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Universidad Nacional de Salta Matemática I - Año 2021 
Facultad de Ciencias Naturales IA - IRNMA 
 
B. Casimiro 
TRABAJO PRÁCTICO N° 2 
 
Temas: Funciones. Dominio. Imagen. Intersecciones con los ejes. Función lineal. 
Comportamiento. Gráfica. 
 
DURACIÓN: 2 (dos clases) 
Actividad 1: Para las gráficas propuestas, decida si éstas representan o no a una 
función. Justifique. Aquellas que si representen una función, indique dominio e imagen. 
 
Gráfica 1 
 
Gráfica 2 
 
Gráfica 3 Gráfica 4 
 
Actividad 2: Para cada una de las situaciones planteadas, responda lo solicitado: 
a) Los apicultores estudian la productividad de miel según el comportamiento de la 
dinámica poblacional de las colmenas de abejas a través de la regla de Farrar, 
que cuantifica la relación entre la cantidad de obreras y los kilogramos de miel 
que es capaz de acumular una colmena. 
 
En la tabla se visualizan algunos valores. 
Total de obreras 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 
Rendimiento miel 1kg 4kg 9kg 16kg 25kg 36kg 
Relación entre número de obreras y rendimiento de miel1 
 
1Extraído y adaptado del libro: “La Modelización en Matemática: marco de referencia y aplicaciones” Autores: Dr. Marcel 
David Pochulu (coordinador) 1ra edición. Villa María-provincia de Córdoba- Argentina -2018 
B. Casimiro 
i. Ubique los puntos en un sistema de ejes coordenados (tenga en cuenta la 
unidad en ambos ejes). 
ii. Obtenga la expresión polinómica que relaciona los kg de miel según la 
cantidad de obreras. 
iii. Calcule la productividad cuando el número de obreras es 120.000 
 
b) Crecimiento poblacional en la Argentina. 
La gráfica muestra el crecimiento poblacional de la Argentina desde 1869 al 
2010, que respondía a la expresión 𝑷𝑷(𝒕𝒕) = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝒕𝒕𝟐𝟐 + 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝒕𝒕 + 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎, 
siendo 𝑡𝑡: tiempo en años y 𝑃𝑃(𝑡𝑡) la población. 
 
 
i. ¿Cuál fue la población en Argentina en el año 1960? 
ii. ¿Cuál es la población estimada para el año 2022? 
 
Actividad 3: Dado el gráfico de la función 
𝑓𝑓: 
i. Escriba el conjunto de ceros. 
 
ii. Escriba el conjunto de positividad y 
negatividad. 
 
iii. Escriba el conjunto de crecimiento 
y decrecimiento. 
 
iv. Decida si los siguientes puntos 
pertenecen a la gráfica de la 
función: 
(6; 3), (0; 1), (−3; 1), (7; 0), (9; −4), (0; −3) 
 
Actividad 4: a) Para cada una de las funciones, determine: 
 Dominio. 
 Intersecciones con los ejes (si tuviese). 
 En caso de ser posible calcule: 𝑓𝑓(0), 𝑓𝑓(−3), 𝑓𝑓(1) 
 Grafique con GeoGebra y desde la gráfica, exprese el conjunto imagen. 
 
i. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥−4
6+2𝑥𝑥
 ii. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥
2−9
𝑥𝑥3+𝑥𝑥2−12𝑥𝑥
 iii. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √4 − 2𝑥𝑥 
iv. 𝑓𝑓(𝑧𝑧) = √𝑧𝑧2 − 25 
v. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √2𝑥𝑥−5
𝑥𝑥2−5𝑥𝑥+4
 vi. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
𝑥𝑥−4
√𝑥𝑥−2
 
B. Casimiro 
vii. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥+1
√𝑥𝑥−13
 viii. 𝑓𝑓(𝑛𝑛) = √−𝑛𝑛 +
3
𝑛𝑛
 ix. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √𝑥𝑥 + 3 + √3 − 𝑥𝑥 
 
 
b) Analice el conjunto dominio para las funciones, según la paridad del índice 𝑛𝑛. 
i. ℎ(𝑥𝑥) = � 𝑥𝑥+1
2𝑥𝑥+6
𝑛𝑛 ii. 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = �
𝑥𝑥
(𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥−2)
𝑛𝑛 
 
Actividad 5: Para las siguientes funciones lineales: 
i. Indique el conjunto de ceros. 
ii. Las intersecciones con los ejes. 
iii. El conjunto de positividad y negatividad. 
iv. Indique si son crecientes o decrecientes. 
v. Encontrar: 𝑓𝑓(0), 𝑓𝑓(3),𝑓𝑓(−1). 
 
a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −2𝑥𝑥 + 3 b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3(𝑥𝑥 − 5) + 1 c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = − 12 𝑥𝑥 + 5 
d) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 
3
 𝑥𝑥 + 2 e) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2 
 
Actividad 6: Exprese la ecuación de la recta que representa la función lineal que 
satisface con: 
a) ℎ(−1) = 5 y ℎ(1) = 6. 
b) La gráfica intercepte al eje de las abscisas en 𝑥𝑥 = 5 y al eje de las ordenadas en 
𝑦𝑦 = −2. 
c) 𝑓𝑓(−1) = 1 + 𝑓𝑓(2) y 𝑓𝑓(3) = 4𝑓𝑓(1) 
 
Actividad 7: Analice las siguientes situaciones problemáticas y responda: 
a) Las ballenas azules recién nacidas miden aproximadamente 24 pies de largo y 
pesan 3 toneladas. Las ballenas jóvenes son amamantadas durante 7 meses, y 
llegado el tiempo de destete miden 53 pies de largo y pesan 23 toneladas. 
i. Exprese la longitud (en pies) en relación al tiempo (en meses) suponiendo 
que es lineal. 
ii. Exprese el peso (en toneladas) en relación al tiempo. 
 
b) En una compañía de productos químicos se promociona la venta de cierta 
sustancia de la siguiente manera: 
Si el cliente compra de 0 a 4 litros, el precio es de $10 por litro y $10 por gastos 
de envío. Si la compra es más de 4litros y menor a 8 litros, el precio es de $5 
por litro y 40$ por gastos de envío. Si la compra supera los 8 litros, el precio es 
de $10 por litro, pero no se cobran los gastos de envío. 
i. Exprese una función que permita calcular el gasto por la compra de cierta 
cantidad de químicos. 
ii. Calcule 𝑓𝑓(3), 𝑓𝑓(4), 𝑓𝑓(6), 𝑓𝑓(8), 𝑓𝑓(10) ¿Cuál es el significado de esos valores? 
 
c) Para estimar la presión atmosférica en cierto lugar próximo al nivel del mar, 
puede aplicarse la fórmula: 
P(h) = −
1
10500
h + 760 
Donde: 
P representa el valor de la presión en milímetros de mercurio (mm Hg) 
h la altura sobre el nivel del mar en milímetros 
i. ¿cuál es la presión atmosférica aproximada que soporta un avión que 
vuela a 3500m de altura? 
B. Casimiro 
ii. ¿A qué altura sobre el nivel del mar se encuentra la ciudad de Córdoba si 
la presión atmosférica promedio en esa ciudad es de 72,2cm Hg? 
iii. ¿Entre qué valores de altura sería razonable utilizar esta fórmula? 
 
Actividad 8: Decida si las afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique. 
a) Si el punto (−2,4) pertenece a la gráfica de 𝑓𝑓, entonces 𝑓𝑓(−2) = 4. 
b) Si el punto (2,3) pertenece al gráfico de 𝑓𝑓 y al gráfico de 𝑔𝑔, entonces 𝑓𝑓(2) = 𝑔𝑔(2). 
c) Si 𝑓𝑓(𝑥𝑥1) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥2) la relación no es función siendo 𝑥𝑥1 y 𝑥𝑥2 dos elementos distintos 
del dominio. 
d) Toda recta representa a la gráfica de una función lineal. 
e) El punto (−1,3) pertenece a la gráfica de −𝑥𝑥 + 1
3
𝑦𝑦 = 0. 
 
 
ACTIIVDADES ADICIONALES 
1. Para las gráficas propuestas, escriba dominio, imagen y los intervalos de 
crecimiento, decrecimiento y constantes: 
 
 
Gráfica 1 
 
Gráfica 2 
 
2. Indique si son verdaderas o falsas las afirmaciones. Justifique su respuesta. 
a) Si una función lineal 𝑓𝑓 cumple con 𝑓𝑓(7) = 8 y 𝑓𝑓(9) = 11, su pendiente es 3. 
b) La ordenada al origen la función lineal que pasa por los puntos (-2,0) y 
(2,16) es 8. 
 
3. Calcule la amplitud del ángulo de inclinación de 
la recta representada en la siguiente figura. 
 
 
 
 
 
4. Para la figura determine el área del 
triángulo OBD.