Fisica anillar (10)

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ASIMOV FISICA CERO 14
Quiero decirte una cosita más con respecto a este tema: una ecuación cuadrática 
podrá tener una solución, 2 soluciones o ninguna solución. ¿ Cómo es eso ? 
Fijate: ¿ Qué significa igualar la ecuación de una parábola a cero ? 
Rta: Bueno, una parábola 
 
 es esto  
 
 
Preguntar para qué valores de x la y da cero, significa preguntar dónde corta la Pará-
bola al eje de las x. Es decir, que las raíces de una ecuación cuadrática representan 
esto: 
 
 
 
 
 
 
El caso de una solución única va a estar dado cuando la parábola NO corta al eje de 
las equis en dos puntos sino que lo corta en un solo punto. Es decir, voy a tener esta 
situación : 
 
 
 
 
La ecuación cuadrática puede no tener solución cuando la parábola No corta en ningún 
momento al eje de las x. Por ejemplo: 
 
 
 
 
 
Cuando te toque una ecuación de este tipo, te vas a dar cuenta porque al hacer 
acb 42  te va a quedar la raíz cuadrada de un número negativo. ( Por ejemplo 4 ). 
No hay ningún número que al elevarlo al cuadrado, de negativo, de manera que este 
asunto no tiene solución. Acá te pongo algunos ejemplos: 
* Encontrar las soluciones de la ecuación usando la fórmula x =
a
acbb
2
42  
( Podés verificar los resultados graficando la parábola ) 
 
1) x2 – 2 x – 3 = 0 Rta: x1 = 3 ; x2 = -1 
 
2) x2 – 7 x + 12 = 0 Rta: x1 = 4 x2 = 3 
 
3) x2 – 2 x + 1 = 0 Rta: x = 1 ( Raíz doble ) 
Una solución. Otra solución
Soluciones de una ecuación 
cuadrática 
 Caso de raíz única. 
 ASIMOV FISICA CERO 15
4) x2 – 18 x + 81 Rta: x = 9 ( Raíz doble ) 
 
5) x2 + x + 1 = 0 No tiene solución. 
 
6) x2 – x + 3 = 0 No tiene solución. 
 
 
SISTEMAS DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS 
 
Una ecuación con una incógnita es una cosa así  x - 3 = 5. Esta ecuación podría ser 
la ecuación de un problema del tipo: “ Encontrar un número x tal que si le resto 3 me 
da 5 ”. ¿ Cómo se resolvería una ecuación de este tipo ? 
Rta: Muy fácil. Se despeja x y chau. Fijate : 
 
x – 3 = 5  x = 5 + 3 
 
 x = 8 
 
¿Qué pasa ahora si me dan una ecuación así ? : x + y = 6 . Esto es lo que se llama una 
ecuación con 2 incógnitas. Así como está, no se puede resolver. O sea, se puede, pero 
voy a tener infinitas soluciones. Por ejemplo, algunas podrían ser: 
 
 x = 6 ; y = 0 
 ó x = 7 ; y = - 1 
 ó x = 8 ; y = - 2 
 
Creo que ves a dónde apunto. Si trato de buscar 2 números x e y tal que la suma sea 6, 
voy a tener millones de soluciones. ( Bueno... millones no... infinitas !!! ) 
Bueno, ahora distinta es la cosa si yo te digo: “dame dos números cuya suma sea 6 y 
cuya resta sea 4” Ahí el asunto cambia. Este problema SI tiene solución. Matemática-
mente se pone así: 
 x + y = 6 
x - y = 4 
Esto es lo que ellos llaman sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 
¿Cómo se resuelve esto? Veamos. 
 
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS 
 
Hay varios métodos para resolver 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Te recuerdo los 2 
métodos más fáciles. Supongamos que tengo el sistema: 
 
 x + y = 6 
x - y = 4 
 
MÉTODO 1 : DESPEJAR Y REEMPLAZAR ( SUBSTITUCIÓN ) 
Se despeja una de las incógnitas de la primera ecuación y se reemplaza en la segunda. 
 ASIMOV FISICA CERO 16
Por ejemplo, despejo x de la 1°. Me queda: x = 6 – y. Reemplazando esta x en la 
segunda ecuación. Me queda: ( 6 – y ) – y = 4. Ahora: 
 
 6 – y - y = 4  6 – 4 = 2 y 
 
2 = 2 y  y = 1 
 
Ya calculé el valor de y. Reemplazando esta Y en cualquiera de las 2 ecuaciones origi-
nales saco el valor de x. Por ejemplo, si pongo y = 1 en la 1ra de las ecuaciones: 
 
 x + 1 = 6 
 
x = 6 – 1  x = 5 
 
MÉTODO 2 : SUMA Y RESTA 
Se suman o se restan las 2 ecuaciones para que desaparezca alguna de las incógnitas. 
Por ejemplo: 
x + y = 6 
x - y = 4 
 
Sumo las ecuaciones miembro a miembro y me queda: 
 
 x + y + x – y = 6 + 4 
 
Ahora la y se va. Me queda: 2 x = 10  x = 5 
 
Igual que antes, reemplazando este valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones origi-
nales, obtengo el valor de y. Una cosa: Acá yo sumé las ecuaciones, pero también se 
pueden restar. Si las hubiera restado, era lo mismo. ( se iba a ir la x ) 
 
Este método de suma y resta se usa mucho en los problemas de dinámica. El 1er méto-
do también se puede usar, claro. A ellos no les importa qué método uses para resolver 
un sistema de ecuaciones. 
Otra cosita: en realidad cada una de las ecuaciones del sistema, es la ecuación de una 
recta. Por ejemplo el sistema anterior se podría haber puesto así: 
 
 
 
 
¿ Entonces cuál sería el significado geométrico de encontrar la solución de un sistema 
de 2 ecuaciones con 2 incógnitas ? Rta: significa encontrar el punto de encuentro de 
las 2 rectas. 
Para las rectas Y = - X + 6 y Y = X – 4 Me quedaría: