EC en ING cap II (1)

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CAPITULO II 
 
 Modelos de Determinación del Yngreso – Producto de Equilibrio 
En este caso asumiremos que habrá una relación idéntica entre el Producto y el 
Ingreso y a su vez habrá una relación idéntica entre las Entradas y Salidas de una 
Economía. 
Así tenemos: 
a) Q = C + I El consumo más la inversión, representan el gasto de la economía/ 
Donde: 
Q = Producto 
C = Consumo 
I = Inversión 
b) Y = C + S 
Donde: 
S = Ahorro 
Y = Ingreso 
c) Si consideramos la Identidad Producto-Gasto, obtenemos: 
C + I = Q = Y = C + S 
Simplificando tenemos: 
I = S 
Donde la Inversión que es una entrada directa para la economía es igual al Ahorro 
que es un retiro o salida para la economía. 
Quiere decir que un modelo macroeconómico en este caso se determinará a través 
del enfoque Producto – Gasto o a través del enfoque Ahorro – Inversión. El modelo 
anterior corresponde a una economía de 2 Sectores integrado por los agentes 
económicos: familias y empresas. 
Podemos generalizar para el caso de economías trisectoriales o cuatrisectoriales a 
través de una ampliación en la especificación del modelo. Así tenemos: 
a) Q = C + I + G + X 
Observamos que por el lado del Gasto, el Producto incorpora el Gasto del Gobierno 
(G) y a las Exportaciones (X) 
b) Y = C + S + T + M 
Al Consumo (C) y al Ahorro (S) se adiciona la Tributación (T) que impone el 
Gobierno y las Importaciones de esa Economía (M). 
c) Estableciendo la Identidad Producto – Gasto, obtenemos: 
C + I + G + X = Q = Y = C + S + T + M 
 
 
 
Hemos señalado que existen 2 enfoques: Producto – Gasto y Ahorro – Inversión. 
En el caso de la economía trisectorial incorporamos los Gastos y la Tributación del 
Gobierno; y en la economía cuatrisectorial adicionaremos las Exportaciones y las 
Importaciones. 
Para hacer más complejo el modelo, podemos agregar otras variables, como las 
Transferencias (Subsidios), las utilidades de las Empresas; en cualquier caso 
siempre aplicamos el enfoque Producto – Gasto y el enfoque Ahorro – Inversión. 
2.1. Economía Bisectorial 
Para este tipo de economía establecemos las siguientes relaciones 
Macroeconómicas que corresponden a los enfoques: Producto – Gasto y Ahorro – 
Inversión. 
I) Enfoque Producto – Gasto 
1) Y = C + I 
2) C = a + bY 
Esta función de Consumo señala la relación funcional existente entre el Consumo 
y el Yngreso de una Economía. 
 Y C ; Y C 
a = representa una autonomía en el Consumo, es decir la inercia de una 
economía a tener un consumo autónomo (Cuando y = 0) 
b = Propensión Marginal a Consumir, es decir cuando el Ingreso se 
incrementa en una unidad adicional, se incrementa adicionalmente el 
Consumo. También representa la pendiente de la ecuación. 
De acuerdo al enfoque Keynesiano del Consumo. Tenemos: 
b > 0; 0 < b < 1 
3) I = I 
Significa que la Inversión está dada o es conocida por lo tanto equivale a una 
variable exógena al modelo. 
4) Yd = Y 
Yd = Ingreso disponible 
Economía Bisectorial 
Economía Trisectorial 
Economía Cuatrisectorial 
Por simplificación igualamos el Ingreso disponible al Ingreso conjunto de la 
economía. 
Seguidamente, lo que interesa es determinar el Yngreso – Producto de equilibrio 
mediante este enfoque. Para esto necesitamos determinar Y. 
 Reemplazando (2) en (1) tenemos 
Y = a + bY + I 
Y – bY = a + I 
(1 – b)Y = a + I 
Ŷ =
a + I
1 − b
 
