Simetria I 2023

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Dibujo. Sistemas de representación I | Cátedra Di Pace
Simetría I | Operaciones básicas
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SIMETRÍA I
Operaciones básicas
DIBUJO.
SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN II
Cátedra Karina Di Pace
Apuntes de cátedra
2023
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LA SIMETRÍA
Definición
Dada cierta configuración de la forma, la llama-
remos simétrica cuando podemos decir que se 
percibe «la armonía entre sus partes». Nos inte-
resa esta primera definión ya que el concepto 
simetría es realmente muy amplio y —en este 
primer apunte— nos referiremos solo a algunas 
clases de simetría: la traslación, la rotación, la 
reflexión especular y la extensión. 
La clase que más se conoce es la reflexión 
especular —simetría bilateral o en espejo—. 
Sin embargo, el campo de la simetría es mucho 
más amplio. Podemos hablar de ella, en sus di-
versas formas, tanto en la naturaleza como en el 
arte. En su forma más simple, decíamos, refiere 
sencillamente a la armonía entre las partes de 
un todo, aludiendo a la «justa medida» en la que 
esas partes y el todo se relacionan, de modo 
equivalente al que atribuimos en la música el 
concepto de armonía.
En el universo del arte, no sólo ligamos la 
simetría con la armonía, sino que también lo 
ligamos con la idea de proporción:
«Así Policleto, que escribió un libro so-
bre la proporción y a quien los antiguos 
apreciaban por la armoniosa perfección 
de sus esculturas, usa la palabra simetría, 
y Durero continúa en esta senda al esta-
blecer un canon de proporción para la fi-
gura humana. […] El hombre, a través de 
los tiempos, ha intentado comprender y 
crear orden, belleza y perfección median-
te el conocimiento de simetría.»
[Hermann Weyl, Simetría, p. 15]
Simetría / Asimetría / Creatividad
Sin embargo, junto a la simetría aparece un se-
gundo concepto que lo acompaña: el concepto 
de asimetría. Si bien la cita de Weyl alude tanto 
a Policleto como a Durero buscando el origen 
de los conceptos de proporción y de simetría, 
inmediatamente nos aclara que ambos auto-
res los utilizaron «más como una referencia de 
la cual desviarse que como un modelo al cual 
ajustarse.» [Hermann Weyl, Simetría, p. 59]
Entonces, ¿cuál es la importancia que de-
bemos darle tanto a la simetría como a la asi-
metría? No debemos pensar la asimetría sólo 
como la ausencia de simetría, sino de la «des-
viación» u «operación de transformación» a 
partir de una propuesta simétrica, para luego 
recomponerse en una forma nueva, atravesa-
da por nuestras experiencias para proponer y 
transformar la simetría inicial.
Ai Weiwei. Odisea, 2016. Simetría y creatividad a partir de la repetición (o traslación) y repitiendo en parte su propia producción artística. 
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Henri Cartier-Bresson. Atenas, 1953. 
Simetría y creatividad a partir de la repetición (operación de traslación) replicando 
y alineando los dos pilares superiores con las dos mujeres que caminan por la calle. 
… Hay armonía cuando aquello que for-
ma un conjunto, es el resultado de un sólo 
pensamiento; cuando la distribución está 
coordinada por un motivo general; cuando 
cada parte, en relación con las necesidades 
de la misma, parece no ser otra que el pro-
ducto de una conveniencia sugerida por 
el placer de la simetría, cuando finalmente 
con líneas simples y un objetivo evidente, 
el arte ha sabido reunir, en un modo unifor-
me y variado al mismo tiempo, las diversas 
exigencias del proyecto a seguirse, de tal 
modo que nada parezca haber costado tra-
bajo ni dificultad de combinación.
Quatremère de Quincy, Diccionario de Arquitectura, Voces teóricas, 1825.
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Cada forma es idéntica a sí misma, porque cada 
uno de sus puntos es idéntico a sí mismo. A 
partir del reconocimiento de este primer prin-
cipio —que implica una transformación de a en 
a'— pueden aplicarse las demás operaciones de 
simetría, ya que la identidad conlleva también 
de modo implícito la diferencia: la forma es lo 
que es porque no es otra forma.
Una primera forma referida a una segunda for-
ma con respecto a un eje: cada uno de los pun-
tos de la forma nueva está a igual distancia de 
los puntos a los que refiere en la primera forma 
y el vector de movimiento o traslación es siem-
pre el mismo y es siempre paralelo a los demás 
vectores.
a
eje de traslación
IDENTIDAD
TRASLACIÓN
a' a''
Identidad
Traslación
Se realiza una operación de simetría cuando me-
diante un movimiento una figura toma una po-
sición simétrica a la que inicialmente ocupaba.
Con respecto a la geometría, tomaremos a 
las operaciones de simetría en su posibilidad de 
ser mensurables, ya que podremos verificar las 
operaciones realizadas dado que las proporcio-
nes son posibles de ser medidas.
Estas operaciones básicas son las que estu-
diaremos a continuación:
OPERACIONES DE SIMETRÍA
a = a'=
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Nico Laan. Zand en Water, 2019. Dibujos en la arena.
Dependiendo de cómo definimos la figura inicial o ‘identidad’, se aplica la operación de traslación 
o también podemos definirlo como traslación + reflexión especular. 
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Una primera forma referida a una segunda for-
ma con respecto a un centro: los puntos de la 
nueva forma describen arcos de igual ampli-
tud con respecto al punto que le correspon-
de de la primera forma, utilizando siempre un 
mismo centro o foco.
a
b
foco
ROTACIÓN
a'
Rotación
Ejemplo de rotación. Arte islámico
b'
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Es la simetría que relacionamos con nuestro cuer-
po, donde se combinan la traslación y la rotación, 
y la figura resultante es una imagen en posición 
inversa a la primera con respecto a un eje.
ej
e 
de
 s
im
et
rí
a
REFLEXIÓN ESPECULAR
a'
Reflexión especular o simetría bilateral
Heather Hansen. Emptied gestures, 2014.
La artista realiza su obra utilizando su cuerpo como instrumento para dibujar, explorando sus posibilidades. 
Muchas de las representaciones son ejemplo de simetría bilateral.
a
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Donde la simetría se da en la relación de tama-
ño de una figura con respecto a otra, mante-
niendo en cada caso las mismas proporciones 
y anculaciones para puntos coincidentes en las 
dos figuras. En este caso, la simetría puede darse 
entre una primera figura y una segunda figura, 
y también entre la posición de una figura con 
respecto a la siguiente y a la siguiente (donde 
las figuras pueden variar su tamaño proporcio-
nalmente o mantener su tamaño original) y esto 
se llama extensión traslatoria y es una operación 
que podría extenderse hasta el infinito.
EXTENSIÓN
a'
Extensión o dilatación
a
foco
La fura dels baus. El Camí de les Finals, 2022.
Macroespectáculo callejero.
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