CRLS_TGJL_Practica6_PCA

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
Minería de Datos
Grupo: 03 - Semestre: 2023-2
Práctica 6:
Análisis de componentes principales (PCA) -Datos
obtenidos por el estudiante-
Fecha de entrega: 30/03/2023
Profesor:
Dr. Guillermo Gilberto Molero Castillo
Alumnos:
Cruz Rangel Leonardo Said
Téllez González Jorge Luis
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Introducción
El Análisis Exploratorio de Datos (EDA, Exploratory Data Analysis) tiene como objetivo
principal comprender y analizar los datos para descubrir tendencias y posibles anomalías.
Además, se veri�ca la calidad de los datos, se detectan valores atípicos y datos faltantes, y se
seleccionan las variables relevantes para el modelo de minería de datos. Todo esto para
identi�car las técnicas de minería de datos más apropiadas para aplicar en el conjunto de
datos.
Figura 1. Proceso básico del EDA.
Durante la fase de EDA, es común descubrir relaciones y patrones entre las variables en el
conjunto de datos. Esta evidencia podría indicar que algunas variables son redundantes,
por lo que es posible eliminarlas para simpli�car el conjunto de datos y evitar información
innecesaria. Lo anterior, es el objetivo principal del análisis de componentes principales
(PCA, Principal Component Analysis), este algoritmo se utiliza para reducir la cantidad de
variables de un conjunto de datos, mientras se conserva la mayor cantidad de información
posible al identi�car las variables más importantes que explican la mayor cantidad de
variación en los datos.
Figura 2. Proceso general del PCA.
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En esta práctica, se utilizarán el Análisis Exploratorio de Datos y el Análisis de
Componentes Principales para analizar un conjunto de datos que contiene variables
relacionadas con enfermedades del corazón. El objetivo es predecir qué pacientes son más
propensos a sufrir una enfermedad cardíaca en un futuro cercano. Esta tarea es
especialmente importante, dado que las enfermedades del corazón son la principal causa de
muerte en el mundo desarrollado. Por lo tanto, es crucial llevar a cabo iniciativas para
prevenir los riesgos de padecer un ataque cardíaco u otras enfermedades similares.
Para realizar la actividad anterior, se recuperó un conjunto de datos proveniente del sitio
web Kaggle en formato csv el cual será leído empleando Python y la biblioteca pandas para
realizar manipulaciones en el mismo, entre otras bibliotecas de visualización.
Figura 2. Fuente de los datos: https://www.kaggle.com/datasets/mirzahasnine/heart-disease-dataset
Desarrollo
A partir de la información encontrada se puede de�nir el siguiente diccionario de datos, el
cual describe y de�ne los datos que se utilizarán para el EDA.
Item Column name De�nition
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gender
age
education
currentSmoker
cigsPerDay
cBPMeds
prevalentStroke
prevalentHyp
diabetes
totChol
sysBP
género
edad
nivel de educación
valor binario que indica si una persona fuma o no
cigarrillos por día que fuma una persona
valor binario que indica si una persona está tomando medicamentos para la
presión arterial.
valor binario que indica si una persona ha tenido un accidente cardiovascular
previo.
valor binario que indica si una persona tiene hipertensión arterial.
valor binario que indica si una persona tiene diabetes.
nivel total de colesterol en la sangre
presión arterial sistólica
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https://www.kaggle.com/datasets/mirzahasnine/heart-disease-dataset
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diaBP
BMI
heartRate
glucose
Heart_stroke
presión arterial diastólica
índice de masa corporal
frecuencia cardíaca de una persona en reposo
nivel de glucosa en sangre de una persona
un valor binario que indica si una persona ha sufrido una enfermedad
cardíaca.
Figura 3. Diccionario de datos.
A continuación, se de�nen los pasos que se siguieron para llevar a cabo el Análisis
Exploratorio de Datos y el Análisis de Componentes Principales:
I. Análisis Exploratorio de Datos
Paso 0: Importación de bibliotecas y datos.
En este paso se revisó la descripción y signi�cado de cada columna de la tabla.
Paso 1: Descripción de la estructura de los datos.
a. Forma (dimensiones) del DataFrame
El atributo ‘shape’ de pandas se utiliza para obtener las dimensiones de un
DataFrame, devuelve una tupla de dos elementos que representan el número de �las
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y columnas del objeto de datos. Esto es útil para entender la estructura de un
DataFrame y puede ser utilizado para realizar operaciones que requieren
conocimiento sobre el número de �las o columnas.
b. Tipos de datos:
En Pandas, ‘dtypes’ se utiliza para obtener los tipos de datos de cada columna de un
DataFrame, devuelve un objeto ‘Series’ con el nombre de cada columna como índice
y el tipo de datos de esa columna como valor.
Es importante destacar que el conjunto de datos contiene tanto variables numéricas
(�oat64) como categóricas (object), lo que implica la necesidad de aplicar distintas
técnicas de visualización de datos. En particular, las variables categóricas se suelen
representar mediante grá�cos de barras o diagramas de sectores, mientras que las
variables numéricas se representan a través de histogramas o grá�cos de dispersión.
Paso 2: Identi�cación de datos faltantes.
Detectar datos faltantes en un dataset es esencial, ya que la ausencia de información puede
tener un impacto signi�cativo en los resultados del análisis. Si los datos faltantes no se
detectan, los análisis pueden producir resultados incorrectos o engañosos, lo que puede
sesgar los resultados de manera negativa. Por lo tanto, es crucial detectar los datos faltantes
para reducir cualquier sesgo en los resultados obtenidos.
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En Pandas se puede usar la función ‘isnull.sum( )’ para detectar la suma de todos los valores
nulos en cada variable.
También se puede usar ‘info( )’ para obtener el tipo de dato de cada columna, la cantidad de
valores no nulos y la cantidad de memoria utilizada por el DataFrame.
Después de identi�car la cantidad de valores nulos en un DataFrame, es importante tomar
medidas para manejarlos de manera efectiva. Las decisiones que se tomen dependerán del
tipo de datos y del análisis que se vaya a realizar.
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Una de las opciones para manejar los valores nulos es la eliminación directa de las �las o
columnas que contienen datos faltantes, pero esto puede generar una reducción signi�cativa
en el tamaño del DataFrame y, por lo tanto, en la cantidad de información disponible para
el análisis. Es importante evaluar cuidadosamente el impacto de esta opción antes de tomar
una decisión.
Para el caso de este conjunto de datos se identi�can datos faltantes en las variables
education, cigsPerDay, BPMeds, totChol, BMI, heartRate y glucose, dado que no
representan una gran cantidad de datos en comparación con el total de los mismos, se
escoge eliminarlos.
Paso 3: Detección de valores atípicos.
Una forma de detectar valores atípicos es a través de la visualización de los datos y el análisis
estadístico, esto nos permite resumir los datos y tener una idea general de su distribución,
con distribución se hace referencia a cómo se comportan los valores en una variable o con
qué frecuencia ocurren. En el caso de las variablesnuméricas, la distribución se puede
observar mediante histogramas o grá�cos de densidad, los cuales permiten ver cuántas veces
aparecen grupos de números en una columna. Por otro lado, para las variables categóricas,
la distribución se puede observar a través de grá�cos de barras o diagramas de sectores, los
cuales muestran las clases de cada columna y su frecuencia.
a. Variables numéricas
Existen 3 formas en las que se pueden identi�car datos atípicos en variables
numéricas, a continuación se muestran cada una de ellas.
i. Distribución de variables numéricas
Se utilizarán histogramas para agrupar los números en rangos, en donde la altura
representa cuántos números caen en ese rango. En Pandas se emplea ‘hist( )’ con los
parámetros �gsize y xrot para trazar el histograma, aumentar el tamaño de la
cuadrícula y rotar el eje x 45 grados respectivamente.
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Output:
Al observar las grá�cas podemos identi�car posibles valores atípicos y límites que no
tienen sentido. Por ejemplo, en totChol, sysBP, diaBP, BMI, heartRate y glucose
existen valores sesgados a la izquierda, y en general hay valores extremadamente altos
que sugieren condiciones de salud preocupantes por lo que es necesario consultar
con profesionales de la salud para manejarlos de forma adecuada.
ii. Resumen estadístico
Para obtener un resumen estadístico de las variables numéricas se usa la función
‘describe( )’ de Pandas.
