Sistemas de numeración

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Informática I
Departamento de Ingeniería Electrónica
Sistemas de numeración
Informática I – Ingeniería Electrónica
Mg. Ing. Facundo S. a
¿Qué es un sistema de numeración?
Es un conjunto de reglas y símbolos que permiten relacionar de manera
biunívoca (uno a uno) una cantidad con su representación escrita.
Cantidades Representación
1
2
4
Sistema 
decimal
Informática I – Ingeniería Electrónica
Motivación
En nuestra vida cotidiana y en el estudio de las ciencias estamos habituados a
utilizar el sistema de numeración decimal. Este sistema cuenta con diez signos
distintos, que nos permiten representar cualquier cantidad.
La base de un sistema de numeración está compuesta por los dígitos distintos
que lo componen:
𝐵10 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Base del sistema decimal
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Motivación: Sistema binario
Sin embargo, los sistemas digitales manejan combinaciones de sólo dos
estados, ya que sus componentes básicos (transistores) trabajan al corte (llave
cerrada) o a la saturación (llave abierta). Así, un circuito digital sólo puede
procesar y almacenar combinaciones de dos valores.
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Motivación: Sistema binario
En conclusión, cuando interactuamos con un sistema digital, tenemos en
muchos casos que comprender como se almacena y opera sobre las cantidades
utilizando solamente dos signos.
Esto es especialmente importante cuando accedemos al hardware, al bajo nivel
o realizamos diseños de circuitos digitales.
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Motivación: Sistema binario
Por ejemplo, si nuestro sistema digital tiene que trabajar con el número 227|10
debe expresarlo en forma de secuencia de dos valores posibles.
El sistema de numeración que utiliza sólo dos cifras distintas se denomina
sistema de numeración binario.
227
(decimal)
11100011
(binario)
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Motivación: Sistema binario
El sistema de numeración binario posee una base compuesta por dos dígitos:
𝐵2 = 0, 1
Cada dígito se denomina bit (binary digit)
Base del sistema binario
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Motivación: Sistemas octal y hexadecimal
El sistema octal tiene ocho elementos en su base, mientras que el sistema
hexadecimal tiene dieciséis elementos. Dado que no existen signos para
representar las cantidades del 10 al 15, se adoptan las primeras seis letras del
alfabeto.
• Sistema octal
• Sistema hexadecimal
𝐵8 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
𝐵16 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹
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Motivación: Sistemas octal y hexadecimal
Un número binario requiere muchos más dígitos que un número decimal para
expresar la misma cantidad. Por eso, se suelen usar otros dos sistemas de
numeración que son fácilmente convertibles desde y hacia el binario.
227
(decimal)
11100011
(binario)
343
(octal)
E3
(hexadecimal)
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Conceptos de sistemas de numeración
Un sistema es posicional si un número posee un valor relativo a la posición
que ocupa:
Por ejemplo, si consideramos el número 123:
1 2 3
representa 3 unidades
representa 20 unidades
representa 100 unidades
= + +100 20 3
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Conceptos de sistemas de numeración
El peso de una cifra es el valor relativo al lugar que ocupa, siguiendo con el
ejemplo:
1 2 3
El peso de la unidad es uno
El peso de la decena es diez
El peso de la centena es cien
= + +100 20 3
1·102
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Conceptos de sistemas de numeración
Si queremos inducir una forma genérica de representar un número en un
sistema de numeración cualquiera, podemos operar para obtener:
1 2 3 = + +100 20 3
+ +2·101 3·100
forma polinómica
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Conceptos de sistemas de numeración
La forma anterior, denominada forma polinómica, destaca claramente los
componentes del número:
1 2 3 = + +100 20 3
+ +1·102 2·101 3·100
Cifras
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Conceptos de sistemas de numeración
1 2 3 = + +100 20 3
+ +1·102 2·101 3·100
Base del sistema
La forma anterior, denominada forma polinómica, destaca claramente los
componentes del número:
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Conceptos de sistemas de numeración
1 2 3 = + +100 20 3
+ +1·102 2·101 3·100
Posición que ocupa la cifra
La forma anterior, denominada forma polinómica, destaca claramente los
componentes del número:
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Conceptos de sistemas de numeración
Lo interesante de la forma polinómica es que sirve para representar cualquier
número ‘n’ de N cifras en una base ‘b’ cualquiera tal como:
n|b =
Número ‘n’ 
en base ‘b’ Cifras que componen 
el número
aN-1 aN-2 … a2 a1 a0
Conceptos de sistemas de numeración
n|b = aN-1 b
N-1 + aN-2 b
N-2 +…+ a2 b
2+ a1 b
1 + a0 b
0
Número ‘n’ 
en base ‘b’
Cifras que componen 
el número
Posición de las cifras
Lo interesante de la forma polinómica es que sirve para representar cualquier
número ‘n’ de N cifras en una base ‘b’ cualquiera tal como:
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Conceptos de sistemas de numeración
De forma compacta, la forma polinómica se puede escribir como:
n|b = aN-1 b
N-1 + aN-2 b
N-2 +…+ a2 b
2+ a1 b
1 + a0 b
0
𝑛|𝑏 = ෍
𝑖=0
𝑁−1
𝑎𝑖𝑏
𝑖
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Conceptos de sistemas de numeración
Ejemplo: Escribir la forma polinómica del número binario 1101
1101|2 = ෍
𝑖=0
3
𝑎𝑖2
𝑖 = 1 ∙ 23+1 ∙ 22+0 ∙ 21+1 ∙ 20
1101|2 = 8 + 4 + 1 = 13|10
Se puede inducir a partir del ejemplo que la forma polinómica se puede usar
para convertir de un sistema de numeración cualquiera al sistema decimal.
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Conceptos de sistemas de numeración
Ejercicio: Escriba la forma polinómica del número octal 2571 y conviértalo a
decimal
2571|8 = ෍
𝑖=0
3
𝑎𝑖8
𝑖 = 2 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 1 ∙ 80
2571|8 = 1024 +320 + 56 + 1 = 1401|10
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Conceptos de sistemas de numeración
Ejercicio: Escriba la forma polinómica del número hexadecimal 1EA y
conviértalo a decimal
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Conversión entre sistemas de numeración
Decimal
Octal Hexadecimal
Binario
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Conversión entre sistemas de numeración
Decimal
Octal
Forma 
polinómica
Forma 
polinómica
Forma 
polinómica
Binario
Hexadecimal
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Conversión entre sistemas de numeración
Decimal
Octal Hexadecimal
Binario
Divisiones 
sucesivas
Divisiones sucesivas
Divisiones
sucesivas
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Conversión entre sistemas de numeración
Decimal
Octal Hexadecimal
Binario
Asignar
pesos
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Conversión entre sistemas de numeración
Decimal
Octal Hexadecimal
BinarioAgrupar/
Desagrupar de a 3
Agrupar/
Desagrupar de a 4
Conversión entre sistemas de numeración:
Hexadecimal Binario
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Hexa a binario: