Redes Cristalinas (Redes de Bravais)

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UNIVERSIDAD DE GUDALAJARA 
CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS 
EXACTAS E INGENIERÍA 
Licenciatura en Ingeniería en Mecánica Eléctrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estructuras Cristalinas. (Redes de Bravais) 
Díaz López Mario Alan. Número de lista: 9 
Joel Aguilar Rosales 
24 de Noviembre de 2016 
ÍNDICE………………………………………………………………………………….I 
 
ÍNDICE DE FIGURAS………………………………………………………………II 
Figura 1. Representación de un cristal Sólido (Carbonato de Calcio)…………...Página 2 
Figura 2. Representación de un cristal Amorfo 
Figura 3. Auguste Bravais. Físico francés. 
Figura 4. Ejemplo de un cristal, red cristalina y base atómica. 
Figura 5. Ordenamientos. …………………………………………..………...…Página 3 
Figura 6. Cristales cúbicos de pirita 
Figura 7. Prismas tetragonales de wulfenita.....………………………………… Página 4 
Figura 8. Cristales ortorómbicos de marcasite sobre creta………………………Página 5 
Figura 9. Cristales hexagonales (prismas) de Berilo 
Figura 10. Cristales trigonales /rombohedros) de Dolomita (con magnesita)….. Página 7 
Figura 11. Cristal monoclínico de yeso (selenita)………………………..….......Página 8 
Figura 12. Cristales triclínicos de microclina 
Figura 13. Estructura Cristalina de los elementos de la tabla periódica………..Página 10 
Figura 14. Dislocaciones Lineales.……………………………………………..Página 12 
Figura 15. Defecto de superficie en una estructura final………………….……Página 14 
Figura 16. Los átomos cerca de las fronteras de los tres granos no tienen un 
espaciamiento o arreglo de equilibrio…………………………………….…… Página 15 
 
ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………….……III 
Tabla 1. Forma Cúbica de la red de bravais……………………………………..Página 4 
Tabla 2. Forma Tetragonal. ………………..…………………………………....Página 5 
Tabla 3. Forma Ortorrómbica 
Tabla 4. Forma Hexagonal Simple………………………………………………Página 6 
Tabla 5. Forma Trigonal…………………………………………………………Página 7 
Tabla 6. Forma Monoclínica. ……………………………………………………Página 8 
Tabla 7. Forma Triclínica………………………………………………….…….Página 9 
 
 
GLOSARIO………………………………………………………………..………….IV 
Cristal Amorfo: Carece de Sistema Cristalino no tiene forma ni simetría. 
Estructura Cristalina: se refiere al tamaño, la forma y la organización atómica dentro 
de la red de un material. 
Red: Conjunto de puntos, conocidos como puntos de red, que están ordenados de 
acuerdo a un patrón que se repite en forma idéntica. 
Puntos de Red: Puntos que conforman la red cristalina. Lo que rodea a cada punto de 
red es idéntico en cualquier otra parte del material. 
Celda Unitaria: es la subdivisión de la red cristalina que sigue conservando las 
características generales de toda la red. 
Difracción: La difracción es un fenómeno que tiene lugar cuando las ondas que forman 
la luz atraviesan un orificio estrecho, ya que estas se deforman y a partir de ese punto no 
avanzarán en forma de haz. 
 
RESUMEN………………………………………………………………………….….V 
En este documento se hablara sobre las estructuras cristalinas de sólidos, su ordenamiento 
y la clasificación según la propuesta hecha por el físico Auguste Bravais. La cual está 
basada en las estructuras básicas que son cuatro y como después de años fue aceptada 
después de hacer pruebas con la difracción de los rayos X. 
 
OBJETIVOS………………………………………………………..……………...….VI 
Generales: Conocer con respecto a las estructuras Cristalinas de un sólido. 
Específicos: Dar a conocer sobre las Redes de Auguste Bravais. 
 
JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………....…VII 
Este proyecto se realiza para dar a conocer sobre el tema de las redes de bravais por el 
físico matemático Auguste Bravais. Así mismo sobre la cristalización, su estudio con la 
refracción de los rayos X sobre los cuerpos sólidos. 
 
ANTECEDENTES……………………………………………………………….....VIII 
El matemático, astrónomo y astrólogo alemán Johannes Kepler (1571-1630) se maravilló 
cuando fue consciente de que un copo de nieve que aterrizó sobre su chaqueta mostraba 
una perfecta simetría de seis puntas. En 1611 Kepler escribió su tratado "El Copo de 
Nieve de Seis Esquinas" (título en latín "Strena Seu de Nive Sexangula"), la primera 
descripción matemática de los cristales. 
En este ensayo, el primer trabajo sobre el problema de la estructura cristalina, Kepler se 
preguntaba: ¿Por qué los copos de nieve individuales, antes de que se enreden con otros 
copos, siempre aparecen con seis esquinas? ¿Por qué no caen copos con cinco o siete 
esquinas? A pesar de su modesta extensión, el ensayo de Kepler es extraordinariamente 
rico en ideas. Así, uno de sus principales descubrimientos fue la geometría del 
empaquetamiento de esferas (el llamado empaquetamiento compacto, bien conocido en 
cristalografía estructural moderna). Trató con el empaquetamiento cúbico compacto, y 
aunque no fue consciente del empaquetamiento hexagonal compacto, Kepler describió 
dos empaquetamientos de esferas de menor densidad, el hexagonal y el cúbico simples. 
A partir de los empaquetamientos de esferas, Kepler llegó a conclusiones acerca de los 
poliedros convexos que pueden llenar el espacio de una manera regular, anticipando las 
conclusiones de R.J. Haüy (1784) y E.S. Fedorov (1885) que comentaremos más abajo. 
El trabajo de Kepler contiene también referencias indirectas a la Ley de la Constancia de 
Ángulos para cristales de nieve de seis lados, con lo que se puede considerar a Kepler 
como un precursor de los descubridores de dicha ley (N. Steno, 1669; M.W. Lomonosov, 
1749; Romé de l'Isle, 1783). 
El mineralogista francés Jean-Baptiste Louis Romé de l'Isle (1736-1790) puede ser 
considerado como uno de los creadores de la cristalografía moderna. Fue el autor de 
"Essai de Cristallographie" (1772), cuya segunda edición, calificada como su obra 
principal, fue publicada en 1783 con el título de "Cristallographie" en tres volúmenes y 
un atlas. Su formulación de la Ley de la Constancia de Ángulos Interfaciales fue 
construida sobre las observaciones previas de Nicolaus Steno (Niels Stensen). 
 
1.0 CRISTALINIDAD. …………………………………………………………Página 2 
1.1 SISTEMA CRISTALINO 
1.2 AUGUSTE BRAVAIS. FISICA FRANCES (ANNOVAV 1811-VERSALLES, 
1863). …………………………………………………………………………....Página 3 
1.3 ¿QUÉ ES UNA RED CRISTALINA? 
1.4 EJEMPLO DE CRISTAL CÚBICO. ………………………………….…….Página 4 
1.5 EJEMPLO DE CRISTAL TETRAGONAL. 
1.6 EJEMPLO DE CRISTAL ORTORROMBICO. ………………………….…Página 5 
1.7 EJEMPLO DE CRISTAL HEXAGONAL. ……………………….……..….Página 6 
1.8 EJEMPLO DE CRISTAL TRIGONAL……………………………….…….Página 7 
1.9 EJEMPLO DE CRISTAL MONOCLINICO. ………………..………….….Página 8 
1.10 EJEMPLO DE CRISTAL TRICLINICO………………………………..…Página 9 
 
REFERENCIAS…………………………………………………………..…………..IX 
 1 Huheey, J. E. (s.f.). Química Inorgánica. En E. A. Heiter, Principios de estructura y 
reactividad (págs. 78-82). OXFORD. 
 2 Mim-us. (s.f.). Obtenido de http://www.mim 
us.es/estructuras_cristalinas/redes_de_bravais.html 
 
