teoria y problemas fisica (29)

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Estrategia de Resolución: En primer lugar se debe hacer el DCL 
para ambos cuerpos, en base a los cuales se deberán plantear las 
ecuaciones provenientes de la expresión matemática de la segunda 
ley de Newton. 
 Hacer el DCL para los dos cuerpos. 
 
 Plantear las ecuaciones: 
 Para A: 
F – mgA – T = mAa 
 
Para B: 
T – mgB = mBa 
 Resolver el sistema de ecuaciones: 
 
 Reemplazar el valor de cada una de las fuerzas: 
 Caso a): F = 80[N] 
 
 Caso b): F = 50[N] 
a = 0 
 Caso c): F = 30[N] 
a = - 4[m/s2 
Caso d): F = 0 
a = - 10[m/s2] 
 Para calcular la tensión, se reemplaza el valor de la 
aceleración en una de las ecuaciones, para cada uno de 
ellos, utilizando la segunda ecuación (porque es más fácil) 
se tiene: 
 
 
Caso a): a = 6[m/s2] 
T = 2[kg]x6[m/s2] + 20[N] = 32[N] 
Caso b): a = 0 
T = 20[N] 
Caso c): a = - 4[m/s2] 
T = 12[N 
 Caso d): a = - 10[m/s2] 
T = 0 
Observaciones. La suma de los pesos de los cuerpos es 50[N]. Sólo 
una fuerza MAYOR a 50[N] podrá hacer que los dos cuerpos suban. 
Eso es lo que pasa en el caso a). En el caso b) la fuerza que jala para 
arriba es igual a la suma de los pesos, de manera que el sistema no 
acelera. En el caso c), F vale 30[N]. Esta fuerza no alcanza para 
levantar a los cuerpos que caen con aceleración de 4[m/s2]. El hecho 
 
 
de que un cuerpo cae, está indicado en el signo negativo de la 
aceleración, puesto que el signo (-) indica que la aceleración va en 
sentido contrario al que se supuso. En el caso d), dado que F=0, no 
hay fuerzas que jalan al sistema y los cuerpos caerán con la 
aceleración de la gravedad. En los casos a), b) y c), las tensiones son 
positivas, lo que indica que en todos los casos la cuerda va a estar 
tensionada. En el caso d) la tensión vale cero porque los cuerpos 
entran caer en caída libre; imaginando esta situación vemos que la 
cuerda no soporta ninguna fuerza (no tiene que sostener a ningún 
cuerpo, y la situación será como en la figura: 
 
Ejemplo 3.14. En los sistemas que se muestran, despreciando el 
rozamiento con el plano y la polea, así como las masas de las 
cuerdas y la polea. La magnitud de la fuerza F es igual al peso del 
cuerpo 2. (a) Comparando los sistemas A y B, analizar 
cualitativamente (sin hacer cálculos) cuál se mueve con mayor 
aceleración. (b) Repetir el análisis anterior, comparando ahora B con 
C; (c) Suponiendo ahora que la magnitud de la fuerza F es de 5[N], y 
que la masa de 1 es de 20[kg], 
calcular las aceleraciones y verificar lo predicho anteriormente. 
a) El sistema A va a acelerar más rápido ¿por qué?, supongamos 
que la fuerza F fuera de 50[N] y el peso de (2) también. En este 
caso las fuerzas que hacen mover al sistema serían: 
 
 
La diferencia es que en el caso A la fuerza de 50[N] tiene que 
arrastrar a un solo cuerpo (el 1), mientras que en el caso B a los 
dos cuerpos. 
Arrastrar a un solo cuerpo es más fácil que arrastrar a dos, de 
manera que la aceleración en el caso A va a ser mayor que en el 
caso B. 
b) Comparando ahora los sistemas B y C, se tiene lo siguiente: 
 
Observando los dibujos, es evidente que en los dos casos hay una 
fuerza de 50[N] que tiene que arrastrar a los cuerpos 1 y 2, por tanto, 
en los dos casos se tendrá la misma aceleración (aunque no 
parezca). 
Para hacer los cálculos y verificar a) y b), se construyen los DCL para 
el sistema A, que ya han sido consignados en las figuras. 
En el DCL no se ha colocado ni el peso ni la normal ya que no 
influyen en el problema, porque la aceleración es horizontal. La 
fuerza de 50[N] se transmite directamente al cuerpo (1) a través de la 
cuerda. Entonces, la ecuación será: 
 
 
 
Para el sistema B se tiene lo siguiente: 
 
Las ecuaciones para cada diagrama serán: 
CUERPO 1: T = m1a 
CUERPO 2: m2g – T = m2a 
Sumando las ecuaciones miembro a miembro: 
 
 
La aceleración en el caso B es menor que en el caso A, lo que 
significa que el razonamiento en a) estaba correcto. 
C) Los diagramas de cuerpo libre serán: 
 
Las ecuaciones son: 
CUERPO 1: T = m1a 
CUERPO 2: F – T = m2a 
Resolviendo el sistema de ecuaciones: 
 
 
Observación: La aceleración es la misma que en el sistema B, lo 
que significa que el razonamiento en b) era correcto. 
Ejemplo 3.15. ¡Tratar de resolver! Un globo meteorológico de 2[kg] 
lleva atada una cápsula de 3[kg], mediante un cable, despreciando la 
fuerza que el aire ejerce sobre la cápsula hallar: (1) La fuerza que el 
aire ejerce sobre el globo, cuando el conjunto se mueve con 
velocidad constante.(2) Lo mismo cuando el sistema aumenta su 
velocidad de 3a 5[m/s], mientras asciende 4[m] verticalmente. (3) La 
aceleración del globo y la cápsula, si la fuerza que ejerce el aire 
sobre el globo fuera despreciable. 
 
Estrategia de Resolución. El globo pesa 20[N] y la carga 30[N], de 
modo que el conjunto pesa 50[N] y, sin embargo asciende Como la 
velocidad del globo es constante, su aceleración es cero, eso