teoria y problemas fisica (39)

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Para m2: 
 
 
 Igualar las 2 ecuaciones: 
 
 Pero m1 = m2 
 Calcular f para R = 0.4[m]: 
 
 
 Calcular R2 para f = 2f1 =1.58[s-1]: 
 
 
 
 Calcular m1/m2 para R = 0.1[m] y f = 0.79[s-1]: 
 
 
Observaciones. Aunque en ninguna parte se pide determinar 
fuerzas, debe realizarse el DCL siempre, porque a partir de él 
sacamos las ecuaciones. 
 
Ejemplo3.43. Un bloque de masa M = 2[kg] descansa sobre una 
plataforma que gira con velocidad angular constantew = 
20[rad/s].Una cuerda flexible une este bloque con otro de masa m 
=5[kg]. El coeficiente de rozamiento entre M y la plataforma es µ = 
0.5. Calcular los valores máximo y mínimo del radio R para los cuales 
M permanece en reposo respecto a la plataforma. 
 
Estrategia de Resolución. Se realizarán los DCL. Puesto que el 
bloque M no debe deslizar (así lo pide el problema), su movimiento es 
de rotación y, por tanto, su aceleración es centrípeta. El bloque de 
masa m debe permanecer en reposo por lo que su aceleración es 
cero. 
 
 
 
1. Dibujar los DCL suponiendo que fR es contraria a T: 
 
 
2. Plantear ecuaciones: 
Para M: 
 
 
 
 
 
 
Para m: 
 
3. Resolver el sistema: 
 
 
 
4. Dibujar los DCL suponiendo que fR tiene el mismo sentido que 
T: 
 
5. Plantear las ecuaciones: 
Para M: 
 
 
 
 
Para m: 
 
6. Resolver el sistema: 
 
 
 
Observaciones. Para que no exista deslizamiento, el radio debe 
estar entre 0.1[m ] y 0.3[m]. Si el radio es menor a 0.05[m] o mayor a 
0.08[m] M se deslizará sobre la plataforma. 
Ejemplo3.44.¡Tratar de resolver! El marco mostrado en la figura gira 
alrededor de un eje vertical. El coeficiente de rozamiento entre el 
bloque A y el marco es 0.1 ¿Cuál será el coeficiente de rozamiento 
del bloque B si empieza a subir cuando el marco sube 38.2 rpm? 
 
Estrategia de Resolución. Se trata de un problema convencional de 
dinámica del movimiento circular donde debe utilizarse la aceleración 
centrípeta. Es importante mencionar que, en el problema dice: “el 
bloque B empieza a subir”, esto significa que la fuerza de rozamiento 
para B está dirigida hacía abajo, mientras que para A es hacía el 
centro, esto porque si B sube, A se aleja del centro ya que no habrá 
contacto entre A y esa saliente vertical sobre la que, supuestamente, 
se estaría apoyando. Con todo lo señalado, no hay drama en resolver 
el problema como ya se señaló en otros casos. 
 
 Dibujar los DCLs. 
 
 Plantear las ecuaciones: 
Para A: 
 
 
 
 Para B: 
	
 
 
 
 Resolver el sistema: 
 
 
 
 
 Convertir rpm en rad/s: 
 
 Reemplazando valores se tiene: 
 
 
Observaciones. La clave para la resolución del problema es el 
razonamiento inicial de hacía donde se van a mover los cuerpos, todo 
lo demás es igual a los anteriores. 
 
Ejemplo3.45. ¡Trata de resolver! Sobre el plano inclinado a 60º, que 
gira alrededor del eje mostrado en la figura con una velocidad angular 
de 2[rad/s], se encuentra un bloque de 2[kg] a una altura H = 1.5[m]; 
si la distancia x que separa al plano del eje de rotación es de 1[m]. 
Determinar el coeficiente de rozamiento mínimo para que el bloque 
no deslice sobre el plano. 
 
 
Estrategia de Resolución. Debe tomarse en cuenta que el radio en 
el que gira el bloque es R = x + D, puesto que se pretende que el 
bloque se quede en esa posición. Se dibujará el DCL considerando 
que debe haber un eje centrípeto (dirigido hacía el centro del círculo 
de radio R) y un eje tangencial (perpendicular al anterior), para 
posteriormente plantear las ecuaciones de Newton y calcular lo que 
se pide. 
 Dibujar el DCL