BFDE_U1_A2_JEMP

Vista previa del material en texto

Universidad Abierta y a Distancia 
de México 
División de Ciencias de la Salud, 
Biológicas y Ambientales 
Ingeniería en Biotecnología 
 
Fenómenos de transporte 
 
 
Unidad 1 
Actividad 2 
Compendio de aplicaciones de ecuaciones de 
movimiento: aplicación básica y experimental 
 
Jessica Verónica Mendoza Prado 
ES202104539 
 Grupo BI-BBFDE-2301-B2-002 
 
4 de mayo de 2023 
Introducción 
En distintos ámbitos científicos y de la vida diaria es necesario describir el comportamiento de 
los fluidos y además predecirlo, para realizar los diseños adecuados asegurando la funcionalidad 
y la seguridad para el usuario. Las ecuaciones de movimiento nos ofrecen distintos enfoques 
para abordar fenómenos tan complejos como el movimiento, contando cada una con las 
particularidades adecuadas en función del problema. En el desarrollo de la presente actividad se 
abordarán ámbitos teóricos y prácticos del comportamiento de los fluidos. 
Sección I: Ecuación de movimiento 
 
Ecuaciones y variables Consideraciones 
Ecuación de movimiento en su forma 
Euleriana 
Describe desde una perspectiva fija las 
partículas que se desplazan a través del 
tiempo por esa localización. Es decir, que nos 
habla de lo que ocurre en cierto punto del 
espacio en cierto momento. 
�⃑� = �⃑� (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) 
X, y, z y t son las variables independientes que 
determinan la posición en el espacio respecto 
de un plano cartesiano. 
El uso de variables dependientes que deben 
ser conocidas para realizar el cálculo, como la 
velocidad y la presión en el punto a explorar. 
Es de particular utilidad cuando se desea 
conocer la dinámica del fluido en un punto 
específico. 
Deben conocerse las especificaciones del 
cuerpo que interactúa con el fluido 
(Generalmente se usa para explorar 
comportamientos del flujo con otros cuerpos) 
incluyendo la velocidad de entrada y salida, la 
presión en la superficie con el objeto. 
No es un método adecuado para el análisis de 
flujos turbulentos. 
Ecuación de movimiento en su forma 
langrangiana 
�⃑� (𝑡) =
𝑑𝑟 
𝑑𝑡
 
La forma langraniana adopta la perspectiva de 
la partícula, siguiéndola a través del tiempo y 
describiendo su trayectoria. 
Las variables dependientes son la posición y 
la velocidad de las partículas del fluido. 
Es útil para el estudio de partículas 
individuales en movimiento a través del 
tiempo. 
Las ecuaciones usadas son de tipo diferencial 
y pueden ser resultas analíticamente. 
Debe conocerse las especificaciones iniciales 
de la partícula: posición y velocidad. 
Debe considerarse la influencia de cuerpos 
externos. 
Es más sencilla su aplicación en flujos 
turbulentos. 
Ecuación de continuidad 
El flujo de un fluido en movimiento es el mismo 
en dos puntos diferentes del camino recorrido 
por el fluido. 
𝐴1 ∗ 𝑉1 = 𝐴2∗𝑉2 
Nos expresa que la cantidad de masa por 
unidad de tiempo que ingresa debe ser igual a 
la cantidad de masa por unidad de tiempo que 
sale de un punto. 
Siguiendo la ley de conservación de la masa, 
se deduce que el fluido puede cambiar de 
forma o trasladarse. 
Es válida solo en flujos incomprensibles, que 
son aquellos que la densidad de fluido no 
cambia significativamente en el tiempo o 
espacio. 
Da espacio a cambios en la velocidad del 
fluido a través del tiempo. 
Existen diversas formas de la ecuación que se 
adaptan a las geometrías del canal de flujo. 
 
