R1 de 4  y otra R2 
de 6  se conectan en serie con una batería de 12 V. Determinar: a) 
Resistencia equivalente; b) la intensidad de corriente que circula; c) 
la caída de potencial en cada resistencia y d) la potencia disipada en 
cada resistencia y e) potencia total disipada. 
 
 
Resolución: 
a) Resistencia equivalente 
=+=+= 1064R 21eq RR 
 
b) Intensidad de corriente total 
1,2A
10Ω
12V
R
V
I
eq
=== 
 
c) El potencial de cada resistencia 
IRV = 
VAV 8,442,14 == 
 
VAV 2,762,16 == 
 
d) La potencia disipada en cada resistencia 
( ) WAP 76,542,1 24 == 
 
( ) WAP 64,862,1 26 == 
 
e) Potencia equivalente ( ) WAP eq 4,14102,1
2
== 
 
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Amperímetro y voltímetro 
El amperímetro mide la corriente que pasa por él. Para medir la intensidad de corriente a través de la 
resistencia en un circuito se coloca un amperímetro en serie con la resistencia, de modo que el 
amperímetro y la resistencia sean recorridos por la misma intensidad de corriente. El amperímetro 
tiene cierta resistencia interna, la corriente del circuito se modifica cuando se incluye el amperímetro. 
En el caso ideal, el amperímetro debe tener una resistencia muy pequeña. 
 
El voltímetro mide la diferencia de potencial entre dos puntos. La diferencia de potencial entre los 
extremos de la resistencia se mide colocando un voltímetro en paralelo con la misma, de modo que 
la caída de potencial a través del voltímetro sea la misma que a través de la resistencia. El voltímetro 
debe tener una alta resistencia. 
 
Para medir la resistencia se utiliza el multímetro en , se conecta en los extremos del resistor para 
leer. 
 
 
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