teoria y problemas fisica (16)

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10. Por tanto, la profundidad a la que tocará la segunda gota 
al montacargas es 64.13[m]. 
Ejemplo 2.22.¡Trata de resolver! Desde un globo que sube a 
velocidad constante de 10[m/s] se lanza verticalmente hacía arriba 
una piedra, con una velocidad de 2[m/s] que llega al suelo después 
de 14[s] de lanzada. Calcular la altura a la que se encontraba el globo 
al momento de lanzar la piedra y la altura máxima que subirá la 
piedra. Si 3[s] después se suelta una segunda piedra. ¿se 
encontrarán ambas?, si lo hacen ¿a qué altura respecto del suelo se 
encontrarán? 
Estrategia de Resolución. “un objeto en movimiento transmite su 
velocidad (en magnitud, dirección y sentido) a otro que se suelta 
del anterior”, por tanto, la velocidad inicial de la piedra será la suma 
de la velocidad inicial propia de la piedra más la velocidad que le 
transmite el globo.Puesto que el globo es una partícula, el origen del 
sistema de referencia es el punto donde se inicia el movimiento de la 
piedra, razón por la cuál la altura será negativa, en tanto que la 
velocidad inicial de la piedra será la suma de la velocidad con que se 
lanzó la piedra más la velocidad del globo y será positiva puesto que 
se dirige hacía arriba. 
 
 Plantear la ecuaciónpara determinar H: 
−𝑯 = 𝑣-𝑡 −
1
2𝑔𝑡
C 
𝐻 =
1
2𝑔𝑡
C − 𝑣-𝑡 
𝐻 = 812[𝑚] 
 Calcular la altura a laque subió la piedra: 
0 = 𝑣\C − 2𝑔𝐻y¥T 
𝐻y¥T =
𝑣\C
2𝑔 =
(12)C
2(10) = 7.2
[𝑚] 
 Calcular la altura quebajó la segunda piedra: 
𝑡C = 𝑡U − 3 = 11[𝑠] 
𝑡C = 11[𝑠] 
ℎ =
1
2𝑔𝑡C
C = 5(11)C = 605[𝑚] 
La segunda piedra no llega a alcanzar a la primera puesto que, 
cuando ésta llegó al suelo (H = 812[m]), la segunda sólo recorrió 
605[m]. 
Ejemplo 2.23. ¡Trata de resolver! Adita, una niña se encuentra en la 
punta de una montaña de 80[m] de altura al pie de la cual hay una 
laguna; desde el punto donde se encuentra lanza dos piedras 
verticalmente hacía abajo con una diferencia de tiempo de 2[s] y 
observa que ambas llegan al mismo tiempo a la superficie de la 
laguna. La primera piedra tiene una velocidad inicial de 2[m/s] (a) 
¿Cuánto tiempo después de lanzar la primera, las dos piedras 
golpean el agua?; (b) ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la 
segunda piedra para que ambas lleguen juntas? 
 
Estrategia de Resolución. Se tomará el origen del sistema de 
referencia en el punto donde se inicia el movimiento; puesto que 
existe desfase de tiempos, estos deberán relacionarse considerando 
que, puesto que la piedra A salió con 2[s] de adelanto, empleará un 
 
 
tiempo mayor en 2[s] que el tiempo que emplea la piedra B. Luego se 
plantearán las ecuaciones. 
 1.Relacionar tiempos: 
𝑡J = 𝑡� + 2 
 2. Escribir la ecuación para A tomando en cuenta el 
sentido de los vectores: 
−𝑯 = 𝑣-𝑡 −
1
2𝑔𝑡J
C 
3.Reemplazar valores y resolverla ecuación: 
 	
5𝑡C + 2𝑡J − 80 = 0 
𝑡J = 3.81[𝑠]	
	
𝑡� = 𝑡J − 2 = 1.81[𝑠]	
 b) 1. Conociendo el tiempo, calcular la velocidad inicial de 
B. 
 
𝑣-� =
𝐻 − U
C
𝑔𝑡�C
𝑡�
=
80 − 5(1.81)C
1.81 = 35.4
[𝑚 𝑠⁄ ] 
 
Ejemplo 2.24¡Trata de resolver. Una persona en un ascensor ve un 
tornillo que cae del techo. La altura del ascensor es de 3[m]. (a) Si el 
ascensor se mueve hacía arriba con velocidad constante de 2.2[m/s] 
¿cuánto tiempo tarda el tornillo en chocar contra el piso? (b) Si el 
ascensor parte del reposo cuando cae el tornillo y asciende con 
aceleración aa = 4.0[m/s2], ¿cuánto tiempo tardará ahora el tornillo en 
chocar contra el suelo? 
 