 
Representación gráfica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dinámica del Modelo 
Para analizar la dinámica del modelo observamos que en la determinación del 
Ingreso de equilibrio (Ŷ) la variable dinámica es la Inversión. Si adicionamos 
Inversión a una economía, esta repercute directamente en el Ingreso, que a su vez 
adiciona un mayor consumo y siendo este un componente del Gasto repercute 
directamente en el Ingreso que a su vez lo hace nuevamente con el Consumo y así 
sucesivamente. 
Esquemáticamente: 
∆I ∆Y ∆C ∆Y ∆C……………………………. 
Yngreso de equilibrio (Ŷ) 
no es cualquier Yngreso. 
Y Ŷ 
A 
B 
C + I 
C, I 
𝐿 
M 
Y = C + I 
W 
X 
C 
C + I 
Inversión 
45° 
Consumo 
Podemos determinar el efecto sobre el Ingreso, cuando la Inversión aumenta en 
determinada cantidad en forma analítica: 
1) Y = C + I 
2) Tomando incrementos en ambos miembros 
Y + ∆Y = C + ∆C + I + ∆I 
3) Restando (2) – (1) obtenemos: 
Y + ∆Y – Y = C + ∆C + I + ∆I – C – I 
 ∆Y = ∆C + ∆I 
4) Representamos la función consumo en términos de incrementos 
∆C = b∆Y 
5) Reemplazando (4) en (3) obtenemos: 
∆Y = b∆Y + ∆I 
∆Y – b∆Y = ∆I 
∆Y(1 – b) = ∆I 
∆Y =
∆I
1 − 𝑏
 
6) Ordenando términos tenemos: 
∆Y
∆I
=
1
1 − b
 
A la expresión 1/1–b se le conoce como multiplicador y toma este nombre porque 
un incremento en el Yngreso, será un múltiplo del incremento en la Inversión. 
Ejemplo: 
Si: 
∆I = 100 u.m. 
b = 0.8 
∆Y =
1
1 − 𝑏
∆I 
∆Y =
1
1 − 0.8
(100) 
∆Y =
1
0.2
(100) 
∆Y = 5 (100) 
1
1 − b
 Multiplicador 
Si: 
∆I = 1,000 u.m. 
b = 0.6 
∆Y =
1
1 − 0.6
(1,000) 
∆Y = 2.5(1,000) 
 
∆Y = 2,500 
 
Aumentó en 2.5 veces 
Aumentó en 5 veces 
∆Y = 500 
Los resultados obtenidos corresponden al enfoque Producto – Gasto, pero es 
posible determinar el Ingreso – Producto de una Economía, a través del enfoque 
Ahorro – Inversión. 
 
II) Enfoque Ahorro – Inversión 
Tenemos las siguientes relaciones 
1) S = I 
2) S = Y – C 
3) Reemplazando la función Consumo, obtenemos la función de Ahorro para este 
enfoque 
S = Y – (a + bY) 
S = Y – a – bY 
S = – a + Y – bY 
S = – a + (1 – b) Y 
Esta representa la función de ahorro de una Economía; a es negativa, lo que indica 
la existencia de un desahorro. 
4) Reemplazando (3) en (1), obtenemos: 
– a + (1 – b) Y = I 
(1 – b) Y = a + I 
Ŷ =
a + I
1– b
 
Esto nos muestra que el Yngreso de equilibrio, se puede determinar a través del 
enfoque Producto – Gasto o Ahorro – Inversión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ingreso de Equilibrio 
Enfoque Ahorro - Inversión 
Representación gráfica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A través de este enfoque podemos derivar el multiplicador, para lo cual 
establecemos las siguientes relaciones: 
1) S = I 
2) Considerando incrementos, tenemos: 
S + ∆S = I + ∆I 
3) Restando (2) – (1), obtenemos: 
S + ∆S – S = I + ∆I – I 
 ∆S = ∆I 
4) Representamos la función de Ahorro en términos de Incrementos. 
∆S = (1 – b) ∆Y 
5) Reemplazando (4) en (3), obtenemos: 
(1 – b) ∆Y = ∆I 
∆Y =
1
1 − b
∆I 
6) Ordenando términos tenemos: 
∆Y
∆I
=
1
1 − 𝑏
 
 
 
 
1/1-b Multiplicador. 
Esto nos muestra que por 
cualquiera de los 2 enfoques 
derivamos el multiplicador 
S, I 
S =I S 
I 
Y Ŷ 
 
Relaciones Promedio y Marginales de Consumo, Inversión y Ahorro 
Tenemos las siguientes relaciones: 
Consumo y Ahorro 
1) Y = C + S 
Dividimos ambos términos entre “ Y” 
𝑌
𝑌
=
𝐶
𝑌
+
𝑆
𝑌
 
1 = PPrC + PPrS 
Donde: 
PPrC = Propensión Promedio a Consumir (Cuanto del Ingreso se destina al 
Consumo) 
PPrS = Propensión Promedio a Ahorrar (Cuanto del Ingreso se destina al 
Ahorro) 
a) PPrC = 1 – PPrS 
b) PPrS = 1 – PPrC 
2) ∆Y = ∆C + ∆S 
Dividiendo entre ∆Y 
∆Y
∆Y
=
∆C
∆Y
=
∆S
∆Y
 
I = PMC + PMS 
Donde: 
PMC = Propensión Marginal a Consumir 
PMS = Propensión Marginal a Ahorrar 
a) PMC = 1 – PMS 
b) PMS = 1 – PMC 
Consumo e Inversión: 
3) Y = C + I 
Dividiendo entre Y: 
𝑌
𝑌
=
𝐶
𝑌
+
𝐼
𝑌
 
1 = PPrC + PPrI 
 
Donde: 
PPrI = Propensión Promedio a Invertir 
a) PPrC = 1 – PPrI 
b) PPrI = 1 – PPrC 
4) ∆Y = ∆C + ∆I 
Dividiendo entre ∆Y: 
∆Y
∆Y
=
∆C
∆Y
=
∆I
∆Y
 
I = PMC + PMI 
Donde: 
PMI = Propensión Marginal a Invertir 
a) PMC = 1 – PMI 
b) PMI = 1 – PMC 
El Supermultiplicador 
En este caso levantamos el supuesto de que la Inversión es exógena o está dada. 
Entonces la función de Inversión estará compuesta por 2 elementos: La Inversión 
Autónoma y la Inversión Inducida. Tenemos las siguientes relaciones: 
1) Y = C + I 
2) C =a + bY 
3) I = I0 + λY 
Donde: 
I0: Inversión autónoma, cuando Y = 0, existe un nivel de Inversión que no se 
debe a las variaciones del Yngreso 
λY: Representa la Inversión Inducida puesto que además de λ, el Ingreso 
induce a cambios en la Inversión. 
4) Reemplazando (3) y (2) en (1) obtenemos el Ingreso de Equilibrio 
Y = a + bY + I0 + λY 
Y – bY – λY = a + I0 
Y(1–b–λ) = a + I0 
�̂� =
𝑎 + 𝐼0
1– b – λ
 
 
Ingreso de equilibrio 
5) Considerando Incrementos obtenemos: 
∆Y =
∆ 𝐼0
1– b – λ
 
∆Y
∆𝐼0
=
1
1– b – λ
 
Ordenando términos: 
∆Y
∆𝐼0
=
1
1– (b + λ)
=
1
1 − 𝑃𝑀𝐺
 
Donde: 
b + λ = PMG = Propensión Marginal a Gastar 
Según lo anterior, el Supermultiplicador es mayor que el multiplicador sencillo. 
Puesto que el multiplicador representa variaciones posteriores en el Consumo, 
luego en el Ingreso y así sucesivamente. En cambio, el Supermultiplicador, implica 
a la vez cambios en el consumo y en la Inversión que refuerzan el incremento en el 
Ingreso y así sucesivamente. 
Esquemáticamente: 
Multiplicador: 
∆I ∆Y ∆C ∆Y… 
Supermultiplicador 
 ∆C 
∆I0 ∆Y ∆Y… 
 ∆I 
 
El Supermultiplicador aumenta más veces 
 
2.2. Economía Trisectorial 
Anteriormente hemos considerado fundamentalmente 2 agentes económicos: las 
familias, representadas en el consumo agregado y las empresas representadas en 
la Inversión agregada de dicha economía. 
En el caso de una economía Trisectorial, introducimos un nuevo agente económico 
denominado Gobierno. 
La intervención del Gobierno, fundamentalmente se hace a partir de 3 variables 
agregadas básicas, que son: 
1) El Gasto (G) 
Donde 1/1-b-λ Supermultiplicador 
Política para el Consumo 
Política para la Inversión 
2) La Tributación (T) 
3) Las Transferencias (R) 
En la determinación del Yngreso de equilibrio, utilizamos los enfoques Producto – 
Gasto y Ahorro – Inversión. 
I. Primer Modelo (G) 
A. Enfoque Producto – Gasto 
1) Y = C + I + G 
2) C = a + bY 
3) 𝐼 = 𝐼 ̅
4) 𝐺 = �̅� 
5) Yd = Y 
Asumimos la Identidad entre el Yngreso disponible y el Yngreso. 
6) Determinación del Yngreso de equilibrio 
Y = a + bY + I + G 
Y – bY = a + I + G 
(1 – b)Y = a + I + G 
�̂� =
𝑎 + 𝐼 + 𝐺
1– b 
 
Para este modelo, observamos que se incorpora el Gasto (G). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráficamente: 
 
 
Se observa que en comparación al modelo de 2 sectores; un aumento en el Gasto 
significa un incremento del Ingreso o en el Producto. 
B. Enfoque Ahorro – Inversión 
1) S = I + G 
2) S = Y – C 
 S = Y – (a + bY) 
 S = – a + (1– b)Y 
3) (2) en (1) 
 – a + (1 – b)Y = I + G 
 (1 – b)Y = a + I + G 
 �̂� =
𝑎 + 𝐼 + 𝐺
1– b 
 
 
 
 
 
 
 
45° 
Y = C + I + G 
C + I + G = a + bY + I + G 
C + I = a + bY + I 
C = a + bY 
Y 
C, I , G 
0 
�̂�0 �̂�1 
 
Gráficamente: 
 
Multiplicadores 
a) Multiplicador de la Inversión 
∆Y
∆I
=
1
1 − b
 → ∆Y =
∆I
1 − b
 
b) Multiplicador del Gasto 
∆Y
∆G
=
1
1 − b
 → ∆Y =
∆G
1 − b
 
 
En este modelo, la Inversión o el Gasto afectan el Ingreso, este al Consumo, luego 
nuevamente al Ingreso y así sucesivamente. 
No siempre el aumento en el Gasto tiene efectos positivos, sobre todo cuando se 
orienta a Inversiones no productivas, es decir, que no tengan una rentabilidad 
adecuada. 
II. Segundo Modelo (T) 
A. Enfoque Producto – Gasto 
1) Y = C + I + G 
2) C = a + bYd 
3) I = 𝐼 ̅
4) G = �̅� 
S, I , G 
�̂�0 �̂�1 
 
I 
I + G 
S = - a + (1 – b) Y 
Y 
5) Yd = Y – T 
T = Tributación 
6) Determinación del Ingreso de Equilibrio 
Y = a + bYd + I + G 
Y = a + b (Y – T) + I + G 
Y = a + bY – bT + I + G 
Y – bY = a – bT + I + G 
Y(1 – b) = a – bT + I + G 
�̂� =
𝑎 – 𝑏𝑇 + 𝐼 + 𝐺
1– b 
 
 
Gráficamente: 
 
 
El efecto de la Tributación es contractivo en el Yngreso o Producto 
Ejercicio 1 
Determine analítica y gráficamente el Ingreso de equilibrio con el Enfoque Ahorro – 
Inversión. 
 
 
C, I, G, T 
�̂�1 �̂�0 
 
Y 
Y = C + I + G 
C + I + G 
C + I + G – T 
0 
Multiplicadores: 
 
𝑚𝐼 =
∆𝑌
∆𝐼
=
1
1 − 𝑏
 ; ∆𝑌 =
∆𝐼
1 − 𝑏
 
𝑚𝐺 =
∆𝑌
∆𝐺
=
1
1 − 𝑏
 ; ∆𝑌 =
∆𝐺
1 − 𝑏
 
𝑚𝑇 =
∆𝑌
∆𝑇
=
−𝑏
1 − 𝑏
 ; ∆𝑌 =
∆𝑇 (−𝑏)
1 − 𝑏
 
 
 
III. Tercer Modelo (R) 
A. Enfoque Producto – Gasto 
1) Y = C + I + G 
2) C = a + bYd 
3) I = I ̅
4) R = R̅ R : Transferencias 
5) G = G̅ 
6) Yd = Y – T + R 
Reemplazando valores tenemos : 
Y = C + I + G 
Y = a + bYd + I + G 
Y = a + b (Y – T + R) + I + G 
�̂� =
𝑎 – 𝑏𝑇 + 𝑏𝑅 + 𝐼 + 𝐺
1– b 
 
 
 
 
 
 
 
 
mI = Multiplicador de la Inversión 
mG = Multiplicador del Gasto 
mT = Multiplicador de la Tributación 
Gráficamente : 
 
 
 
 
 
 
Multiplicadores: 
𝑚𝐼 =
∆𝑌
∆𝐼
=
1
1 − 𝑏
 
𝑚𝐺 =
∆𝑌
∆𝐺
=
1
1 − 𝑏
 
𝑚𝑇 =
∆𝑌
∆𝑇
=
−𝑏
1 − 𝑏
 
𝑚𝑅 =
∆𝑌
∆𝑅
=
𝑏
1 − 𝑏
 
 
Ejercicio 2 
Determine analítica y gráficamente el Ingreso de equilibrio utilizando el enfoque 
Ahorro – Inversión. 
 