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Output:
Este resumen incluye un recuento de la media, desviación, valor mínimo, valor
máximo y percentiles de 25%, 50% y 75%. Estos datos son útiles para con�rmar lo
visualizado en los histogramas, como que hay valores muy extremos en las variables
antes mencionadas.
iii. Diagramas de caja
Para este tipo de grá�cas se utiliza la biblioteca ‘Seaborn’.
Output:
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De los diagramas de caja se puede veri�car que existen medidas en las variables
totChol, sysBP, diaBP, BMI, heartRate y glucose que parecen ser demasiado
altas y se salen mucho de un rango normal.
Por ejemplo, el rango de los niveles de colesterol total en la sangre para adultos sanos
está entre 125 y 200 mg/dL. Los niveles por encima de 240 mg/dL ya se consideran
altos y la medida máxima en totChol es de 696 por lo que muy probablemente sea
un valor atípico.
En sysBP, el valor normal en adultos es menor a 120 mmHg, una presión sistólica de
más de 130 se considera alta (hipertensión). Un valor de 295 podría indicar una
hipertensión severa y potencialmente peligrosa para la salud.
En diaBP el valor normal de la presión diastólica es menor a 80 mmHg, una presión
diastólica de más de 90 se considera alta. Un valor de 142.5 podría indicar una
hipertensión severa.
En BMI (Índice de masa corporal) el rango en personas con obesidad va de 30 a
39.9, por lo que un valor de 56.8 pudiera ser erróneo o un valor atípico muy alto.
En heartRate el rango normal en reposo generalmente está entre 60 y 100 latidos, un
valor de 143 es inusualmente alto.
En glucose, el rango normal de glucemia en ayunas es generalmente de 70 a 100
mg/dL, un valor por encima de 200 mg/dL sugiere diabetes.
Todos estos valores inusualmente altos no necesariamente deberían ser eliminados
de la base de datos, pues pudieran ser indicativos de una condición médica o
situación particular, se tendría que consultar con un profesional de la salud para que
determine si son correctos o no.
Para efectos de este trabajo, solo se van a eliminar aquellos que no tengan mucho
sentido y que se separan mucho del rango promedio, los demás se considerarán
como únicos.
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b. Variables categóricas
Para las variables categóricas, utilizaremos grá�cos de barras para visualizar la
frecuencia de cada categoría y obtener una idea general de su distribución.
Posteriormente, complementaremos esta información con un análisis estadístico
adecuado para comprender mejor la relación entre las variables y poder extraer
conclusiones más precisas.
En esta tabla se muestra el recuento de los valores de cada variable, el número de
clases únicas, la clase más frecuente y con qué frecuencia ocurre esa clase en el
DataFrame.
Una de las ventajas de este dataset es que las variables categóricas son binarias, es
decir, que solo tienen dos valores únicos, como prevalentStroke en donde solo hay
dos opciones: si o no.
Para hacer las grá�cas de barras se utiliza ‘Seaborn’, donde cada barra representa una
clase. Se crea un For para el conteo y distribución de las clases, con la sentencia
select_dtypes(include = ‘object’) se selecciona las columnas categóricas con sus
valores y las muestra, además se incluye un if para elegir solo las columnas con 10 o
menos clases usando nunique( ) < 10.
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Output:
De estas grá�cas podemos concluir que la mayoría de los datos provienen de mujeres
y de personas sin un grado escolar, además de que parecieran ser personas con buena
salud debido a los valores de ‘prevalentStroke’ y ‘HeartStroke’.
Dado el análisis anterior, no se identi�caron variables categóricas atípicas.
Paso 4: Identi�cación de relaciones entre pares de variables.
Una matriz de correlaciones es útil para analizar la relación o qué tan dependientes son unas
variables numéricas de otras. Para hacer esto se emplea la función ‘corr( )’.
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Sin embargo, esta tabla es muy poco intuitiva y didáctica al momento de analizarla, por lo
que es mejor hacer un mapa de calor mediante la biblioteca ‘Seaborn’.
