Semana 7 Diseños en Bloque Completamente Aleatorio

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MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA 
INVESTIGACIÓN I
Profesores del curso
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
Facultad de Economía y Planificación
Departamento de Estadística e Informática
Diseño Experimental
DBCA
2021-I
OBJETIVOS
Identificar si existe una característica o factor bloque
para agrupar las unidades experimentales.
Realizar el análisis estadístico de un diseño en bloques
completamente aleatorizado (DBCA).
Aplicar los procedimientos de comparaciones múltiples
y toma de decisiones en la comparación de grupos de
tratamientos.
Métodos Estadísticos para la Investigación I 2021 - I
Diseño de Bloques Completos al azar 
(DBCA)
Los bloques deben ser definidos por el
investigador antes de llevarse a cabo el
experimento, quien debe estar completamente
seguro de la existencia de este factor externo. Una
vez realizado el experimento y recolectado los
datos utilizando un DBCA, si los bloques no
resultan significativos (no hay diferencia entre
bloques), los datos no deberían ser analizado
como un DCA.
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Diseño de Bloques Completos al azar 
(DBCA)
 Una posible aleatorización de los tratamientos en
las unidades experimentales seria la siguiente:
Bloque 1 T2 T4 T1 T3
Bloque 2 T1 T3 T2 T4
Bloque 3 T3 T2 T4 T1
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Diseño de Bloques Completos al azar 
(DBCA)
Suponga que se desea comparar el consumo de 3 marcas de un
producto (M1, M2 y M3) y que el experimentador por
experiencia sabe que el consumo también difiere según el tipo
de edad y género, por lo cual forma 4 bloques (hombres adultos,
mujeres adultas, niños y niñas); con lo cual se podrían tener las
siguientes unidades experimentales a las cuales se les asigna los
tratamientos:
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Diseño de Bloques Completos al azar 
(DBCA)
 Cuadro de Datos
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Diseño de Bloques Completos al azar 
(DBCA)
 Modelo Aditivo Lineal
El Modelo Aditivo Lineal para un Diseño de Bloques Completos al
Azar es el siguiente:
Donde:
Yij: Es el valor observado en el i-ésimo tratamiento y el j-ésimo
bloque.
µ: Es el efecto de la media general.
τi: Es el efecto del i-ésimo tratamiento.
βj: Es el efecto del j-ésimo bloque.
εij: Es el efecto del error experimental en el i-ésimo tratamiento y 
el j-ésimo bloque.
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Diseño de Bloques Completos al azar (DBCA)
Análisis de Variancia
En este modelo la variabilidad total se descompone en tres 
fuentes de variación de la siguiente manera:
Var (Total) = Var (Tratamientos) + Var (Bloques) + Var 
(Error)
La variabilidad total es cuantificada por la suma de cuadrado 
total:
es el término de corrección (TC).
( ) ( ) ( )
2
2
2
1 1 1 1
t b t b
ij ij
i j i j
Y
SC Total SC Y Y Y Y
tb
••
••
= = = =
= = − = − 
2Y
tb
••
Diseño de Bloques Completos al azar (DBCA)
La suma de cuadrados de tratamientos es dado por:
La suma de cuadrados de bloques es dado por:
La suma de cuadrados del error es dado por:
SC(Error) = SC(Total) – SC(Tratamientos) – SC(Bloques)
( )
2
1
t
i
i
Y
SC Tratamientos TC
b
•
=
= −
( )
2
1
b
j
j
Y
SC Bloques TC
t
•
=
= −
Diseño de Bloques Completos al azar 
(DBCA)
Análisis de Variancia
Fuente de 
Variación
Grados de 
Libertad
Suma de 
Cuadrados
Cuadrados Medios Fcal
Tratamientos t-1 SC(Trat) SC(Trat)/(t-1) CM(Trat)/CM(Erro
r)
Bloques b-1 SC(Bloq) SC(Bloq)/(b-1)
Error (t-1)(b-1) SC(Error) SC(Error)/(t-1)(b-
1)
Total tb-1 SC(Total)
Bajo el supuesto que los errores son variables aleatorias
independientes distribuidas normalmente con media cero y
variancia común se puede demostrar que:
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Formulación de Hipótesis:
 Para el Modelo I (Efectos fijos) las hipótesis 
pueden basarse en:
a. Los efectos de los tratamientos:
Ho: 
H1:
b. Las medias de los tratamientos
Ho: 
H1:
tii ,...,1 0 ==
ii algún menos al para 0
tii ,...,1 == 
ii algún menos al para  =
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Diseño de Bloques Completos al azar 
(DBCA)
Pruebas de Comparación de Medias de Tratamientos
Aquí se presentarán algunas de las pruebas que también fueron
desarrolladas para el D.C.A. Los supuestos y características de cada
una de las prueba son las mismas. A continuación se presentan las
desviaciones estándar a utilizar en cada una de las pruebas (como se
puede observar con las mismas expresiones de las desviaciones
estándar para cada prueba pero asumiendo un DCA balanceado
debido a que el DBCA es completo):
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Ejercicio Propuesto 1.
