Física 2 - Santillana

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Edición Especial para
el Ministerio de Educación
Prohibida su comercialización
Edición Especial para
el Ministerio de Educación
Prohibida su comercialización
Miguel Elgueta Águila
Gonzalo Guerrero Hernández
Física 2º
Texto del estudiante
Educación media
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Texto del estudiante
Educación media
Edición Especial para
el Ministerio de Educación
Miguel Elgueta Águila
Gonzalo Guerrero Hernández
Física 2º
Texto del estudiante
Educación media
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Edición Especial para
el Ministerio de Educación
Prohibida su comercialización
Edición Especial para
el Ministerio de Educación
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Miguel Elgueta Águila
Gonzalo Guerrero Hernández
Miguel Elgueta Águila
LICENCIADO EN EDUCACIÓN
PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
Gonzalo Guerrero Hernández
LICENCIADO EN EDUCACIÓN
PROFESOR DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
El texto del estudiante Física 2º Educación media, es una obra colectiva, creada y diseñada por el Departamento de 
Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección editorial de:
RODOLFO HIDALGO CAPRILE
SUBDIRECCIÓN EDITORIAL ÁREA PÚBLICA
Marisol Flores Prado
ADAPTACIÓN Y EDICIÓN
Diego Ibarra Latorre
ASISTENTE DE EDICIÓN
Miguel Elgueta Águila
AUTORES
Miguel Elgueta Águila
Gonzalo Guerrero Hernández
JEFATURA DE ESTILO
Alejandro Cisternas Ulloa
CORRECCIÓN DE ESTILO
Lara Hübner González
Rodrigo Silva Méstica
Rodrigo Olivares de la Barrera
Eduardo Arancibia Muñoz
DOCUMENTACIÓN
Paulina Novoa Venturino
Cristian Bustos Chavarría
 
 
SUBDIRECCIÓN DE DISEÑO
Verónica Román Soto
Con el siguiente equipo de especialistas:
DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN
Hiram Contreras Castillo
FOTOGRAFÍA
César Vargas Ulloa
Archivo Santillana
Latinstock
Wikimedia Commons
ILUSTRACIONES
Carlos Urquiza Moreno
Archivo editorial
CUBIERTA
Raúl Urbano Cornejo 
PRODUCCIÓN
Rosana Padilla Cencever
© 2013, by Santillana del Pacífico S. A. de Ediciones. 
Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile). Impreso 
en Chile por Quad/Graphics. ISBN: 978-956-15-2307-4. 
Inscripción N º: 235.664. Se terminó de imprimir esta 1ª edición 
de 235.700 ejemplares en el mes de diciembre del año 2013. 
www.santillana.cl
Referencias de los textos: Enciclopedia Visual de las Preguntas, tomo 1 y 5 de la autora Adriana Llano y los ilustradores Fernando San Martín 
y Claudio González, Santillana, Buenos Aires, Argentina, 2008. Enciclopedia del Estudiante, tomo 12, de varios autores, Santillana, Madrid, 
España, 2010. Hipertexto 9, de varios autores, Santillana, Bogotá, Colombia, 2010. Física, para quinto año de secundaria serie Hipervínculos, 
con la edición de Silvia Arce, Santillana, Lima, Perú, 2010. Hipertexto Física 2, de los autores Mauricio Ballén y Olga Romero, Santillana, Bogotá, 
Colombia, 2011. Física, para quinto año de secundaria serie Innova, con la edición de Susana Fonseca, Santillana, Lima, Perú, 2010. Física 1, 
de varios autores, República Dominicana, para segundo curso del Primer Ciclo de Educación Media. Física 2, Proyecto Bicentenario, de varios 
autores, para Segundo Año de Educación Media, 2011. Física 2º, de varios autores, Santillana, Santiago, Chile, 2010, para segundo año de 
enseñanza media.
Presentación
La física no solo es una ciencia natural que estudia la relación que existe entre la 
materia y la energía. Es una construcción de conocimiento basada en la teoría 
y la experimentación para comprender el comportamiento que tiene la mayor 
parte de las cosas que ocurren a tu alrededor, desde el canto de un pájaro hasta 
la erupción de un volcán. Estos conocimientos se han conseguido en forma 
colectiva, desde distintos lugares del mundo: cada día nacen nuevos aportes e 
investigaciones que contribuyen al conocimiento actual de esta ciencia.
Con el presente texto se intenta nutrir al estudiante con una nueva visión en que 
las ciencias y el desarrollo científico deben estar al servicio de la humanidad; 
ayudarlo a comprender los contextos históricos en que se ha construido cada 
peldaño del saber y cómo, dependiendo de esas consideraciones, las teorías han 
ido evolucionando y adaptándose a este contexto social, pero, por sobre todo, 
dejar abierta la ventana al mundo que tantas sorpresas ha brindado al hombre. 
Recuerda que esta labor de descubrir no está cerrada; siempre habrá algo que 
aportar y mejorar, o más aún: extender las observaciones hacia otros planetas 
y galaxias.
No debemos olvidar que las herramientas que se utilizan en el estudio de esta 
rama, como las frías ecuaciones y el análisis de gráficos, están al servicio de este 
proceso de descubrir e interpretar nuestro entorno. Lo más importante es nunca 
perder el interés por conocer y asombrarnos.
Por otro lado, esperamos que su formación científica les permita ser ciudadanos 
informados, capaces de decidir sobre los temas que nos afectan a todos. Esta es 
la única forma de intervenir en la búsqueda de un futuro más prometedor.
Con mucho cariño para todos los estudiantes del país.
¡Bienvenidos!
3Bienvenidos
Este libro pertenece a:
Nombre: ______________________________________________________________
Curso: ________________________________________________________________
Colegio: _______________________________________________________________
Te lo ha hecho llegar gratuitamente el Ministerio de Educación a través del 
establecimiento educacional en el que estudias.
Es para tu uso personal, tanto en tu colegio como en tu casa; cuídalo para que te sirva 
durante varios años.
Si te cambias de colegio lo debes llevar contigo y al finalizar el año, guárdalo en tu casa.
En el texto hemos restringido las 
referencias web solo a sitios estables 
y de reconocida calidad, a fin de 
resguardar la rigurosidad de la 
información que allí aparece.
Bienvenidos4 Índice4
Unidad 1
Estudio de los movimientos 6
Me preparo para la unidad 7
Lección 1: 
¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 8
Lección 2: 
¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos? 14
Lección 3: 
¿Cuándo un móvil acelera? 20
Evaluación de proceso: Lecciones 1, 2 y 3 28
Lección 4: 
¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra? 30
Modelamiento de habilidades 35
Taller científico: El plano inclinado 36
Lección 5: 
¿Qué son las fuerzas? 38
Lección 6: 
¿Cómo interactúan los cuerpos? 46
Evaluación de proceso: Lecciones 4, 5 y 6 52
Síntesis de la unidad 1 54
Evaluación final 56
Ciencia, tecnología y sociedad 62
Unidad 2
Trabajo y energía 64
Me preparo para la unidad 65
Lección 1: 
¿Cuándo realizamos trabajo? 66
Lección 2: 
¿Cuánta energía necesitas para moverte? 74
Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 80
Lección 3: 
¿Cómo se comporta la energía mecánica? 82
Modelamiento de habilidades 93
Taller científico: La pelota saltarina 94
Lección 4: 
¿Qué tan “fuerte” se mueven los cuerpos? 96
Evaluación de proceso: Lecciones 3 y 4 106
Síntesis de la unidad 2 108
Evaluación final 110
Ciencia, tecnología y sociedad 116
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5Bienvenidos 5Índice
Unidad 3
Calor y temperatura 118
Me preparo para la unidad 119
Lección 1: 
¿Qué les sucede a los cuerpos 
con los cambios de temperatura? 120
Lección 2: 
¿Por qué no son lo mismo calor y temperatura? 132
Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 144
Lección 3: 
¿Hasta qué momento se transmite 
calor entre los cuerpos? 146
Modelamiento de habilidades 159
Taller científico: 
Cálculo experimental del calor latente 
de fusión del agua 160
Lección 4: 
¿Cómo se manifiesta la transferencia 
de calor en tu entorno? 162
Evaluación de proceso: Lecciones 3 y 4 172
Síntesis de la unidad 3 174
Evaluación final 176
Ciencia, tecnología y sociedad 182
Unidad 4
Origen y evolución del sistema solar 184
Me preparo para la unidad 185
Lección 1: 
¿Somos el centro del universo?186
Lección 2: 
¿Cómo giran los planetas alrededor del Sol? 194
Modelamiento de habilidades 205
Taller científico: 
Analizando el movimiento de los planetas 206
Evaluación de proceso: Lecciones 1 y 2 208
Lección 3: 
¿Qué es lo que hace girar a los planetas? 210
Lección 4: 
¿Cómo se originó nuestro sistema solar? 222
Evaluación de proceso: Lecciones 3 y 4 230
Síntesis de la unidad 4 232
Evaluación final 234
Ciencia, tecnología y sociedad 240
Glosario 242
Índice temático 246
Anexo 248
Solucionario 250
Bibliografía 256
Unidad 16
1
Unidad
Estudio de los 
movimientos
Todos los días puedes apreciar 
a tu alrededor una infinidad de 
movimientos que describen 
las personas, los medios de 
transporte, los animales, las nubes, 
etcétera. La física nos ayuda a 
describir y comprender cómo y 
por qué se mueven los cuerpos. 
En esta unidad comprenderás 
la relación entre fuerza y 
movimiento, apoyados en leyes 
y principios que revolucionaron 
el pensamiento científico de la 
época en el siglo XVII.
Observa la imagen y comenta 
las siguientes preguntas con tus 
compañeros y profesor.
En la imagen vemos cómo los 
ciclistas se mueven sobre el 
asfalto, pero:
1. ¿Qué es lo que les permite 
desplazarse?
2. ¿Podrían moverse de la misma 
manera si lo hicieran sobre una 
pista de hielo?
3. ¿De qué serviría controlar 
los tiempos que demoran en 
recorrer ciertas distancias?
Para comenzar
7Estudio de los movimientos
Me preparo para la 
unidad
 Busca en tus libros de Matemática de 1º medio los 
contenidos que tratan los conceptos de vector y 
función lineal. Vuelve a estudiarlos y responde las 
siguientes preguntas:
1. ¿Qué son los vectores y qué características tienen? 
Resume esta información en tu cuaderno y luego 
describe alguna situación donde se requiera el uso 
de esta magnitud.
2. ¿Qué relación existe entre dos variables que tienen 
un comportamiento lineal?
3. ¿Cómo se calcula la pendiente y el área bajo la 
curva en una función lineal?
Aprenderás a...
Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en 
movimiento?
Describir e interpretar el movimiento de los cuerpos 
utilizando itinerarios en tablas, gráficos y funciones.
Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los 
cuerpos?
Describir movimientos rectilíneos uniformes, de 
manera cualitativa, cuantitativa y gráfica.
Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?
Describir movimientos rectilíneos uniformemente 
acelerados, de manera cualitativa, cuantitativa y 
gráfica.
Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?
Comprender la utilidad y limitaciones de aplicar 
modelos matemáticos a problemas de la vida 
cotidiana.
Lección 5: ¿Cómo se relacionan las fuerzas con el 
movimiento?
Reconocer y aplicar principios y leyes físicas en 
situaciones de la vida cotidiana donde actúan fuerzas.
Lección 6: ¿Cómo interactúan los cuerpos?
Comprender que las fuerzas son interacciones de 
acción y reacción entre los cuerpos.
Unidad 18
Lección 1
Sistemas de referencia y 
sistemas de coordenadas, 
conceptos básicos que 
describen el cambio de 
posición de los cuerpos.
Existen situaciones en las 
que puedes considerarte 
en reposo, como al viajar en 
el asiento de un vehículo, 
sin embargo, otra persona 
puede afirmar que estás en 
movimiento. Cuando fijas 
un sistema de referencia, 
podrás comenzar a 
estudiar el movimiento 
de los cuerpos. En esta 
lección, comprenderás 
cómo puedes organizar y 
describir la manera en que 
se mueven los cuerpos.
El movimiento
En la actividad inicial, habrás notado que a primera vista parece sencillo determinar 
si un cuerpo se mueve o no. Imagina el siguiente caso: estás esperando en la pa-
rada del autobús y ves que se aproxima uno; puedes percibir que este va dejando 
atrás en el camino las distintas casas hasta llegar a donde estás. Es evidente que 
es el autobús el que se mueve, y no tú. Subes al autobús, te sientas cerca de una 
ventana y el bus arranca. Aparentemente no te mueves de tu asiento, como cuando 
estabas en la parada. Sin embargo, por la ventana puedes ver que las casas, afuera, 
se mueven. Puedes asegurar que no te mueves con respecto al asiento del autobús, 
pero ¿puedes asegurar lo mismo con respecto a alguien que te observa desde la 
calle?
Para describir si un cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento, es necesario 
considerar un punto fijo de referencia. La elección de dicho punto es arbitraria.
Sistema de referencia y sistema de coordenadas
Los sistemas de referencia espacial se usan para describir la posición y el movi-
miento de los cuerpos. Este marco de observación dependerá del estado de movi-
miento y de la ubicación de quien mide. Por otro lado, un sistema de coordenadas 
es una elección arbitraria de variables matemáticas para describir la ubicación de 
un punto o de un cuerpo geométrico; por ejemplo, el sistema de coordenadas car-
tesiano. Un mismo sistema de referencia puede describir un movimiento utilizando 
varios conjuntos de coordenadas diferentes.
¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?
Necesitas saber…
Propósito de la lección
Actividad exploratoria
1. Si miras a tu alrededor y pones atención a algún compañero de clase, ¿cómo 
consideras que se encuentra al estar sentado sobre su silla?, ¿en reposo o en 
movimiento?
2. ¿Crees que puedas decir lo mismo si te duermes unos minutos dentro de un 
vehículo en marcha? En este caso, ¿cómo consideras tu estado de movimiento?
3. ¿Qué se necesita para poder hacer una descripción más precisa sobre el estado 
de movimiento de un cuerpo?
En una carrera, la meta es un punto 
de referencia para el competidor 
y los espectadores. Además, así 
se calcula cuántas vueltas dio a la 
pista o circuito.
9 Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?
Unidad 1
Un sistema de coordenadas que nos sirve para estudiar el movimiento de los 
cuerpos es el cartesiano. Dependiendo del tipo de movimiento, podemos utilizar:
b. Sistema de coordenadas en el plano 
Utiliza dos ejes perpendiculares entre sí: uno 
horizontal, llamado eje de las abscisas o eje (x), 
y otro vertical, llamado eje de las ordenadas 
o eje (y); por lo que un punto en el plano, por 
ejemplo la posición de una pieza en el tablero, 
queda determinado por dos coordenadas (x, y).
x
y
c. Sistema de coordenadas en el espacio 
Un sistema de coordenadas en el espacio 
requiere, aparte de las coordenadas (x) e (y), 
una tercera coordenada (z) que generalmente 
corresponde a la altura. De esta manera, un 
punto en el espacio queda determinado por 
tres coordenadas (x, y, z).
x
z
y
a. Sistema de coordenadas en una recta 
Corresponde a una recta con dos sentidos. El 
objeto puede estar en el origen, a la izquierda 
o derecha de este punto fijo. En la imagen, el 
automóvil se mueve a lo largo de una recta.
x
Unidad 110
Lección 1
Si un cuerpo describe un movimiento con trayectoria rectilínea, utilizaremos la 
variable (x) para determinar su posición. El valor de dicha magnitud corresponde 
a la medida de la longitud entre la posición y el origen. Este valor, además, tiene 
signo, el cual queda definido dependiendo del lugar en el que se encuentre con 
respecto al origen. En la imagen se puede apreciar que la posición de ambas per-
sonas es: x
A
= -3 y x
B
= 4.
Por otra parte, cada acción que hace un móvil es realizada en un instante o inter-
valo de tiempo, ya sea cambiar de posición o permanecer en reposo. Para analizar 
el movimiento que realiza un móvil utilizaremos la variable t.
Un sistema de referencia temporal indica, de manera precisa, en qué intervalo o 
instante de tiempo está sucediendo un evento, por ejemplo, indica el momento en 
el que un cuerpo se encuentra en alguna posición determinada. La elección más 
util es hacer coincidir el instante t = 0 con el momento en el que empezamos a 
estudiar un movimiento. Los dos sistemas de referencia espacial y temporal cons-
tituyen lo que se entiende por un sistema de referencia espacio - temporal.
¿Cómo se representa la distancia y el tiempo?
La distanciaentre dos puntos se mide en unidades de longitud. La unidad de lon-
gitud en el Sistema Internacional de unidades es el metro (m), que tiene múltiplos 
y submúltiplos.
El tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa alrededor del Sol, pro-
mediado para muchas vueltas, se llama año solar medio. El año solar medio se 
divide en 365 días, cada día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto 
en 60 segundos. Entonces: 1 día = 24 horas = 1 440 minutos = 86 400 segundos.
Un segundo corresponde aproximadamente a la 1/86 400 parte del día solar me-
dio. En el Sistema Internacional (SI), el tiempo se mide en segundos (s).
Múltiplos Submúltiplos
Decámetro: 1 dam = 10 m Decímetro: 1 dm = 0,1 m = 10-1 m
Hectómetro: 1 hm = 100 m = 102 m Centímetro: 1 cm = 0,01 m = 10-2 m
Kilómetro: 1 km = 1 000 m = 103 m Milímetro: 1 mm = 0,001 m = 10-3 m
y
Origen de Referencia
Posición 
Final
Distancia al eje Y
Posición 
inicial
Distancia 
al eje X
2
1
Sistema de coordenadas en dos 
dimensiones que indica la posición 
inicial y final de un móvil.
Gráfico Nº 1
x
11 Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento?
Unidad 1
Itinerario de un móvil
Seguramente habrás escuchado a tus padres planificar algún viaje o paseo, infor-
mándose sobre los lugares de destino y los tiempos que demorarían en llegar a 
cada uno. En el estudio de los movimientos se hace algo similar, pero con mayor 
precisión, ya que se trata básicamente de dar cuenta del lugar donde se encuentra 
un móvil a medida que se mueve y que pasa el tiempo. El itinerario nos permite 
reunir la información sobre las acciones que realiza el móvil y en qué instantes, por 
ejemplo, saber que un compañero se mantuvo en reposo con respecto al profe-
sor de Educación Física durante un par de minutos, hasta que comenzó a correr 
dando vueltas a la cancha de fútbol. Algunas maneras de describir el itinerario 
de un móvil son en tablas, gráficos o funciones. En física, la cinemática consiste 
en el análisis y descripción del movimiento de los cuerpos, sin importar su causa. 
Los itinerarios que estudiaremos son los siguientes:
a. En una tabla. Registramos los datos de posición y tiempo. Recuerda trabajar 
con las unidades del SI.
Posición (m) 2 4 5 7 10 12 13
Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6
b. En un gráfico. Los movimientos que estudiaremos en esta unidad correspon-
den a aquellos en que los móviles describen trayectorias rectilíneas, por lo tan-
to, para conocer su ubicación utilizaremos el eje X del sistema de coordenadas 
cartesianas y la variable t para asociar el tiempo de cada evento. Por ejemplo, el 
gráfico Nº 2 relaciona la posición de cuerpo en el tiempo, basado en los datos 
entregados en la tabla anterior.
c. En una función. Corresponde a una función que muestra el cambio de la posi-
ción en el tiempo, por ejemplo: x(t) = x
0
 + 4t, donde x
0
 corresponde a la posición 
inicial y x(t) a la posición en cualquier instante de tiempo t. Recuerda que la 
posición tiene signo dependiendo de la ubicación con respecto a la referencia. 
Visualízalo en un ejemplo: 
Sea x(t) = 2+5t la función que describe la posición de un cuerpo. ¿En qué lugar 
se encontrará el móvil al cabo de 10 segundos de movimiento? Remplazamos 
el tiempo en la función, con lo que la posición a los 10 segundos será: 
x (t) = 2 + 5 · t
x (t=10) = 2 + 5 · (10)
x = 52 m
El móvil a los 10 segundos se encontrará a 52 metros del origen del sistema 
de coordenadas, y como tiene signo positivo, quiere decir que está hacia la 
derecha del origen en la recta.
Posición - tiempo
Gráfico Nº 2
14
10
6
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7
t (s)
x (m)
Para calcular el desplazamiento debes restar la posición inicial a la final.
Las distancias negativas no existen; cuando el desplazamiento tenga este signo, 
quiere decir que su movimiento ocurrió en el sentido de los números negativos 
de la recta.
Unidad 112
Recuerda que
Un cuerpo en movimiento 
describe una trayectoria 
que puede ser curvilínea o 
rectilínea.
Δx = x f − x0
Analicemos la ecuación de itinerario:
Si la ecuación fuera x = 5, la posición del móvil no dependería del tiempo. Esto 
quiere decir que se encuentra en reposo con respecto al origen, constantemente 
en la misma posición.
Si la ecuación fuera x = 2t, la posición del móvil sí dependería del tiempo. En el 
instante inicial (t = 0), x = 2 • 0 = 0. Esto quiere decir que el móvil se encuentra en 
el origen de referencia. En otro instante, la posición es diferente:
Para t = 3 s 2t = 2 • 3 = 6
Es decir, existen 6 unidades de distancia entre la posición actual del móvil y la que 
tenía cuando pusimos en marcha el cronómetro.
Trayectoria y desplazamiento
El espacio que recorre el móvil medido en unidades de longitud corresponde a 
la distancia recorrida (d). Como puedes ver, entre dos puntos existen muchas 
alternativas de trayectorias que puedes utilizar para viajar de un lugar a otro. Para 
calcular la distancia recorrida, debes sumar cada unidad de distancia que recorrió 
el objeto, siendo esta una magnitud positiva en todo momento.
El desplazamiento, en tanto, es único. Corresponde al tramo Δx que une el punto 
donde se encuentra el móvil al iniciar el recorrido hasta el punto que muestra la 
posición final. La magnitud del desplazamiento solo puede coincidir con la medida 
de la distancia recorrida cuando este último describe una línea recta y sin que el 
móvil se devuelva hacia el punto de partida. 
¿Qué significa ∆?
El símbolo ∆ se utiliza 
para indicar un intervalo o 
variación de una 
magnitud. Por ejemplo, 
variación de la posición o 
intervalo de tiempo:
∆x = xf - x0
∆t = tf - t0
Para saber
Lección 1
Desplazamiento
Trayectoria
 Lección 1: ¿Cuándo un cuerpo está en movimiento? 13
Unidad 1
ACTIVIDADES DE cierre
Cuando un cuerpo se mueve en línea recta, la longitud de la trayectoria y el despla-
zamiento son distintos si el sentido del movimiento cambia. Pero si el sentido del 
movimiento permanece invariable en un trayecto rectilíneo, podemos decir que 
la distancia recorrida y el desplazamiento, en ese caso, miden lo mismo. También 
es importante que consideres que el valor de la distancia recorrida es siempre 
positivo, a diferencia del desplazamiento, que puede ser positivo o negativo; el 
signo del desplazamiento da cuenta del sentido del movimiento, ya que es una 
magnitud vectorial.
Por convención se considera negativo el desplazamiento hacia la izquierda y posi-
tivo hacia la derecha. También puede establecerse un sistema de referencia desde 
el cual se considere negativo el desplazamiento hacia la derecha y positivo hacia 
la izquierda, pero ello es menos convencional.
1. Formen un grupo de tres o cuatro integrantes y consigan una huincha para medir y una tiza.
2. Ubiquen una zona del colegio que tenga marcada una gran recta o dibujen una en el patio con precisión. 
Marquen un punto de referencia en la recta, que corresponderá al origen de las coordenadas. Definan qué 
sentido será el positivo y cuál el negativo de la recta. Para cada uno de los siguientes casos, registren en su 
cuaderno la posición inicial y final del compañero que realice el cambio de posición.
3. Un compañero cambiará de posición avanzando en el sentido positivo de la recta un par de metros.
4. Otro compañero cambiará de posición avanzando en el sentido negativo un par de metros.
5. Otro compañero se moverá en el sentido positivo o negativo un par de metros y luego volverá al punto de 
partida.
6. Para cada caso, calculen la distancia recorrida y el desplazamiento del compañero que cambió de posición. 
a. ¿Qué conclusiones plantearían sobre las diferencias y similitudes de los conceptos de distancia recorrida y 
desplazamiento? Regístrenlas y compártanlas en el grupo. 
7. Registren las ideas en común y comuníquenlas al resto del curso y al profesor.
El desplazamiento entre dos puntos 
de una montaña rusa no tiene por 
qué coincidir con el espacio recorrido.
Desplazamiento negativo Desplazamiento positivo
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Unidad 114
Velocidady rapidez
Al estudiar los movimientos, como en la actividad anterior, necesitamos conocer 
el valor o valores de varias magnitudes, para saber qué tan aprisa se mueve un 
cuerpo. Dentro de ellas la rapidez media (v), que corresponde al cociente entre la 
distancia recorrida (d) y el intervalo de tiempo empleado (∆t), lo que conduce a la 
siguiente expresión matemática:
 
v = d
t
Junto con otra magnitud que considera la dirección y el sentido del movimiento del 
móvil, la velocidad media (vm), que en una dimensión se define como el cociente 
entre desplazamiento (∆x) y el tiempo empleado (∆t), esto sin importar qué forma 
tenga la trayectoria del móvil en su movimiento. Su expresión matemática es:
vm =
Δx
Δt
=
x f − x0
t f − t0
Además de estos dos conceptos, otros que nos entregan información donde no 
hablamos de un intervalo sino que de un instante de tiempo, son la velocidad 
instantánea y la rapidez instantánea, que indican la velocidad y rapidez que 
lleva un móvil en cierto instante de tiempo determinado, sin importar su dirección 
ni su sentido. Es importante mencionar que existen movimientos donde la rapidez 
corresponde a la magnitud de la velocidad. Recuerda que esta última tiene signo 
dependiendo de su referencia.
Lección 2
¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?
Movimiento uniforme y 
conceptos que describen 
cambio de posición.
Tanto la luz como el sonido 
recorren distancias de 
manera uniforme. En esta 
lección, comprenderás 
cómo se representan 
y estudian este tipo de 
movimientos, así como la 
diferencia que existe entre 
ser rápido y ser veloz.
Necesitas saber…
Propósito de la lección
Actividad exploratoria
Reúnanse en grupos de dos o tres integrantes y consigan una cinta métrica y un 
cronómetro.
1. A lo largo de la sala, y en una línea recta, hagan tres marcas en el piso, 
espaciadas un metro entre sí. Rotulen dichas marcas con las letras A, B y C, 
respectivamente.
2. Un alumno o alumna debe caminar en línea recta desde el punto A hasta el 
punto C, pero a través del siguiente trayecto: ir de A hasta C, luego regresar a 
B y finalmente ir de B a C. Mientras se realiza el recorrido, otro integrante del 
grupo mide el tiempo, utilizando el cronómetro.
a. ¿Cuál fue la distancia recorrida?, ¿cuál fue el desplazamiento?
b. Calculen el valor al dividir la distancia recorrida y el desplazamiento por el 
tiempo medido.
c. ¿Qué diferencia distingues entre estos dos valores? 
Considera un punto 
en el extremo superior 
del minutero del reloj 
y podrás notar que, al 
completar una hora, 
su rapidez y velocidad 
media son distintas. Para 
determinar la rapidez, 
es necesario conocer 
cuánto mide el perímetro 
de la circunferencia que 
describe, mientras que 
su velocidad es cero 
porque su desplazamiento 
también lo es.
Para saber
15 Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?
Unidad 1
Tanto la velocidad como la rapidez se miden, en el SI, en metros por segundo (m/s), 
aunque en la vida cotidiana es muy común usar el kilómetro por hora (km/h). Si 
un móvil se mueve con una rapidez de 100 km/h, ¿cuál es su rapidez expresada 
en m/s?
En la página 10 se muestra una tabla con las medidas de longitud. Podrás notar, en-
tonces, que un kilómetro equivale a 1 000 metros. Por otra parte, una hora equivale 
a 60 minutos. Además, cada minuto equivale a 60 segundos, por lo tanto una hora 
tiene 3 600 segundos. Si el automóvil viaja a 100 km/h, entonces la transformación 
será la siguiente:
 
Si un automóvil recorre una distancia de 200 km en 4 horas, su rapidez media es de 
50 km/h. Esto no significa que el automovilista haya conducido durante las 4 horas 
a 50 km/h. Por ejemplo, es posible que haya ido en algunos tramos a 100 km/h 
y en otros a 20 km/h, e incluso, que el conductor pudo haberse detenido para 
descansar o comer. El concepto de rapidez instantánea corresponde al valor de 
la rapidez en cualquier instante. Una buena aproximación de dicho valor la entrega 
el velocímetro de los automóviles, que extrañamente recibe ese nombre, ya que al 
no considerar la dirección ni el sentido del movimiento, más bien debería llamarse 
“rapidómetro”.
El velocímetro de un automóvil indica 
con buena aproximación la rapidez 
instantánea de este.
El test de Cooper
Junto con tus profesores de Física y de Educación Física, programen un día para realizar el test de Cooper. Forma 
pareja con otro compañero y consigan un cronómetro (el que traen los celulares sirve), tiza y huincha para medir. 
Deben alternar roles, mientras uno realiza el test el otro registra los datos, y viceversa.
1. Midan las dimensiones de la cancha donde realizarán el test. Luego, calculen su perímetro.
2. Uno debe recorrer la cancha procurando mantener constante su rapidez y al completar los 12 minutos marcar 
con tiza el lugar adonde llegó y calcular la distancia recorrida. Para ello utiliza la siguiente expresión 
donde dT es la distancia total, n el número de vueltas a la cancha, p el perímetro de la cancha y r la distancia 
perimetral entre el punto de referencia y el lugar de término.
3. Comparen sus resultados con los datos que se presentan en la siguiente tabla:
4. En la sala de clases, calcula la rapidez media con que realizaste el test y en caso de no quedar conforme con tu 
desempeño, estima la rapidez con que debes repetir la actividad para mejorarlo.
Rendimiento Excelente Muy bueno Bueno Suficiente Deficiente Insuficiente
Distancia hombres 3 000 2 800 2 400 2 000 1 400 < 1 400
Distancia mujeres 2 800 2 600 2 200 1 800 1 200 < 1 200
Actividad 1
100
km
h
=1001 000
3 600 
m
s
= 27,8 m
s
Unidad 116
Lección 2
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Cuando un cuerpo se mueve de tal modo que su velocidad permanece constante 
o invariable en el tiempo, se dice que describe un movimiento uniforme rectilíneo, 
que se abrevia MRU. Esto significa que el cuerpo recorre distancias iguales en inter-
valos de tiempo iguales (rapidez constante) y sigue una trayectoria recta (sin variar 
su sentido ni dirección).
El guepardo recorre distancias iguales de 8 metros en tiempos iguales de 1 segundo. 
Por lo que podemos afirmar que, en dicho tramo, tiene una velocidad constante 
de 8 m/s.
Expresión matemática del MRU
En el movimiento rectilíneo uniforme, al ser la trayectoria una línea recta, el valor 
del desplazamiento coincide con el espacio recorrido. De la ecuación de velocidad 
media, podemos deducir que: 
vm =
Δx
Δt
=
x f − x0
t f − t0
Si t
0
= 0, despejamos xf para conocer su posición en cualquier instante t. Además, 
la velocidad media coincide con la velocidad instantánea:
v =
x f − x0
t
Esta última permite determinar la posición de un móvil que se mueve con MRU 
en cualquier instante de tiempo, también conocida como la ecuación de movi-
miento de un MRU. x f = x0 + vt
0 1 segundo 2 segundos 3 segundos
8 m 8 m 8 m
Para saber
Tanto el sonido como la luz recorren distancias de 
manera recta y uniforme. La luz recorre trescientos mil 
kilómetros por segundo. ¿Cuál es su rapidez en m/s?
El sonido recorre aproximadamente 340 metros por 
segundo en el aire. ¿Cuál es su rapidez en km/h?
En la naturaleza existen muchos 
ejemplos de animales que 
dependen de su rapidez para 
cazar a sus presas. Uno de ellos 
es el guepardo; este es el animal 
terrestre más rápido en distancias 
de menos de 500 m, y es capaz de 
alcanzar una rapidez máxima de 
120 km/h.
Conexión con… 
Zoología
17 Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?
Unidad 1
Representación gráfica del MRU
Para analizar la representación gráfica del MRU revisemos el siguiente ejemplo:
Un ciclista parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto 
al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. Esto quiere 
decir que:
La velocidad es constante v = 5 m/s
La posición inicial es de 2 m x
0
 = 2 m
Escribimos la ecuación de este MRU. Nos aseguramos de que todas las magnitudes 
estén expresadas en unidades del SI.
x f = x0 + vt→ x f = 2+5t
Elaboramos una tabla con los valoresposición-tiempo y representamos gráfica-
mente estas dos magnitudes. Ubicamos en el eje de las abscisas (eje X) los valores 
del tiempo (t) y en el eje de las ordenadas (eje Y) los valores de la posición (x). 
Observa que las escalas de ambos ejes no tienen que ser necesariamente iguales; 
deben adaptarse a los datos de cada variable. Luego, de forma similar, graficamos 
la velocidad con respecto al tiempo. Como la velocidad no varía, la gráfica es una 
línea recta.
Tiempo (s) Posición (m)
0 2
1 7
2 12
3 17
4 22
En conclusión, la gráfica posición vs. tiempo en un MRU es una línea recta que 
corta al eje de ordenadas en el valor de la posición inicial (x
0
). Además, la gráfica 
velocidad vs. tiempo en un MRU es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, 
que corta el eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil.
Posición - tiempo en MRU
0 1 2 3 4 t (s)
22
18
14
10
6
2
x (m)
Gráfico Nº 3
Velocidad - tiempo en MRU
v (m/s)
5
2
0
t (s)0 2 4 6 8 10 12 14
Gráfico Nº 4
Datos de la posición en cada 
instante del ciclista:
Unidad 118
Análisis del gráfico v-t de un MRU
Si conocemos la velocidad y el tiempo empleado en el movimiento rectilíneo uni-
forme de un cuerpo, podemos determinar la distancia recorrida que, en este caso, 
corresponde al desplazamiento. Considerando esto, la ecuación se puede expresar 
de la siguiente forma:
v = Δx
Δt
→Δx = vΔt
El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de velocidad 
versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el 
área del rectángulo bajo la curva graficada de velocidad. Esto justifica que deben 
multiplicarse los valores de los intervalos de v y de Δt para conocer el valor de Δx.
∆t (s) Vm (m/s)
0 - 2
2 - 4
4 - 6
6 - 7
Un móvil describe un movimiento en línea recta. Su itinerario se representa en el gráfico que se muestra a 
continuación. Aplica lo aprendido para resolver las siguientes actividades:
t
1
 t
2
Δ x
Actividad 2
Lección 2
a. Calcula la velocidad en los distintos intervalos de tiempo y regístralos en una tabla que te ayudará a 
confeccionar tu gráfico v-t. Recuerda que la velocidad media tiene signo y está determinada por:
b. Utilizando los datos que puedas extraer del gráfico, construye un gráfico v-t.
 
v
t
Gráfico Nº 5
En un gráfico de velocidad - tiempo, 
el área bajo la curva representa el 
camino recorrido del móvil.
1 2 3 4 5 6 7
10
0
-10
t(s)
Gráfico Nº 6
Posición - tiempo
x (m)
vm =
Δx
Δt
=
x f − x0
t f − t0
19 Lección 2: ¿Qué tan aprisa se mueven los cuerpos?
Unidad 1
ACTIVIDADES DE cierre
∆t (s) d (m)
0 - 10
10 - 20
20 - 40
De acuerdo con lo que aprendiste en esta lección, realiza las siguientes actividades:
Un ciclista que viaja en línea recta varía su posición como se muestra en el gráfico.
a. Describe cómo fue el movimiento que realizó el ciclista. b. ¿Qué distancia recorrió el ciclista al cabo de 
40 segundos?. Calcula.
La gráfica posición-tiempo x-t de un MRU nos permite conocer las 
características del movimiento. A partir del gráfico Nº 7, vamos a deducir cómo 
es el movimiento.
•	 Para conocer la posición inicial, buscamos el punto en que la gráfica corta 
el eje de las ordenadas. En este caso, x
0
 = 92,5 m.
•	 Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de 
dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad:
v = x
t
=
x2 x1
t2 t1
= 30 80
10 2
= 6,25 m
s
¿Qué significa que la velocidad tenga un valor negativo? 
Significa que el cuerpo se mueve hacia el sentido de los 
negativos en la recta. La ecuación del MRU correspondiente a 
la gráfica de nuestro ejemplo es:
x f = x0 + vt→ x f = 92,5−6,25t
Matemáticamente, la ecuación del MRU es la ecuación de una 
recta en la que x
0
 es el punto que interseca al eje Y y v es la 
pendiente; en este caso, la pendiente de la recta es negativa, 
justificando el signo de la velocidad del móvil.
20
10
0 10 20 30 40
t (s)
x (m)
Gráfico Nº 9
m = Δy
Δx
=
y2 − y1
x2 − x1
Q
Y
X
P
x
Q
 — x
p
X
p
 X
Q
y
Q
y
p
y
Q
- y
p
Gráfico Nº 8
Posición - tiempo
0 2 4 6 8 10 12 t(s)
x (m)
90
80
60
30
0
(Δx)
(x
1
 , t
1
)
(x
2
 , t
2
)
(Δt)
Gráfico Nº 7
Posición - tiempo
Situación 1
a. ¿Cómo es la distancia que recorre el deportista a cada segundo, comparada 
con los demás intervalos?
b. Compara cómo es la velocidad del deportista en cada intervalo y describe 
en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los segundos.
Situación 2
c. ¿Cómo es la distancia que recorre la deportista a cada segundo, comparada 
con los demás intervalos?
d. Compara cómo es la velocidad de la deportista en cada intervalo y 
describe en tu cuaderno qué ocurre con ella a medida que pasan los 
segundos.
e. ¿Se podría afirmar que los deportistas se encuentran describiendo 
movimientos rectilíneos uniformes? Explica.
f. Investiga qué magnitud física da cuenta de los movimientos que presentan 
variaciones de velocidad en su trayectoria.
g. Nombra tres situaciones donde se observe este tipo de movimientos.
Unidad 120
Lección 3
¿Cuándo un móvil acelera?
Movimientos 
uniformemente acelerados.
Si observas a tu alrededor, 
verás que no todos los 
cuerpos se mueven de 
manera uniforme. En 
esta lección describirás 
gráfica, cualitativa y 
cuantitativamente 
movimientos rectilíneos 
con aceleración constante 
y comprenderás algunos 
ejemplos presentes en la 
vida cotidiana.
Necesitas saber…
Propósito de la lección
Actividad exploratoria
Observa las siguientes imágenes, analízalas y luego reflexiona con las preguntas.
Aceleración
En la mayor parte de las ocasiones, los móviles no se mueven con velocidad cons-
tante, sino que esta va cambiando a lo largo del recorrido. Como notaste en la 
actividad inicial, la velocidad de un móvil también puede cambiar. Para estudiar 
estos movimientos definimos una nueva magnitud llamada aceleración. Esta mag-
nitud mide la variación de la velocidad de un móvil en un intervalo de tiempo. 
Matemáticamente, se define como:
a = Δv
Δt
=
v f − v0
t f − t0
¿En qué se mide la aceleración?
Como ya has visto, en el SI la velocidad se mide en m/s, mientras que el tiempo se 
mide en s, entonces:
a = v
t
v ms
m
s m
ss
1
t s
= a2
m
s2
Por lo tanto, la aceleración se mide en m/s2.
La aceleración tiene signo
Decir que la aceleración de un móvil es, por ejemplo, 4 m/s2 es equivalente a decir 
que su velocidad varía en 4 m/s en cada segundo. Dependiendo el sentido de la 
aceleración respecto de la velocidad, esta puede aumentar o disminuir.
Si la magnitud de la velocidad aumenta a medida que avanza el tiempo, el mo-
vimiento se llama acelerado y, en este caso la aceleración y la velocidad tienen 
el mismo sentido. Por otra parte, si la magnitud de la velocidad disminuye en el 
tiempo, el móvil va frenando y se dice que el movimiento es retardado. En este 
caso, la aceleración y la velocidad apuntan en sentidos contrarios.
La aceleración puede ser positiva o negativa dependiendo el sentido al que apun-
te según nuestro sistema de referencia. Por ejemplo, si asumimos que el sentido 
positivo es hacia la derecha, entonces en la imagen A la aceleración del automóvil 
es positiva y la velocidad, negativa; y en la imagen B la aceleración es negativa 
y la velocidad, positiva. En ambos casos, el movimiento es retardado, es decir, el 
vehículo está frenando ya que la velocidad y la aceleración apuntan en sentidos 
contrarios.
21 Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?
Unidad 1
El halcón peregrino es uno de 
los animales más veloces que 
existen, en picada puede alcanzar 
velocidades superiores a los 
300 km/h, recorriendo 1 140 m 
durante 16 s, esto significa que 
su aceleración es cerca de 
8,8 m/s2. Al entrar en picada, el 
halcón peregrino disminuye la 
resistencia que le opone el aire 
plegando sus alas y maximizando 
la aceleración, ¿cómo crees que lo 
consigue?
Conexión con… 
Zoología
A
av
B
va
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 
(MRUA)Como mencionamos anteriormente, la gran mayoría de los movimientos que 
conocemos son acelerados, sin embargo, solo algunos de ellos registran variacio-
nes de velocidad iguales, en intervalos de tiempo iguales, o bien, con aceleración 
constante. 
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) tiene una trayectoria 
que es una línea recta y una aceleración constante.
