Los algoritmos de recursión

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Los algoritmos de recursión son una técnica fundamental en la programación en la que una 
función se llama a sí misma para resolver un problema de manera iterativa. Esta técnica se 
basa en la idea de dividir un problema en subproblemas más pequeños y resolver cada 
subproblema de manera recursiva hasta llegar a un caso base, que es una instancia del 
problema que se puede resolver directamente. 
 
Para utilizar la recursión, es necesario definir una función recursiva que tenga dos 
componentes clave: 
 
Caso base: Es una condición de terminación que indica cuándo se ha alcanzado el resultado 
deseado y no es necesario realizar más llamadas recursivas. El caso base proporciona una 
solución directa y evita que la recursión se ejecute indefinidamente. 
 
Caso recursivo: Es la parte en la que la función se llama a sí misma para resolver un 
subproblema más pequeño. En cada llamada recursiva, el tamaño del problema se reduce 
hasta alcanzar el caso base. 
 
La estructura general de un algoritmo recursivo se puede describir de la siguiente manera: 
 
mathematica 
FUNCIÓN recursiva(parametros): 
 SI caso base ES VERDADERO ENTONCES 
 RETORNAR valor 
 SINO 
 resolver el subproblema y combinar el resultado recursivo 
 RETORNAR resultado 
 FIN SI 
FIN FUNCIÓN 
Algunos ejemplos de algoritmos que se pueden implementar de manera recursiva son: 
 
Cálculo del factorial: El factorial de un número se define como el producto de todos los 
números enteros positivos desde 1 hasta el número dado. Un enfoque recursivo para calcular 
el factorial sería: 
scss 
Copy code 
FUNCIÓN factorial(n): 
 SI n == 0 ENTONCES 
 RETORNAR 1 
 SINO 
 RETORNAR n * factorial(n-1) 
 FIN SI 
FIN FUNCIÓN 
Cálculo de la serie de Fibonacci: La serie de Fibonacci es una secuencia en la que cada número 
es la suma de los dos anteriores. Un enfoque recursivo para calcular la serie de Fibonacci sería: 
 
FUNCIÓN fibonacci(n): 
 SI n <= 1 ENTONCES 
 RETORNAR n 
 SINO 
 RETORNAR fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) 
 FIN SI 
FIN FUNCIÓN 
Es importante tener en cuenta que, al utilizar la recursión, es fundamental asegurarse de que 
los casos base sean alcanzables y que cada llamada recursiva se acerque al caso base. De lo 
contrario, el algoritmo podría entrar en un bucle infinito y causar un desbordamiento de la 
pila. 
 
La recursión puede ser una herramienta poderosa para resolver problemas complejos de 
manera elegante y concisa. Sin embargo, también puede tener un costo en términos de uso de 
memoria y tiempo de ejecución. En algunos casos, los enfoques iterativos pueden ser más 
eficientes que los enfoques recursivos. 
 
En resumen, los algoritmos de recursión se basan en la técnica de llamarse a sí mismos para 
resolver un problema dividiéndolo en subproblemas más pequeños. Estos algoritmos 
requieren un caso base que define la condición de terminación y un caso recursivo que se 
llama a sí mismo para resolver el problema de manera iterativa. La recursión puede ser una 
técnica poderosa, pero es importante tener cuidado con los casos base y el rendimiento del 
algoritmo.