ANEXOS…………………………………………………………………...………...…X 
1) DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CIRSALINAS. 
2) IMPERFECCIONES EN LAS REDES CRISTALINAS. 
3) IMPORTANCIA DE LOS DEFECTOS PUNTUALES... 
4) IMPORTANCIA DE LAS DISLOCACIONES. 
5) DEFECTOS PLANARES Y DEFECTOS DE SUPERFICIE. 
6) CRISTALIZACION. 
7) LIMITES DE GRANO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 1. 
 1.0 CRISTALINIDAD. 
Son materiales cuyos constituyentes, átomos, moléculas o iones, se empaquetan de un 
modo repetitivo y periódico, formando una estructura microscópica ordenada. (Forma 
tridimensional ordenado. Los cristales son materiales cuyos constituyentes, átomos, 
moléculas o iones, se empaquetan de un modo regular y periódico, formando una 
estructura microscópica ordenada. Estos constituyentes están unidos entre sí mediante 
diferentes tipos de fuerzas interatómicas (enlaces químicos), tales como el enlace 
metálico, el enlace iónico, el covalente, las fuerzas de van der Waals, y otros. El estado 
cristalino de la materia es el de mayor orden,es decir, aquel en donde las correlaciones 
internas son mayores y a mayor rango de distancias. Y esto se refleja en sus propiedades 
que son anisotrópicas y discontinuas. Suelen aparecer como entidades puras, homogéneas 
y con formas geométricas definidas (hábitos) cuando están bien formados. 
 
 
 
 
 
 
1.1 SISTEMA CRISTALINO. 
Es una formación de átomos y moléculas que se coordinan para formar un sólido con un 
patrón específico. Puede ser definido como la forma, simetría y número de facetas que un 
mineral tiende a formar en su superficie en el momento de su cristalización, esta 
propiedad afecta otras características como el hábito, clivaje, lustre, dureza y color. Hay 
7 representaciones de sistemas cristalinos de figuras geométricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Representación de 
un cristal Sólido (Carbonato 
de Calcio) 
Figura 2. Representación de 
un cristal Amorfo 
Página 2. 
1.2 AUGUSTE BRAVAIS. FISICA FRANCES (ANNOVAV 1811-VERSALLES, 
1863). 
Físico y mineralogista francés. Profesor de física y de 
astronomía, estableció la teoría reticular, según la cual las 
moléculas de los cristales están dispuestas en redes 
tridimensionales. Esta teoría, que explica los fenómenos de 
simetría y anisotropía de las sustancias cristalinas, fue 
posteriormente demostrada gracias a la difracción por rayos 
 
 
 
 
1.3 ¿QUÉ ES UNA RED CRISTALINA? 
Es la descripción de un sólido cristalino, especifica como las unidades básicas se repiten 
de forma periódica a lo largo del cristal. (Conjunto formado por todos los puntos). Está 
formada por iones de signo opuesto, de manera que cada uno crea a su alrededor un campo 
eléctrico que posibilita que 
estén rodeados de iones 
contrarios. 
 
 
 
Los sólidos cristalinos mantienen sus iones prácticamente en contacto mutuo, lo que 
explica que sean prácticamente incompresibles. Además, estos iones no pueden moverse 
libremente, sino que se hallan dispuestos en posiciones fijas distribuidas 
desordenadamente en el espacio formando retículos cristalinos o redes espaciales. Los 
cristalógrafos clasifican los retículos cristalinos en siete tipos de poliedros llama sistemas 
cristalográficos. En cada uno de ellos los iones pueden ocupar los vértices, los centros de 
las caras o el centro del cuerpo de dichos poliedros. El más sencillo de éstos recibe el 
nombre de celda unitaria. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Aguste Bravais. 
Físico francés. 
Figura 5. 
Ordenamientos. 
a) Gases inertes sin un orden 
regular de átomos. 
b) Ordenamiento como el 
vapor de agua y el vidrio 
tienen una distancia corta. 
Figura 4. Ejemplo de 
un cristal, red cristalina 
y base atómica. 
Página 3. 
 
 
En el sistema cúbico (ó isométrico) los tres ejes cristalográficos son todos de igual 
longitud y cortan a los ángulos rectos (90°) 
 
1.4 EJEMPLO DE CRISTAL CÚBICO. 
 
 
En el sistema tetragonal dos ejes son iguales y uno diferente (más corto o más largo) 
pero todos ellos son perpendiculares entre sí. 
 
