Fisica anillar (40)

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ASIMOV MRUV 
 
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Tenemos dos autos moviéndose en una carretera recta. Uno se mueve a velocidad 
constante (movimiento rectilíneo uniforme M.R.U.). El otro tiene aceleración 
constante (movimiento rectilíneo uniformemente variado M.R.U.V.). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todos los datos que necesitamos los podemos sacar del gráfico de velocidad en 
función del tiempo que nos dan. El auto 2 tiene una velocidad constante V2 = - 10 
m/seg (va hacia atrás). Y la aceleración del auto 1 la podemos calcular como 
 
a1 = 1
V
t


 = 40 m/seg - 10 m/seg
15 seg
 = 30 m/seg
15 seg
 
 
a1 = 2 m/s2 
 
Toda la física del problema se termina una vez que encontramos las ecuaciones 
horarias para los movimientos de los dos autos. Después, son puras cuentas. 
Entonces, siempre lo primero que hay que hacer es buscar las ecuaciones horarias. 
 
Auto 1 = M.R.U.V.) x1(t) = x0,1 + V0,1 . t + ½ . a1 . t2 = 10 m/s . t + 1 m/s2 . t2 
 
 V1(t) = V0,1 + a1 . t = 10 m/s + 2m/s2 . t 
 
Auto 2 = M.R.U.) x2(t) = x0,2 + V2 . t = 500 m – 10 m/s . t 
 
 V2 = - 10 m/s. 
 
Ahora sí, con esto podemos responder cualquier pregunta. Veamos qué nos piden: 
 
a) La distancia que los separa a t = 20 seg. Bueno, con las ecuaciones anteriores 
podemos calcular la ubicación exacta de cada uno de los autos en ese instante. 
 
 x1 = 10 m/s . 20 seg + 1 m/s2 . ( 20 s )2 = 600 m 
 
 x2 = 500 m – 10 m/s . 20 s = 300 m 
 
Es decir que los separa una distancia de D = 600 m – 300 m 
 
⇒ D = 300 m 
 ASIMOV MRUV 
 
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b) Antes de dibujar el gráfico de posición en función del tiempo, pensemos un poco. 
El auto 2 se mueve a velocidad constante hacia atrás: entonces, el gráfico de su 
posición en función del tiempo va a ser una recta que decrece con el tiempo. 
 
El gráfico de la posición del auto 1 deberá crecer con el tiempo, porque se está 
moviendo hacia adelante. Y se mueve cada vez más rápido (se está acelerando, la 
velocidad va aumentando), entonces el gráfico no será una recta, sino una parábola. 
Todo esto se puede ver en el gráfico de posición en función del tiempo para los 2 
autos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
También nos piden que señalemos valores importantes sobre ambos ejes. Un punto 
que parece importante es el instante en el cual se cruzan los dos autos, o sea, 
cuando x1 = x2. Y esto lo podemos calcular directamente resolviendo la ecuación: 
 
x1(t) = x2(t) ⇒ 10 m/s . t + 1 m/s2 . t2 = 500 m – 10 m/s . t 
 
⇒ 1 m/s2 . t2 + 20m/s . t - 500 m = 0 
 
Esta es una ecuación cuadrática, y ya conocemos la fórmula para resolverla; así que 
te digo directamente el resultado: t = 14,5 seg ó t = - 34,5 seg. Obviamente, la 
segunda solución no tiene sentido, porque un tiempo negativo no nos interesa (eso es 
antes de que los autos empiecen a moverse, no tiene sentido). Entonces, los autos se 
cruzan en el instante t1 = 14,5 segundos. Y ahora que conocemos ese dato, podemos 
averiguar en qué posición se cruzan. 
 
x1(t1) = 10 m/s . 14,5 seg + 1 m/s2 . (14,5 s)2 = 355,25 m 
 
⇒ Se cruzan a los 355,25 m 
 
PROBLEMA 4 
 
DOS MÓVILES MARCHAN HACIA UN MISMO PUNTO EN LA MISMA 
DIRECCIÓN Y SENTIDO CONTRARIO. UNO DE ELLOS MARCHA 
HACIA LA DERECHA A UNA VELOCIDAD DE 72 km/h CONSTANTE, Y 
EN EL MISMO INSTANTE A 180 METROS SE ENCUENTRA OTRO 
 ASIMOV MRUV 
 
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MÓVIL QUE TIENE UNA VELOCIDAD DE 54 KM/H HACIA LA 
IZQUIERDA Y ACELERA A 2 m/s2. HALLAR LA POSICIÓN Y 
VELOCIDAD DE AMBOS EN EL INSTANTE DE ENCUENTRO. 
 
Lo primero que hay que hacer es pasar los datos de velocidad a m/s: v1 = 20 m/s, 
v02 = - 15m/s (porque van en sentido contrario). Ahora, escribimos las ecuaciones 
horarias del encuentro para los dos móviles, recordando que el 1 va con MRU y el 
2, con MRUV: 
 
Móvil 1: esme tx .20 Móvil 2: 221 2215180 esmesme ttmx  
 
Igualando las dos ecuaciones obtenemos una ecuación cuadrática, que resolvemos 
con la fórmula resolvente. Descartamos el valor negativo que obtenemos y da: 
 
te = 4,55 s 
 
Reemplazando este valor en alguna de las dos ecuaciones horarias podemos 
calcular el valor de la posición del encuentro. Esta posición es: xe = 91 m. 
La velocidad del móvil 1 en el momento del encuentro es la misma que al principio, 
porque en el MRU la velocidad es constante. 
 
Para el móvil 2 usamos la ecuación: ee tavv .022  
 
Resulta: V2e = -24,1 m/s 
 
FIN MRUV