Clase Teoría - Notación Exponencial - Carla Justiniano

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En cualquier ciencia los números que se deben escribir son a veces
muy grandes o muy pequeños:
 El número de átomos de carbono que hay en un gramo es:
50 150 000 000 000 000 000 000
 El número de átomos de cualquier elemento presentes en un mol
es: 
602 200 000 000 000 000 000 000
 Masa de la tierra
5 980 000 000 000 000 000 000 000 Kg
 Distancia desde plutón al sol
5 900 000 000 000 km
Notación Exponencial o Científica
Dra. Norma B. Moraga - Fac. Ingeniería - UNSa 1
 Un número muy pequeño, es la masa expresada en gramos de 
un solo átomo de carbono:
0,00000000000000000000001994 gramos
Estos números son difíciles de leer, escribir o recordar
(y para escribirlos se necesita un gran espacio!!).
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Repasemos a continuación lo que significa la escritura de 
potencias de base 10 con exponente entero positivo:
100 = 1
101= 10
102 = 100
103 = 1.000
104 = 10.000
105 = 100.000
106 = 1.000.000
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Escritura de potencias de base 10 con exponente entero 
negativo:
En general : 10-n= 1/10n
10-1= 1 / 10 = 0,1
10-2= 1/ 100 = 0,01
10-3 =1/1000 = 0,001
10-4 = 1/10.000= 0,0001
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La notación exponencial o científica consiste en escribir 
un número a partir de un producto entre otros dos 
números:
C x 10 n
C= coeficiente (1 ≤ C <10).
n= número entero positivo o negativo.
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¿Cómo escribimos entonces?
Se coloca un nº ≠ 0 a la izquierda del punto 
decimal:
4 300 000, 0 = 4,3 x 106
6 lugares a la IZQUIERDA el exp. es +6
Se coloca un nº ≠ 0 a la izquierda del punto 
0,000348 = 3,48 x 10-4
4 lugares a la DERECHA el exp. es -4
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Conclusión
Si la coma se corre hacia la DERECHA
el exponente “n” será NEGATIVO y su valor 
será igual a la cantidad de lugares que se 
corrió la coma para que 1 ≤ C <10.
Si la coma se corre hacia la IZQUIERDA
el exponente “n” será POSITIVO y su valor 
será igual a la cantidad de lugares que se 
corrió la coma para que 1 ≤ C <10.
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Ejemplos
El número de átomos de carbono que hay en
1 g de dicho elemento es
50 150 000 000 000 000 000 000
y escrito en notación exponencial es:
5,015 x 1022
Reconocemos que 
el coeficiente C es: 5,015.
la potencia n es: base 10 exponente 22.
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La masa en gramos de un átomo de carbono
es:
0,00000000000000000000001994 g
Y en notación exponencial:
1,994 x 10-23
Reconocemos que 
 C=1,994 y
 n=-23
debido a que la coma debe moverse a la
derecha 23 lugares.
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Ejercicio: escribir en notación exponencial
a. 1000 e. 212,6
b. Mi millones f. 0,189
c. 16.220 g. 6,18
d. 0,0000001 h. 0,00007846
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Resolución
a. 1000 = 1x103
b. Mi millones = 1x109
c. 16.220 = 1,6220x104
d. 0,0000001 = 1x10-7
e. 212,6 = 2,126x102
f. 0,189 = 1,89x10-1
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Otra de las ventajas de la notación
exponencial es que nos permite
comparar rápidamente dos números
para reconocer cual es mayor o menor.
50 150 000 000 000 000 000 000
602 200 000 000 000 000 000 000
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El mecanismo consiste en comparar los
dos exponenciales:
 el que tiene una potencia positiva mayor es el mayor
 el que tiene una potencia negativa mayor es el
menor
Si las potencias son del mismos orden,
se comparan los coeficientes.
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Ejercicios: señalar el número mayor
a. 3 x 103; 3 x 10-3
b. 3 x 103; 10000
c. 0,0001; 2 x 10-4
d. 6 x 107, 4 x 108
e. 21 x103; 2,1 x 104
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Resolución
a. 3x 103 > 3x10-3
b. 3 x 103 < 1x 104
c. 1 x 10-4 < 2 x 10-4
d. 6 x 107 < 4 x 108
e. 21x103 = 2,1 x 104
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Multiplicación
Los números escritos en notación exponencial
simplifican la forma de realizar las operaciones:
En la multiplicación
se multiplican los coeficientes y las
potencias se suman algebraicamente
(3,000 x 103) x (4,50 x 102) =
3,000 x 4,50 = 13,5 
103 x 102 = 105
13,5 x 105
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Cabe destacar que ....
Podríamos escribir a este número como
13,5 x 105 o como 1,35 x 106 
según el lugar donde dejemos la coma, 
...pero según nuestra definición inicial
1 ≤ C <10
1,35 x 106 será la opción correcta.
(Siempre respetando que en el resultado, el 
coeficiente debe tener tantos dígitos como el 
menor de los multiplicandos).
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División
En la División
se dividen los coeficientes y las potencias se
restan algebraicamente
(12,000 x 104) / (4,0 x 102) =
12,000 / 4,00 = 3,00
104 / 102 = 4 -2=102
3,00 x 102
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Ejercitación: 
a.(5,00 x 10 4) x ( 1,60 x 102) = 
b.(6,01 x 10-3 ) / ( 5,23 x 106 ) =
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Resolución
a. (5,00 x 10 4) x ( 1,60 x 102) = 
5,00 x 1,60 = 8,00
10 4 x 102= 4+2= 6
8,00 x 106
b. (6,01 x 10-3 ) / ( 5,23 x 106 ) =
6,01 / 5,23 = 1,15
10-3 / 106 = -3 – 6 = -9
1,15x 10-9
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Cuando en la multiplicación o en la división los
coeficientes no nos quedan expresados de
manera
1 ≤ C <10
convertiremos estos números a notación
exponencial normal:
a. 30 x 107 3,0 x 108
b. 0,732 x 10-2 7,32 x 10-3
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Potencias
Para elevar a cualquier potencia a un 
número escrito en notación exponencial 
aplicamos la regla:
(10ª)b = 10 axb
Ejemplo:
(102)3 = 10 2x3 = 106
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Raíces
Para extraer la raíz de un número
exponencial, recordemos que podemos
expresar a la raíz como un exponente
fraccionario según:
2√a1 = (a)1/2
3√a2 = (a)2/3
n√ab = (a)b/n
“b” Exponente de a numerador
“n” Indice de la raíz denominador
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Ejercitación
a. (4,0 x 105)½
b. (1,0 x 10-1)½
c. (6,2 x 10-4)2
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Resolución
a. (4,0 x 105) ½ = (4,0) ½ x (105) ½
2,0 x 105/2
b. (1,0 x 10-1)1/2 = (1,0) ½ x (10-1) ½
1,0 x 10 -½
1,0 / 10 ½
c. (6,2 x 10-4) 2 = (6,2) 2 x (10-4) 2
38,44 x 10-8
38,44 / 108
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Suma y Resta
No habrá dificultad en sumar o restar nº 
exponenciales si las potencias son iguales:
2,07 x 107 + 3,16 x 107 =
(2,07 + 3,16) x 107= 
5,18 x 107
Sumamos los coeficientes y mantenemos las 
potencias de igual base
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Si los exponentes son diferentes
Los números deberán manipularse para 
hacer iguales los exponentes:
6,04 x 103 + 2,6 x 102 =
Tenemos 2 opciones ya que podremos
modificar cualquiera de los 2 números.
Trabajemos primero con el segundo:
2,6 x 102 = 0,26 x 103
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6,04 x 103 + 0,26 x 103 = 6,30 x 103
Ahora modifiquemos el primero:
6,04 x 103 = 60,4 x 102
60,4 x 102 + 2,6 x 102 = 63,0 x 102
Pero para que se cumpla 1 ≤ C <10, lo 
escribiremos de manera correcta y llegamos 
al mismo resultado:
6,30 x 103
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Ejercicios
a. 9,82 x 10-4 – 8,2 x 10-5 =
b. 6,490 x 10-10 + 1,23 x10-11 = 
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Resolución
a. 9,82 x 10-4 – 8,2 x 10-5 =
9,82 x 10-4 – 0,82 x 10-4 = 
= 9,00 x 10-4
también
9,82 x 10-4 = 98,2 x 10-5 
98,2 x 10-5 – 8,2 x 10-5 =
= 9,00 x 10-4
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b. 6,49 x 10-10 + 1,23 x10-11 =
6,49 x 10-10 + 0,123 x10-10 =
= 6,61x10-10
O también
6,49 x 10-10 + 1,23 x10-11 =
64,9 x 10 -11 +1,23 x 10 -11=
= 66,1x10-11= 6,61x10-10
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Logaritmosy = log10 x x = 10y
10 es la base del log, X es el argumento
Cuando se expresa un número en forma
exponencial se puede calcular su
logaritmo según el valor de otro
logaritmo, dada la propiedad:
log 10 (C x 10n) = n + log10 C
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Ejemplo
Sabiendo que log 6,02 = 0,7796
Calculemos el logaritmo de 6,02 x 1023
log 10 (6,02 x 1023) = 23 + log10 6,02
= 23 + 0,7796
= 23,7796
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Ejercicios
1. Log 3,25x103
2. Log 0,25x10-6
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Resolución
1. Log 3,25x103 = 3 + log 3,25
= 3 + 0,512
= 3,512
2. Log 0,25x10-6 = -6 + log 0,25
= -6 + log 0,25
= -6,6
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