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22.1 Una turbina pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m; c1= 98 √2gH. El diámetro
del chorro es de 150 mm y el del rodete de 1800 mm; α = 0°, β = 15°, w = 0.70w y u =1 2 2 1 1
0.45c .1
Calcular
a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro de las cucharas;
b) La potencia transmitida por el agua al rodete;
c) Rendimiento hidráulico de la turbina;
d) Si el rendimiento mecánico es 0.97, calcular el rendimiento total de la turbina.
a) Tomando cono eje x la dirección de la velocidad periférica del rodete en el punto en que
el eje del chorro corta a este, la fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas
es igual y de sentido contrario a la que las cucharas ejercen sobre el fluido. Por tanto:
F= Qρ (w1u-w )………………………………………………......................................(1)2u
Calculemos los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de esta turbina:
Triangulo de entrada:
C1= 0.98√2gH= 0.98√19.68x240= 67.248 m/s
u=u =u1 2 (las turbinas Pelton son turbinas tangenciales y en ellas la velocidad periférica a la
entrada y salida es la misma)
u= 0.45c = 30.262 m/s1
siendo α = 01
w1=w1u= c -u= 36.987 m/s1
Triángulo de salida:
W2= 0.7w = 25.891 m/s1
W2u= -w cos β = -25.008 m/s2 2
Por otra parte
Q= (πd = 1.118 m2/4)c1
3/s
Sustituyendo los valores hallados en la ecuación (1) tendremos:
F= 73.673 N
b) La potencia transmitida por el agua al rodete, según la conocida ecuación de la
mecánica
P= Fu
Será (esta es la potencia interna, Pi):
Pi= 2229x10 W= 2229 kW6
c) 
ηh=
H u
H
 
H u=
P i
Qρg
=191.241 m
Por tanto
ηh= 79.68%
η ηtot= ηm h= 0.97 η = 0.7729 ó 77.29%h
22.2 una turbina de reacción, en la que se despreciaran las pérdidas, tiene las siguientes
características: n=375 rpm β=90° α=10°, C1m= C2m = 2m/s D2=1/2 D1, b1=100 mm. El
agua sale del rodete sin componente periférica. El espesor de los alabes resta un 4% al
área útil ala entrada del rodete:
Calcular:
a) Salto neto
b) Β2
c) D1 y D2
d) Potencia desarrollada por la turbina.
a.) como no hay perdidas 
H= Hu (altura útil o altura de Euler)
Como el agua sale del rodete sin componente perferica (triangulo de salida rectángulo en
α)
Hu=
u1C1u
g
Como el triangulo de la entrada es rectángulo en β (véase figura).
Tendremos:
c1u u= 1=
c1m
tg∝1
=
2
tg °10
 = 11.343 m/s
Hu= 13.115 m
Salto neto =13.115
b)
u2=0.5u1 = 5.671 m/s
β2= arc tg 2/u2 = 19°.43
c)
 u1=
πD 1n
60
Luego
D1=
60u1
πn
=
60
π∗375
u1=578mm
D 2=0.5∗D1=289mm
d) La potencia desarrollada por el rodete es la potencia interna que, en este caso, coincide
con la potencia útil o potencia en el eje, porque no se consideran las perdidas mecánicas y
con la potencia neta, porque no se consideran las perdidas hidráulicas y volumétricas.
Luego, según la Ec, (22-27) y teniendo en cuenta que:
Q= 0.96 πD1b1C1m = 0.96*π*D1*0.1*2=
Q= 0.3484 m /sᵌ
Pi= P = QpgH = 44.828*10 W =ᵌ
P= 44828 kW
22.4 De una turbina Francis de eje vertical se conocen los datos siguientes: diámetro de
entrada del rodete, 45 cm ; ancho del rodete a la entrada, 5 cm; diámetro de salida del
rodete, 30 cm; ancho de salida del mismo, 7 cm; los alabes ocupan un 8% del área útil a la
entrada del rodete (a la salida del rodete los alabes pueden suponerse afilados: t₂=1) ;
ángulo de salida del distribuidor, 24° ; ángulo de entrada de los alabes del rodete, 85°;
ángulo de salida de los alabes del rodete, 30°; las perdidas hidráulicas en el interior de la
tubiana equivalen a 6 m de columna de agua. Velocidad de entrada en la turbina, 2 m/s;
altura piezométrica a la entrada de la turbina sobre la cota de salida del rodete, 54 m;
rendimiento mecánico, 94%. La turbina carece de tubo de aspiración, estableciéndose la
norma para esta turbina de que la salida de la turbina se encuentra a la salida del rodete.
Rendimiento volumétrico, 1. 
Calcular: 
a) rpm;
b) altura neta;
c) altura útil;
d) rendimiento hidráulico y rendimiento total;
e) caudal;
f) potencia interna;
g) potencia al freno.
a) rpm 
n=
60
πd ₁
∙n₁=
60
π ∙0,45
u₁=42.441u ₁
C₂C₁ W₂
C₁mW₁
C₂m
β₁=85° β₂=30°α₁=24°
C₂uW₂uu₁
Pongamos los lados de ambos triángulos de velocidad en función de C₁m:
u ₁=C ₁u+w ₁u=
C ₁m
tg 24 °
+
C ₁m
tg 85°
=C ₁m( 1tg 24 ° +
1
tg °85 )=2.3335C ₁m
C ₁u=
C ₁m
tg 24 °
=2.2460C ₁m
u ₂=
30
45
u ₁=1.5557C ₁m
C ₂m=
b ₁ ₁d t ₁
b d₂ ₂
C ₁m=
5∙ ∙45 0.92
7 ∙30
C ₁m=0.9857C ₁m
C ₂u=u₂−w ₂u=u₂
C ₂m
tg30 °
=−0.1516C ₁m
C ₂=√C2₂m+C ²₂ u=0.9973C ₁m
H=(PEpg +ZE+
C ² E
2g )−(
Ps
pg
+Zs+
C ² s
2 g )=54+
4
2 ∙9.81
−
C ²₂
2g
=54,2039 ²−0,0507C ₁m
Por otra parte,
H=Hu Hr+ −∫ ¿ Hu+6
Hu=
u u₁ ₁C u− ₂C ₂u
g
=
2,3335 ∙2,2460 0,1516+1,5557 ∙
9,81
C ²₁ m=0,5583C ²₁ m
H=0,5583C ²₁ m+6
Igualando (5) y (7) y despejando C₁m se obtiene:
54,2039 ²−0,0507C ₁ m=0,5583C ²₁ m+6
C ₁m=√ 54,2039 6−0,5583+0,0507=8,8968 ms
u ₁=20,7607
m
s
n=881,1041
m
s
u₂C₁u
b) H
De la Ec. (5) y teniendo en cuenta (8) se deduce:
H=50,1911m
c) Hu
De la Ec. (6) se deduce: 
Hu=44.1911m
d) h . tot ɳ ɳ
ɳ=
Hu
H
=0,8805
tot= h m = 0,8276ɳ ɳ ɳ
e) Q m m=t ₁ πd ₁b ₁C ₁ =0,5786 3 /s
f) Pi QpgHu= =0,5786 ∙1.000∙9,81 ∙44,1911 250,831= ∙10³W=250.831 kW
g) Pu=Pi mɳ =235,782 kW
22.6. Una turbina de acción tiene las siguientes características:
 Diámetro del rodete: 1800 mm
 Diámetro del chorro: 150 mm
 Velocidad del chorro: 120 m/s
Las cucharas desvían el chorro un ángulo de 150°; α =0°. La velocidad relativa se1
reduce en un 5% a causa del rozamiento en las cucharas; la potencia útil es de 13120
kW; el rendimiento mecánico es 0.97.
Calcular el número de revoluciones por minuto de la turbina.
c1
ß1 w1u1
w2
c
2
u2
u
1
=
πDn
60
=
π (1.8 )n
60
=0.094 n
H u=
u
1
C
1u
g
nm=
Pa
Pi
∴Pa=P inm
13120 9.81 0.97=( )( )Q H u
Q=(120 )( π ( 0.15)
2
4 )=2.12 m
3
s
13120 9.81 0.97 2.12=( )( )( )H u
13120=20.17 H u
H u=
13120
20.17
=650.47
0.094n(120)
9.81
=650.47
n=
(650.47 9.81)( )
(0.094 120)( )
=565.70 RPM
22.7. En este problema no se tendrá en cuenta el rozamiento. Una turbina de acción de
200 kW tiene un chorro de 100 mm de diámetro, un rodete de 1200 mm de diámetro y
una velocidad de 500 rpm. Las cucharas desvían el chorro un ángulo de 150°.
Calcular la velocidad del agua en el chorro.
w2
c2
u2
150°
d
chorro 150°
0.1
¿
¿
¿2C1
π¿
Q=¿
De los triángulos de velocidades se tiene:
W u1=C1−U 1=W 1
W u2=−W 2cos 30 °
Al no haber rozamiento W . Del Teorema de la cantidad de movimiento se tiene:1=W2
W u1−W u2
F=ρQ ¿
)
C
¿
(¿1−U
1¿)+( C 1−U 1 ) cos30 °
¿
F=ρQ ¿
F=ρQ [C 1−U 1+0 .87C1−0 .87U 1 ]
F=ρQ [1 1.87C1− .87U 1 ]
U1 y F valen:
U
1
=
π ( )(1 .2 500)
60
=31.42m /s
F=
2M
Drod
Donde:
M=
Pa
ω
=
60 Pa
2πn
M=
60(200000)
2π (500)
=3820N ∙m
∴F=
2(3820)
1.2
=6367 N
6367=( )1000)(0 .0079C1 [1 .87 87 42C1−1 . (31 . ) ]
6367=7 9. C
1[1 .87 58C1− .76 ]
6367=14 .78C1
2−464 .20C 1
Se tiene una ecuación cuadrática:
14 .78C1
2−464 .20C 1−6367=¿ 0
C
1
=
−b±√b2−4 ac
2a
C
1
=
−(−464 .20)±√(− ) )(− )464 .20 2−4(14 .78 6367
2(14 .78)
C
1
=
464 .20±√215481 64. +376417 04.
29 56.
C
1
=
464 .20±√591898 68.
29 56.
C
1
=
464 .20±769 35.
29 56.
C
1
=
464 .20+769 35.
29 .56
=41 73. m /s
C
1
=
464 . .20−769 35
29 .56
=−10 .32
m
s
∴C
1
=41.73m /s
22.8. En este problema no se tendrá en cuenta las perdidas. Un chorro de 20 m/s acciona
una turbina de acción y es desviado por el rodete un ángulo de 145°; u=0.40 c . El1
caudal absorbido por la turbina es de 2500 l/min.
Calcular la potencia de la turbina
u=0 .40(20 )=8m /s
Q=
2500
(1000 60)( )
=0 .042m3 / s
Hu=
u c
1
g
=
(8 ) (20 )
9 .81
=16 .31m
Pi=(0 .042 ) ( 9 .81) (16 31. )=6 .72 kW
22.9. El rodete de una turbina Pelton de 200 cm de diámetro es alimentado por un
chorro de 150 mm de diámetro. La velocidad del chorro es de 100 m/s; α1=15°;
c1=√2gH. Rendimiento hidráulico, 85%. Las perdidas mecánicas pueden despreciarse.
Calcular:
a) La potencia de la turbina
b) El par sobre el rodete para las velocidades de éstede 0, 20, 40, 60, 80, 100 m/s.
Pi γQHu=
nh=
Hu
H
∴Hu n H= h
H=
c1
2
2g
=
(100)2
2(9 .81)
=509 .684 m
Hu=(0 .85) ( 509 684. )=433.231m
0 .15
¿
¿
¿2
π ¿
Q=¿
Pi=(9 .81 ) (1 .767 ) ( 433 .231 )=7510 kW
M=
Drod
2
F
F=
Pi
u
∴M=
0 .2
2
∗7510000
u
=
7510000
u
Para diferentes valores de u:
u= 0 m/s
M=
7510000
0
=∞
u= 20 m/s
M=
7510000
20
=375500N ∙m
u= 40 m/s
M=
7510000
40
=187750N ∙m
u= 60 m/s
M=
7510000
60
=125166.67N ∙m
u= 80 m/s
M=
7510000
80
=93875N ∙m
u= 100 m/s
M=
7510000
100
=75100N ∙m