teoria y problemas fisica (35)

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N1 N2 T3 
 
 T2 
fr1 T1 T1 m2gsen36 
 
 fr2 
 
m3g m2gcos36 m1g 
 T2 
 
 
 
 
 
 
 T1 T1 
2. Plantear las ecuaciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Determinar la relación de aceleraciones: 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.9. FUERZA	ELÁSTICA	DE	UN	
RESORTE	
 
Imaginemos un resorte en reposo sobre una superficie horizontal, con 
uno de sus extremos atado a una pared, el resorte tendrá una 
longitud propia (Lo). Si aplicamos una fuerza F en el extremo libre del 
resorte, éste se elongará (aumentará su longitud progresivamente 
hasta que la elongación x sea máxima, sin que el resorte se deforme, 
si aplicamos una fuerza mayor, el resorte se deformará para siempre) 
y, en estas condiciones, el resorte adquiere una longitud (Lo+x). 
De igual manera, si se aplica una fuerza que empuje al resorte, éste 
se comprimirá una distancia x máxima, de tal forma que el resorte no 
se deforme irreversiblemente. En ambos casos, el resorte tiende a 
volver a su estado original o a su longitud inicial aplicando la fuerza 
elástica de restitución del resorte. 
Debido a que, no es lo mismo utilizar un resorte de bolígrafo que uno 
que se usa en los amortiguadores de los automóviles, (como lo sabe 
muy bien un estudiante de Mecánica Automotriz), cada resorte tiene 
una determinada constante denominada constante de elasticidad o 
también, constante de rigidez K que indica la dificultad que tiene un 
resorte para comprimirse. 
De acuerdo a la Ley de Hooke, la fuerza de restitución tiene la 
siguiente forma: 
F = - Kx (3.13) 
Donde: 
F = fuerza de restitución del resorte. 
K = Constante de rigidez del resorte. 
X = Elongación o compresión máxima del resorte. 
 
 
El signo menos indica que la dirección de la fuerza es opuesta a la 
dirección del desplazamiento. Para determinar la constante de rigidez 
en el sistema de la figura, supongamos que aplicamos una fuerza F = 
10[N] que hace que la elongación del resorte sea x = 0.1[m], k podrá 
ser calculada mediante: 
 
 
Cuando en un sistema se tienen dos o más resortes, éstos pueden 
estar agrupados en serie o en paralelo. 
Resortes en paralelo 
 
Un sistema de resortes está conectado en paralelo cuando se unen, 
por un lado todos sus extremos derechos y, por el otro, todos los 
izquierdos. El sistema de resortes así obtenidos está fijo por un 
extremo, mientras que, en el otro, se aplica una fuerza F. En este 
caso, la elongación es igual para todos los resortes, y por tanto, para 
el sistema, claro, con la configuración que tienen es imposible que 
alguna sea diferente ¿no? 
Por otra parte, la fuerza que soporta todo el sistema tiene que ser 
igual a la suma de las fuerzas soportadas por cada resorte. En la 
figura se tienen tres resortes, con diferentes constantes de rigidez, 
conectados en paralelo: 
 
Para facilitar el trabajo, se trata de convertir el sistema de tres 
resortes en uno solo que tenga una constante equivalente. La fuerza 
F que jala al sistema está ubicada en la terminal libre del sistema de 
resortes. Se puede suponer que F está distribuida en tres fuerzas que 
jalan a cada uno de los resortes que son F1, F2 y F3. La elongación x 
del resorte (por la configuración en paralelo) será la misma para los 
tres resortes: 
 
 
Las fuerzas estarán dadas por las siguientes expresiones: 
 
 
 
De donde: 
 
Pero: 
 
 
La última expresión representa la constante equivalente de un 
sistema de resortes dispuestos en paralelo. 
 
 (3.14) 
Resortes en serie 
Un sistema de resortes está conectado en serie cuando se unen uno 
a continuación del otro quedando dos extremos libres. Uno de ellos 
se fija a un punto y por el otro se aplica una fuerza. En este caso, el 
estiramiento total del sistema es igual a la suma de los estiramientos 
de cada uno de los resortes, en tanto que, la fuerza aplicada es igual 
para todos los resortes. Una combinación de resortes en serie es, por 
ejemplo, la mostrada en la figura 3.13: 
 
Se trata de encontrar la constante equivalente Keq para el sistema. La 
fuerza F, ubicada en el extremo libre del sistema será constante y se 
transmitirá a todos los resortes, sin embargo, cada uno de ellos 
tendrá su propia elongación. Puesto que la fuerza F se transmite a los 
tres resortes, puede considerarse que, cada uno tiene una fuerza Fn 
que es igual a la fuerza total F, es decir: 
 
La elongación total del sistema X será la suma de las elongaciones 
de cada uno de los resortes: 
 
Puesto que: 
 
 
 
Reemplazando se tiene: 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3.15) 
 
Ejemplo 3.26. Si a un resorte largo se le cuelga una masa de 10[g] se 
estira 4[cm]. (a) ¿Cuál es la constante elástica del resorte?; (b) Si el 
resorte se corta a la mitad y se colocan los dos pedazos uno a 
continuación del otro ¿cuánto se elongará al agregarle la misma 
masa de 10[g]?; (c) Colocando los dos pedazos en paralelo ¿qué 
elongación se produce al colgar la masa de 10[g]? 
a) La situación es la siguiente: 
 
1. Si se cuelga un peso mg, el resorte se elonga x, de 
acuerdo a la Ley de Hooke: 
 
 
 
b) En este caso, los resortes están conectados en serie, de la 
siguiente forma: