Simbolización de proposiciones

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Jeremy Esau Valenciano Tadeo 
Simbolización de proposiciones 
Responde a cada indicación señalada en los ejercicios 1 a 6, como práctica del tema 
de traducción del lenguaje natural al simbólico y del lenguaje simbólico al natural. 
1. Simbolización del lenguaje cotidiano. 
Simbolizar las proposiciones siguientes, diciendo claramente lo que representan las 
letras mayúsculas elegidas como símbolos. Para las proposiciones matemáticas 
utilizar los símbolos típicos. 
a. Si el libro cuesta más de cien pesetas, entonces Juan no podrá comprarlo. 
L → ¬J 
b. O ésta es la casa de Antonio o la dirección que nos han dado no es correcta. 
A ⊻ D 
c. Se ha levantado aire y ha refrescado. 
A ^ R 
d. Si x es menor que tres, entonces es menor que cuatro. 
X < 3 → X < 4 
e. Si x no es igual a cinco, entonces o es mayor que cinco o es menor que cinco. 
¬ (X = 5) →(x > 5 ⊻ x < 5) 
2. Simbolización con símbolos dados. 
Utilizando los símbolos dados, simbolizar las proposiciones siguientes. (No es 
necesario escribir las preposiciones en castellano.) 
Sea: 
P=‹‹Juan ha venido demasiado pronto››. 
Q=‹‹María ha venido demasiado tarde››. 
R=‹‹El Sr. Pérez está enfadado››. 
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a. Si Juan ha venido demasiado pronto o María demasiado tarde, entonces el Sr. 
Pérez está enfadado. 
(P ˅ Q) →R 
b. Si María ha venido demasiado tarde, entonces Juan no ha venido demasiado 
pronto. 
Q → ¬P 
c. O el Sr. Pérez está enfadado o María no ha venido demasiado tarde. 
R ⊻ ¬Q 
d. María ha venido demasiado tarde y Juan ha venido demasiado pronto, y el Sr. 
Pérez está enfadado. 
Q ^ P ^ R 
e. Si el Sr. Pérez no está enfadado, entonces Juan no ha venido demasiado 
pronto y María no ha venido demasiado tarde. 
¬R → (¬P ^ ¬Q) 
f. O María no ha venido demasiado tarde o Juan ha venido demasiado pronto. 
 ¬Q ⊻ P 
g. Si María no ha venido demasiado tarde y Juan no ha venido demasiado pronto, 
entonces el Sr. Pérez no está enfadado. 
(¬Q ^ ¬P) → ¬R 
3. Completar las proposiciones siguientes eligiendo, de entre las palabras escritas al 
final, la que está definida por la proposición dada. 
a. La proposición molecular que utiliza el término de enlace ‹‹y›› es 
una...conjunción 
b. La proposición molecular que utiliza el término de enlace ‹‹no›› es 
una…negación 
La combinación de una o más proposiciones atómicas con un término de enlace de 
proposiciones se denomina… Proposición molecular 
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c. 
d. En lógica una proposición completa que no tiene término de enlace se 
denomina…atómica 
e. La proposición molecular que utiliza el término de enlace ‹‹si…entonces…›› se 
denomina una…Condicional 
f. La proposición situada antes del término de enlace en una proposición 
condicional se denomina…Antecedente 
g. La proposición situada después del término de enlace en una proposición 
condicional se denomina…Consecuente 
h. La proposición molecular que utiliza el término de enlace ‹‹o›› es 
una…disyunción 
 
Antecedente 
Atómica 
Proposición molecular 
Condicional 
Conjunción 
Consecuente 
Disyunción 
Negación 
 