Sección II: Deducción de perfiles de velocidad de flujo Couette y Poiseuille 
Perfil de velocidad de flujo de un liquido 
que desciende por una lámina inclinada 
de longitud L y ancho W 
𝑣𝑥 =
𝑦
𝛿
𝑣0 
 
Perfil de velocidad de un flujo que fluye en 
un tubo circular de radio R y largo L 
 
 
 
Para determinar el perfil de velocidad, partimos de la siguiente ecuación de 
movimiento en plano cilíndrico por componente dependiente de z: 
0 =
−𝜕𝑃
𝜕𝑍
+ 𝜇 [
1
𝑟
𝜕
𝑟
 (𝑟
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑟
)] 
Finalmente, obtenemos: 
𝑉𝑧 =
𝑃0 − 𝑃𝐿
4𝜇𝐿
𝑅2 [1 − (
𝑟
𝑅
)
2
] 
A1 y V1 representan el área y velocidad de 
entrada de un fluido a un tubo y A2V2 la 
velocidad área de salida. 
Su uso se limita en fluidos que se encuentran 
en interacción significativa con el medio 
ambiente. 
Ecuación de Bernoulli 
𝑃1
𝛾
+
𝑣12
2𝑔
+ 𝑧1 =
𝑃1
𝛾
+
𝑣𝟐2
2𝑔
+ 𝑧2. 
Es una ecuación principalmente aplicada en 
tuberías. Debe considerar los tipos de energía 
que posee el flujo circulante. 
𝛾= peso especifico 
P= presión a lo largo de la línea de corriente 
G= aceleración gravitatoria 
V= velocidad del fluido en la sección 
Z= altura en la dirección de la gravedad desde 
una cota de referencia 
P= densidad del fluido 
Frecuentemente se usa con la ecuación de 
flujo másico 
𝑚 = 𝑝𝑣𝐴 
Para dos secciones de tubería se considera 
𝑝1𝑣1𝐴1 = 𝑝2𝑣2𝐴2 
Es una ecuación válida solo para flujos 
incomprensibles 
No debe haber dispositivos entre las dos 
secciones que agreguen o eliminen energía 
del sistema 
No puede haber transferencia de calor 
No puede haber pérdida de energía por 
fricción. 
L 
R 
Sección III: Aplicación reológica en caldo de fermentación 
El hongo Aureobasidium pullulans se usa para la producción de un polisacárido extracelular a 
partir de la fermentación de la sacarosa. Después de 120 horas de fermentación, las siguientes 
mediciones del esfuerzo cortante y la tasa de deformación fueron obtenidas usando un 
viscosímetro de cilindro rotatorio. 
Esfuerzo (din cm^2) Tasa de corte (s^-1) 
44.1 10.2 
235.3 170 
357.1 340 
457.1 510 
636.8 1020 
 
Determinar 
a) El reograma de fluido usando la herramienta gnuplot 
 
En el reograma obtenido podemos observar que el fluido se comporta como un 
pseudoplástico disminuyendo la viscosidad con el aumento de esfuerzo, por lo que 
selección la ecuación de este tipo de fluidos, siendo: 
𝜏 = 𝐾𝛾𝑛, 𝑛 < 1 
 
b) Parámetros reológicos adecuados 
 
c) Viscosidad aparente de una tasa de corte 15 s^-1 
La viscosidad aparente en esa tasa de corte es de 58.3 según se aprecia en el gráfico 
obtenido. 
Conclusión 
Desarrollar esta actividad me permitió reforzar mis conocimientos en múltiples áreas que se 
relacionan finalmente con esta unidad de aprendizaje. Pude aprender sobre las distintas formas 
de redacción de la ecuación del movimiento, donde se tomará la que es más adecuada para el 
problema en particular, pude intentar aplicarlo en la segunda parte de la actividad y finalmente 
desarrollé la habilidad de uso de gnuplot. Me gustaría resaltar que la segunda parte me pareció 
particularmente compleja y no pude llegar a una solución por mi cuenta. 
Finalmente, el conocimiento del comportamiento de los fluidos es relevante en la biotecnología 
pues todos los cultivos celulares involucran algún tipo de fluido de sostén que puede alterarse 
por el metabolismo propio de los microorganismos, por lo que estas variables deben ser 
consideradas por el biotecnólogo para asegurar un adecuado funcionamiento. 
Muchas gracias, profesor por video cápsulas tan buenas. 
Bibliografía 
Arias-Gallart, Ramón, Falcón-Hernández, José, Campos-Sofía, Melé, Silveira-Font, Yadira, & 
López-Galarza, Ónix. (2018). Efecto del tratamiento magnético en el comportamiento reológico 
del diésel. Tecnología Química, 38(2), 412-427. Recuperado de 
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2224-
61852018000200018&lng=es&tlng=es. 
UnADM (S.F.) Contenido Nuclear Unidad 1. Fenómenos de transporte. UnADM. Recuperado de 
https://dmd.unadmexico.mx/contenidos/DCSBA/BLOQUE2/BI/04/BFDE/unidad_01/descargable
s/BFDE_U1_Contenido.pdf