teoria y problemas fisica (45)

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que la normal, sin embargo, si queremos mover el cuerpo hacía 
arriba, la normal desaparece ¿podríamos decir que la fuerza Normal 
es la más vaga de todas, puesto que, cuando tiene que realizar 
trabajo se “corre”?. 
Sabemos que una fuerza proviene de la interacción entre dos 
cuerpos, sin embargo, existen fuerzas que no cumplen con lo 
señalado, estas son las fuerzas inerciales que aparecen en los 
sistemas no inerciales (acelerados) debido a la aceleración del 
sistema. Cabe preguntarse ¿las fuerzas inerciales realizarán trabajo? 
Analicemos esto; supongamos, por ejemplo, que un cajón de 1000[N] 
se encuentra depositado en el vagón de carga de un tren, cuando el 
tren se pone en marcha, para iniciar su movimiento, debe acelerar 
hacía adelante ¿qué pasa con el cajón?, obviamente se desplazará 
hacía atrás una distancia, digamos de 1[m]. Existe una fuerza dirigida 
hacía adelante, un desplazamiento dirigido hacía atrás y ambos 
forman un ángulo de 180º entre sí. Existen todos los requisitos para 
que se realice trabajo. Es decir, las fuerzas inerciales realizan 
trabajo y este trabajo será siempre NEGATIVO. 
Si se representa una fuerza constante Fx en función de la posición x, el 
trabajo realizado sobre una partícula que tiene un desplazamiento Dx 
es representado por el área bajo la curva, indicada en la figura4.5. 
 
Ejemplo 4.1. Se empuja una caja hacía arriba de un plano inclinado 
con coeficiente de rozamiento de 0.6. La fuerza con la que se empuja 
la caja de 5[kg] tiene una magnitud de 100[N] y está dirigida 
horizontalmente. Determinar el trabajo total realizado sobre la caja si 
ésta se desplaza 10[m]. 
Estrategia de resolución. Recuerda que, el trabajo total realizado 
sobre una partícula, es la suma de los trabajos realizados por todas y 
cada una de las fuerzas, sin embargo, debido a que la caja se mueve 
a lo largo del plano, solamente realizarán trabajo las fuerzas paralelas 
al plano, sin importar su dirección, empero, las fuerzas 
perpendiculares al plano, no realizarán trabajo, debido a que son 
perpendiculares al plano (forman un ángulo de 900 con él). Por otra 
parte, debido a que se tiene plano inclinado, inclinaremos también los 
ejes para facilitar el problema, esto significa que la fuerza deberá ser 
descompuesta en dirección a los ejes. 
 NMgsen30 
 Fsen30 Fcos30 D 
 F 
frMgcos30 
 
1. Plantear la ecuación para determinar el trabajo total, tomando 
sólo las fuerzas paralelas al plano. 
 
𝑊b = 𝑊Xc_d-e +𝑊f\dgh-e +𝑊YV 
 
2. Reemplazar cada uno de los trabajos 
 
3. 𝑊b = 𝐹(𝑐𝑜𝑠30)𝑑 +𝑀𝑔(𝑠𝑒𝑛30)𝑑 − 𝜇𝑁𝑑 
 
4. Reemplazando valores, tomando en cuenta que N=Mgcos300: 
 
𝑊b = (100𝑐𝑜𝑠30 + 50𝑠𝑒𝑛30 − (0.6)(50)𝑐𝑜𝑠30)10 
 
 
𝑊b = 856.2[𝐽] 
 
 
4.3.	TRABAJO	REALIZADO	POR	UNA	
FUERZA	VARIABLE.	
 
Hasta ahora hemos visto el trabajo cuando una fuerza es 
constante.En la naturaleza también existen fuerzas que varían con la 
distancia, por ejemplo, un resorte ejerce una fuerza proporcional a la 
distancia cuando el resorte se comprime o se estira. Otra fuerza 
variable es la fuerza gravitacional que la tierra ejerce sobre una nave 
 
 
 
espacial que varía inversamente con el cuadrado de la distancia que 
separa los dos cuerpos. Sin embargo, existe la posibilidad de 
aproximar una fuerza variable por una serie de fuerzas constantes. El 
trabajo realizado por una fuerza variable será, por tanto: 
= Área bajo la curva de Fx en función de x 
Este límite es la integral de Fxdx. Entonces, el trabajo realizado por 
una fuerza variable Fx que actúa sobre una partícula cuando ésta se 
desplaza desde x1 hasta x2 será: 
𝑊 = l 𝐹m𝑑𝑥
mn
mn
= Á𝑟𝑒𝑎	𝑏𝑎𝑗𝑜	𝑙𝑎	𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎	𝑑𝑒	𝐹m	𝑒𝑛	𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛	𝑑𝑒	𝑥 
(ver el Anexo 1) 
En conclusión, una fuerza variable puede aproximarse mediante una 
serie de fuerzas constantes en intervalos pequeños. El trabajo 
realizado por una fuerza constante en cada intervalo es el área del 
rectángulo bajo la curva. La suma de estas áreas es el trabajo 
realizado por la serie de fuerzas constantes que se aproxima a la 
fuerza variable. En el límite cuando Dx tiende a cero, la suma de las 
áreas de los rectángulos es igual al área bajo la curva completa, 
como se muestra en la fig.4.6. 
 
