Parcial 4

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Taller cuarto parcial. 
Interferencia. 
1. En un experimento de interferencia con 2 ranuras, estos se encuentran separadas a una 
distancia de 0,2mm y la pantalla se encuentra a 1m de distancia. Se observa que la tercera 
franja brillante (sin contar la franja central) está desplazada 9,49mm de la franja central. 
a. Encuentre la longitud de onda de la luz usada en el experimento. 
b. Calcule el ancho en mm de un máximo principal cerca del origen. 
2. Una estación de radio que opera a una frecuencia de 1500KHz tiene dos antenas verticales 
idénticas, las cuales oscilan en fase y se encuentran separadas una distancia de 400m. 
a. ¿En qué dirección es máxima la intensidad del patrón resultante? 
b. Suponga que las antenas se mueven de forma tal que solo quedan separadas por 10 
metros y que la frecuencia aumenta a 60 ∗ 106Hz. La intensidad inicial 𝐼0 es 0,02𝑤/𝑚
2 
¿Cuál es la intensidad en dirección 𝜃 = 4°. 
c. En qué dirección la intensidad es igual a 𝐼0/2. 
3. En un patrón de interferencia se halla que la separación entre dos máximos principales 
consecutivos es de 3mm y que el tercer mínimo se encuentra a 0,1mm del máximo central. 
Determine el número de fuentes coherentes que dan lugar dicho patrón. 
4. Dos rendijas separadas por 0,85 mm se iluminan con una luz de 𝜆 = 600𝑛𝑚. Una pantalla 
de observación se encuentra a 𝐷 = 2,8𝑚 de las rendijas. 
a. ¿Cuál es la diferencia de fase entre las dos ondas que interfieren sobre una pantalla en 
un punto P a 2,5mm de la franja brillante central? 
b. ¿Cuál es la proporción entre la intensidad de ese punto y el centro de la franja brillante? 
5. Se hace pasar luz coherente de 𝜆 = 600𝑛𝑚, a través de dos agujeros muy estrechos y se 
observa el patrón de interferencia a 3m de las aberturas. La franja brillante de primer orden 
está a 4,84 mm del centro de la franja central brillante. Determine la longitud de onda de 
luz 𝜆, que permite observar, en esa misma posición de la pantalla, la franja oscura de primer 
orden. 
6. En un dispositivo de doble rendija, la separación entre las rendijas es de 5mm y se 
encuentran a una distancia de 1m de una pantalla sobre la que se observan dos patrones 
de interferencia, uno debido a una luz de 480nm y otro debido a una de 600nm. 
a. ¿Cuál es la separación entre los máximos de interferencia de tercer orden de los dos 
patrones? 
b. Determine con que longitud de onda se observaran las franjas oscuras de primer orden 
en el mismo punto en que se observan los máximos de interferencia de tercer orden del 
literal anterior. 
7. (Tipo parcial) Una antena en la orilla de un lago recibe una señal de radio de longitud de 
onda 𝜆 de una estrella en el momento que está apareciendo en el horizonte, figura 1. En el 
receptor P se mezcla la señal directa y la reflejada en el lago. La altura del receptor respecto 
al agua es h. suponga que 𝜆 ≪ ℎ y 𝜃 ≪ 1. 
a. Realice un análisis geométrico completo para encontrar la diferencia de recorrido (Δ𝑟 =
𝑃𝐵 − 𝑃𝐴) de los rayos 𝑟1 y 𝑟2, y muestre que Δ𝑟 = 2ℎ𝜃. 
b. Halle la posición angular 𝜃 de la estrella cuando la antena detecta el primer máximo. 
c. Si la frecuencia de la onda es 100MHz y el receptor está a una altura de 10m, calcule en 
grados la posición angular de la estrella cuando la antena detecta el primer máximo. 
8. (Tipo parcial) Una onda plana de longitud de onda 𝜆 incide perpendicularmente sobre una 
lamina con una rendija delgada B, figura 2. A la izquierda hay un espejo horizontal 
perpendicular a la pantalla de observación. La línea QR es una prolongación de la cara 
superior del espejo; se interseca en R con el plano donde está la rendija. La distancia 
perpendicular de la rendija a dicha cara es BR = 𝑑, con 𝑑 ≪ 𝐷, 𝑦 es la distancia de plano del 
espejo hasta el punto P sobre la pantalla y el ángulo de observación es 𝜃. 
a. Halle la ecuación que es condición de máximo de interferencia para la posición angular. 
b. Calcule el valor de la distancia del segundo máximo cuando 𝑑 = 2𝑚𝑚, 𝜆 =
633𝑛𝑚, 𝐷 = 1𝑚. 
9. (Tipo parcial) Dos ranuras muy estrechas están separadas una distancia de 1,8 𝜇m y se 
encuentran a 35 centímetros de la pantalla. ¿Cuál es la distancia entre la primera y la 
segunda línea oscura del patrón de interferencia cuando se iluminan las ranuras con luz 
coherente de 𝜆 = 550𝑛𝑚? 
a. Asuma que el ángulo no es pequeño. 
b. Asuma que el ángulo es pequeño. 
c. Con base en los resultados anteriores ¿considera usted pertinente la implementación 
de la aproximación paraxial en este caso? Justifique. 
10. (Tipo parcial) Luz coherente con frecuencia de 6,32 ∗ 1014𝐻𝑧 pasa a través de dos finas 
ranuras e incide en una pantalla ubicada a 85cm de las ranuras. Se observa que la tercera 
franja brillante se presenta a 3,11cm de la franja brillante central. 
a. ¿qué tan separadas están las ranuras? 
b. ¿A que distancia se la franja brillante central se presenta la tercera franja oscura? 
c. ¿Qué valor de intensidad presenta la tercera franja brillante con respecto a la central? 
11. (Tipo parcial) Un dispositivo con 5 pequeños agujeros, se ilumina perpendicularmente con 
luz de longitud de onda 𝜆. La separación entre agujeros es a y la pantalla se encuentra a una 
distancia D. 
a. Dibuje el patrón de interferencia correspondiente hasta el máximo principal de orden 
2. 
b. Determine la posición angular del tercer máximo secundario localizado entre los 
máximos principales de orden 1 y 2 (asuma que 𝐷 ≪ 𝑦). 
c. Determine la intensidad del máximo secundario en términos de 𝐼0. 
d. Determine el ancho del tercer máximo principal. 
e. Calcule los valores anteriores para: 𝜆 = 560𝑛𝑚, 𝐷 = 3𝑚, 𝑎 = 0,2𝑚𝑚. 
12. (Tipo parcial) Una casa a la orilla de un río tiene 3 puertas abiertas en una gran pared 
revestida de un material fonoabsorbente, como muestra la figura 3. Un barco, en el rio 
ubicado en frente de la casa, hace sonar una bocina. Para la persona A, el sonido es fuerte 
y claro debido a que se encuentra en el eje central. La persona B se encuentra en el primer 
mínimo de intensidad, respecto al máximo central. Suponga que la persona B se encuentra 
a una distancia d de la persona A y a una distancia 7,5d de las puertas, considere una 
temperatura T y una frecuencia 𝑓. 
a. Dibuje la distribución de intensidades. 
b. Determine la distancia entre las puertas de centro a centro. Sugerencia: Asuma que los 
ángulos son pequeños. 
c. Calcule la posición angular, el ancho angular, y el ancho del primer máximo secundario, 
entre el máximo central y el de primer orden. Sugerencia: Los ángulos no son pequeños 
d. Determine la intensidad de este máximo respecto a 𝐼0 y respecto al máximo central. 
e. Calcule los valores anteriores sabiendo que: 𝑇 = 16°𝐶, 𝑑 = 20𝑚, 𝑓 = 170𝐻𝑧. 
13. (Tipo habilitación) Una pantalla con 7 pequeños agujeros se ilumina con una onda plana con 
un ángulo 𝜃′ respecto a la horizontal, con luz de longitud de onda 𝜆, la separación entre 
agujeros es a y una distancia D de la pantalla a la rejilla. 
a. Determine el número de mínimos y de máximos secundarios entre dos máximos 
principales. 
b. Dibuje el patrón de interferencia correspondiente, asuma que los rayos iluminan 
perpendicularmente las rejillas. 
c. Determine las ecuaciones en función del ángulo de incidencia 𝜃′. 
d. Determine el ángulo 𝜃′, para el cual, el máximo principal se desplace a la posición del 
segundo mínimo. 
e. Determine el desfase en el primer mínimo entre rayos procedentes de fuentes 
consecutivas. Asuma las condiciones del literal d. 
f. Determine el desfase en los tres mínimos siguientes del caso anterior. Asuma las 
condiciones del literal d. 
g. Determine la posición angular del cuarto máximo secundario después del máximo 
central. Asuma que el ángulo es pequeño. Asuma las condiciones del literal d. 
h. Determine la intensidad de este máximo respecto a 𝐼0 y respecto al máximo central. 
i. Evalué todas las cantidadesanteriores para: 𝜆 = 500𝑛𝑚, 𝑎 = 0,1𝑚𝑚, 𝐷 = 5𝑚. 
14. (Tipo habilitación) Se tiene un arreglo de doble rendija con una separación a, una distancia 
D de la pantalla, el cual se ilumina con luz de longitud de onda 𝜆. En una de las rejillas se 
pone un plástico de índice de refracción n y de espesor d como muestra la figura 4. 
a. Determine las ecuaciones en función de n y d. 
b. Determine el mínimo grosor para que se encuentre un mínimo en 𝜃 = 0. 
c. Determine la distancia que se desplaza el máximo central, en términos de las cantidades 
dadas. 
d. Resuelva los incisos a y b asumiendo que los rayos llegan a la rejilla con un Angulo 𝜃′ 
respecto a la horizontal 
e. Demuestre que la distancia que se desplaza el máximo central es la misma que en el 
inciso C ¿por qué? Justifique. 
f. Evalué todas las cantidades anteriores para: 𝜆 = 700𝑛𝑚, 𝑎 = 1,5𝜇𝑚, 𝐷 = 2𝑚, 𝜃′ =
𝜋/36, 𝑛 = 1,5. 
15. (Tipo parcial) Se tienen dos haces de luz de igual intensidad que inciden sobre un cristal de 
vidrio 𝑛 como se muestra en la figura 5. Se arregla el dispositivo de manera que en 
𝑡 = 0 los dos haces tengan la misma fase al incidir sobre las caras 𝑆1 y 𝑆2 del cristal. La 
distancia entre las caras es de 𝐿. Suponga que la luz que se refleja en las caras del cristal es 
despreciable, de modo que solo considere los haces incidentes. 
a. Sí los haces provienen de fuentes coherentes, halle la posición de los máximos y 
mínimos de interferencia, medidos a partir del punto medio del cristal. 
b. Halle la separación entre las franjas brillantes consecutivas y el número de franjas que 
se forman en el cristal. 
c. Evalué los resultados para 𝜆 = 600𝑛𝑚, 𝐿 = 5𝑐𝑚, 𝑛 = 1,5. 
d. ¿Es viable realizar este experimento? Diga que ventajas o desventajas tiene este 
experimento respecto al experimento de Young.} 
Interferencia en películas delgadas. 
1. (Tipo parcial) Una gota de petróleo (n = 1,45) se derrama sobre agua (n = 1,33). 
a. Explique como se genera el fenómeno de interferencia en la película de petróleo 
mostrando los rayos que interfieren. 
b. Si se observa el derrame de petróleo desde lo alto. ¿Cuál es la longitud de onda 
predominante de la luz que se observa en el punto donde el petróleo tiene un espesor 
de 280nm? 
c. En el agua que está debajo de la mancha aceitosa, halle la longitud de onda visible que 
predomina en la luz transmitida en el mismo punto del literal anterior. 
2. (Tipo parcial) Una película de grosor 2𝜇𝑚 e índice de refracción 1,5 se ilumina con luz de 
longitud de onda de 600nm. Encuentre el mínimo ángulo de incidencia para que se 
presente: 
a. Interferencia constructiva. 
b. Interferencia destructiva. 
3. (Tipo parcial) Calcule el espesor de una película de jabón rodeada por aire y de índice de 
refracción 1,33 que al ser iluminada por luz natural se ve roja por reflexión y amarilla por 
transmisión, cuando es observada en dirección normal. 𝜆𝑟𝑜𝑗𝑜 = 672𝑛𝑚, 𝜆𝑎𝑚𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 =
588𝑛𝑚. 
4. (Tipo parcial) Una película de aceite cubre la superficie de un pequeño estanque. El índice 
de refracción del aceite es mayor que el del agua. En cierto punto de la película, donde su 
espesor es el menor diferente de cero, se presenta interferencia destructiva en la luz 
reflejada para una longitud de onda 𝜆 = 800𝑛𝑚. Cuando se observa incidencia normal ¿con 
qué longitud de onda en el visible se presentará interferencia constructiva? 
5. (Tipo parcial) Una película jabonosa de índice de refracción 1,33 está rodeada por aire. 
a. Halle el mínimo grosor de la película para que cuando se ilumine con luz roja 𝜆𝑟𝑜𝑗𝑜 =
672𝑛𝑚, se vea negra en el lado donde se refleje y luminosa en el otro lado. 
b. Halle 𝜆1 que se ve por reflexión cuando se ilumina perpendicularmente con luz blanca 
para el mínimo grosor del literal anterior. 
c. Halle la longitud de onda predominante de la luz que se ve en el punto donde el espesor 
es de 206,8nm. 
6. (Tipo parcial) Se tiene una película jabonosa con índice de refracción n, la cual se encuentra 
rodeada por aire. 
a. Determine el mínimo grosor para el cual se obtiene interferencia destructiva para un 
haz luminoso de longitud de onda 𝜆 que observa con un ángulo 𝜃𝑖. 
b. Determine las longitudes de onda que presentan interferencia constructiva 𝜆1 y 
destructiva 𝜆2, cuando se tiene una incidencia normal para el espesor determinado, 
déjelo expresado en términos de m. 
c. Halle las cantidades anteriores para: 𝜃𝑖 = 𝜋/6 , 𝑛 = 1,33, 𝜆 = 600𝑛𝑚. Encuentre los 
valores de m para los cuales 𝜆1 y 𝜆2 se encuentran en el visible. 
7. (Tipo parcial) Se tienen dos placas de vidrio rectangulares una sobre la otra, se pone una 
fina hoja de papel entre estas, a lo largo de un borde, formando entre las placas una cuña 
de aire, como muestra la figura 6. El dispositivo se ilumina perpendicularmente con luz 
amarilla de longitud de onda 600nm. Se observan 20 franjas brillantes en cada centímetro 
de la cuña. Determine el ángulo de la cuña. 
8. (Tipo habilitación) Se pretende diseñar una película antirreflectora para el vidrio de los 
automóviles, cuyo índice de refracción es 𝑛3, para eso se pretende utilizar un plástico de 
índice de refracción 𝑛2 y espesor a. 
a. Dibuje los rayos que generan interferencia y encuentre el desfase. 
b. ¿Para el diseño de esta película se debe evaluar interferencia destructiva o 
constructiva? Encuentre la ecuación correspondiente para este caso. 
c. Halle la expresión de 𝜆 en términos de m. Asuma incidencia perpendicular. 
d. Evalué 𝜆 para 𝑛3 = 1,5; 𝑛2 = 0,8𝑛3; 𝑚 = 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 = 115, 130 𝑦 145. ¿Se 
corresponden los resultados con lo dicho por la teoría? ¿Qué grosor de película tomaría 
y por qué? 
e. Asumiendo incidencia oblicua, halle la expresión para el ángulo de incidencia 𝜃𝑖 en 
términos de las cantidades anteriormente dadas. (No reemplace los datos) 
f. Con base en los resultados del inciso anterior, determine un ángulo de incidencia para 
el cual se presenta un máximo de reflexión para una longitud de onda de 500nm. 
Difracción. 
1. (Tipo parcial) Considere la difracción de Fraunhofer causada por una doble rendija con las 
siguientes especificaciones: Luz azul con 𝜆 = 480𝑛𝑚, ancho de rendija de 0,02mm, 
separación entre las rendijas de 0,1mm. 
a. Determine le espaciamiento entre franjas en una pantalla a 50cm de las rendijas. 
b. ¿Cuál es la distancia lineal del máximo central al primer mínimo de difracción? 
c. Calcule el numero de franjas cubiertas por el máximo central de difracción. 
d. Dibuje el patrón de interferencia y difracción. 
2. (Tipo parcial) En la figura 7 se presenta un patrón de difracción formado por una rejilla cuya 
separación entre rendijas es 𝑎 = 0,6𝑚𝑚. La pantalla en la que se observa el patrón de 
difracción está a 4,5m de la rejilla. 
a. ¿Cuál es el numero de rendijas de la rejilla? Justifique. 
b. Determine el ancho b de las rendijas. 
c. Determine la longitud de onda de la radiación que incide sobre la rejilla sí el máximo de 
interferencia de orden 2 está ubicado a 4,5mm de la franja central brillante. 
d. Halle la intensidad del máximo principal de interferencia de orden 2 en términos de 𝐼0. 
3. (Tipo parcial) Se tiene una rejilla de difracción con 400 ranuras/cm, ésta se ilumina 
normalmente con haz de luz monocromática de 𝜆 = 400𝑛𝑚. 
a. Determine el número de máximos principales que se pueden observar en una pantalla 
para el patrón de difracción de Fraunhofer. 
b. Sí se tiene una relación de 
𝑎
𝑏
= 5 determine el número de máximos que se observan. 
c. Dibuje el patrón de difracción correspondiente. 
4. (Tipo parcial) En la figura 8. se muestra el patrón de difracción formado por una rejilla cuya 
separación entre rendijas es de 0,5mm. La pantalla en la que se observa el patrón está a 5m 
de la rejilla. 
a. Halle el nuero de rendijas. 
b. Determine el ancho de las rendijas. 
c. Determine la longitudde onda de la radiación que incide sobre la rejilla si el máximo de 
interferencia de orden 2 está ubicado a 4,5mm de la franja central brillante. 
d. Halle la intensidad del máximo de difracción de orden 1 y del máximo de interferencia 
que hay en la franja central brillante en términos de 𝐼0. 
5. (Tipo parcial) Rendijas de ancho 10−5𝑚 igualmente espaciadas se iluminan 
perpendicularmente con luz de longitud de onda 𝜆 = 600𝑛𝑚. En el patrón de intensidad se 
observa el máximo central de difracción como se muestra en la figura 9. 
a. ¿Cuál es el número de rendijas? 
b. Calcule la separación entre las rendijas. 
c. Calcule el ancho angular del segundo máximo del espectro de difracción. 
d. Halle la intensidad para el máximo señalado en el espectro de difracción. 
6. (Tipo parcial) en la figura 10 se muestra el esquema para una rejilla de difracción, cuyo 
ancho de rendija es b. Este se ilumina con luz de una longitud de onda 𝜆, a una pantalla que 
se encuentra a una distancia D. 
a. Determine la separación entre rendijas. 
b. Dibuje el patrón de interferencia correspondiente. 
c. Determine la posición angular del máximo secundario que se encuentra entre el primer 
y segundo máximo principal. 
d. Calcule la intensidad de este máximo secundario en términos de 𝐼0. 
7. (Tipo parcial) La relación 
𝑎
𝑏
= 1,5 es la obtenida en un patrón de interferencia ocasionado 
por 4 fuentes coherentes, igualmente espaciadas entre sí. Sí las fuentes emiten luz de 
longitud de onda 𝜆. 
a. Halle el número de máximos secundarios. 
b. Dibuje el patrón de interferencia correspondiente. 
c. Halle la intensidad en la posición del máximo de primer orden. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7. Figura 8. 
 
 
Figura 9 
 
Figura 10