Serie2_Cuántica

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Facultad de Ingeniería Física Cuántica
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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
Física Cuántica
Grupo: 01 - Semestre: 2023-2
Serie 2 y Ejercicios Propuestos
Fecha de entrega: 09/05/2023
Profesor:
Mtro. Salvador Enrique Villalobos Pérez
Brigada 10:
Cruz Rangel Leonardo Said
García Zúñiga Luis Justo
Ríos Núñez Huberto
Téllez González Jorge Luis
1. Una partícula de masa m está confinada en una caja de longitud L, con base en ello, determine:
a. Los valores posibles de la energía como función de m y L. 
b. Los momentos correspondientes a dichas energías.
c. La longitud de onda de D’Broglie en cada caso del inciso anterior.
d. Los valores de las energías, como función de n, para el caso de un electrón confinado en una caja de longitud I = 1[nm].
2. En la medición de la rapidez de un electrón se obtiene una precisión de 0.005%; determine la precisión en la medición de la posición de la rapidez con la que se movía originalmente dicho electrón era de [m/s].
3. Cierta partícula cuya masa es tiene una precisión para medir su posición igual a ; determine la precisión para medir su cantidad de movimiento si originalmente se movía con una rapidez de [m/s].
Usando el principio de incertidumbre:
Despejando:
4. Aplique el principio de incertidumbre para calcular la energía cinética de un electrón confinado en un espacio de ; suponga que la energía en reposo de un electrón se puede aproximar a 0.5[MeV].
Exámenes del capítulo
Capítulo V: Naturaleza Ondulatoria de la Materia
1. La naturaleza ondulatoria de la materia:
a. Se postula.
2. De acuerdo con el principio de incertidumbre, si ganamos precisión en la medida de la posición de una partícula:
a. Perdemos precisión en la medida de su velocidad.
3. El principio de incertidumbre de Heisenberg se expresa matemáticamente por medio de la relación:
a. 
4. El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que:
a. No se puede medir simultáneamente y con infinita precisión x y p.
5. Con el principio de incertidumbre se pierde el concepto clásico de:
a. Trayectoria.
6. El principio de incertidumbre implica que:
a. Los sistemas cuánticos se perturban por la medición de sus variables dinámicas.
Simulador de Interferencia de Onda Cuántica
A continuación se muestra, para cada uno de los casos, los patrones obtenidos por longitud de onda observada en fotones y átomos de helio:
Figura 1. Fotones.
.
Figura 1. Átomos de Helio.
Conclusiones acerca del comportamiento de los parámetros, posición de los máximos considerados; para la longitud de onda y la rapidez correspondiente:
Se puede observar en las capturas generadas que cuando la longitud de onda de los fotones aumenta, los máximos se separan en cada imagen, mientras que en el caso de los átomos de helio, al aumentar la velocidad de las partículas, los máximos se acercan y se perciben unos nuevos.
Referencias
PhET. (s.f.). Interferencia de Onda Cuántica. Simulaciones interactivas PhET. Recuperado de: https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/quantum-wave-interference/latest/
Simulador de Interferencia de Onda Cuántica
En el caso de una partícula confinada en una caja, mostrar las energías correspondientes a cuatro anchos de longitud de caja diferentes, para un electrón.
· Ancho de 0.5[nm]:
· Ancho de 1.0[nm]:
· Ancho de 1.5[nm]:
· Ancho de 2.0[nm]:
En el caso de un potencial escalón; muestre los coeficientes de reflectancia y transmitancia para cinco valores distintos de altura de dicho potencial.
· Valor de 0.2[eV]:
· Valor de 0.3[eV]:
· Valor de 0.4[eV]:
· Valor de 0.5[eV]:
· Valor de 0.6[eV]:
En el caso del túnel cuántico, verifique la validez de la expresión para la transmitancia dada como:
Considerando los valores:
Simulación:
Considerando el valor experimental del simulador:
Calculando el error obtenido:
Referencias
PhET. (s.f.). Penetración Mecánico-Cuántica y Paquete de Ondas. Simulaciones interactivas PhET. Recuperado de: https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/quantum-tunneling/latest/
Sánchez, A. (2000). Introducción a la Física Moderna I. Facultad de Ingeniería, UNAM.
Ejercicios Propuestos
1. Calcular los tres primeros valores de la Energía correspondientes a un Electrón, me = 9.1x10^-31 [kg], confinado en una caja unidimensional de Longitud 1x10^-12 [m].
La energía de un electrón confinado en una caja unidimensional de longitud 1x10^-12 m se puede calcular utilizando la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. La energía del electrón se cuantifica y solo puede tomar valores discretos. La energía del electrón en el estado n se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
	Calculando los 3 niveles de energía:
2. Determine la Energía de Confinamiento de un Electrón en el Átomo; para ello haga uso del principio de incertidumbre, suponiendo que ΔX = 0.4 [nm] y que me = 9.1x10^-31 [Kg]. R= 15.04 x10^-19 [J]
Iniciando con la ecuación de incertidumbre:
Con la expresión de energía se calcula:
E = 
3. Determine la Energía de Confinamiento de un Protón en el Núcleo Atómico; para ello haga uso del principio de incertidumbre, suponiendo que ΔX = 2x10^-14 [m] y que mp = 1.6726x10^-27 [Kg].
Usamos nuevamente las expresiones anteriores:
E = 
4. Es posible utilizar el Principio de Incertidumbre para determinar la vida media de ciertas partículas cuando son aceleradas con altas Energías; suponga que la energía empleada en este caso es de 1[MeV] para calcular la vida media de dicha partícula.
Considerando que se tiene un 1[MeV] y que h = 1.054x10^-34 [Js], se tiene que:
	Entonces:
5. En el caso del túnel cuántico, determine el Coeficiente de Transmitancia considerando los valores: E= 0.75 [Ev], Vo=1[eV], t = 0.5x10^-9 [m], me = 9.1x10^-31[kg] y h=1.05457x10^-34 J.
Convirtiendo de Ev a J se tiene que: 
Luego, se calcula considerando la expresión del coeficiente de Transmitancia:
Luego, se allí se desprende que ()^2 = 0.33 y sustituyendo:
Fotones polarizados
1. Mostrar las variaciones de la intensidad luminosa cuando se gira el analizador en un ángulo comprendido desde cero hasta 360 grados.
a) 0°
b) 45°
c) 90°
d) 180°
e) 225°
f) 270°
g) 360°
2. Completar los datos donde aparezcan los valores del cociente de las intensidades experimental y teórica.
	
