SESION_6_UCV

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MATEMÁTICA II
Antiderivada 
Integral indefinida 
Logro de la sesión:
Al término de la sesión, el estudiante resuelve ejercicios de
antiderivada e integral indefinida de una función real
utilizando integrales inmediatas. Sigue un proceso lógico
fundamentado y comunica sus resultados.
• Funciones.
• Reglas de derivación.
Recordar
1. Antiderivada.
2. Integral indefinida. Propiedades.
3. Cálculo de integrales inmediatas.
Temario
ANTIDERIVADA
El proceso de determinar la función cuando se conoce su
derivada se llama integración, y la función a determinar se
denomina la antiderivada o la integral de la función dada.
Integración
Derivación
Definición
Una función F recibe el nombre de ANTIDERIVADA de f en un intervalo I si,
F’(x) = f(x) para todo x en I.
Ejemplos: 
ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN
FUNCIÓN 
f 
ANTIDERIVADA 
F 
COMPROBACIÓN
F’(x)=f(x) 
KxF )(0)( xf 0)'( K
xxF )(1)( xf 1)'( x
2)( xxF xxf 2)(  xx 2)'( 2 
FUNCIÓN 
f 
ANTIDERIVADA 
F 
COMPROBACIÓN
F’(x)=f(x) 
1;
1
)(
1




n
n
x
xF
n
nxxf )( n
n
x
n
x








'
1
1
xexF )(
xexf )( xx ee )'(
xxF ln)( 
x
xf
1
)( 
x
x
1
)'(ln 
Una sola función tiene muchas
antiderivadas, mientras que una función 
sólo puede tener una derivada
Antiderivada Función Derivada
3)( xxF 
4)( 3  xxF

8)( 3  xxF
23)( xxf  xxf 6)(
' 
INTEGRAL INDEFINIDA
Definición
Al conjunto de todas las antiderivadas de la función f se le llama INTEGRAL
INDEFINIDA de la función f y se representa por
cteC;)()(  CxFdxxf
Propiedades
  dxxfkdxxfk )()(.1
  dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([.2
Sean f y g funciones continuas y k una constante real. Entonces se cumple
Ejemplo
  dxxdxx
33 55
dxxdxxdxxx   4]4[
22
Ejemplo
INTEGRALES INMEDIATAS
Ejemplos:
Rcnc
n
x
dxx
n
n 



,1;
1
1
Integrales básicas
Rccedxe xx  ;
Rccxdx
x
 ;ln
1
EJERCICIOS
1) Calcular 
  dxxx
xxI )
4
3
2
3(
2
3
Solución

 dxx
x
xxI )4
3
2
3( 22/13

 dxxdx
x
dxxdxxI 22/13 4
1
3
2
3
2
3
3
2
3
x

c
x
xx
x
dx
xx
xx 
4
ln
3
2
2
4
)
4
3
2
3( 3
4
2
3
4
4x
 xln
3
2
 c
x




1
4
1
EJERCICIOS
Calcular  

 dz
zz
zz
I
5
2510
3
24
Solución
EJERCICIOS
6) Calcular  
 dxxxI )1(
3
1 3/2
Solución
COMPROBANDO LO APRENDIDO
1) ¿Qué he aprendido en esta sesión?
2) ¿Qué dificultades se presentaron en la solución de ejercicios o problemas?
3) ¿Qué tipo de problemas cotidianos o de gestión empresarial se podrían resolver usando
este tema?
REFLEXIÓN DEL TEMA
GRACIAS