4. Uso de paréntesis. 
En algunas de las proposiciones siguientes son necesarios paréntesis para que 
correspondan a las proposiciones moleculares indicadas en la izquierda. 
A. Poner paréntesis en los correspondientes cuando sean necesarios. 
a. Conjunción (P˅Q)^R 
b. Negación ¬(P ^ Q) 
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c. Conjunción ¬P^Q 
d. Condicional (P^Q)→R 
e. Negación ¬P˅¬R 
f. Disyunción P→(Q˅R) 
g. Condicional (¬P)→(¬R) 
h. Disyunción P˅(Q^R) 
i. Negación ¬P→Q 
j. Conjunción (P^Q)→R 
B. Enuncia en lenguaje natural, para cada una de las proposiciones del apartado 
A, un enunciado que corresponda a esa estructura, asignándole contenido a 
los símbolos P, Q, R. 
P=José cocino lo suficiente temprano 
Q= Juan comió tarde 
R=Su mama ahora esta enojada. 
• José cocino lo suficiente temprano o juan comió tarde y Su mama ahora 
esta enojada. 
• José no cocino lo suficiente temprano y juan comió tarde. 
• José no cocino lo suficiente temprano y Juan comió tarde 
• Si José cocino lo suficiente temprano y juan comió tarde entonces Su 
mama ahora esta enojada 
• José no cocino lo suficiente temprano o Su mama ahora no está enojada 
• Si José cocino lo suficiente temprano entonces juan comió tarde o su 
mama esta ahora enojada 
• Si José no cocino lo suficiente temprano entonces Su mama ahora no 
está enojada 
• José cocino lo suficiente temprano o Juan comió tarde y su mama ahora 
esta enojada. 
• Si José no cocino lo suficiente temprano entonces su mama ahora esta 
enojada 
• Si José cocino lo suficiente temprano y juan comió tarde entonces su 
mama ahora esta enojada. 
 
 
Jeremy Esau Valenciano Tadeo 
 
5. Simbolización de proposiciones con paréntesis. 
Señalar el término de enlace dominante en las proposiciones siguientes. Indicar 
después como sería la proposición en símbolos lógicos y añadir los paréntesis donde 
sean necesarios. 
a. No ocurre que, o Jaime es el más alto o Juan es el más alto. 
¬ (P ⊻ Q) 
b. Tomas no es nuestro representante y José no es nuestro capitán. 
¬ (T ^ J) 
c. O ‹‹beta›› está antes que ‹‹gamma›› y ‹‹eta›› está antes que ‹‹theta›› o yo no 
sé griego. 
(G ^ E) ⊻ ¬G 
d. Antonio se marcha ahora y, o yo iré con él o Pedro irá con él. 
A ^ (Y ⊻ P) 
e. Si el baile empieza a las seis, entonces nosotros llegaremos pronto y Pilar 
llegará tarde. 
B → (N ^ P) 
6. Completar la traducción de las siguientes proposiciones moleculares en símbolos 
lógicos, sustituyendo las palabras que corresponden a los términos de enlace por sus 
correspondientes símbolos. 
a. Si P entonces Q P→Q 
b. O P o Q P⊻Q 
c. Si o P o Q entonces R P⊻Q→R 
d. O no P o no Q ¬ (P⊻Q) 
e. O P y Q o, R y S (P^Q)⊻(R^S) 
f. No ocurre que, a la vez P y Q ¬ (P^Q) 
g. No ocurre que o P o Q ¬ (P V Q) 
h. Si no P entonces no Q ¬P→ ¬Q 
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i. No ocurre que, si P entonces Q ¬(P→Q) 
j. No ocurre que, a la vez P y no P (P ^ ¬P) 
k. P y o Q o R P(Q⊻R) 
l. O P y Q o R P ⊻(Q v R) 
m. P y si Q, entonces no R (P^Q) →¬R 
n. Es falso que P a menos que Q ¬P v Q 
o. Es falso que, o P o Q ¬ (P⊻Q) 
p. No ocurre que, no P y no Q ¬(¬P ^¬Q) 
q. No ocurre que si no P entonces Q ¬ (¬P)→Q 
r. No ocurre R si o P o Q (P⊻Q)→¬R 
s. No ocurre o P o Q pero, o no ocurre P o Q ¬ (P⊻Q) v (P v Q) 
t. No ocurre P entonces y solo entonces Q ¬P↔ Q 
 
 
 
Bibliografía: 
Suppes, P.; Hill, S. (1988) Primer curso de lógica matemática. Bogotá, 
Colombia, Editorial Reverte Colombiana S.A.