17195- M4 Operaciones de Molienda Parámetros Cinéticos K(t)

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Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniería 
Departamento de Ingeniería en Minas
17195- M4
Operaciones de Molienda:
Parámetros Cinéticos K(t)
Determinar el parámetro cinético de molienda k(t) mediante la técnica llamada “Modelo Reducido”
Alcances
En operaciones mineras sirve para conocer la implicancia de las variables en la eficiencia de la molienda.
1.- Antecedentes generales:
El estudio del comportamiento de los parámetros sirve para mejorar la eficiencia de las moliendas. Tras las aplicaciones de Fred Bond, los investigadores comenzaron a necesitar modelos más complejos que revisaran no solo lo macro, como lo hace F. Bond, sino que lo micro, el detalle de la eficiencia de la molienda que presenta la malla x cualquiera,
Con esto se planteó un modelo del tipo poblacional que detalla el comportamiento de la molienda. Un primer modelo creado solo consideró el tiempo como variable, posteriormente se corrigió, determinando que la principal variable de control del proceso es la cantidad de energía entregada a una tonelada en una unidad de tiempo. Esta variable se llamó “Función Selección” (1/Tiempo) y la versión final de ella fue llamada “Función Selección Especifica” (Ton/Kw/Hr). 
En este método de ensayo se expone una técnica llamada “Modelo Reducido” que obtiene un parámetro cinético de molienda, producto entre la “Función Selección” y la función distribución de fractura acumulada () este parámetro, llamado , es logrado para cada malla, y la obtención de este vector es uno de los objetivos del laboratorio.
El parámetro cinético se grafica en forma de pendiente negativa, son rectas trazadas a través de tiempos cortos de molienda para cada malla en particular, en que tales datos son posible de ajustar a la forma lineal de: 
(t)= (0) * Ec. (1)
= Alimentación al molino
Llamado el “Modelo Reducido de la Molienda Batch”, donde, si uno de los ejes es un Logaritmo Natural queda a la forma: 
(t))= + * t Ec. (2)
Que es el equivalente a: Y = a + b t
Esto hace que: Y = Ln(Ri(t)) ; b = Ki ; t = Variable tiempo 
El valor de , según los investigadores, se deduce del producto = x 
Cuando esta experiencia y cálculo se realiza y gráfica, para diversas mallas vecinas y a diversos tiempos consecutivos de molienda, desde cero a 240 segundos, por ejemplo, su data se deberá expresar como la gráfica siguiente lo indica:
Figura 1.- Gráfica experimental de cinética de molienda Batch, con t como variable de control. 
Fuente: Eduardo Cubillos, 2013.
2.- Equipos y materiales:
· Molino de bolas con bolas de collar 2,5” necesarias para usar un 40% del volumen interno del molino. 
· Mineral bajo 10 mallas, seco (Max 3%H20), en cantidad adecuada para operar intersticialmente en un molino de bolas con bolas del collar 2,5 operando con un 40% del volumen interno del molino
· Cronómetro o reloj con segunderos 
· Paño
· Brochas
· Balanza con precisión gramo
· Probeta
· Ro-Tap
· Set de Mallas desde 10 a 100 mallas, limpias, consecutivas, ordenadas y disponibles. [footnoteRef:1] [1: Mallas recomendadas, sujeto a cambios según disponibilidad en el laboratorio.] 
Figura 2.- Molino de bolas (Izquierda) y Ro-tap (Derecha).
Fuente: Elaboración propia, 2015.
3.- Seguridad:
En cada paso del procedimiento extreme el cuidado de; 
· No activar el molino inesperadamente.
· No golpear sus dedos o manos con bolas.
· No ser golpeado en sus pies por bolas rodando sobre la mesa por no cumplir con el procedimiento.
Elementos de EPP: 
· Guantes de protección de golpes, corte, rasguño, irritación y otras molestias a las manos, por trabajar con polvo, o por manipular equipos pesados como muestra de rocas y bolas del molino.
· Tapones de Oído (protección a ruido sobre 80 Db). 
· Zapatos de seguridad contra caída de objetos pesados como bolsas de muestras, bolas, etc. 
· Gafas y trompa anti polvo por molestias, irritación y/o daño a los ojos y a las vías respiratorias por polvo en suspensión.
· Uso de overol en todo momento.
4.- Procedimiento experimental
Para todos los análisis granulométricos que se deban realizar se debe aplicar la técnica que se expone en 17195- M2. Método 2, utilizando las condiciones que se requieren en este método (número de tamices, malla y tiempo de tamizado).
Antes de la realización del procedimiento se recomienda: Verificar el perfecto funcionamiento del molino y el ro-tap. Corroborar la correcta carga de bolas, revisar el estado de los tamices y asegurarse de que cuenta con todos los elementos de seguridad personal.
1. Comenzar haciendo un completo análisis granulométrico de la alimentación al molino. Denominar esta muestra como “Muestra Total”.
2. Vaciar la Muestra Total al molino de modo que el mineral y las bolas se mezclen desde la primera vuelta de operación del molino.[footnoteRef:2] [2: Esta molienda se realizará en seco solo por razones de facilitar los sucesivos análisis granulométrico inter molienda.] 
3. Realice la molienda por 30 segundos usando su reloj o timer. 
4. Abra el molino y retire cuidadosamente la carga, depositándola en una bandeja, evitando la pérdida de finos. Limpie el molino y cada una de las bolas con la brocha. 
5. Depositar cada bola limpia en una bandeja.
6. Hacer un nuevo análisis granulométrico a una sub nuestra representativa de la Muestra total. Registrar los valores.
7. Realizado el análisis, reconstruir la carga del molino incorporando la muestra total y la carga de bolas.
8. Repita la molienda por otros 30 Segundos. 
9. Repita los puntos 4, 5, 6 y 7 hasta que el tiempo de molienda acumulado llegue a los 210 segundos (0, 30, 60, 90, 150, 210) en las progresiones que se indican. (30 segundos, 30 segundos, 30 segundos, 1 min, 1 min). 
5.- Datos y Cálculos
Registrar los datos de la alimentación inicial al molino , tomando en cuenta que el tiempo t es la variable de control.
 Corresponderá al valor de la alimentación al molino en tiempo cero en el gráfico de cinética de molienda. 
Para cada muestra obtenida de los análisis en los diferentes tiempos de molienda (0, 30, 60, 90, 150, 210 s) realizar fórmula (1), así conseguir el porcentaje de carga retenida en el tiempo establecido, ajustado de forma lineal.
Con calculados, se debe obtener el Modelo Reducido de la Molienda Batch aplicando la fórmula (2). Estos valores se posicionarán en el eje de las ordenadas (Y) para cada malla.
La pendiente se representa como pendiente negativa en el gráfico por medio de la fórmula (3), y se da cuenta que los valores de las mallas más gruesas son de mayor magnitud que las finas.
Teniendo los cálculos para cada malla en sus diferentes tiempos, se grafica (t)) % v/s tiempo, donde se observa la variación de (t) en sus distintos ensayos.
6.- Contenidos del informe:
Descripción completa de la muestra que se utilizará en el desarrollo del método (Procedencia, tamaño, color, etc.) y de los equipos y materiales.
Identificar y describir los posibles errores en el proceso, en los resultados y sugerencias para evitar tales errores y/o mejorar los resultados. 
Análisis granulométrico de la alimentación.
Obtención de datos calculados con el adecuado ajuste, obtención de la gráfica deseada, cálculo de las mejores pendientes por tendencias lineales. 
Análisis del Proceso: 
Observaciones del proceso de molienda con el tiempo, comportamiento y análisis de los finos y de los gruesos en la “velocidad de desaparición” 
Con los valores de las ecuaciones logradas y por uso y confirmación de las gráficas, prediga, por interpolación, los valores esperados del % retenido acumulado de las diversas mallas a los solo 20 segundos, a los 80 y a los 100 segundos. 
Comparación de los resultados del modelo y de la realidad cuando el tiempo llega a 200 segundos y una extrapolación a los 300 segundos. ¿Es válido el valor? ¿Qué ha pasado con la linealidad del modelo? 
Conclusiones de los resultados.
El informe además debe contener discusión:
· Sobre los efectos esperados en la eficiencia de molienda
· ¿Cómoexplicar las diferencias en las pendientes de gruesos y finos?
· Como explicar diferencias de tiempos en la linealidad del modelo. Si el modelo ya parece no depender del tiempo, ¿de quién lo hace? 
· ¿Que se espera si el ensayo se realiza con muestra húmeda (pulpas)?
Palabras claves
Molienda. Molinos de bolas. Variables en el proceso. Eficiencia de molienda. Modelo reducido. Función Selección. Función distribución de fractura acumulada
7.- Referencias Bibliográficas
Cubillos, Eduardo. Operaciones de Molienda, Parámetros Cinéticos. Guía de Laboratorio. Santiago: Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Minas, 2013.
Anexos
Figura 3.- Cargas iniciales. 
Fuente: Cubillos, 2013.
De la Figura 4.4 se explica que: si la cantidad de bolas a cargar son 12 kilos y el collar de bolas que se ha asignado es el collar de 3 pulgadas, un 30,6% de los 12 kilos son bolas de 3”, un 38,6% de los 12 kilos son de bolas de 2,5”, un 19,8% de los 12 kilos son bolas de 2” y finalmente, las restantes para los 12 kilos son de 1,5”, eso debe ser ingresado al molino previo a la experiencia. 
Figura 4.- Formato de grafico a realizar.
 Fuente: Cubillos, 2013.
 Tabla 1.- Análisis granulométrico a través del tiempo. 
Fuente: Elaboración propia, 2015.
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