1. Un ingeniero agrónomo realizó un experimento para
determinar si existe alguna diferencia en el rendimiento de cierta
variedad de maíz con 4 fórmulas diferentes de fertilizante. Las
fórmulas empleadas fueron las siguientes:
 Fórmula 1 (Testigo): Sin fósforo (P) y sin nitrógeno (N).
 Fórmula 2: Solo fósforo.
 Fórmula 3: Solo nitrógeno.
 Fórmula 4: Con fósforo y nitrógeno
Una variante en particular en la conducción del experimento fue
el tipo de suelo, ya que no fue el mismo para todas las parcelas
en estudio. Los rendimientos obtenidos en Kg. por parcela se
presentan a continuación:
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Ejercicio Propuesto 1. 
a. Presente el modelo aditivo lineal y explique sus
componentes según el enunciado de la pregunta.
b. Asumiendo el cumplimiento de supuestos, pruebe si al
menos una fórmula presenta un rendimiento medio de
maíz distinto a las demás. Complete el siguiente cuadro
ANVA y realice la prueba estadística respectiva.
SUELO
FÓRMULA
1 2 3 4
Arcilloso 7 7 11 12
Arenoso 11 10 16 16
Franco Arenoso 13 12 18 19
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Ejercicio Propuesto 1 
b. Asumiendo el cumplimiento de supuestos, pruebe si al
menos una fórmula presenta un rendimiento medio de maíz
distinto a las demás. Complete el siguiente cuadro ANVA y
realice la prueba estadística respectiva.
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Ejercicio Propuesto 1. 
c. El ingeniero agrónomo planeó evaluar si con la fórmula 4 se obtienen
mejores rendimientos que con la fórmula 2, ¿Es cierta la información
del ingeniero? Use la información del siguiente reporte Minitab para
realizar la prueba estadística más adecuada.
d. El ingeniero agrónomo afirma que el rendimiento medio de maíz con
la fórmula 2 es diferente al obtenido con la fórmula 1 ¿Es cierta la
afirmación del ingeniero? Use el reporte prueba estadística adecuada.
e. El ingeniero agrónomo desea comparar la fórmula que no contiene
fósforo ni nitrógeno con el resto de fórmulas, realice la prueba
estadística más adecuada.
f. El ingeniero agrónomo desea realizar todas las comparaciones posibles
entre las fórmulas empleadas, realice la prueba estadística más
adecuada.
g. El ingeniero agrónomo afirma que el rendimiento medio de maíz
obtenido al aplicar la fórmula 1 es inferior al rendimiento medio de
maíz cuando se aplica conjuntamente la fórmula 3 y 4 ¿Es cierta la
afirmación del ingeniero? Realice la prueba estadística más adecuada.
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Ejercicio Propuesto 1. 
 Salidas Minitab:
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Ejercicio Propuesto 1.
 Salidas Minitab:
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Referencias
 R.G.D. Steel, & Torrie, J.H.(1985). Bioestadística Principios y 
Procedimientos. McGraw Hill, ed Bogotá, Colombia.
 Montgomery, D. C. (2005). Diseño y análisis de 
experimentos (2nd. Ed). México: Limusa Wiey.
 Kuehl, R. O., (2001). Diseño de experimentos: principios 
estadísticos para el diseño y análisis de investigaciones. (2nd 
Ed). International Thomson Editores, S.A. de C.V., Mexico, 
DF.
 Ramsey, F. L., & Schafer, D. W. (2002).The statistical sleuth: A 
coursein methods of data analysis. Australia: 
Duxbury/Thomson Learning
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