ejercicio de fisica propuestos (109)

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3 .- En una cámara frigorífica se quiere mantener una temperatura interior de -20°C, 
frente a una exterior de 30°C. Para ello dispone de unas paredes aislantes, de 
conductividad térmica 0'05 W/m°K. El motor del frigorífico puede desarrollar una 
potencia de 600 watios, y su rendimiento es O '35.
Determinar cuál debe ser el grosor de sus paredes para poder mantener la situación.
La función de una máquina frigorífica es absorber calor de un determinado lugar, llamado cámara frigorífica, y cederlo al exterior del mismo, y así mantener la cámara a una temperatura (cte) menor que la del exterior. Pero para transferir energía (en forma de calor) desde un foco frío (la cámara) a otro más caliente (el exterior) se debe realizar un determinado trabajo3. El esquema general de una máquina frigorífica que opera entre dos focos es el de la figura. Se cumple que |QJ= |Wciclo| + |Q2|.
El rendimiento de una máquina frigorífica (r)) es un parámetro (siempre positivo) que intenta medir la calidad de la máquina. De ahí que sea lógico que se defina como el cociente entre el calor o energía que absorbe de la cámara y el trabajo que debe realizar para conseguirlo. Es decir,
ri
|02l
En nuestro caso, disponemos de una máquina frigorífica con la que se quiere mantener una temperatura de -20°C (tj en una cámara frigorífica. Pero la cámara no está térmicamenteaislada del exterior, por lo que existirá un flujo de calor (espontáneo) desde el exterior hacia el interior de la misma. Entonces, para mantener una temperatura constante en la cámara debemos conseguir que la rapidez con la que entra el calor en la cámara sea igual a la rapidez con la que se extrae. Si esto no fuera así, habría una acumulación o pérdida neta de calor lo que supondría una variación de la temperatura de la cámara frigorífica.Si atendemos a la gráfica anterior, se deberá cumplir entonces que,
¿2 = ^in
La transferencia de calor desde un foco caliente a uno frío es espontánea, pero no la inversa.316
donde los puntos sobre las letras significan derivadas respecto al tiempo.El primer miembro (dQ2/dt) representa la cantidad de calor que por segundo extrae (o absorbe) la máquina frigorífica de la cámara (foco frío). Esta cantidad la podemos expresar como, Q, = n W . = q P2 ' ciclo 1siendo P la potencia del frigorífico, o trabajo que éste debe desarrollar cada segundo para conseguir esa velocidad (o rapidez) de extracción de calor (dQ2/dt).El segundo miembro (dq^/dt) representa la cantidad de calor que por segundo entra en la cámara a través de sus paredes. Esta cantidad es proporcional a la superficie de la cámara y al gradiente de temperatura que existe entre el exterior y el interior ((te-t¡)/Al), donde Al es el espesor de las paredes de la cámara. La constante de proporcionalidad es la conductividad térmica (k). Matemáticamente,
q. = k S un Aldonde S representa la superficie total de la cámara.Igualando ambas expresiones, podemos determinar cuál debe ser el espesor adecuado (Al) para mantener la situación requerida,
k S AT ó P 0 '05 x 8 m2 * 50 °K m °K________ 0 '35 x 1600 W 0 '036 m = 3'6 cm
4.- 2 moles de un gas ideal monoatómico se encuentran a 120°C, ocupando 15 litros. 
Evolucionan de forma isócora, hasta que su presión se duplica. Después se expanden 
isobáricamente hasta que su temperatura es de 727°C. Continúa en una expansión 
isoterma hasta doblar su volumen, y luego sigue en expansión adiabática hasta tripicarlo. 
Por último, y en una transformación en la que la presión es función lineal (afín) del 
volumen, vuelve a la situación inicial.
determinar el rendimiento del ciclo y representar la evolución en un diagrama P-V.
El ciclo que realiza el gas se refleja en la figura adjunta.
Determinemos en primer lugar cuáles son los estados termodinámicos (0, 1, 2, 3 y 4) por los que pasará el gas al realizar este ciclo.
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Como datos de partida tenemos la temperatura inicial (To), el volumen inicial (Vo), y la temperatura a la que se halla el gas en el estado 2 (T2)4. Podemos concluir aplicando la ecuación de estado de un gas ideal que,
RN ToP = ------ - 4'3 atmvoIgualmente, si tenemos en cuenta el enunciado del ejercicio, llegamos con facilidad a que,
1 R N R N u
R N T.p = 2P ; V = ---------- -2 0 ' 2 2 p
oPara el estado 3, se tendrá que,
T = T3 2
R N T= 2V = ---------- i
3 2 po
R N T2 R N T2
2V2 R N T2
R0
P3
Y para el estado 4,
= 3V2
3 rHT2
2 p0
Teniendo en cuenta que los estados 3 y 4 pertenecen a la misma adiabática5, se cumplirá
Para la conversión de unidades, consideraremos las siguientes equivalencias,1 atm * 1 '0133 x 105 N/m21 cal = 4 '1868 J
R = 0 '082 - 8 '31K mol — - 1 '99 o CalK mol K mol
La transformación 3 4 es una transformación adiabática, que representauna serie de estados termodinámicos por los que pasa el sistema y que se caracterizan porque en ellos el sistema no intercambia calor con el exterior (Q=0). Esos estados cumplen que,
P VY = ctedonde y es el coeficiente adiabático del gas (cociente Cp/Cy). Para una gas monoatómico, y = 5/3.
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