Expresiones matemáticas del MRUA
En este caso, al tratarse de una trayectoria rectilínea, no cambia ni la dirección ni el 
sentido, solo el módulo de la velocidad. Analicemos la definición de aceleración:
a = Δv
Δt
=
v f − v0
t f − t0
Si consideramos que ponemos el cronómetro en marcha cuando comenzamos a 
estudiar el movimiento, t
0
 = 0 y t
f
 = t, entonces t es el tiempo que tarda en pasar de 
v
0
 a v
f
. Despejando v
f
 en la ecuación, obtenemos la siguiente expresión:
v f = v0 + at
Esta corresponde a la ecuación que determina la velocidad en cada instante en 
un MRUA.
Otra expresión que es muy útil para describir el movimiento de un cuerpo que 
se mueve con MRUA es aquella que relaciona su posición en función del tiempo. 
Observa cómo la deduciremos.
Consideremos un móvil que pasa por el origen con velocidad v
0
 y que 
después de un cierto tiempo t ha alcanzado una velocidad v
f
. Esto se 
representa mediante el gráfico Nº 15.
A partir del gráfico, podemos observar que el área total bajo la recta 
corresponde a la suma del área de un rectángulo de lados v
0
 y t, y el área 
de un triángulo de base t y altura (v
f
 - v
0
). Por lo tanto, el área total se 
obtiene de la siguiente manera:
(*)área = v0t +
v f − v0( )t
2
v
f
v
o
t
Gráfico Nº 15
Unidad 122
Para que haya aceleración tiene 
que producirse una variación en la 
velocidad, como se observa en los 
dos primeros dibujos. En el tercer 
caso no hay aceleración (a = 0), 
pues el ciclista avanza manteniendo 
constante su velocidad.
a > 0
a < 0
a = 0
Lección 3
Por otra parte, como ya sabes que:
v f = v0 + at
podemos despejar la aceleración. Luego, esta queda determinada por la relación:
a =
(v f − v0 )
t
Al multiplicar por t2 y simplificar, la relación anterior nos quedará:
at2 = (v f − v0 )t
Luego, remplazamos at2 en la ecuación (*), con lo que se obtiene:
(**)área = v0t +
at2
2
Recuerda que en un gráfico de velocidad - tiempo el área bajo la curva representa 
el camino recorrido por el móvil, es decir:
área = –∆x x xf 0=
Remplazamos lo anterior en la expresión (**) y obtenemos:
=xf x0 v0t +–
at2
2
Finalmente, sumando x
0
 a ambos lados de la igualdad, nos queda:
x f = x0 + v0t +
at2
2
La anterior corresponde a la expresión que determina la posición del cuerpo en 
cada instante en un MRUA.
v
f
Δx
Gráfico Nº 16
Velocidad - tiempo de un 
MRUA
Al igual que en un gráfico de 
velocidad - tiempo de un MRU, el 
área bajo la curva corresponde a una 
medida de longitud; en este caso, la 
distancia recorrida por el móvil:
área⎡⎣ ⎤⎦=
m
s
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ s⎡⎣ ⎤⎦= m⎡⎣ ⎤⎦
23 Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?
1. Un cuerpo que se encontraba inicialmente reposo comienza a moverse en línea recta y con aceleración 
constante, y al cabo de 5 s adquiere una velocidad de 8 m/s. A partir de esta situación, calcula lo indicado.
a. La aceleración del cuerpo.
b. La posición del cuerpo al cabo de 5 segundos.
c. La velocidad del cuerpo luego de 8 s.
2. Otra ecuación que se usa frecuentemente para describir un cuerpo que se mueve con MRUA es la siguiente:
+vf v022 2a∆x=
 Demuestra la ecuación anterior, a partir de las dos expresiones que ya conoces.
Actividad 3
Unidad 1
Representación gráfica del MRUA
Vamos a representar gráficamente las ecuaciones de un MRUA con las siguientes 
características:
Caso 1: Un perro, jugando en un parque, se desplaza en línea recta desde un punto 
situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración 
constante de 2 m/s2. Esto significa que: 
x
0
 = 2 m, v
0
 = 3 m/s, a = 2 m/s2.
Escribimos las ecuaciones de este MRUA, asegurándonos de que todas las magni-
tudes estén expresadas en unidades del SI.
Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5
Posición (m) 2 6 12 20 30 42
40
30
20
10
2
0
x (m)
Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5
Velocidad (m/s) 3 5 7 9 11 13
Posición en función del tiempo:
x f = x0 + v0t +
1
2
at2
Al remplazar con los datos, nos queda:
x f = 2+3t + t
2
Velocidad en función del tiempo:
v f = v0 + at
Al remplazar con los datos, nos queda:
v f = 3+2t
Usando las dos ecuaciones anteriores, al asignar diferentes valores de t, obten-
dremos la posición y la velocidad del perro en esos instantes de tiempo. Luego, 
podemos organizar la información en tablas y posteriormente, representarla en 
gráficos. Observa.
Unidad 124
Lección 3
0 1 2 3 4 5
Gráfico Nº 10
t (s)
Posición - tiempo
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5
v (m/s)
Gráfico Nº 11
t (s)
Velocidad - tiempo
En general, para cada cuerpo que describe un MRUA, sus gráficos de movimiento 
tienen las siguientes características:
•	 La gráfica x- t es una semiparábola que corta al eje de ordenadas en la posición 
inicial (x
0
). Si la aceleración es positiva, la parábola crece hacia arriba; si la 
aceleración es negativa, crece hacia abajo.
•	 La gráfica v-t es una línea inclinada que corta al eje de ordenadas en el valor de 
la velocidad inicial del móvil. Si la aceleración es positiva, la línea es ascendente, 
y si es negativa, descendente.
Caso 2: Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del 
origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de -2 m/s. 
Esto significa que: x
0
 = 2 m, v
0
 = 3 m/s, a =-2 m/s2. Las gráficas de este movimiento 
son:
Como la aceleración es negativa, la parábola va hacia abajo y la recta de la veloci-
dad tiene pendiente negativa.
Análisis del gráfico a-t de un MRUA
Si conocemos la aceleración y el tiempo empleado del movimiento rectilíneo uni-
formemente acelerado de un cuerpo, podemos determinar la velocidad media del 
móvil en ese intervalo de tiempo. Transformando la relación,
a = Δv
Δt
→Δv = aΔt
El mismo valor se obtiene si se calcula el área bajo la curva del gráfico de aceleración 
versus tiempo obtenido. Recuerda que el área bajo la curva resulta de calcular el 
área del rectángulo ubicado bajo dicha curva graficada de aceleración. Esto justifica 
que deben multiplicarse los valores de los intervalos de a y de Δt para conocer el 
valor de Δv.
t
1
 t
2
a
Δv
Gráfico Nº 14
Aceleración - tiempo
Velocidad - tiempo
Gráfico Nº 13Gráfico Nº 12
4
2
0
1 2 3 4 5 t (s)
x (m)
x = 2 + 3t — t2
6
4
2
0
-2
-4
-6
t (s)
v (m/s)
v = 3 — 2t
1 2 3 4
25 Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?
Unidad 1
Posición - tiempo
Unidad 126
Situación problema: 
¿Qué distancia recorrió un 
camión que avanzaba por la 
carretera con una velocidad 
de 108 km/h, si frenó con una 
aceleración de -3 m/s2 hasta 
detenerse?
Cálculo de distancia recorrida
Un automóvil tarda 7 segundos en alcanzar una velocidad 
de 72 km/h desde el reposo y con MRUA. Luego, mantie-
ne su velocidad constante durante 1 minuto. 
a. Analiza si en algún momento el automóvil aceleró. 
De ser así, ¿en qué momento lo hizo y cuánto fue 
su valor?
b. ¿Cuál era la velocidad del automóvil a los 3 s?
c. ¿Cuánta distancia recorrió el automóvil mientras 
aceleraba?
d. ¿Cuántos metros recorrió el vehículo mientras se mo-
vía con velocidad constante?
e. Si posteriormente el automóvil comienza a frenar con 
aceleración constante y al cabo de 12 s se detiene, 
¿cuánto fue su aceleración?
1. Entender el problema e identificar las variables.
El camión se mueve con un movimiento desconocido, puede ser acelerado o 
uniforme, sin embargo, solo importa analizar lo que ocurre desde que comienza 
a frenar. Cuando el conductor pisa el freno, comenzamos a considerar el tiempo 
(t = 0). El camión lleva una velocidad, que consideramos como velocidad inicial 
(v0). Luego, frenará con una aceleración negativa. Para encontrar la distancia querecorrió, necesitamos calcular el tiempo que demoró en detenerse (v
f
 = 0).
2. Registrar los datos y convertirlos al SI cuando se requiera.
Velocidad inicial, v
0 
= 108 km/h 30 m/s
Velocidad final, v
f 
= 0 m/s
Aceleración con que frena, a = -3 m/s2
3. Aplicar el modelo matemático.
Para calcular el tiempo que demora en detenerse utilizamos la ecuación de velo-
cidad en el tiempo:
v f = v0 + at→ 0 = 30−3t
Luego utilizamos el tiempo que demoró en detenerse para calcular la distancia que 
recorrió. Para ello utilizamos la ecuación de itinerario:
 3t = 30→ t =10s
 
x f − x0 = v0t +
1
2
at2 = (30)(10)− 3
2
(102 )
Δx =150m
4. Redactar una respuesta.
El camión, desde que comenzó a frenar, recorrió 150 metros antes de detenerse.
Ahora TÚ
Ejemplo resuelto
27 Lección 3: ¿Cuándo un móvil acelera?
Unidad 1
Comparación de gráficos del MRU y MRUA
A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar posición, velocidad y aceleración 
con respecto al tiempo para el MRU y el MRUA.
Una gráfica de función lineal, que corta al eje de las ordenadas en 
el valor de la posición inicial del móvil. La posición cambia de la 
misma forma a cada segundo y su pendiente es la misma en todo 
el movimiento.
Si el cambio de posición es constante, la gráfica de la velocidad es 
una constante también, donde dicho valor corresponde al lugar 
donde interseca al eje de las ordenadas.
La velocidad aumenta uniformemente cada segundo. El valor de 
la velocidad inicial corresponde al punto de intersección con el 
eje de las ordenadas. Tiene pendiente positiva durante todo el 
movimiento.
La aceleración, definida como el cambio de velocidad, es cero si 
esta última no cambia en el tiempo.
La aceleración es constante, y su valor se representa en el eje de 
las ordenadas. Es el mismo durante todo el movimiento.
El cambio de posición es mayor cada segundo, por lo tanto, 
corresponde a una curva creciente. La intersección con el eje de 
las ordenadas corresponde a la posición inicial del móvil.