IV) Cuarto Modelo (Fiscal) 
Multipicador PE = 
∆𝑌
∆𝐺
= 1 𝑃𝐸: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑢𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜 
Donde se asume que: ∆T = ∆G 
C + I + G 
C, I, G, T, R 
�̂�1 �̂�2 �̂�0 
 
Y 
Y = C + I + G 
C + I + G – T + R 
C + I + G – T 
0 
En este caso suponemos que la Tributación está en relación directa con el nivel de 
Yngreso de la Economía. En este caso tenemos las siguientes relaciones: 
A. Enfoque Producto – Gasto 
1) Y = C + I + G 
2) C = a + bYd 
3) Yd = Y – T + R 
4) I = I ̅ ; G = G̅ ; R = R̅ 
5) T = T0 + λY 
Donde: 
T0 = Tributación autónoma (Cuando Y = 0) 
λ = Propensión marginal de impuestos 
Reemplazando en (1) tenemos: 
Y = C + I + G 
Y = a + bYd + I + G 
Y = a + b (Y – T + R) + I + G 
Y = a + bY – bT + bR + I + G 
Y = a + bY – b (T0 + λY) + bR + I + G 
Y = a + bY – bT0 – bλY + bR + I + G 
Y – bY + bλY = a – bT0 + bR + I + G 
Y (1 – b + bλ) = a – bT0 + bR + I + G 
Ŷ =
a – bT0 + bR + I + G
1– b + bλ
 
Ejercicio 3 
Determine analíticamente el Ingreso de Equilibrio utilizando el enfoque Ahorro – 
Inversión. 
Multiplicadores 
1) Multiplicador de la Inversión 
∆Y
∆I
=
1
1 − b + bλ
 → ∆Y =
∆I
1 − b + bλ
 
 
2) Multiplicador del Gasto 
∆Y
∆G
=
1
1 − b + bλ
 → ∆Y =
∆G
1 − b + bλ
 
3) Multiplicador de las Transferencias 
∆Y
∆R
=
b
1 − b + bλ
 → ∆Y =
∆R
1 − b + bλ
 
4) Multiplicador de Impuestos (Autónomos) 
∆Y
∆T0
=
− b
1 − b + bλ
 → ∆Y =
−b (∆T0)
1 − b + bλ
 
5) Multiplicador del Presupuesto Equilibrado (∆T0 = ∆G) 
∆Y
∆G
=
1 − b
1 − b + bλ
 
2.3. Economía Cuatrisectorial 
En este tipo de Economía incorporamos el Sector Externo, a través de las 
Exportaciones e Importaciones; estas están referidas a los Bienes, Servicios y 
Capitales. Tenemos las siguientes relaciones: 
A. Enfoque Producto – Gasto 
1) Y = C + I + G + X – M 
2) C = a + bYd 
3) Yd = Y – T 
4) I = I ̅ ; G = G̅ ; T = T̅ ; X = X̅ 
5) M = M0 + mY 
Donde: 
M0 = Importación autónoma 
m = Propensión Marginal a Importar 
Para determinar el Ingreso de Equilibrio reemplazamos en (1) 
Y = a + bYd + I + G + X – (M0 – mY) 
Y = a + b (Y – T) + I + G + X – M0 – mY 
Y = a + bY – bT + I + G + X – M0 – mY 
Y – bY + mY = a – bT + I + G + X – M0 
Y(1 – b + m) = a – bT + I + G + X – M0 
Ŷ =
a – bT + I + G + X – M0
1 – b + m
 
Gráficamente: 
 
 
Multiplicadores 
a) Multiplicador de la Inversión 
∆Y
∆I
=
1
1 − b + m
 → ∆Y =
∆I
1 − b + m
 
b) Multiplicador del Gasto 
∆Y
∆G
=
1
1 − b + m
 → ∆Y =
∆G
1 − b + m
 
c) Multiplicador de la Tributación 
∆Y
∆T
=
−b
1 − b + m
 → ∆Y =
−b (∆T)
1 − b + m
 
d) Multiplicador de las Exportaciones 
∆Y
∆X
=
1
1 − b + m
 → ∆Y =
∆X
1 − b + m
 
e) Multiplicador de las Importaciones (autónomas) 
∆Y
∆M0
=
−1
1− b + m
 → ∆Y =
−∆M0
1 − b + m
 
 
f) Multiplicador del Presupuesto equilibrado ∆G = ∆T 
∆Y
∆G
=
1 − 𝑏
1 − 𝑏 + 𝑚
 
C + I + G + (X – M) 
C, I, G, X, M 
�̂�0 �̂�1 �̂�2 
 
Y 
Y = C + I + G + X – M 
C + I + G 
C + I 
C 
Q 
R 
P 
(+)