MESA 19 DE MARZO 2021

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Facultad Regional Mendoza 
Análisis Matemático II 
 
Comisión: Fecha: 
Apellido y Nombre ……………….……………………………. Legajo Nº: …………… 
 
PRACTICA 
 
1) Dada la ecuación 𝑧𝑧2 + 𝑦𝑦2 = 9 
 
a) Defina a z como f(x,y) en forma explícita 2 puntos 
b) Halle el dominio y la imagen de f(x,y). Grafique el dominio. 4 puntos 
c) Calcule el flujo de 𝐹𝐹(𝑥𝑥,𝑦𝑦, 𝑧𝑧) = 〈3𝑥𝑥2, 2𝑦𝑦𝑧𝑧, 2𝑧𝑧2〉 a través de la superficie 𝑦𝑦2 + 𝑧𝑧2 = 9 
para 𝑧𝑧 ≥ 0; 𝑥𝑥 = 0; 𝑥𝑥 = −4 6 puntos 
2) Halle máximos y/o mínimos para f con restricción dada: �
 𝑓𝑓(𝑥𝑥,𝑦𝑦) = 2 − 𝑦𝑦
 9𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 4 = 0 
 8 puntos 
 
3) Plantee la integral que permite hallar el volumen del sólido interior al cilindro 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 1, exterior al cono 
𝑧𝑧2 = 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 con 𝑧𝑧 ≥ 0. 6 puntos 
4) Calcular utilizando integral curvilínea el área de la superficie limitada por: 𝑥𝑥
2
𝑎𝑎2
+ 𝑦𝑦
2
𝑏𝑏2
= 1 6 puntos 
 
5) Resuelva y´ + 𝑦𝑦
𝑥𝑥
= 𝑥𝑥3𝑦𝑦4 6 puntos 
6) Dada una ecuación diferencial con coeficientes constantes, si las raíces de la ecuación características son: 
𝑟𝑟1 = 𝑟𝑟2 = 2 𝑟𝑟3 = 3 𝑖𝑖 𝑟𝑟4 = −3 𝑖𝑖 y el término no homogéneo es: 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3 + 𝑒𝑒2𝑥𝑥 
a) Indique el orden de la ecuación diferencial (1p) 
b) Exprese la solución general de la ecuación homogénea asociada (2p) 
c) Plantee la solución particular (2p) 
d) Plantee la solución general de la ecuación no homogénea (2p) 7 puntos 
7) Dada la función f (x) = x definida en el intervalo 0 < x < L , muestre gráficamente el desarrollo como serie par, 
impar y periódica de periodo L - Fourier (desarrollo de f en semi intervalos) 5 puntos 
 
TEORIA: 
 
1) Límite doble o simultáneo, definición, teorema de existencia y unicidad, interpretación geométrica. Límites 
determinados e indeterminados. Limites indeterminados: límites reiterados y direccionales, expresión, 
interpretación geométrica, uso de coordenadas polares. 12 puntos 
2) Defina rotor y divergencia de un campo vectorial y gradiente de un campo escalar. Defina campo conservativo 
e indique las condiciones que deben cumplir los campos F(x,y) y F(x,y,z) para serlo. 9 puntos 
3) Área de una superficie alabeada. Desarrollo, fórmulas de cálculo, gráficos. 14 puntos 
4) Defina ecuación diferencial de primer orden, clasifique los distintos métodos de solución y desarrolle el 
método de solución de la ecuación lineal de primer orden y de la ecuación homogénea. 15 puntos 
 
NOTA: debe obtenerse un mínimo de 25 puntos en teoría y 25 puntos en práctica y un total de 60 puntos para 
aprobar. 
 
Si el examen fuera virtual se acreditará identidad e IP desde el aula, una foto de su documento debe ser subida al 
aula como tarea. Luego tiene 120 minutos para resolver el examen, fotografiarlo o escanearlo y subirlo en formato 
pdf al aula. 
 
Durante todo el examen tiene que permanecer conectado en la sala de zoom que le sea asignada, le puede ser 
solicitado que comparta pantalla o muestre el lugar donde está en cualquier momento de la evaluación. 
 
Si no se alcanza el mínimo de la practica la NOTA será 2 (dos), si se alcanza o supera el mínimo de práctica y no de 
la teoría la NOTA será 4 (cuatro).