Posición - tiempo
Velocidad - tiempo
Aceleración - tiempo Aceleración - tiempo
Velocidad - tiempo
Posición - tiempo
• MRU (v > 0) • MRUA (a > 0)
10
8
6
4
2
0
10
8
6
4
2
0
10
8
6
4
2
0
2
1,5
1
0,5
0
2
1,5
1
0,5
0
10
8
6
4
2
0
x (m)
v (m/s) v (m/s)
x (m)
a (m/s2) a (m/s2)
t (s)
t (s)
t (s)
t (s)
t (s)
t (s)
0 2 4 6 8 10
0 2 4 6 8 10
0 2 4 6 8 10
0 2 4 6 8 100 2 4 6 
0 2 4 6 8 10
Construye los gráficos de posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para MRU con velocidad 
ACTIVIDADES DE cierre
negativa, MRUA con aceleración negativa.
Unidad 128 Unidad 128
Evaluación finalEvaluación de proceso
Organiza lo que aprendiste
1. Observa el siguiente mapa conceptual construido con algunos conceptos que aprendiste el año pasado.
recta numérica
relativo
velocidad
posición del 
observador
marcos de referencias
sistema de 
coordenadas
unidimensional
Movimiento
se describe usando
que puede ser
al igual que la
dependiendo de la
representado por la
es
2. Ahora construye otro mapa conceptual con los conceptos destacados de las lecciones 1, 2 y 3. Para recordar 
cómo se construye, revisa el anexo en la página 248.
• Movimiento • Velocidad instantánea • Aceleración • Posición • Velocidad media • Desplazamiento 
• Tiempo • Rapidez • Sistema de referencia • Itinerario
Actividades
Desarrolla las siguientes actividades en tu cuaderno:
1. En una carrera de 100 metros planos, la meta es considerada como referencia para determinar al ganador. ¿Cómo 
darías a conocer la posición de dos corredores durante la competencia?
2. Calcula la distancia, en metros, que recorre un automóvil que se desplaza en línea recta y con velocidad constante 
de 72 km/h, cuando se mueve durante 30 minutos. 
3. ¿Cómo sería la gráfica v-t de un MRU en el que comenzamos a contar el tiempo cuando el móvil se encuentra 
inicialmente en el origen del sistema de coordenadas y se empieza a mover en sentido positivo?
29Evaluación de proceso 29
4. ¿Cómo serían las formas de las gráficas posición vs. tiempo de un leopardo que describe un MRU mientras acecha 
a su presa, que se encuentra en el origen del sistema de coordenadas, desde una posición alejada?
5. ¿Cómo serían las formas de la gráfica velocidad vs. tiempo del leopardo, cuyo movimiento fue descrito en el 
ejercicio anterior?
6. En el gráfico Nº 17, se presenta el itinerario de 4 ciclistas en una carrera de tramo recto. Ordénalos de menor a 
mayor según su velocidad.
7. Calcula la velocidad media de un vehículo cuyo itinerario está representado en el gráfico Nº 18.
8. Calcula la aceleración de cada móvil suponiendo que, partiendo del reposo, al cabo de 10 segundos alcanzan la 
velocidad indicada.
a. Auto de fórmula 1: 250 (km/h). 
b. Atleta: 10 (m/s). 
Lecciones 1, 2 y 3
Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
9. Haz una comparación entre los movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados, describiendo 
las diferencias entre las magnitudes posición, velocidad y aceleración. Luego, en tu cuaderno describe las 
características de los gráficos x-t, v-t y a-t para cada movimiento.
Gráfico Nº 17
0 1 2 3 4 5 6
x(m)
200
100
0 t (s)
Posición - tiempo
5 10 15
x(m)
75
50
25
0
-25
Gráfico Nº 18
Posición - tiempo
t (s)
Unidad 130
¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?
Movimientos verticales
Reflexionando sobre la actividad anterior, podría parecerte bastante 
obvio que cuando lanzas un cuerpo hacia arriba, llega un momento 
en que comienza a descender. De forma similar, cuando se suelta 
un cuerpo, cae. En ambos casos, el movimiento que lleva el cuerpo 
es un MRUA. Además, ambos corresponden a movimientos unidi-
mensionales, donde el estudio lo realizamos utilizando el eje de las 
ordenadas, o eje Y.
La aceleración que actúa en estos casos es la aceleración de grave-
dad, que en promedio tiene un valor de 9,8 m/s2 y se designa con la 
letra g. Esta magnitud vectorial tiene una dirección vertical, y apunta 
hacia el centro de la Tierra. Esto determina que g = –9,8 m/s2. Tiene 
signo negativo, porque tomamos como referencia el eje Y, en tanto 
los valores son hacia arriba positivos y hacia abajo, negativos.
Lección 4
Movimientos 
uniformemente acelerados.
Si existen movimientos 
sencillos de recrear, estos 
son los que se producen 
de manera vertical. En esta 
lección comprenderás cómo 
se representan este tipo de 
movimientos y a qué tipo 
de movimiento pertenece, 
así como las limitaciones 
y la utilidad de modelos y 
teorías que funcionan como 
representaciones científicas 
de la realidad.
Necesitas saber…
Propósito de la lección
Actividad exploratoria
Consigan una pelota de tenis y realicen la siguiente actividad en el patio del colegio: 
En parejas, lancen la pelota de forma vertical hacia arriba. Repitan el lanzamiento 
las veces que consideren necesarias para reflexionar sobre las preguntas. Luego, 
vuelvan a la sala de clases para compartir sus conclusiones con el profesor y con 
sus compañeros.
a. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que sube?
b. Es evidente que la pelota no puede subir eternamente, ¿a qué crees que se 
debe esto?
c. ¿Crees que la pelota se detiene en el aire antes de comenzar a caer o 
siempre se encuentra en movimiento?
d. ¿Qué ocurre con la rapidez de la pelota a medida que esta va cayendo?
e. Según tu apreciación en el cambio de rapidez de la pelota tanto hacia 
arriba como hacia abajo, ¿se trata en ambos casos de movimientos 
acelerados? Justifica tu respuesta.
f. Describe con tus palabras cómo debe ser la aceleración que experimenta la 
pelota para producir que, a medida que suba, su rapidez disminuya y que 
cuando baje, su rapidez aumente.
g. Nombra los factores que a tu juicio te impiden lanzar la pelota hacia arriba 
hasta una altura mayor a la que consigues con tu máximo esfuerzo.
h. ¿Podrías alcanzar la misma altura lanzando una hoja de papel estirada?Representación de la aceleración de gravedad en la 
Tierra.
g
g g
g = 9,8 m/s2
31 Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?
Unidad 1
Galileo Galilei y la descripción del movimiento ¿Qué opinas?
¿Por qué crees que las teorías 
aristotélicas sobre la caída de 
los cuerpos permanecieron 
vigentes durante tanto 
tiempo?
En el siglo IV a.C. Aristóteles pensaba que el comportamiento de la materia 
con la naturaleza se basaba en su composición, postulando que los objetos 
llamados “livianos” se moverían naturalmente hacia arriba, pues estaban 
compuestos en su mayor parte por aire. En cambio, los objetos llamados 
“graves”, con predominancia del elemento tierra, caerían. Además, tanto 
el peso de un objeto y la resistencia del medio a la caída de los cuerpos 
eran los factores que explicaban la velocidad de la caída. Esto le permitía 
explicar, por ejemplo, por qué una piedra cae más rápido en el aire que en 
el agua.
Galileo cuestionó las ideas de Aristóteles y realizó pruebas dejando caer 
objetos de distintos tamaños y masa desde lo más alto de la Torre de 
Pisa, quedando en evidencia de todos los presentes que sus resultados 
experimentales efectivamente contradecían lo propuesto por el filósofo.
Luego de formalizar sus observaciones, escribió en su libro Diálogos 
sobre los dos máximos sistemas del mundo, en 1632, nuevas 
contribuciones al conocimiento, poniendo fin a la vigencia de las 
teorías aristotélicas acerca del movimiento.
En su libro, Galileo destaca la importancia de la caída libre, a su criterio 
fundamental para entender los demás movimientos. Además consideró 
que era más importante describir el movimiento que averiguar sus causas, 
y se concentró en encontrar los principios matemáticos que explicaran lo 
que hoy en día llamamos movimiento uniformemente acelerado.
Unidad 132
Lección 4
Un trozo de madera cae más rápido que 
un papel o una flor debido a que vence 
con facilidad la resistencia del aire.
En el vacío (donde no se considera la 
resistencia del aire) la madera, la flor y 
el papel caen simultáneamente. En la 
superficie de la Luna podríamos observar 
este fenómeno.
Caída libre
Si dejas caer al suelo tu goma de borrar, notarás que evidentemente el objeto 
cae, pero ¿alcanzas a percibir de qué manera lo hace? Este tipo de movimiento 
es el que describen los cuerpos atraídos por la fuerza gravitatoria de la Tierra, 
cuya característica es que el aumento de la velocidad es siempre el mismo en las 
cercanías de la superficie terrestre: la velocidad de los cuerpos aumenta en 10 m/s 
cada segundo. 
Si todos los cuerpos que caen lo hacen con la misma aceleración, podemos llegar 
a la conclusión de que todos tardan el mismo tiempo en caer desde una cierta 
altura y, por tanto, sus movimientos son idénticos. Esto se debe a que el MRUA solo 
depende de la aceleración y de la velocidad inicial, cuyo valor es 0 en la caída libre.
Tomar en cuenta el rozamiento con el aire complicaría el problema, por lo que 
lo despreciaremos. Las ecuaciones que rigen el movimiento de caída libre son 
las mismas que las de cualquier movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, 
considerando, según lo dicho en el párrafo anterior, que: a = -g = -10 m/s2; v0 = 0, 
pues comienzan desde el reposo al empezar a caer. Entonces:
Entre las limitaciones 
que tienen los modelos 
matemáticos para analizar 
el movimiento de los 
cuerpos en la Tierra es que 
considera la fuerza de roce, 
sobre todo la que ejerce 
el aire en los cuerpos 
cuando caen. Si no fuera 
por este gas, los cuerpos 
caerían todos con la misma 
aceleración y velocidad, 
cuando la altura desde la 
que se les deje caer sea 
la misma, sin importar su 
forma ni material.
Para saber
 y f = y0 + v0t +
1
2
at2
Posición: y f = y0 +0+
1
2
(−10)t2 
 
y f = y0 −5t
2
Esta última expresión quiere decir que la 
posición del cuerpo, a medida que cae, se 
acerca al suelo (su valor es cada vez menor), 
donde se sitúa el origen (y = 0).
v f = v0 + at
Velocidad: v f = 0+ (−10)t
v f = −10t
Esta expresión quiere decir que a medida 
que el cuerpo cae, la velocidad aumenta 
cada segundo 10 m/s, manteniendo el 
signo negativo puesto que se dirige hacia 
aquel sentido del eje Y. 