 
Cúbico.
 
 
Cúbica simple (CS) 
 
Cúbica centrada en 
las caras (CCC) 
 
 
Cúbica centrada en el 
interior (CCC) 
 
Volumen de 
celda Unitaria. 
 
V = a3 
 
 
Tetragonal. 
Tetragonal simple. Tetragonal centrada en el 
interior. 
 
Volumen de celda 
Unitaria 
V = a2c 
Tabla 2. Forma Tetragonal. 
Figura 6. Cristales cúbicos 
de pirita sobre marga. 
Navajún, Rioja, España. El 
cristal más grande mide 31 
mm de lado. Peso 512 g. 
Tabla 1. Forma Cúbica de la red de bravais. 
Página 4. 
1.5 EJEMPLO DE CRISTAL TETRAGONAL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6 EJEMPLO DE CRISTAL ORTORROMBICO. 
 
 
 
 
Ortorrómbico 
 
 
 
 
Ortorrómbica 
centrada en el 
interior. 
 
 
 
 
 
Ortorrómbica 
centrada en las 
bases. 
 
 
 
Ortorrómbica 
centrada en las 
caras. 
 
Tabla 3. Forma Ortorrómbica. 
Figura 7. Prismas tetragonales de 
wulfenita, Calcite Locality: Mina 
Erupción (Mina Ahumada), Los 
Lamentos (Sierra de Los 
Lamentos), Municipio de 
Ahumada, Chihuahua, Mexico. 
Tamanp 18x10x79cm 
Figura 8. Cristales ortorómbicos de 
marcasite sobre creta. Cap Blanc Nez 
France. 8x6cm. 
Página 5. 
 
 
El sistema hexagonal se caracteriza por tener cuatro ejes. Tres ejes (denotado por a1, a2 
y a3) de igual longitud se encuentran en un plano y se cruzan en un ángulo de 120° 
(entre los extremos positivos). El cuarto eje (c) es más largo o corto que los otros tres y 
forma con ellos ángulos rectos. 
 
 
1.7 EJEMPLO DE CRISTAL HEXAGONAL. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hexagonal 
 
 
 
 
Hexagonal simple. 
volumen de una celda 
unitaria 
V = a2c sin(60°) 
Tabla 4. Forma Hexagonal Simple. 
Figura 9. Cristales hexagonales (prismas) de 
Berilo. Gilgit, Pakistan. “Berillo” 
Página 6. 
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Berillo.jpg#mediaviewer/File:Berillo.jpg
 
 
Los ángulos entre los ejes del cristal, en el sistema trigonal o romboédrico, son 
idénticos, pero diferentes de 90°, y las tres dimensiones del cristal unitario son 
idénticas. El sistema de ejes romboidales es de difícil uso, y generalmente se suele 
evadir utilizarlo. En su lugar, se prefiere disponer de un sistema de ejes hexagonales. 
a = b = c 
α = β = γ ≠ 90° 
A la hora de describir la estructura de un sólido cristalino con simetría romboédrica los 
cristalógrafos prefieren a menudo describir la estructura con una celda unitaria 
hexagonal no primitiva. 
 
1.8 EJEMPLO DE CRISTAL TRIGONAL. 
 
 
Trigonal 
 
 
 
Trigonal o Romboédrica. 
Volumen de la celda 
unitaria 
Referido a los ejes romboédricos 
V = a3 (1 - cosα) √1 + 2cosα 
 
Tabla 5. Forma Trigonal 
Figura 10. 
Cristales 
trigonales 
/rombohedros) de 
Dolomita (con 
magnesita). 
Azcárate, Eugui, 
Esteribar, 
Navarra, España. 
(10.2×6.7cm). 
Página 7. 
 
 
En el sistema monoclínico dos de tres ejes de referencia desiguales se cortan oblicuamente 
(no de 90°) y el tercero es perpendicular al plano de los otros dos. 
a ≠ b ≠ c 
α = γ = 90° ≠ β 
Monoclínico 
 
 
 
Monoclínica simple. 
 
