practica 7 complejos(1)

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Matemática 4 – Año 2015
Práctica 7 – Tema 9
Números complejos
Actividades.
1. Para los complejos z1 =(17,1); z2 = (-11,8); z3 = (30,-2); z4 = ( √2 ,0); z5 = (1, π ), opere:
a. z1 +z2 - 3z3
b.
1
3
z1+z3
c.
z2
3
−7 z3
d. z1
− 1 + 3 z4
2
e. z4
❑ . z5
2
2. Representar en el plano complejo el conjunto de aquellos que cumplen que:
a. a = 3b
b. b = 8
c. a2+b2=9
d. A = { zϵC / R e ( z )−5 ℑ ( z )=2 } 
e. B = { zϵC /ℑ ( z2)=0 }
f. C = { zϵC /ℑ (z )2=0 }
g. D = {z ϵC /3≤|z− (2+ i )|<5∧ ℑ (z )>ℑ ( z ) }
3. Opere:
a. 
1+i
1−i
−
3+3 i
1+i
b.
−1− i√3
√3−1
c.
1+3 i
1− i
−2.
2+3 i
1−2i
4. Hallar z tal que:
a. ź=z
b. ź=− z
c. ź . z=1
d. i.z= ź
e. ź=z2
5. Hallar i2, i3, i4 , i6, i7 ,i38 ,i143 , i23456
6. Hallar el conjugado de z:
a. z= 
1
i
-i
b. z= |i+2|+2 i
c. z (1−2i ) . (2−i ) . (1+i )
d. z= i0+ i2+i3+i4+i5+i6+i7+i8+i9
7. Hallar el módulo de z:
a. z −2 i
b. z= 
2
3
+
−1
5
i
Matemática 4 – Año 2015 – Práctica 7 Página 1 Prof. Patricia Knopof
c. z −i −1
d. z= i−5
8. Determinar módulo y argumento:
a. -2-i
b. i−2
c. cos
15
4
π− i sen
15
4
π
d.
1
i
+i4
9. Expresar en forma binómica:
a. 5120º
b. √545 º
c. 190 º
d. 30 º
10. Representar en el plano complejo:
a. A = {z ϵC ;|z − (2+2 i )|≤9∧ Arg ( z ) ≤ π4 }
b. B = {zϵC ;|z|>2∧Arg ( z )<2π }
c. A ∪B , siendo A = {z ϵC ;|z − (3+3 i )|<4∧ π4 ≤ Arg (z ) ≤
π
2 }
y B = {z ϵC ;|z − (5+5 i )|<4∧0< Arg (z ) ≤ π4 }
11. Sea z= cos
3π
4
+i sen
3π
4
, expresar en forma trigonométrica:
a. z−1
b. ź
c. z2
12. Calcular aplicando la fórmula de De Moivre:
a. (−3+3 √3 i )
3
b. (−√2 ,3 )
4
c.
(1+i )5
i3 . (1−√2 i )
2
13. Determinar todas las soluciones complejas:
a. ( z+1 )3 = z3
b. ( z−1 )6 = i z6
c. ( z−2 )5 = ( z−3 )5
d. ( z2−3 z+1 )
4
=1
e. z4=4+3 i
f. z2+2 iz+1=0
g. ( z+1 )4+1=0
h. z3=−i
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