33 Lección 4: ¿Cómo caen los cuerpos en la Tierra?
Unidad 1
Lanzamiento vertical
Si esta vez lanzas tu goma de borrar hacia arriba, la fuerza gravitatoria actúa, al 
igual que en la caída libre, atrayéndola hacia el centro de la Tierra. De este modo, 
la rapidez de la goma irá disminuyendo gradualmente y con el mismo ritmo con 
el que aumentaba al caer (10 m/s2). Al tratarse de un lanzamiento hacia arriba 
(hacia los positivos), su movimiento se ve frenado por la aceleración, que en todo 
momento apunta hacia abajo.
Las ecuaciones que rigen este movimiento se deducen, al igual que pasa con la 
caída libre, de las ecuaciones del MRUA, sustituyendo el valor de la aceleración, 
a = -g = -10 m/s2, y considerando que v
0
 no puede ser nula, pero sí lo es la velo-
cidad al final de la subida.
Posición: y f = y0 + v0t −5t
2
Esta expresión quiere decir que el cuerpo sube hasta llegar a un punto en que se 
detiene (altura máxima del lanzamiento), y luego desciende de la misma forma 
que en la caída libre.
Velocidad: v f = v0 −10t
Esta expresión quiere decir que, a medida que sube, su velocidad disminuye 
hasta detenerse. Es una gran ventaja conocer el valor de la velocidad en ese 
instante (v = 0 m/s), ya que es un dato que se aplica para todo tipo de lanzamiento 
hacia arriba. Luego, desciende aumentando el valor de su velocidad, la cual es 
siempre negativa, producto del signo de la aceleración.
Para calcular la altura que alcanza el cuerpo, consideramos que su velocidad en 
dicho instante es cero, por lo tanto, calculamos el tiempo que toma llegar a esa 
posición:
0 = v0 −10t→ t =
v0
10
Luego, el tiempo que demora lo remplazamos para calcular su desplazamiento 
(altura) en su punto máximo, donde, recuerda, su velocidad es cero en dicho 
instante, porque se detiene antes de comenzar a caer libremente.
y f = y0 + v0t −5t
2 → y f − y0 = (0)t −5t
2 →Δy = v0 −5t
2
Este movimiento es simétrico al de caída libre respecto del punto más alto que 
alcanza el móvil. Esto significa que el cuerpo tarda en subir hasta la posición más 
elevada lo mismo que tardará en bajar, y que llegará al suelo con el mismo módulo 
de la misma velocidad con la que se lanzó hacia arriba, pero en sentido opuesto.
V
0
 = 0
V
f
 > 0
g
V
f
 = 0
V
0
 > 0
g
Cuando lanzamos un cuerpo hacia 
arriba, su velocidad disminuye hasta 
que se hace cero.
Cuando un cuerpo baja, el módulo 
de su velocidad aumenta, pero su 
signo es negativo, ya que el móvil va 
hacia abajo (considerando el sentido 
positivo hacia arriba).
1. Un compañero sujeta verticalmente una regla de 30 cm por el extremo opuesto al cero.
2. El otro coloca los dedos índice y pulgar a la altura del cero de la regla sin tocarlo.
3. El primero deja caer la regla sin previo aviso para que el segundo la atrape lo más rápido 
posible.
4. Se mide en centímetros la distancia que ha caído la regla desde la posición inicial.
5. La distancia que ha caído la regla depende de tu tiempo de reacción. Recuerda que para 
calcularlo debes recurrir a las ecuaciones de movimiento para caída libre: 
 pero como el desplazamiento es negativo, podemos escribir: 
6. Repite la experiencia varias veces y calcula el promedio para el tiempo de reacción que has obtenido.
ACTIVIDADES DE cierre
Unidad 134
Gráficos de posición - tiempo y velocidad - tiempo en 
movimientos verticales
A continuación podrás observar, analizar y comparar las curvas obtenidas al graficar 
posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo para el MRUA de caída 
libre de lanzamiento vertical.
Lección 4
t(s)
El cuerpo se encuentra a cierta altura y se acerca al origen 
en el suelo.
Posición - tiempo
y(m)
Gráfico Nº 19
Se deja caer el cuerpo con v
0
= 0, su módulo aumenta 
con signo negativo.
Velocidad - tiempo
v(m/s)t(s)
Gráfico Nº 21C
aí
da
 li
b
re El cuerpo sube hasta llegar a la altura máxima y luego desciende. 
El tiempo que demora en subir es el mismo que tarde en bajar.
El cuerpo es lanzado con una velocidad positiva hacia arriba, 
esta disminuye hasta hacerse cero, luego en bajada aumenta 
de módulo con signo negativo.
Velocidad - tiempo
v(m/s)
t(s)
Gráfico Nº 22
Posición - tiempo
y(m)
t(s)
Gráfico Nº 20
La
nz
am
ie
nt
o 
ve
rt
ic
al
35Habilidades científicas
Unidad 1Unidad 1
Interpretación de modelos
Un modelo es solo una aproximación a lo real, y puede tomar diversas formas, des-
de una teoría (modelo matemático) hasta un artefacto, una maqueta, un prototipo, 
un diagrama o un programa de computación. Hoy contamos con una amplia va-
riedad de modelos. Algunos describen características de una onda o de un órgano 
del cuerpo; otros, las distintas etapas de la digestión, un eclipse, un proceso de 
producción industrial, etcétera. Otro de los propósitos del uso de modelos consiste 
en facilitar la visualización y la comprensión conceptual del objeto que se modela 
que, por ejemplo, no podemos ver a simple vista. Sin embargo, un modelo no 
solo tiene garantías, muchas veces no representa en su totalidad lo que ocurre en 
la vida cotidiana. Es muy importante que identifiques tanto las ventajas como las 
limitaciones de los modelos científicos y matemáticos.
Analicemos el modelo matemático que describe 
movimientos rectilíneos uniformemente acelerados.
1. Estudia profundamente el modelo que vas a 
analizar. En esta ocasión escogimos el modelo para 
sacar provecho a lo que has aprendido en el curso de 
la unidad, el cual dice que la posición de un objeto 
que describe un movimiento rectilíneo acelerado lo 
hace de la siguiente manera:
 
x f = x0 + v0t +
1
2
at2
2. Reflexiona sobre la importancia y limitaciones 
del modelo. Te servirá de ayuda plantear preguntas 
como: ¿En qué contexto histórico de las ciencias 
se modeló?, ¿existe algún modelo que remplace 
el estudiado?, ¿bajo qué condiciones el modelo se 
cumple?, ¿para qué me sirve el modelo?, ¿cuáles son 
sus ventajas? Por ejemplo, en este caso necesitamos 
saber si cada cuerpo que es sometido a una 
aceleración describe su movimiento de la forma que 
presenta el modelo. Una importancia de describir el 
movimiento de los cuerpos radica en el provecho 
que podemos obtener de estudiarlo, por ejemplo, 
para calcular la altura de un edificio tomando el 
tiempo que demora en caer un objeto desde su 
punto más alto y así, de esta manera, no tener que 
medirla directamente; o bien estimar, cuánto tiempo 
tardaremos aproximadamente en desplazarnos de un 
punto a otro, la distancia que requiere un avión para 
aterrizar en una pista, entre otros tantos problemas. 
Imagina que vas a realizar un viaje en tren o en 
metro para dirigirte hacia algún lugar; podrías 
estimar el tiempo con el que cuentas para llegar 
oportunamente, si conoces cuánto demora entre una 
estación y otra. 
 
En cuanto a las limitaciones, debemos reconocer que 
considerar los móviles como puntos de materia, o 
partículas, no permite realizar un análisis acabado sobre 
la totalidad de las variables que están presentes en un 
cuerpo que intenta describir una trayectoria rectilínea. 
Los cuerpos que caen libremente, como viste en la 
lección 4, describen trayectorias que el modelo predice, 
pero existen problemas cuando se realizan con objetos 
que se ven afectados por su alta “resistencia a caer”, 
como los objetos livianos. Cabe destacar, entonces, 
que el modelo no considera algunas características 
de los cuerpos que caen.¿Podrá un móvil moverse en 
línea recta eternamente? ¿Podemos lanzar una pelota 
de tenis verticalmente hacia arriba con una velocidad 
suficiente para que alcance una altura de 40 metros?
Habilidades científicas
Ahora tú
Reflexiona sobre las ventajas y las limitaciones del modelo matemático que describe la caída libre de un sombrero, 
desde una altura cualquiera, regístralas en tu cuaderno y comenta con tus compañeros y profesor.
Unidad 136
El plano inclinado
Antecedentes
Un plano inclinado es como una rampa por la cual se pueden deslizar algunos 
objetos. Si te tiras por un resbalín, puedes considerarte como un objeto que 
se desliza por un plano inclinado. Ya has estudiado que la gravedad atrae a los 
objetos hacia el centro de la Tierra y eso hace que un cuerpo acelere cuando 
cae libremente, pero ¿cómo cambia la rapidez al descender por una superficie 
inclinada? 
Problema de investigación
¿Cómo es el movimiento que describe un cuerpo que cae por un plano inclinado?
Planteamiento de hipótesis
¿Cómo crees que se comporta un móvil que baja por un plano inclinado, 
soltándolo desde el reposo? ¿Cambia la rapidez conforme el objeto avanza? 
Redacta una hipótesis con lo que piensas que sucede, que se relacione con el 
problema de investigación.
Procedimiento
1. Marca las siguientes posiciones en el plano inclinado; apóyate con la imagen. 
L corresponde al largo del plano.
2. Eleva ligeramente un extremo del carril (no más de 10 grados) para inclinarlo.
3. Coloca la pelota en la posición inicial y déjala caer, midiendo con el 
cronómetro el tiempo que tarda en llegar a la primera posición marcada. 
Puedes poner un tope en la marca para facilitar (con el sonido del golpe) esta 
medición. Repite la acción cinco veces y luego calcula el promedio de estas.
x = L
4
, L
2
, 3L
4
,L
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
El plano inclinado
Antecedentes
Un plano inclinado es como una rampa por la cual se pueden deslizar algunos 
objetos. Si te tiras por un resbalín, puedes considerarte como un objeto que 
se desliza por un plano inclinado. Ya has estudiado que la gravedad atrae a los 
Taller científi
co
Materiales
• Una pelota de tenis
• Cronómetro
• Una tabla larga
• Huincha de medir
Materiales alternativos
Para la actividad sirve 
cualquier pelota pequeña 
que no sea liviana.
Si no encuentras una tabla, 
con dos palos de maqueta 
y cartón piedra pueden 
construir una rampa que 
cumpla la función.
Organizar e interpretar datos 
y formular explicaciones.
Reconocer la importancia de 
las teorías y modelos para 
comprender la realidad.