Estrategia de resolución. Cuando un cuerpo se suelta desde otro 
que se mueve con una velocidad, el primer cuerpo adquirirá la 
velocidad del segundo tanto en magnitud como en dirección. Se 
tomará el sistema de referencia en el punto donde se inicia el 
movimiento del tornillo, por tanto, la velocidad inicial del tornillo será 
de -2.2[m/s], aunque parta del reposo. Adicionalmente, el tornillo 
choca contra el suelo cuando el desplazamiento del tornillo (xt) es 
igual al desplazamiento del piso (xs). 
 I. Escribir las ecuaciones de desplazamiento del suelo y 
del tornillo: 
𝑥¦ = 𝑣¥𝑡¥ = −2.2𝑡¥ 
𝑥z = 𝑥\z + 𝑣\𝑡z +
1
2𝑎𝑡z
C 
 ii) identificar los datos: 
𝑡¥ = 𝑡z 
𝑥\z = ℎ = −3[𝑚] 
𝑣\𝑡 = −2.2[𝑚 𝑠⁄ ] 
 iii) Igualar desplazamientos y reemplazar datos: 
 
 
 
 
 
𝑥¦ = −2.2𝑡 
𝑥z = −3 − 2.2𝑡 −
1
2
(10)𝑡C 
 iv) Despejar t: 
𝑡 = �
3
5 = 0.77
[𝑠] 
 I) Las condiciones iniciales son: 
𝑥\¦ = 𝑥\z = 0 
𝑎¦ = 4[𝑚 𝑠C⁄ ] 
 ii) Los desplazamientos del suelo y el tornillo son: 
𝑥¦ =
1
2𝑎¦𝑡
C = 2𝑡C	
𝑥z = 𝑥\z +
1
2𝑔𝑡
C = 3 − 5𝑡C 
𝑥¦ = 𝑥z 
 iii) Hacer xs=xt y despejar t: 
2𝑡C = 3 − 5𝑡C 
𝑡 = �
3
7 = 0.65
[𝑠] 
Observaciones. El tiempo del tornillo en el aire es independiente de 
la velocidad constante del ascensor. Cuando el ascensor acelera 
hacía arriba, la aceleración del tornillo será aa + g. 
Ejemplo 2.25.¡Trata de resolver! Bart y Lisa caminan por el bosque 
cuando ven a Magi en la punta de un acantilado, accidentalmente la 
bebé se deja caer; si Bart corre con una velocidad constante hasta la 
orilla y toma el barco justo cuando su hermana ha caído 50[m] ¿cuál 
debe ser la velocidad de Bart?. Inmediatamente Bart salta al barco, 
¿cuál debe ser la aceleración del barco si salva a Maggie justo 
cuando éste llega al agua. 
 
Estrategia de Resolución. Se calculará el tiempo para el que 
Maggie cae 50[m], que será el mismo que tarda Bart en llegar al 
barco, con la cuál se determinará la velocidad de Bart en el momento 
en llegar al barco; luego se planteará la ecuación de la posición del 
barco en función del tiempo del mismo que será el mismo que Maggie 
tarda en caer los otros 50 [m]. 
 
 Plantear la relación para determinar el tiempo tMN 
𝑌\ =
1
2𝑔𝑡�­
C 
𝑡�­ = �
2𝑌\
𝑔 =
�100
10 = 3.16
[𝑠] 
 Relacionar tiempos: 
𝑡�­ = 𝑡J� = 3.16[𝑠] 
 3. Determinar la vAB de Bart: 
𝑣J� =
𝑣J�
𝑡J�
=
10
3.16 = 3.16
[𝑚 𝑠⁄ ] 
 4. Plantear la ecuación para determinarla aceleración del 
barco: 
𝑿𝟏 = 𝑣J�𝑡�° +
1
2𝑎𝑡�°
C 
 pero: 
𝑡�° = 𝑡­° 
 5. Calcular tNR, para lo cual puede considerarse el 
movimiento completo de Maggie: 
𝑌 =
1
2𝑔𝑡�°
C