De esta forma es más fácil identi�car la correlación entre pares de variables. Una correlación
es un valor entre -1 y 1 que equivale a qué tan cerca se mueven simultáneamente los valores
de dos variables.
● Una correlación positiva signi�ca que a medida que una característica aumenta, la
otra también aumenta.
● Una correlación negativa signi�ca que a medida que una característica disminuye, la
otra también disminuye.
● Las correlaciones cercanas a 0 indican una relación débil, mientras que las más
cercanas a -1 o 1 signi�can una relación fuerte.
Paso 5: Preparación de los datos.
Una vez identi�cados aquellos registros con valores atípicos e inconsistencias, a
continuación se realiza un proceso de limpieza de los datos, en donde se eliminarán por
completo aquellos registros que contengan valores nulos y, además, que contengan datos
incongruentes y que, en consecuencia, puedan añadir un sesgo que altere la información
obtenida a partir del análisis exploratorio.
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A través de los pasos anteriores se identi�caron los siguientes registros con valores nulos en
el dataset:
Figura 4. Conteo total de registros con valores nulos.
Adicionalmente, se presentaron 3 casos de inconsistencias en los datos de las
columnas totChol, sysBP, diaBP, BMI, heartRate y glucose donde existen ciertos
registros que sobrepasan por mucho los valores de otros.
Con lo anterior en mente, se procede a iniciar la eliminación de los registros con valores
nulos utilizando el método dropna y delimitando un subconjunto de forma que se eliminen
aquellos registros que tengan un nulo en totChol, sysBP, diaBP, BMI,heartRate y
glucose. Este procedimiento se realiza con el �n de quedarnos con registros lo más
completos posibles en todas las columnas del dataset. La opción any indica que, si en
cualquier registro se encuentra por lo menos un nulo en las columnas seleccionadas, se
descarte por completo el registro.
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Figura 5. Eliminación de nulos en el dataset.
Como se observa, de esta manera nuestro dataset queda depurado de aquellos registros con
datos faltantes. Hecho esto, ahora se realiza la depuración de los valores atípicos en
totChol, sysBP, diaBP, BMI, heartRate y glucose como se observa a continuación.
Figura 6. Eliminación de elementos atípicos.
Para lograr lo anterior se requiere el uso de condicionales que especi�quen qué valores se
desean conservar en el dataset. En principio, se usa el método loc para seleccionar y
mantener aquellos registros que se encuentren dentro de un rango.
Realizar la selección de un rango aceptable sin la ayuda de un profesional de la salud fue un
desafío, especialmente al momento de establecer un umbral máximo para todas las medidas.
Se buscó eliminar los valores extremos que se alejan signi�cativamente del rango típico,
especí�camente los que in�an los resultados para la media de los datos. Además, se trató de
conservar los valores que fueran representativos. Sin embargo, la falta de información sobre
si los datos provienen de pacientes con diabetes u otra información que fuera de utilidad
di�culta la toma de decisiones para considerar o descartar ciertos datos. En de�nitiva, se
seleccionaron las medidas con cuidado, aunque sin la certeza absoluta de su relevancia
médica.
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Figura 7. Diagramas de caja con los registros anómalos eliminados.
Para los propósitos de la práctica, se considera que la depuración es adecuada, sin embargo,
en un caso de uso real resultaría necesario consultar con profesionales de la salud si aquellos
registros con valores extremos corresponden a la realidad y se ajustan a las necesidades del
proyecto realizado y es necesario conservarlos para evitar un posible sesgo en los resultados.
II. Análisis de Componentes Principales
Paso 1: Evidencia de posibles variables correlacionadas.
En el proceso de EDA, se identi�caron 5 variables fuertemente correlacionadas:
cigsPerDay y currentSmoker, prevalentHyp y diaBP, prevalentHyp y sysBP, y sysBP
y diaBP, tal y como se muestra en el siguiente mapa de calor de correlaciones.
Figura 8. Heatmap de correlaciones.
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Del HeatMap se pueden identi�car 5 correlaciones fuertes entre pares de variables:
● currentSmoker y cigsPerDay (0.77): tiene sentido porque los fumadores tienden a
consumir más cigarrillos.
● prevalentHyp con diaBP (0.62) y con sysBP(0.7): esto es esperable porque la
hipertensión es una de las causas de aumento de la hipertensión arterial.
● sysBP con diaBP (0.78): la presión arterial sistólica y diastólica son medidas
relacionadas con la presión arterial, por lo tanto es normal que tengan un
comportamiento similar.
Comprobada la existencia de variables fuertemente correlacionadas, es posible realizar un
análisis de componentes principales para eliminar las variables redundantes.
Paso 2: Estandarización de los datos
Para esta práctica se utilizó el escalado para hacer la estandarización de los datos, la razón por
la que es fundamental realizar este paso, antes del PCA, es eliminar las diferencias que
existan entre los rangos de las variables para evitar resultados sesgados.
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Paso 3 y 4: Se calcula la matriz de covarianzas o correlaciones, y se calculan los
componentes y la varianza.
El número de componentes es igual a l número de variables en el dataset.
Paso 5: Se decide el número de componentes principales.
Para elegir el número de componentes se hace una evaluación de las varianzas, en el que se
establece un porcentaje de relevancia entre el 75 y 90% de varianza total. También se pueden
identi�car por medio de una grá�ca de codo.
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Para el caso de este dataset, se escogieron 8 componentes principales, pues su combinación
nos da como resultado un porcentaje de relevancia del 89%, es decir, no se pierde mucha
información.
Se fundamenta la elección mediante la siguiente grá�ca de codo:
Paso 6: Se examina la proporción de relevancias (cargas)
La importancia de cada variable se re�eja en la magnitud de los valores en los componentes
(mayor magnitud es sinónimo de mayor importancia).
Se revisan los valores absolutos de los componentes principales seleccionados. Cuanto
mayor sea el valor absoluto, más importante es esa variable en el componente principal.
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Para hacer la elección de las variables de mayor importancia, primeramente se estableció un
umbral del 50%, por lo que las variables que no lo sobrepasaron serían eliminadas. Sin
embargo, al establecer este umbral arbitrario se eliminaban variables que son de
importancia al momento de predecir enfermedades del corazón, tales como: prevalentHyp,
sysBP y diaBP, todas con correlaciones fuertes entre sí debido a su relación con la
hipertensión arterial.
Por lo tanto, para evitar eliminar todas estas variables, se optó por mantener la variable más
representativa de las tres (sysBP), de esta forma se garantiza que la información redundante
que proporcionaban las otras variables quedara fuera del modelo y se mantuviera una
variable que pudiera indicar problemas del corazón, como lo es la presión sistólica. Otra de
las consecuencias de incluir la variable sysBP es que el umbral bajó del 50% al 49% por lo
que hay que veri�car nuevamente las variables de mayor importancia.
Además de lo anterior, se identi�caron dos variables fuertemente correlacionadas
('currentSmoker' y 'cigsPerDay') que superan el umbral del 49%. Aunque ambas pueden ser
importantes para el modelo, es probable que proporcionen información redundante. Por lo
tanto, se decidió conservar sólo la variable de mayor importancia ('cigsPerDay') y eliminar
'currentSmoker'.
De tal forma que el heatmap de correlaciones queda como se presenta a continuación:
Vemos que del total de 16 variables, hemos reducido el conjunto a 9 variables numéricas y 4
categóricas.
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Conclusiones
Por medio del análisis exploratorio de datos y análisis de componentes principales realizado
es posible llegar a las siguientes conclusiones con respecto a la predicción sobre qué
pacientes son más propensos a sufrir una enfermedad cardíaca en un futuro cercano,
empleando los datos depurados previamente:
● Del conjunto de datos, la mayoría de las personas consumía en promedio 9
cigarrillos al día. Es importante tener en cuenta que el consumo de cigarrillos es uno
de los principales factores de riesgo para enfermedades del corazón. Por lo tanto, si la
persona presenta sobrepeso, diabetes o presión arterial alta, es fundamental tomar
medidas preventivas y disminuir el consumo de cigarrillos diarios.
Figura 9. Descripción estadística de los datos depurados.
● La mayoría de los datos provienen de mujeres y de personas sin un grado escolar,además de que parecieran ser personas con buena salud debido a los valores de las
columnas ‘prevalentStroke’ y ‘HeartStroke’.
Figura 12. Distribución de propiedades con base en su tipo,
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● El análisis de correlaciones empleando un heatmap arroja una alta correlación entre:
○ currentSmoker y cigsPerDay (0.77): tiene sentido porque los fumadores
tienden a consumir más cigarrillos.
○ prevalentHyp con diaBP (0.62) y con sysBP(0.7): esto es esperable porque la
hipertensión es una de las causas de aumento de la hipertensión arterial.
○ sysBP con diaBP (0.78): la presión arterial sistólica y diastólica son medidas
relacionadas con la presión arterial, por lo tanto es normal que tengan un
comportamiento similar.
Figura 13. Distribución de propiedades con base en su tipo,
Cruz Rangel Leonardo Said:
A pesar de que el conjunto de datos analizado en esta práctica no contenía muchas
variables, fue posible realizar con éxito un análisis de componentes principales, por lo que
queda en evidencia la utilidad que tiene ésta técnica para disminuir la dimensionalidad de
los datos de forma efectiva y de manera que no se pierda mucha información en el proceso.
Aunque, el verdadero potencial del algoritmo PCA me imagino que se explota de mejor
manera en aquellos conjuntos de datos en donde se tengan muchísimas variables y exista
una necesidad latente de reducirlos.
De los datos que se analizaron en la práctica aprendí mucho sobre las enfermedades del
corazón, y de las variables que pudieran estar involucradas y fueran relevantes para predecir
si un paciente es propenso a presentar un ataque al corazón, por ejemplo. Sobre todo, me
impresionó que el consumo de cigarrillos por día estuviera fuertemente relacionado con las
enfermedades cardiovasculares, esto porque daña las paredes de las arterias y aumenta el
riesgo de coágulos sanguíneos.
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En cuanto al objetivo de la práctica, creo que se logró identi�car información de interés que
pudiera ser de ayuda para predecir enfermedades del corazón, además de que se comprendió
el funcionamiento del algoritmo PCA, por lo que considero que se realizó con éxito.
Téllez González Jorge Luis:
Por medio del trabajo realizado logramos comprender de mejor manera todo el proceso que
involucra tanto la recopilación, la exploración inicial de datos y el mecanismo necesario para
realizar la reducción de componentes dentro de un conjunto de datos. Resulta interesante
analizar la información que nos dan los datos con respecto a las condiciones médicas
relacionadas con las enfermedades del corazón, y aunque estos datos en un escenario real
necesitarían ser validados por un especialista para veri�car su congruencia, nos permiten
darnos cuenta del gran poder que tienen los datos para brindarnos insights importantes que,
en determinados casos, incluso podrían resultar en vidas humanas salvadas gracias al poder
de los datos para generar resultados predictivos, e incluso prescriptivos, que alienten o
alerten a las personas de condiciones médicas graves producto de estilos de vida de�cientes.
Cabe señalar que, paralelamente al trabajo presentado, se realizó un segundo análisis
con PCA relacionado con el sector de créditos bancarios, en donde, a diferencia de este caso
donde las altas correlaciones favorecieron la aplicación de PCA, en ese caso particular PCA
no resultó signi�cativo por la falta de correlaciones fuertes; lo que nos dio una lección
importante de en qué casos resulta adecuado o no realizar este procedimiento.
Referencias
Hashine, M. (2023). Heart Disease Dataset. Kaggle. Recuperado el 23 de marzo de 2023
desde: https://www.kaggle.com/datasets/mirzahasnine/heart-disease-dataset
w3resource. (2022). Pandas DataFrame: dropna() function. Recuperado el 23 de marzo de
2023 desde: https://www.w3resource.com/pandas/dataframe/dataframe-dropna.php
NNK. (2022). Pandas loc[] Multiple Conditions. Recuperado el 23 de marzo de 2023
desde: https://sparkbyexamples.com/pandas/pandas-loc-multiple-conditions/
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https://www.kaggle.com/datasets/mirzahasnine/heart-disease-dataset
https://www.w3resource.com/pandas/dataframe/dataframe-dropna.php
https://sparkbyexamples.com/pandas/pandas-loc-multiple-conditions/