	Experimental
	Teórica
	θ[°]
	Ⅰ(θ)/Ⅰ(0) [%]
	Ⅰ(θ)/Ⅰ(0) [Fracción]
	Ⅰ(θ)/Ⅰ(0) = cos2(θ)
	0
	100
	1
	1
	10
	97
	0.970
	0.969
	20
	88.4
	0.884
	0.883
	30
	75
	0.75
	0.75
	40
	58.7
	0.587
	0.586
	50
	41.3
	0.413
	0.413
	60
	25
	0.25
	0.25
	70
	11.7
	0.117
	0.116
	80
	3
	0.03
	0.030
	90
	0
	0
	0
3. Elaborar una gráfica, en cada caso, donde se muestre la variación del cociente de las intensidades como función del ángulo que forman los ejes de transmisión de los polarizadores.
Experimental
Teórico
Spin de los electrones
1. Empleando una configuración de dos imanes, elabore una tabla donde se muestren las intensidades relativas medidas en el receptor como función de ángulos comprendidos desde cero hasta 180 grados y orientaciones: X+, Z+ y XZ. Elabore, en cada caso, una gráfica con base en las tablas obtenidas.
	
	X+
	Z+
	XZ
	30°
	0.932 -
	0.932 -
	0.932 
	60°
	0.749 - 
	0.748 -
	0.7496
	90°
	0.505 -
	0.499 -
	0.503
	120°
	0.253 - 0.789
	 0.751
	 0.740
	150°
	0.066 - 0.935
	 0.932
	 0.901
	180°
	0 - 1
	1
	1
Al graficar se observa que los valores entre las 3 orientaciones son similares, por tanto, una sola gráfica resulta representativa de los 3 casos analizados.
2. Reproduzca copias de pantalla de un arreglo de 3 imanes variando la posición angular del detector intermedio desde cero hasta 180 grados. Considere que la orientación del primer imán y del tercero es más o menos 45 grados.
Se anexan capturasa continuación en el laboratorio: