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Método de Gauss-Seidel para resolver sistemas de ecuaciones lineales
Utiliza el método de Gauss-Seidel para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
2x + y - z = 8 -3x - y + 2z = -11 -2x + y + 3z = 17
Solución:
El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Comenzamos con una estimación inicial de las variables y realizamos iteraciones hasta alcanzar una solución convergente.
En este caso, comenzamos con las estimaciones iniciales x_0 = 0, y_0 = 0, z_0 = 0.
En cada iteración, actualizamos las variables utilizando las ecuaciones del sistema:
x_{n+1} = (8 - y_n + z_n) / 2 y_{n+1} = (-11 + 3x_{n+1} + 2z_n) / -1 z_{n+1} = (17 + 2x_{n+1} - y_{n+1}) / 3
Continuamos iterando hasta que las variables converjan a una solución estable. En cada iteración, utilizamos los valores actualizados de las variables para calcular los nuevos valores.
Después de varias iteraciones, obtenemos una solución aproximada para el sistema de ecuaciones:
x ≈ 2.013 y ≈ -1.991 z ≈ 5.008
Por lo tanto, utilizando el método de Gauss-Seidel, la solución aproximada para el sistema de ecuaciones lineales es x ≈ 2.013, y ≈ -1.991 y z ≈ 5.008.