Flexion

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UTN FRGP MEDICIONES Y ENSAYOS 
 
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
Facultad Regional Gral. Pacheco 
 
 
 
MEDICIONES Y ENSAYOS 
 
Departamento de Mecánica 
 
 MODULO 18 
 
 
 
 
TEMAS: FLEXIÓN 
 
 
 
 
 
Aplicación: Complemento teórico 
 
 
 
 
 
 2009 
 
 
 
 
 Ing. J. C. Fushimi 
 Profesor 
 
 
 
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INTRODUCCIÓN 
 
El esfuerzo de flexión pura o simple se obtiene cuando se aplica sobre un cuerpo pares de fuerzas 
perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las secciones transversales. 
 
 
 
 
 (a) 
 
 
 
 (b) 
 
 
 
 
 
 (c) 
 
 
 
 
 Referencias: a) viga simplemente apoyada; b) diagrama de esfuerzos cortantes y c) momentos flectores. 
 
En los ensayos de rutina se utiliza el esquema de la carga concentrada en el centro (flexión práctica) y 
con luz de apoyo (l) suficiente para que los esfuerzos cortante (Q) sean despreciables respecto del 
momento flector (Mf). A mayor luz, mayor Mf; manteniéndose Q = constante. 
La flexión pura es difícil de obtener. 
 
Materiales a ensayar 
 
• Prácticamente se limita a materiales metálicos frágiles 
• Materiales que trabajen específicamente a la flexión: ejes, vigas, puentes, etc 
• En materiales metálicos para verificar la ductilidad (ensayo de plegado). 
 
Distribución de tensiones y deformaciones 
 
Dentro del régimen elástico, 
la distribución de las tensiones 
y deformaciones son lineales; 
no así en el periodo plástico. 
 
En las secciones transversales 
coexisten al mismo tiempo 
zonas de tracción y otra de 
compresión. 
Ambas divididas por un plano 
neutro. 
 
 
 
Flexión práctica 
 
Flexión pura 
Variación de tensiones y deformaciones 
 
Régimen elástico Régimen plástico 
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Diagrama 
 
Los diagramas que se obtienen en este ensayo son de 
carga (P) vs flecha (f). Si bien están indicados 
distintos límites, no todos son considerados. Solo 
interesan la resistencia a la flexión, la flecha máxima 
y relativamente el módulo de elasticidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resistencia a la flexión 
 
De acuerdo a la condición que los momentos de las fuerzas interiores son iguales a las exteriores, 
surge la expresión de Navier aplicable a los casos de flexión pura y donde las tensiones son 
proporcionales a las deformaciones. 
 Mfint = Mfext 
 
 σ σ σ σf = Mf / Wx donde σf = Resistencia a la flexión 
 Mf = Momento flector 
 Wx = Momento resistente 
 
El momento resistente es respecto al eje transversal x-x perpendicular al plano de carga. Se obtienen a 
través de tablas o por cálculos: 
 
a) Piezas cilíndricas Wx = π. d3 / 32 σσσσf = 8 P.l / ππππ d3 
 
b) Piezas prismáticas Wx = b.h2 / 6 σσσσf = 3.P.l / 2.b.h2 
 
La resistencia a la flexión es la máxima tensión que soporta las fibras más alejadas del material. La 
resistencia a la flexión siempre es mayor que la obtenida por tracción debida que la distribución de la 
tensión no es uniforme y coexisten al mismo tiempo zonas en régimen plástico y elástico. 
 
Convención: aún cuando en el régimen plástico no es lineal la relación entre tensión y deformación; 
se toma por convención como válida la fórmula de Navier. 
 
Cálculo de la flecha y Módulo de elasticidad 
 
Se aplican las fórmulas que surgen de considerar la ecuación de la elástica: 
 
 1) Carga concentrada f = P.l3 / 48.E Jx E = P.l3 / 48. f.Jx 
 
 2) Carga repartida f = 23.P.l3 / 248 E.Jx E = 23.P.l3 / 248.E.Jx 
 
 
Diagrama de flexión 
 P (máquina) 
 
 
 
 ∆ ↑ ∆ 
 © f (comparador) 
Esquema del ensayo 
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También se puede calcular el módulo considerando en el diagrama P-f, la pendiente al origen de la 
recta de proporcionalidad y según la siguiente ecuación: 
 E = k P / f siendo k = l3 / 48. Jx (flexión práctica) 
 k = 23.l3 /248.Jx (flexion pura) 
 
Normalmente no se solicita este módulo porque varía con luz de apoyo de ensayo. 
 
Factor de flexión y rigidez 
 
La norma DIN 50110 establece estas definiciones: 
 
 Factor de flexión = σσσσf / R R = resistencia a la tracción 
 Rigidez = σσσσf / fmáx 
 
Probetas 
 
A los efectos de minimizar los esfuerzos cortantes, las normas especifican además de las dimensiones 
de la probeta, la luz entre apoyos. La resistencia a la flexión disminuye cuando aumenta la luz. Ver 
tabla (referencia ASTM A-48, material fundición gris). 
 
Tipo Diámetro (mm) Largo (mm) Luz (mm) σσσσf (Mpa) 
I 22,2 ± 0,8 381 304,8 323 
II 30,5 ± 1,5 533 457,2 314 
III 50,8 ± 2,5 686 609,6 301 
 
Consideraciones para el ensayo (ref. ASTM-A48) 
 
1) Las probetas deben estar libres de sopladuras y rebabas; preferentemente en bruto. 
2) Carga uniforme, libre de impactos. 
3) Velocidad de ensayo 3 kg/mm2. s 
4) La fractura no debe producirse en menos de 15s (tipo I); 20s (tipo II) y 40s (tipo III). 
5) Máquina y dispositivo de medición, calibrados según normas. 
 
Modo de rotura 
 
La rotura por flexión se inicia en la cara traccionada de la probeta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Influencia de los componente de corte y momento flector (HºAº) 
 
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--- 0 --- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rotura (acero) 
 
 
 
Ensayo flexión madera 
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ENSAYO DE PLEGADO 
 
Es un ensayo de características tecnológicas donde interesa más el comportamiento del material que la 
obtención de valores. No se calcula resistencia ni flecha ni se traza ningún diagrama. 
Es de amplia aplicación en la recepción de barras de acero para hormigón armado. 
 
Condiciones para el ensayo (ref. IRAM 103) 
 
1) Se ensaya en condiciones de entrega 
2) Diámetro mandril d = 2 a hasta 5 a. 
3) Radio rodillo de apoyo: 
r = 25 mm (a ≤ 12 mm) 
r = 50 mm (a > 12 mm) 
4) Espesores a ≤ 30 mm o diámetro 
circular inscripto equivalente. 
5) Para espesores a > 30 mm, se puede 
reducir una de las caras por 
mecanizado, sin alterar la cara de 
inspección. 
6) Ancho b = 50 mm máximo. 
7) Se pueden redondear los cantos de la 
probeta con r < a/10 mm. 
 
Criterio de aceptación 
 
La observación es a simple vista. Grietas 
o roturas en la cara traccionada, 
posteriores al ensayo son motivo de 
rechazo. 
 
Límites del plegado 
 
Las probetas se pliegan hasta los 
siguientes límites: 
a) A un ángulo “α” especificado. 
b) A fondo 
c) A tope (probetas de chapas) 
d) A calza. 
Hasta un ángulo “α” especificado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esquema del ensayo de plegado 
 
Plegado a un ángulo especificado 
 
 
 Afondo Con Calza A tope 
 
 
Grietas visibles a simple vista (Rechazado) 
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ENSAYOS ESPECIALES 
 
Plegado guiado (ref. ASTM-A370) 
 
La norma ASTM recomienda el ensayo de plegado 
para verificar la ductilidad de las soldaduras realizada 
con aporte de material. Se confeccionan probetas según 
normas y el ensayo se realiza con dispositivos 
especiales. 
 
 
 
Ensayo de elásticos 
 
Un caso típico de aplicación del ensayo de flexión, son 
los controles de carga vs deflexión de los elásticos. 
Los parámetros especificados son: 
 
• Carga en función de la flecha 
• Rigidez 
• Distancia entre ojales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 
Ensayos Industriales González Arias y Palazón Litenia 
Ensayo de Materiales Helfgot, A Kapeluz 
Prácticas de laboratorio Afanásiev y Marien MIR 
ASTM A370 ASTM ASTM 
IRAM 103 IRAM IRAM 
Guía de Trabajos Prácticos Pettinaroli, C. A. UTN (Pacheco) 
 
 
 
Ing. J. C. Fushimi 
1° edición año 2000 
Rev 01 año 2009 
 
Dispositivo de plegado guiado 
 
 
Ensayo de elásticos