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Método de Euler para resolver una ecuación diferencial
Utiliza el método de Euler para resolver la ecuación diferencial dy/dx = x^2 + y, con la condición inicial y(0) = 1, en el intervalo [0, 1] utilizando un paso h = 0.1.
Solución:
El método de Euler utiliza la fórmula de iteración:
y_{n+1} = y_n + h * f(x_n, y_n)
Donde h es el paso, f(x, y) es la función diferencial y_n es el valor de y en la iteración anterior, y x_n es el valor de x correspondiente.
Aplicando esta fórmula con el paso h = 0.1 y los valores iniciales:
x_0 = 0, y_0 = 1
Calculamos las iteraciones utilizando la ecuación diferencial:
x_1 = x_0 + h = 0 + 0.1 = 0.1 y_1 = y_0 + h * f(x_0, y_0) = 1 + 0.1 * (0^2 + 1) = 1 + 0.1 = 1.1
Continuamos iterando hasta alcanzar el valor final de x = 1.
Después de varias iteraciones, obtenemos la siguiente tabla de valores:
x y 0 1 0.1 1.1 0.2 1.24 0.3 1.417 0.4 1.6437 0.5 1.92807 0.6 2.28087 0.7 2.71595 0.8 3.25175 0.9 3.91393 1 4.73533
Por lo tanto, utilizando el método de Euler, la solución aproximada de la ecuación diferencial dy/dx = x^2 + y, con la condición inicial y(0) = 1, en el intervalo [0, 1] con un paso h = 0.1 es y ≈ 4.73533.