 
Ejemplo 4.2. Una fuerza F varía en función de x como se indica en la 
figura. Determinar el trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre 
una partícula cuando ésta se mueve de x = 0 a x = 6[m]. 
 
1. El trabajo se calcula hallando el área bajo la curva F = 
F(x): 
𝑊 = 𝐴 
2. Esta área es la suma de las dos áreas indicadas: 
𝑊 = 𝐴 = 𝐴) + 𝐴, 
𝑊 = (5[𝑁])(4[𝑚]) +
1
2
(5[𝑁])(2[𝑚]) 
𝑊 = 20[𝐽] + 5[𝐽] = 25[𝐽] 
Ejemplo 4.3. Un bloque de 4[Kg] apoyado sobre una mesa sin 
rozamiento está sujeto a un resorte horizontal que obedece a la ley 
de Hooke y ejerce una fuerza �⃗� = −𝑘𝑥�̂�, donde x se mide desde la 
posición de equilibrio del bloque siendo 𝐾 = 400y𝑁 𝑚z {la constante 
de fuerza. El resorte está inicialmente comprimido con el bloque en la 
posición 𝑥) = −5[𝑐𝑚]. Calcular el trabajo realizado por el resorte 
mientras el bloque se desplaza desde -5[cm] hasta su posición de 
equilibrio 𝑥, = 0. 
 
 
ix
x
xFW
i
DS=
®D 0
lim
 
 
 
Estrategia de resolución. El trabajo realizado sobre el bloque 
cuando se desplaza de x1 a x2 es el área bajo la curva de F en 
función de x entre los límites x1 y x2 (área sombreada sobre la figura, 
que puede ser calculada integrando la fuerza sobre esa distancia. 
1. El trabajo realizado sobre el bloque es: 
𝑊 = l 𝐹𝑑𝑥 =
m|
mn
l −𝑘𝑥𝑑𝑥 =
e
mn
− 𝑘l 𝑥𝑑𝑥
e
mn
 
2. Integrando se tiene: 
𝑊= −
1
2𝑘𝑥
,}
mn
e
=
1
2𝑘𝑥)
, 
3. Reemplazando valores: 
𝑊 =
1
2
(400)(0.05), = 0.5[𝐽] 
 
Observaciones. Sobre el bloque actúan, además de la fuerza del 
resorte, el peso y la fuerza normal, las mismas que no realizan 
trabajo por ser perpendiculares al movimiento. 
4.3.	POTENCIA	(P)	
 
Te adelanto que la energía es similar al trabajo, eso se verá 
posteriormente, en realidad, el trabajo realizado sobre una partícula, 
aumenta la energía de esta. La potencia es el flujo de energía 
suministrada a una partícula por unidad de tiempo. Se define a la 
potencia suministrada por una fuerza, o potencia mecánica, como la 
variación del trabajo en el tiempo. Es decir: 
𝑃 = ��
�^
																																								(4.5) 
Si la potencia mecánica es constante en el tiempo, la ecuación 
anterior puede integrarse de la siguiente manera: 
l𝑃𝑑𝑡 = l𝑑𝑊 → 𝑃l𝑑𝑡 = l𝑑𝑊 
𝑃𝑡 = 𝑊 
𝑃 = �
^
 (4.6) 
Si, en lugar de considerar el trabajo mecánico realizado 
consideramos la energía liberada por unidad de tiempo, la potencia 
cobra una definición más general, ya no se trata solamente de la 
potencia mecánica, sino también de la potencia eléctrica, la potencia 
solar, la potencia eólica, etc.Por otra parte, se sabe que el trabajo 
realizado por una fuerza paralela a la distancia recorrida es: 
𝑊 = 𝐹𝑥 
por tanto: 
𝑃 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡 =
𝑑(𝐹𝑥)
𝑑𝑡 
Si la fuerza es constante, la ecuación anterior se convierte en 
:𝑃 = 𝐹 �m
�^
 
De lo que resulta: 
𝑃 = 𝐹𝑣 (4.7) 
Nota que la potencia puede ser negativa si �⃗�𝑦�⃗� no son paralelas. 
Suministrar potencia negativa a un cuerpo significa realizar un trabajo 
negativo sobre él, es decir, la fuerza es opuesta al desplazamiento; 
por ejemplo, una fuerza inercial realiza siempre un trabajo negativo, 
por tanto, la potencia suministrada será también negativa. 
La unidad de potencia en el SI se denomina W (vatio) y resulta de 
multiplicar unidades de fuerza por unidades de velocidad: 
1[𝑊] = 1[𝑁] �[d � = 1 �
][
d � = 1 �
�
d� 
En el sistema inglés,la unidad de potencia es el horsepower o 
caballo de potencia (HP), cuya equivalencia es la siguiente: 
1[𝐻𝑃] = 746[𝑊] 
Tanto la potencia como el trabajo son de gran utilidad cuando se trata 
de diseñar sistemas mecánicos, puesto que al hacerlo, se requiere