teoria y problemas fisica (10)

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2.2.	MOVIMIENTO	EN	UNA	
DIMENSIÓN	
 
Este movimiento se realiza a lo largo de una recta referenciada (un 
solo eje) que puede ser horizontal (x) o vertical (y). Dicho eje servirá 
como sistema de referencia. Ya que la posición es un vector 𝑟 =
(𝑥, 𝑦, 𝑧), podemos decir que 𝑟 = 𝑥, por tanto, el tratamiento es 
vectorial. 
 
2.3.1.	MOVIMIENTO	RECTILÍNEO	
UNIFORME	(MRU)	
 
Este tipo de movimiento se realiza a lo largo de una “línea recta”, y 
por ser uniforme, tiene “velocidad constante”, lo que permite 
afirmar que la partícula recorre distancias iguales en tiempos iguales. 
Al no cambiar la velocidad, el objeto que se mueve no acelera. Es 
decir, en el MRU la aceleración es cero.Por tanto, las características 
que presenta este tipo de movimiento respecto de las variables 
cinemáticas son: 
a) aceleración:�⃗� = 0. 
(Esto debido a que, por definición, la velocidad es constante). 
b) velocidad: �⃗� = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
c) posición (x): Para determinar la posición, debe integrarse la 
ecuación (3.2): 
�⃗� =
𝑑𝑥
𝑑𝑡 ⇒ 𝑑�⃗� = �⃗�𝑑𝑡 
� 𝑑�⃗� = �⃗�
T
T{
� 𝑑𝑡
z
\
 
�⃗� − 𝑥\....⃗ = �⃗�(𝑡 − 0) 
Por tanto, la ecuación de la posición en función del tiempo será: 
�⃗� = 𝑥\....⃗ + �⃗�(𝑡 − 𝑡\) 
Si el movimiento empieza en t0 = 0 y x = x0, la ecuación queda: 
�⃗� = �⃗�𝑡																																							 (2.9)
 
La ecuación 3.5 fue deducida utilizando Cálculo. Alternativamente, 
puede ser deducida algebraicamente, como sigue: Sabemos que: 
𝑣 =
𝛥�⃗�
𝛥𝑡 =
�⃗� − 𝑥\....⃗
𝑡 − 𝑡\
 
 
�⃗� − 𝑥\....⃗ = �⃗�(𝑡 − 𝑡\) 
 
�⃗� = 𝑥\....⃗ + �⃗�(𝑡 − 𝑡\) 
¡El resultado es el mismo! 
Ahora, si se considera que t0 = 0 y x0 =0 tendremos: 
𝑥 = �⃗�𝑡 
 
GRÁFICAS DE LAS VARIABLES CINEMÁTICAS EN 
FUNCIÓN DEL TIEMPO 
 
i) ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO 
Debido a que la velocidad es constante, es decir, no cambia en el 
tiempo, la aceleración para cualquier tiempo será cero, entonces la 
gráfica es una recta que pasa por el eje de los tiempos. 
 
 
 
ii) VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO 
Puesto que la velocidad es constante, no varía en el tiempo y, para 
cualquier tiempo se tendrásiempre la misma velocidad; la gráfica será 
una recta paralela al eje del tiempo. 
 
 
iii) POSICIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO 
Tomando la ecuación x = vt, se tiene que para el tiempo cero, la 
posición será también cero, por tanto, la gráfica será una recta cuya 
pendiente es la velocidad ¡SIEMPRE!. 
 
 
Ejemplo 2.8 ¡Trata de resolver! Dos autos A y B parten de La Paz a 
Viacha con velocidades de 25[m/s] y 35[m/s], respectivamente. 
Simultáneamente, de Viacha parte un tercer móvil C con una 
velocidad de 45[m/s] hacía La Paz. Si la distancia entre La Paz y 
Viacha es de 1500[m]. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que el 
tercer móvil equidiste a los otros dos? 
Estrategia de Resolución. En primer lugar, hagamos la modelación 
(un esquema inicial y uno final del problema), teniendo en cuenta que 
el tercer móvil debe encontrarse a la misma distancia tanto del 
primero como del segundo. 
 
Relacionar desplazamientos. 
𝑥J + 𝑥I = 1500 
 
 Escribir las ecuaciones (Reemplazar x =vt) 
𝑣J𝑡J + 𝑣I𝑡I = 1500 
 
 Relacionar tiempos: Puesto que A y C partieron en el 
mismo instante: 
𝑡J = 𝑡I = 𝑡 
 
 Reemplazar valores: 
35𝑡 + 45𝑡 = 150 
 
 
𝑡 =
1500[𝑚]
80[𝑚 𝑠⁄ ]
= 18.75[𝑠] 
 
 Calcular el desplazamiento de A: 
𝑥J = 𝑣J𝑡 = (35[𝑚 𝑠⁄ ])(18.75[𝑠]) = 656.25[𝑚] 
 
 Calcular el desplazamiento de B: 
𝑥� = 𝑣�𝑡 = (25[𝑚 𝑠⁄ ])(18.75[𝑠]) = 468.75[𝑚] 
 
 Relacionar desplazamientos a partir de la figura: 
𝑥I + 𝑥 + 𝑥J = 𝑥� − 𝑥J 
 Reemplazando: 
𝑣I𝑡 + 𝑣�𝑡 + 𝑣I𝑡 + 𝑣J𝑡 = (2𝑣I + 𝑣� + 𝑣J)𝑡 = 187.5[𝑚] 
𝑡 =
187.5[𝑚]
(90 + 35 + 25)[𝑚 𝑠⁄ ]
= 1.25[𝑠] 
 
Ejemplo 2.9. Un Jefe de Carrera de la Facultad sale desde la posición 
xo = 400[km] a las 8 de la mañana y llega a la posición xf = 700[km] a 
las 11 a.m. Media hora después de que partió, sale su perrito y lo 
alcanza justo cuando el jefe llega a la posición final. Si ambos corren 
en línea recta y a velocidad constante: (a) Tomar un sistema de 
referencia y representar lo descrito en el problema, es decir, realizar 
la modelación del problema. (b) Calcular cuál fue su velocidad, tanto 
en [km/h] como en [m/s]. (c)Escribir las tres ecuaciones de 
movimiento y verificarlas. (d) Calcular el desplazamiento a las 9 y a 
las 10 a.m. (e) Calcular la velocidad del perrito. (f) Graficar la posición 
en función del tiempo para el jefe y el perrito. (g) El sistema de 
referencia elegido será el siguiente: 
 
a) La velocidad con la que se movió será calculada de la forma: 
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡 =
𝑥�v𝑥\
𝑡� − 𝑡\
 
 
𝑣 =
700[𝑘𝑚] − 400[𝑘𝑚]
11[ℎ] − 8[ℎ] =
300[𝑘𝑚]
3[ℎ] = 100�
𝑘𝑚
ℎ� � 
 
Para pasar de [km/h] a [m/s] se puede hacer lo siguiente: 1[km] = 
1000[m] y, 1[h] equivale a 3600[s], entonces: 
 
100�𝑘𝑚 ℎ� � = 100 ∗
1000[𝑚]
3600[𝑠] =
100[𝑚]
3.6[𝑠] 
 
El número 3.6 que está en el denominador, proporciona una regla 
que puede ser usada ¡SIEMPRE!