Monoclínica centrada en 
las bases. 
Volumen de la celda 
unitaria 
 
V = abc sinβ 
 
 
1.9 EJEMPLO DE CRISTAL MONOCLINICO. 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 6. Forma Monoclínica. 
Figura 11. Cristal monoclínico de yeso (selenita) del Houston 
Museum of Natural Science. “ 
Página 8. 
 
 
En el sistema triclínico los tres ejes cristalográficos son todos desiguales en la longitud y 
se cortan a tres ángulos diferentes (cualquier ángulo pero diferentes de 90°). 
a ≠ b ≠ c 
α ≠ β ≠ γ ≠ 90° 
Triclínico 
 
 
 
Triclínica. 
Volumen de la celda 
unitaria 
 
V = abc √1 - cos2α - cos2β - cos2γ + 2cosα·cosβ·cosγ 
 
1.10 EJEMPLO DE CRISTAL TRICLINICO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 7. Forma Triclínica.. 
Figura 12. Cristales 
triclínicos de 
microclina. 
“Microcline“. 
Página 9. 
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Microcline.jpeg#mediaviewer/File:Microcline.jpeg
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 10. 
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ANEXOS. 
1) DETERMINACIÓN DE ESTRUCTURAS CIRSALINAS. 
Las estructuras cristalinas pueden identificarse por medio de la aplicación de las 
técnicas de difracción de rayos X. Estas se fundamentan en los fenómenos que aparecen 
cuando un haz de rayos X de una determinada longitud de onda l inciden en una 
estructura cristalina. En efecto, la radiación X incidente provoca que los átomos del 
cristal emitan una radiación electromagnética de la misma longitud de onda l la que en 
cuanto se cumplen ciertas condiciones se produce una difracción. La figura 3.39 
muestra un corte de un cristal que tiene planos atómicos con una distancia interplanar 
dhkl, siendo hkl los índices de Miller del plano cristalino. 
 
 
 
Los planos son perpendiculares al dibujo. Un haz de radiación de longitud de onda l 
incidesobre el cristal en algún ángulo q. La difracción debida a la dispersión de 
Thomson producirá una fuerte reflexión en un ángulo asi se cumplen las condiciones 
siguientes: 
a) Sólo es posible un ángulo a tal que a = q 
b) q debe satisfacer la ley de Bragg, es decir: 
 
(3.11) 
Siendo n un número entero = 1, 2, 3... 
A mayores valores de n, la intensidad reflejada se reduce rápidamente. 
c) Es posible que los átomos que se localizan entre los planos difractantes estén 
colocados de tal modo que se destruye el haz difractado. En consecuencia, cada tipo de 
estructura cristalina dispone de unos definidos planos cristalinos conocidos que 
producen difracción. 
2) IMPERFECCIONES EN LAS REDES CRISTALINAS. 
Las imperfecciones se encuentran dentro de la zona de ordenamiento de largo alcance 
(grano) y se clasifican de la siguiente manera: 
DEFECTOS PUNTUALES. 
Defectos puntuales: Los defectos puntuales son discontinuidades de la red que involucran 
uno o quizá varios átomos. Estos defectos o imperfecciones,, pueden ser generados en el 
material mediante el movimiento de los átomos al ganar energía por calentamiento; 
durante el procesamiento del material; mediante la introducción de impurezas; o 
intencionalmente a través de las aleaciones. 
Huecos: Un Hueco se produce cuando falta un átomo en un sitio normal. Las vacancias 
se crean en el cristal durante la solidificación a altas temperaturas o como consecuencia 
de daños por radiación. A temperatura ambiente aparecen muy pocas vacancias, pero 
éstas se incrementan de manera exponencial conforme se aumenta la 
temperatura. Página 11. 
Defectos intersticiales: Se forma un defecto intersticial cuando se inserta un átomo 
adicional en una posición normalmente desocupada dentro de la estructura cristalina. Los 
átomos intersticiales, aunque mucho más pequeños que los átomos localizados en los 
puntos de la red, aun así son mayores que los sitios intersticiales que ocupan; en 
consecuencia, la red circundante aparece comprimida y distorsionada. Los átomos 
intersticiales como el hidrógeno a menudo están presentes en forma de impurezas; los 
átomos de carbono se agregan al hierro para producir acero. Una vez dentro del material, 
el número de átomos intersticiales en la estructura se mantiene casi constante, incluso al 
cambiar la temperatura. 
 
Defectos sustitucionales: Se crea un defecto sustitucional cuando se remplaza un átomo 
por otro de un tipo distinto. El átomo sustitucional permanece en la posición original. 
Cuando estos átomos son mayores que los normales de la red, los átomos circundantes se 
comprimen; si son más pequeños, los átomos circundantes quedan en tensión. En 
cualquier caso, el defecto sustitucional distorsiona la red circundante. Igualmente, se 
puede encontrar el defecto sustitucional como una impureza o como un elemento aleante 
agregado deliberadamente y, una vez introducido, el número de defectos es relativamente 
independiente de la temperatura. 
3) IMPORTANCIA DE LOS DEFECTOS PUNTUALES 
 Los defectos puntuales alteran el arreglo perfecto de los átomos circundantes, 
distorsionando la red a lo largo de quizás cientos de espaciamientos atómicos, a partir 
del defecto. Una dislocación que se mueva a través de las cercanías generales de un 
defecto puntual encuentra una red en la cual los átomos no están en sus posiciones de 
equilibrio. Esta alteración requiere que se aplique un esfuerzo más alto para obligar a 
que la dislocación venza al defecto, incrementándose así la resistencia del material. 
DEFECTOS LINEALES 
Las dislocaciones son imperfecciones lineales en una red que de otra forma sería 
perfecta. Generalmente se introducen en la red durante el proceso de solidificación del 
material o al deformarlo. Aunque en todos los materiales hay dislocaciones presentes, 
incluyendo los materiales cerámicos y los polímeros, son de particular utilidad para 
explicar la deformación y el endurecimiento de los metales. Podemos identificar dos 
tipos de dislocaciones: la dislocación de tornillo y la dislocación de borde. 
 
 
 
Figura 14. Dislocaciones 
Lineales. 
Página 12. 
Dislocación de tornillo 
La dislocación de tornillo se puede ilustrar haciendo un corte parcial a través de un 
cristal perfecto, torciéndolo y desplazando un lado del corte sobre el otro la distancia de 
un átomo. 
Dislocaciones de borde 
Una dislocación de borde se puede ilustrar haciendo un corte parcial a través de un 
cristal perfecto, separándolo y rellenando parcialmente el corte con un plano de átomos 
adicional. El borde inferior de este plano adicional representa la dislocación de borde. 
Dislocaciones mixtas 
Las dislocaciones mixtas tienen componentes tanto de borde como de tornillo, con una 
región de transición entre ambas. El vector de Burgers, sin embargo, se conserva igual 
para todas las porciones de la dislocación mixta. 
4) IMPORTANCIA DE LAS DISLOCACIONES 
Aunque en algunos materiales cerámicos y polímeros puede ocurrir deslizamiento, el 
proceso de deslizamiento es de particular utilidad para entender el comportamiento 
mecánico de los metales. 
En primer término, el deslizamiento explica por qué la resistencia de los metales es 
mucho menor que el valor predecible a partir del enlace metálico. Si ocurre el 
deslizamiento, sólo es necesario que se rompa en algún momento una pequeña fracción 
de todas las uniones metálicas a través de la interface, por lo que la fuerza requerida 
para deformar el metal resulta pequeña. 
Segundo, el deslizamiento le da ductilidad a los metales. Si no hay dislocaciones 
presentes, una barra de hierro sería frágil; los metales no podrían ser conformados 
utilizando los diversos procesos, que involucran la deformación para obtener formas 
útiles, como la forja. 
En tercer lugar, controlamos las propiedades mecánicas de un metal o aleación al 
interferir el movimiento de las dislocaciones. Un obstáculo introducido en el cristal 
impedirá que en una dislocación se deslice, a menos que apliquemos mayor fuerza. Si es 
necesario aplicar una fuerza superior, entonces el metal resulta ser más resistente. Estos 
obstáculos pueden ser defectos puntuales o borde de grano. 
En cuarto lugar, se puede prevenir el deslizamiento de las dislocaciones achicando el 
tamaño de grano o introduciendo átomos de diferente tamaño, que son las aleaciones. 
En los materiales se encuentran enormes cantidades de dislocaciones. La densidad de 
dislocaciones, o la longitud total de dislocaciones por unidad de volumen, generalmente 
se utiliza para representar la cantidad de dislocaciones presentes. Densidades de 
dislocación de 10ˆ-6 cm/cm3 son típicas en los metales más suaves, en tanto que se 
pueden conseguir densidades de hasta 10ˆ-12 cm/cm3 deformando el material. 
Página 13. 
5) DEFECTOS PLANARES Y DEFECTOS DE SUPERFICIE 
Modelo de cristalización en la solidificación de metales. 
La estructura final resultante está constituida por un agrupamiento de granos o cristales 
de forma irregular pero guardando cada uno una orientación fija y bien determinada. 
 
 
 
 
 
Los defectos de superficie son las fronteras o planos que separan un material en regiones 
de la misma estructura cristalina pero con orientaciones cristalográficas distintas, y la 
superficie externa de un material. En las superficies externas del material la red termina 
de manera abrupta. Cada átomo de la superficie ya no tiene el mismo número de 
coordinación y se altera el enlace atómico. Asimismo, la superficie puede ser muy áspera, 
contener pequeñas muescas y quizá ser mucho más reactiva que el interior del material. 
En líquidos, los átomos en la superficie tienen mayor energía porque no tienen todos sus 
átomos vecinos. Esto hace que al tratar de minimizar la energía se tiende a reducir el 
número de átomos en esta condición, por lo tanto tienden a reducir la superficie respecto 
al volumen, esto geométricamente corresponde a unaesfera. 
6) CRISTALIZACION. 
El crecimiento de los cristales que se inicia en los centros o núcleos de cristalización en 
el metal líquido, no puede ser uniforme a causa de los diferentes factores de la 
composición del metal, la velocidad de enfriamiento y las interferencias que se producen 
entre ellos mismos durante el proceso de crecimiento. 
7) LIMITES DE GRANO. 
La microestructura de la mayor parte de los materiales está formada por muchos granos. 
Un grano es una porción del material dentro del cual el arreglo atómico es idéntico. Sin 
embargo, la orientación del arreglo atómico, o de la estructura cristalina, es distinta para 
cada grano. En la figura se muestran de manera esquemática tres granos; la red de cada 
uno de ellos es idéntica pero están orientados de manera distinta. La frontera de grano, 
que es la superficie que separa los granos, es una zona estrecha en la cual los átomos no 
están correctamente espaciados. Esto quiere decir que, en algunos sitios, los átomos están 
tan cerca unos de otros en la frontera de grano que crean una región de compresión y en 
otras áreas están tan alejados que crean una región de tensión. 
 
Figura 15. Defecto de 
superficie en una estructura 
final 
Página 14. 
 
 
 
Un método para controlar las propiedades de un material es controlando el tamaño de los 
granos. Reduciendo el tamaño de éstos se incrementa su número y, por tanto, aumenta la 
cantidad de fronteras de grano. Cualquier dislocación se moverá solamente una distancia 
corta antes de encontrar una frontera de grano, incrementando así la resistencia del metal. 
Se puede relacionar el tamaño de grano con la tensión de fluencia del material. Los límites 
de grano tienen una influencia importante sobre las propiedades del metal, su número y 
tamaño esta en función de la tasa de nucleación y los índices de crecimiento de este. Una 
vez que el metal se ha solidificado, se puede modificar el tamaño y número de granos, ya 
sea por deformación o tratamiento térmico, lo cual permitirá que sus propiedades 
mecánicas varíen considerablemente, la siguiente ecuación muestra su influencia en el 
esfuerzo de cedencia: 
ß = K1 + K2/ D ˆ- 2 
Donde ß es el esfuerzo de Cedencia; K1 y K2 ctes del Material; D es el tamaño 
del Grano 
 
 
 
 
 
 
Figura 16. Los átomos cerca de las fronteras de los tres granos no tienen un espaciamiento o 
arreglo de equilibrio. 
Página 15.