Identificar las limitaciones 
que presentan los modelos y 
las teorías científicas.
Habilidades de 
pensamiento científico
Unidad 136
Taller científico 37
4. Repite el procedimiento 3 para cada una de las marcas.
Posición (x) 0 L/4 L/2 3L/4 L
Tiempo (s) 0
Análisis de resultados
a. Construye un gráfico de posición vs. tiempo. Considera como x
0
 el punto 
desde donde sueltas la pelota (extremo superior del plano). Analiza y 
compara a qué movimiento se asemeja dicha gráfica.
b. Si consideramos la velocidad inicial como 0 m/s, entonces podemos decir 
que: 
Δx = v0t +
1
2
at2 → a = 2Δx
t2
c. Calcula el valor de la aceleración para cada tramo y grafícala con respecto 
al tiempo. Luego dibuja una línea que pase por todos (o la mayoría) de los 
puntos. ¿A qué corresponde el valor donde dicha recta corta el eje de las 
ordenadas?
Conclusiones y comunicación de resultados
d. ¿A qué corresponde el valor donde la recta, en el gráfico de a-t, corta el eje 
de las ordenadas?
e. Comenta de qué forma varía la velocidad de un cuerpo que se deja caer 
por un plano inclinado.
f. ¿Por qué es importante modelar el movimiento de los cuerpos en planos 
inclinados? Busca un ejemplo de la vida cotidiana en que sea útil estudiar el 
movimiento de los cuerpos en los planos inclinados, como por ejemplo, en 
la construcción de rampas para las personas con discapacidad.
Proyección
g. ¿Qué pasaría si repites la experiencia, utilizando en lugar de la pelota una 
pequeña pelota de papel?, ¿y si usaras una pelota de plumavit?
h. Bajo estas mismas condiciones, ¿obtendrías el mismo valor de la aceleración 
si repitieras la experiencia con una pelota de papel o de plumavit? 
Argumenta tu respuesta. 
4. Repite el procedimiento 3 para cada una de las marcas.
Posición (x) 0 L/4 L/2 3L/4 L
Tiempo (s) 0
Unidad1
Unidad 138
Tipos de fuerzas, su 
unidad y cómo se miden. 
Movimientos rectilíneos 
uniformemente acelerados.
Hasta el momento has 
aprendido a analizar y 
describir el movimiento de 
los cuerpos sin importar 
las causas. En esta lección 
aplicarás los principios de 
Newton (el de inercia y el 
de masa) para explicar la 
acción de diversas fuerzas 
que suelen actuar sobre 
objetos en situaciones de la 
vida cotidiana.
Necesitas saber…
Propósito de la lección
Actividad exploratoria
Reúne los siguientes materiales: un libro o cuaderno, una goma de borrar, hilo o 
pita, un autito de juguete. Luego, reproduzcan las siguientes situaciones mientras 
contestan las preguntas en el cuaderno:
¿Qué son las fuerzas?
1. Describe en tu cuaderno qué fuerzas actúan sobre cada cuerpo en las 
distintas situaciones.
2. Realiza un esquema donde puedas interpretar la acción de cada fuerza que 
consideraste que actuaba sobre cada cuerpo.
3. Comenta con tus compañeros: ¿Qué o quién ejerce las fuerzas sobre los 
cuerpos?
4. ¿Cómo sería empujar la misma silla sobre una alfombra o sobre el césped?
5. Realiza un esquema con las fuerzas que consideras actúan en cada situación.
1: Coloca un libro o cuaderno sobre una mesa. 3: Conecta por medio de un hilo un auto y una 
masa pequeña. Deja caer la masa conectada 
al auto por el hilo.
2: Conecta una masa pendiente de un hilo o 
lana a un soporte.
4: Intenta empujar una silla sobre el suelo, 
procurando mantener constante la 
velocidad.
Lección 5
39 Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?
Fuerzas
En la actividad anterior pudiste inferir que debe existir un factor responsable en 
el cambio del estado de movimiento de los cuerpos. Este factor corresponde a 
fuerzas y muchos de los cambios que observamos a nuestro alrededor son el 
resultado de la acción de fuerzas. Por ejemplo, las fuerzas son responsables del 
movimiento del agua en los ríos, del desplazamiento de las nubes, de la caída 
de las hojas, del desplazamiento de los animales, etc. Dentro de nuestro cuerpo 
también actúan fuerzas, por ejemplo, para transportar la sangre por el sistema 
circulatorio y para mantener cada órgano en su ubicación. También las fuerzas son 
responsables de que los cuerpos se mantengan quietos o en reposo. En física, la 
dinámica consiste en el análisis de la relación entre las fuerzas y los cambios que 
ellas producen en los movimientos.
De seguro recuerdas algunos conceptos asociados a las fuerzas, sin embargo, 
es importante complementar y profundizar en la definición de estas con que 
trabajaremos desde ahora en adelante. Una fuerza es la modelación de una 
interacción entre cuerpos. Por ejemplo, al empujar o levantar un objeto, se está 
ejerciendo una fuerza sobre él; la locomotora de un tren ejerce una fuerza sobre los 
vagones para arrastrarlos; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar 
una turbina, etc. Cuando la acción recíproca entre los cuerpos termina, también 
deja de actuar la fuerza. Por lo tanto, la fuerza no es una propiedad de los cuerpos 
ni está en ellos, sino que los cuerpos tienen la capacidad para ejercer fuerzas al 
interactuar con otros cuerpos. La unidad de medida de la fuerza en el SI es el 
newton (N).
Al tirar de la cuerda, el deportista está ejerciendo una fuerza.
Unidad 1
Unidad 140
Características de las fuerzas
Las fuerzas que has logrado reconocer en las actividades anteriores, al igual que 
otras que iremos trabajando en la unidad, poseen algunas características en 
común, tales como:
•	 Las fuerzas no corresponden a propiedades de los cuerpos, sino a efectos de 
la interacción entre ellos. Además, solo existen mientras se están aplicando o 
ejerciendo, por lo cual no se pueden guardar o acumular.
•	 Es incorrecto decir que un objeto, un ser vivo o una máquina posee fuerza. En 
todos los casos, pueden poseer energía o capacidad para ejercer una fuerza.
•	 Las fuerzas, al ser una interacción entre cuerpos, son recíprocas, pero 
producen efectos distintos en cada caso, dependiendo de la situación o de 
factores que intervienen. Por ejemplo: al dar un leve empujón a otra persona, 
probablemente la moverás, mientras tú sigues en tu lugar. Sin embargo, al 
intentar dar aquel empujón a una pared de concreto, sin duda serás tú quien se 
moverá.
•	 Las fuerzas corresponden a magnitudes vectoriales, tienen asociada una 
magnitud escalar, una dirección y un sentido, donde sus efectos van a 
depender de estas tres características, junto con el lugar de aplicación de una 
fuerza sobre otro cuerpo.
Efectos de una fuerza y fuerza neta
Cuando una fuerza actúa sobre un objeto puede producir distintos efectos: el 
movimiento acelerado de un cuerpo, como en los casos de lanzamiento vertical y la 
caída libre en la interacción con la fuerza de gravedad que aprendiste en la lección 
4, la fuerza que ejerce el motor de un vehículo para moverlo desde el reposo y 
aumentar su velocidad; la deformación temporal de sólidos elásticos, como al 
apretar un globo o un resorte, o la deformación definitiva de un cuerpo, como al 
modelar un trozo de greda o de plasticina. Sobre los cuerpos en la naturaleza están 
actuando muchas fuerzas simultáneamente. La suma de todas las fuerzas que se 
ejercen sobre un cuerpo recibe el nombre de fuerza neta o fuerza resultante, y 
corresponde a una única fuerza equivalente a todas las demás.
Sentido
Punto de 
aplicación
Módulo o magnitud: Valor 
absoluto de la intensidad 
de la fuerza (en general, el 
módulo de la fuerza se mide 
en newton).
Dirección: Corresponde 
a la recta sobre la cual 
actúa la fuerza.
Lección 5
41 Lección 5: ¿Qué son las fuerzas?
Fuerzas en equilibrio
Para esta actividad solo necesitas observar atentamente tu entorno. Pon sobre la mesa cualquier objeto que tengas 
a mano. Responde:
a. ¿Qué fuerzas están actuando sobre el cuerpo que observas?
b. ¿Por qué si hay fuerzas actuando sobre él no producen ningún cambio en el cuerpo?
c. Menciona todas las fuerzas que puedas distinguir en tu sala de clases que no producen ningún cambio en 
los cuerpos sobre los que actúan.
Como pudiste notar en la actividad, todos los cuerpos están constantemente 
sometidos a los efectos de las fuerzas. Por ejemplo, aunque no lo percibas, la fuerza 
de gravedad está actuando en todo instante sobre tu cuerpo y sobre todo lo que 
está a tu alrededor. Sin embargo, a veces es difícil identificar las fuerzas que actúan 
sobre un cuerpo, porque sus efectos no son tan evidentes. En ocasiones, las fuerzas 
que actúan sobre un cuerpo se contrarrestan entre sí, dando la impresión de no 
estar presentes. En estos casos, se dice que las fuerzas se equilibran mutuamente 
y el cuerpo se encuentra en equilibrio. Para que se pierda este equilibrio, basta 
con que una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea mayor o que actúe una 
fuerza externa al sistema.
Las fuerzas al ser magnitudes vectoriales, como el desplazamiento, la velocidad y la 
aceleración, al ser aplicadas sobre un cuerpo, se pueden representar mediante un 
vector cuyo signo depende del sentido en que se aplica la fuerza, según determine 
el sistema de referencia escogido.
Para calcular la fuerza resultante, se deben sumar todas las fuerzas que actúan 
sobre él, respetando el sentido de cada una y, por lo tanto, su signo.
Fuerzas con el mismo sentido:
Si F1= 4 N y F2= 3 N, entonces:
FR = F1 + F2
FR = 4+ 3 = 7 N
FR = F1 + F2
FR = 4+ ( 3) =1N
Si sumas dos fuerzas con igual dirección, el sentido de la fuerza resultante coincide 
con el sentido de la fuerza de mayor módulo.
Fuerzas con distinto sentido:
Si F
1
= 4 N y F
2
= 3 N, entonces:
Actividad 4
A B
Peso de copa
Fuerza que 
ejerce el 
techo sobre 
la bola a 
través del 
cable
Peso de la 
bola
Fuerza total = 0
Fuerza de la 
mesa sobre la 
copa 
Fuerza total = 0
Unidad 1
Unidad 142
Las fuerzas como causa del cambio de 
movimiento
En el siglo IV a. C., el filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.) reflexionó acerca del 
movimiento y tras directas observaciones, llegó a las